Контрольная диагностическая работа (КДР) № 2 по математике в 11 классе

Контрольная диагностическая работа (КДР) № 2

по математике в 11 классе

на повторение программы по математике

5 – 10 классов и 11 класса (1 полугодие) в формате ЕГЭ.

Цель:

-отследить уровень усвоения учащимися основных тем школьного курса по математике

5 – 11 классов;

- планомерная подготовка к ЕГЭ 2013 года по математике.

Задачи:

1. Планомерная подготовка учащихся к написанию ЕГЭ.

2. Проявление пробелов в знаниях учащихся, с целью дальнейшего их устранения.

О проведении работы:

1. Структура работы аналогична варианту демоверсии: 1 часть (В1 – В12) состоит из заданий открытого банка (см. сайт *****), 2 часть (С1 – С4) состоит из заданий аналогичных тем, которые раньше требовались при поступлении в технические ВУЗы.

Используемые материалы при составлении работы: задания открытого банка и задания различных сборников по подготовке к поступлению во ВТУЗы, а также разработки ФИПИ. Среди заданий: 8 заданий по алгебре и 4 задания по геометрии.

2. Время написания работы: 90 – 120 минут.

3. Максимальный балл за всю работу: 22 балла.

Набранный балл	Оценка
Алгебра: 0 – 2 балла Геометрия: 0 ,1 балл	2
Алгебра: 3 – 6 балла Геометрия: 2 балла	3
Алгебра: 7-8 баллов Геометрия: 3-4 балла	4
Алгебра: 9 и выше баллов Геометрия: 5 и выше баллов	5

Таблица перевода баллов в оценку:

С этого года все работы будут содержать как задания по алгебре, так и задания по геометрии. Поэтому возникают проблемы с оцениванием. Рекомендуем таблицу перевода баллов набранных за алгебраические (задания № В1, В3, В4, В6,В7, В9, В11, В12, С1 и С3) и геометрические (задания № В2, В5, В8, В10, С2 и C4) задания в оценку.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Уважаемые коллеги, данная таблица оценивания не является обязательной для всех. Каждый учитель сам вправе оценивать своих учеников, как считает нужным, или не оценивать в общее.

Система оценивания работы:

1. За верное выполнение заданий части 1 учащийся получает 1 балл.

2. За любое неверное выполнение задания части 1 - 0 баллов.

3. Оценивание заданий 2 части: С1 и С2: от 0 до 2 баллов; С3 и С4 –от 0 до 3 баллов. Критерии оценивания смотри ниже.

КДР – 11 – 2

Вариант 1.

Часть 1

Ответом на задания В1 — В12 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно.

В1. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Упаковка сосисок стоит в магазине 120 рублей. Пенсионер заплатил за упаковку сосисок 114 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

В2. Найдите площадь четырехугольника изображенного на рисунке. Ответ дайте в см².

В3. Семья из трех человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 780 рублей. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 18 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

В4. Решите уравнение .

В5. Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса .

В6. Найдите , если .

В7. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку .

В8. Высота конуса равна 57, а диаметр основания — 152. Найдите образующую конуса.

В9. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 15 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

В10. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 16. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

В11. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл путь (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ выразите в секундах.

В12. Моторная лодка прошла против течения реки 195 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 14 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Часть 2

Задания С1 ― С4 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.

С1. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

С2. В правильном тетраэдре ABCD найдите угол между высотой тетраэдра DH и медианой BM боковой грани BCD.

С3. Решите систему неравенств

С4. Найдите длину отрезка общей касательной к двум окружностям, заключенного между точками касания, если радиусы окружностей раины 23 и 7, а расстояние между центрами окружностей равно 34.

КДР – 11 – 2

Вариант 2.

Часть 1

В1. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Упаковка пельменей стоит в магазине 60 рублей. Пенсионер заплатил за упаковку пельменей 57 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

В2. Найдите площадь четырехугольника изображенного на рисунке. Ответ дайте в см².

В3. Семья из трех человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 11 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 20 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

В4. Решите уравнение .

В5. Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса .

В6. Найдите , если .

В7. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции , принадлежащих отрезку .

В8. Высота конуса равна 57, а длина образующей — 95 . Найдите диаметр основания конуса.

В9. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 45 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 27 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

В10. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

В11. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл путь (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.

В12. Моторная лодка прошла против течения реки 80 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Часть 2

Задания С1 ― С4 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.

С1. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

С2. В правильном тетраэдре ABCD найдите угол между медианой BM грани ABD и плоскостью BCD.

С3. Решите систему неравенств

С4. Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит точка С, а другой — точки А и В, причем треугольник АBС — равнобедренный и его боковая сторона равна 13. Найдете радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

КДР – 11 – 2

Вариант 3.

Часть 1

В1. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Дыня стоит в магазине 50 рублей. Пенсионер заплатил за дыню 47 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

В2. Найдите площадь четырехугольника изображенного на рисунке. Ответ дайте в см².

В3. Семья из трех человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 860 рублей. Автомобиль расходует 12 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 18 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

В4. Решите уравнение .

В5. Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса .

В6. Найдите , если .

В8. Диаметр основания конуса равен 144, а длина образующей — 75 . Найдите высоту конуса.

В9. На семинар приехали 4 ученых из Франции, 2 из Болгарии и 2 из Франции. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из Франции.

В10. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 7. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

В11. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл путь (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 60 метров. Ответ выразите в секундах.

В12. Моторная лодка прошла против течения реки 84 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Часть 2

Задания С1 ― С4 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.

С1. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

С2. Длины всех ребер правильной четырёхугольной пирамиды PABCD с вершиной P равны между собой. Найдите угол между прямой BM и плоскостью BDP, если точка M — середина бокового ребра пирамиды AP.

С3. Решите систему неравенств

С4. Точка M лежит на отрезке AB. На окружности с диаметром AB взята точка C, удаленная от точек A, M и B на расстояния 20, 14 и 15 соответственно. Найдите площадь треугольника BMC.

КДР – 11 – 2

Вариант 4.

Часть 1

В1. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет молока стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет молока 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

В2. Найдите площадь четырехугольника изображенного на рисунке. Ответ дайте в см².

В3. Семья из трех человек планирует поехать из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 920 рублей. Автомобиль расходует 15 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 18 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

В4. Решите уравнение .

В5. Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса .

В6. Найдите , если .

В8. Высота конуса равна 48, а диаметр основания — 40. Найдите образующую конуса.

В9. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 3 спортсмена из Македонии, 8 спортсменов из Сербии, 3 спортсмена из Хорватии и 6 — из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Сербии.

В10. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 5,5. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

В11. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл путь (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 36 метров. Ответ выразите в секундах.

В12. Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Часть 2

Задания С1 ― С4 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.

С1. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

С2. Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды PABCD равны между собой. Найдите угол между прямыми РН и ВМ, если отрезок РН — высота данной пирамиды, точка М — середина ее бокового ребра АР.

С3. Решите систему неравенств

С4. Точка M лежит на отрезке AB. На окружности с диаметром AB взята точка C, удаленная от точек A, M и B на расстояния 40, 29 и 30 соответственно. Найдите площадь треугольника BMC.

Ответы:

Задание	Вариант 1	Вариант2	Вариант 3	Вариант 4
С1
С2
С3
С4	30, 16

Примечание: Уважаемые коллеги, во избежание недоразумений, проверти ответы.

С уважением

Критерии оценивания заданий С1 и С2

Содержание критерия задания С1	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или в пункте б	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Содержание критерия задания С2	Баллы
Обоснованно получен верный ответы	2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный отве6т или решение не закончено, или при правильном ответе решение не достаточно обоснованно	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Содержание критерия задания С3	Баллы
Обоснованно получен верный ответы	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах системы неравенств, но общее решение найдено неверно или ответ отличается от верного конечным числом точек	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве системы неравенств	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисенных выше	0
*Максимальный балл*	3

Содержание критерия задания С4	Баллы
Обоснованно получен верный ответы	3
Рассмотрена хотя бы одна из возможных конфигураций, в которой получено правильное значение искомой величины; допущена вычислительная ошибка при правильном ходе решения	2
Рассмотрена хотя бы одна из возможных конфигураций, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за арифметической ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисенных выше	0
*Максимальный балл*	3

С уважением методисты ИМЦ по математике!

Контрольная диагностическая работа (КДР) № 2 по математике в 11 классе