Рабочая программа по математике для 5-9 классов основного общего образования

МКОУ «Кормиловский лицей»

Рабочая программа

по математике для 5-9 классов

основного общего образования

Учителя

МКОУ «Кормиловский лицей»

,

1.Пояснительная записка

Статус учебной программы

Учебная программа по математике определяет инвариантную (обязательную) часть учебного курса и наряду с требованиями стандарта, относящимися к результатам образования, обеспечивает получение основного общего образования.

2.Общая характеристика учебного предмета

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:
1) в направлении личностного развития
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2) в метапредметном направлении
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
3) в предметном направлении
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Задачи курса «Математика» для 5 классов

1.  Сформировать понятие о рациональном числе и умение устанавливать связи между различными подмножествами множества рациональных чисел.

2.  Осуществить пропедевтику курса алгебры 7-9 классов: научить использовать математическую терминологию и символику при изучении свойств арифметических действий, выполнении тождественных преобразований алгебраических выражений, решении уравнений, поиске закономерностей и т. д. Развить умение решать задачи с помощью уравнений.

3.  Сформировать пропедевтические знания о плоских фигурах и их свойствах.

4.  Развить готовность и умение применять изученные понятия к решению различных, в том числе практических задач.

5.  Сформировать универсальные учебные действия (УУД), в том числе умения работать с учебным текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию, работать с текстами разного типа – справочными, объяснительными, сюжетными и т. д.). Сформировать умения работать с информацией, представленной в таблицах, схемах, диаграммах, графиках и т. д.

6.  Создать условия для роста интереса к предмету и положительного отношения к процессу изучения математики.

7.  Обеспечить психологически комфортный режим умственного труда обучающихся (возможность выбора разных способов представления информации, разных форм контроля и самоконтроля, учет личного опыта ученика, возможность получить педагогическую поддержку за счет обращения к разным элементам УМК, позволяющим организовать разные виды учебной деятельности – исполнительскую, проектную, исследовательскую, творческую).

3.Место учебного предмета в учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 875 уроков. Учебное время может быть увеличено до 6 и более уроков в неделю за счет вариативной части Базисного плана.
Согласно проекту Базисного учебного (образовательного) плана в 5—6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет), в 7—9 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» и «Геометрия».
Предмет «Математика» в 5–6 классах включает в себя арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.
Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5–6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии.
В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.
В силу новизны для школы вероятностно-статистического материала и отсутствия методических традиций возможна вариативность при его структурировании. Начало изучения соответствующего материала может быть отнесено к 7–9 классам. Кроме того, его изложение возможно как в рамках курса алгебры, так и в виде отдельного модуля. Последний вариант может быть реализован только при условии увеличения числа часов на математику по сравнению с инвариантной частью Базисного учебного (образовательного) плана.

Преподавание математики ведется по первому варианту – 5 часов в неделю, всего 170 часов.

На итоговое повторение в 5 классе в конце года 6 часов, остальные часы распределены по всем темам.

4.Личностные предметнвые, метапредметные результаты освоения учебного предмета

На уровне метапредметных результатов ставилась цель:

способствовать возможности усвоения обучающимися познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий (УУД):

принимать учебную проблемную ситуацию и рассматривать ее как начальный этап для последующего обсуждения и разрешения;

планировать и корректировать собственные учебные действия;

находить и исправлять ошибки, объяснять причины ошибок (своих собственных и допущенных другими);

освоить навыки самоконтроля;

осознавать, что задача может иметь несколько способов решения и что к правильному результату можно прийти разными путями (готовность к вариативной мыслительной деятельности);

сравнивать разные способы вычислений и разные способы решения задачи, выбирать рациональный (удобный) способ вычисления и поиска решения;

получать следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

выстраивать аргументацию при доказательстве и в диалоге;

распознавать логически некорректные рассуждения;

прогнозировать результат вычисления, планировать свою деятельность при решении задач;

освоить грамотную математическую речь, в том числе для целей коммуникации;

использовать электронные ресурсы с учетом индивидуальных образовательных потребностей (формирование элементов ИКТ-компетенции).

На уровне личностных результатов ставилась цель:

сформировать у обучающихся определенные личностные качества:

l  ответственное отношение к учебным поручениям и учебной работе, а также уважительное отношение к знаниям и людям, добывающим новые знания;

l  готовность учиться самостоятельно;

l  позитивная и адекватная самооценка, а также осознание себя как успешного ученика по отношению к изучению математики;

l  доброжелательное и уважительное отношение к другому человеку, умение работать в режиме диалога, адекватно воспринимать другое мнение.

На уровне предметных результатов ставилась цель:

сформировать у обучающихся знания:

l  о том, какие потребности в практике и теории привели к необходимости расширения понятия числа;

l  о возможностях использования математических выражений, формул, уравнений для решения математических и практических задач;

l  о некоторых геометрических объектах и их свойствах, в том числе важных для практики;

l  о смысле идеализации, позволяющей изучать реальную действительность с помощью математических понятий и математических методов;

сформировать у обучающихся следующие навыки и умения:

l  выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел;

l  переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов;

l  пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

l  решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

l  решать линейные уравнения с одной неизвестной;

l  решать текстовые задачи алгебраическим методом;

l  изображать точки с заданными координатами на координатной прямой;

l  пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

l  распознавать некоторые геометрические фигуры;

l  изображать некоторые геометрические фигуры;

l  распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела;

l  вычислять значения геометрических величин (длины отрезка, градусной меры угла, площади прямоугольника, объема прямоугольного параллелепипеда);

l  находить стороны и углы треугольников, длины ломаных;

сформировать у обучающихся готовность применять знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

l  решать несложные практические расчетные задачи;

l  выполнять устную прикидку и оценку результата вычислений; выполнять проверку результата вычисления с использованием различных приемов;

l  выполнять расчеты по формулам;

l  моделировать практические ситуации с помощью линейных уравнений с одной переменной;

l  описывать реальные ситуации на языке геометрии;

l  выполнять простейшие построения с помощью инструментов (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

l  решать практические задачи с использованием математических понятий (пропорция, процент, длина, площадь, объем и др.).

5.Содержание учебного предмета

Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде следующих содержательных разделов. Это арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в содержание основного общего образования включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения. При этом первая линия – «Логика и множества» – служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая – «Математика в историческом развитии» – способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комп-лексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.
Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера.
Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.
Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при

Арифметическая линия

1) расширение изучаемых множеств чисел от множества натуральных чисел до множества рациональных чисел; формирование умений выполнять арифметические действия над рациональными числами.

Одной из ведущих задач курса арифметики в основной школе является формирование понятия числа.

Последовательность изучения множеств чисел обусловлена не только логическими связями, существующими между ними, но и учетом степени сложности соответствующего учебного материала, необходимостью создания условий для проявления самостоятельности учащихся, их активного участия как в повторении уже известного материала, так и изучении нового материала.

Так, в 5 классе систематизация знаний о натуральном числе идет с опорой на позиционную систему записи чисел. С целью выделения существенных признаков позиционных систем счисления рассматривается не только десятичная, но и недесятичные системы счисления с различными основаниями, приводятся примеры непозиционных систем счисления.

Одновременно обучающимся предоставляется возможность применить полученные знания при введении положительных дробных чисел, записываемых с помощью десятичных дробей. Мотивация изучения этого понятия связана с осознанием учащимися необходимости выразить результат измерения некоторой величины и невозможностью сделать это при помощи натурального числа.

Подробная работа со словесным и образным представлением числа, особенно широкое использование таблицы разрядов натуральных чисел, позволяет изучать десятичные дроби, дополняя естественным образом таблицу разрядов для натуральных чисел разрядами, меньшими единицы. Повторение действий над натуральными числами осуществляется в процессе совместного изучения натуральных чисел и десятичных дробей.

Такой подход к изложению учебного материала позволяет получать правила действий над конечными положительными десятичными дробями в ходе целенаправленного повторения действий над натуральными числами. Тем самым учащиеся оказываются в зоне ближайшего развития, а значит, могут быть инициативными и самостоятельными при изучении нового учебного материала.

Учащиеся приобретают опыт введения новых чисел. Осознавая связи между операциями в расширяемом и в расширенном числовых множествах, учащиеся могут принять участие в конструировании алгоритмов выполнения операций, сравнивая их с известными для них операциями, выделяя общее и различное. Благодаря этому создаются условия для осознанного усвоения нового материала, развития у учащихся умений анализировать, сравнивать, обобщать, устанавливать закономерности.

При этом большое внимание уделяется тому, чтобы обучающиеся осознавали проблемы, возникающие при введении новых чисел, а также теоретические и практические результаты этого шага в познании. В рамках данного курса они проходят «второй виток» изучения множества натуральных чисел, прежде всего за счет усвоения процедурных знаний: у учеников появляется возможность задуматься над тем, как строятся операции над натуральными числами, и изучить свойства этих операций.

Большое внимание уделяется формированию у учащихся умения планировать свою деятельность: работе с отдельными шагами алгоритмов, анализу частных случаев их применения, способам осуществления контроля за ходом собственной учебной деятельности.

Одной из форм применения знаний о рациональных числах может стать тема «Проценты». При ее изучении следует выделить: теоретический аспект — построение теории процентных вычислений на основе теории рационального числа; прикладной аспект — использование процента для решения широкого круга практических задач.

Изучение данного понятия организовано в три этапа. На первом этапе изучается само понятие процента. При этом активно привлекается личный опыт учащихся, используется уже известные им способы работы с рациональным числом, пропорцией, которые являются теоретической базой для получения алгоритмов процентных вычислений.

Вторым этапом в изучении процентов является рассмотрение трех основных типов задач, в которых используется понятие процента: процентное отношение, нахождение нескольких процентов от числа, нахождение числа по данному его проценту.

Рассматриваются разные способы решения каждого типа задач: а) с опорой на определение одного процента; б) с опорой на понятие дроби и правила нахождения части и целого; в) с опорой на понятие пропорции и ее свойства. Обучащимся предоставляется возможность освоить разные способы решения, установить связи между ними и выбрать тот или иной способ для конкретной задачи.

Третьим этапом является формирование умения пользоваться процентами для описания и изучения реальных процессов и явлений.

2) Решение текстовых задач арифметическим способом.

Текстовые задачи в курсе математики 5-го класса выполняют различные функции: они служат мотивом для введения новых понятий, средством для установления связей между понятиями, основой для применения полученных знаний. Решение текстовых задач помогает учащимся овладеть математическим языком.

Умение решать текстовые задачи является одним из важнейших умений, которым должны овладеть дети в школьном курсе математики 5.

Обучение решению текстовых задач арифметическим способом осуществляется с помощью комплекса учебных заданий (они представлены в Учебниках и Практикумах по каждой теме). Выполняя эти задания, обучающиеся применяют то или иное математическое действие при анализе конкретных практических ситуаций. При этом предполагается актуализация их учебного опыта, накопленного в начальной школе.

В 5 классе обучающиеся осваивают умения, входящие в состав общего умения решать задачи. В 5-м классе учащиеся, решая задачи о движении, учатся: выделять вопрос и условие задачи; образно представлять задачу в виде схемы, рисунка, таблицы; выделять данное и искомое; устанавливать связи между ними; устанавливать полноту постановки задачи; переводить словесный текст задачи на математический язык. На протяжении всего курса формируются умения анализировать текст задачи; осуществлять поиск способа ее решения; оформлять найденное решение; изучать и оценивать полученное решение.

Алгебраическая линия

Систематический курс алгебры в МПИ - проекте начинается с 7-го класса (в рамках курса «Алгебра 7–9»). Однако подготовка к усвоению алгебры ведется уже в 5–6-х классах. Постепенно вводится алгебраическая символика. Учащиеся знакомятся с теми возможностями, которые открываются при использовании букв. Они учатся описывать математическим языком связи между объектами, которые представлены в форме житейского, физического и числового опыта. Большая роль в этом плане отводится методам обучения решению текстовых задач. Таким образом, в 5–6-х классах накапливается опыт работы с алгебраическим языком.

В рамках учебников 5-6 классов реализованы следующие направления подготовки обучающихся к последующему усвоению систематического курса алгебры.

1) Введение алгебраической символики

Ученик должен оценить роль алгебраического языка как инструмента, позволяющего в компактном виде выражать соотношения между числами, описывать свойства арифметических действий над числами, получать общие способы решения однотипных задач и находить закономерности.

2) Изучение операций и их свойств

В 5-6-м классах расширяются знания учащихся о числовых множествах – от множества натуральных чисел до множества рациональных чисел. При этом каждый раз требуется понимание необходимости введения новых чисел, умения выполнять действия над ними.

Одним из мотивов введения новых чисел может служить невозможность выполнения какой-либо операции на «старом» множестве чисел. При этом обучающиеся должны осознать преемственные связи между операциями в исходной числовой системе и расширенной, выявить общее и различное в этих операциях, в частности, ответить на вопрос, обладают ли введенные на новом множестве операции свойствами коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности. Кропотливая работа с операциями в числовых множествах впоследствии дает возможность уже в систематическом курсе алгебры развивать и функциональную линию, и линию алгебраических структур.

3) Уравнения

Одним из этапов овладения языком алгебры является изучение уравнений. Это понятие дает возможность учащимся увидеть прикладное назначение алгебры.

В 5-м классе уравнения решаются на основе знаний о взаимосвязях компонентов действий сложения, вычитания, умножения и деления.

В 6-м классе изучается метод решения линейного уравнения на основе использования свойств равенств.

С помощью комплекса заданий учащиеся опознают линейные уравнения, учатся работать с алгоритмом решения, планировать и контролировать свою деятельность при решении уравнений, исследовать уравнения, составлять уравнения с определенными свойствами.

Отдельно отрабатываются следующие умения:

ñ  выбирать переменную;

ñ  выбирать основание для составления уравнения;

ñ  отыскивать информацию, необходимую для решения задачи в условиях избыточности или недостаточности данных;

ñ  преобразовать имеющийся текст и наблюдать за теми изменениями в решении, которые возникают в результате этих преобразований.

ñ  соотносить результаты решения уравнений с реальными условиями задачи, по которым составлены эти уравнения;

ñ  строить различные визуальные представления условий задачи (в виде рисунков, схем, таблиц);

ñ  моделировать одну и ту же ситуацию с помощью различных уравнений (соответственно, внешне различные задачи – с помощью одного и того же уравнения);

ñ  осуществлять классификацию задач по сходству тех математических отношений, которые их характеризуют.

Арифметический и алгебраический методы решения текстовых задач учащиеся используют при нахождении части от числа, числа по его части, в задачах на проценты.

Геометрическая линия

Геометрический материал выстроен таким образом, чтобы он мог дополнять и углублять арифметические и алгебраические знания обучающихся – геометрические понятия служат моделями для изучения действий над числами и практического применения усвоенных знаний.

Актуализируются знания обучающихся о плоских и объемных фигурах, понятиях площади и объема, известных им из начальной школы.

При этом начинают формироваться представления о геометрии как о методе познания действительности, позволяющем с помощью идеализированных абстрактных объектов описывать и изучать реальные процессы и явления.

Кроме того, формируются основные практические умения работы с чертежными и измерительными инструментами – линейкой, угольником, циркулем, транспортиром.

Дидактической целью многих заданий по геометрическому материалу является развитие у учащихся пространственных представлений, глазомера, комбинаторных навыков, умений мысленно выполнять простейшие геометрические преобразования.

Раздел программы	планируемые результаты
предметные
	обучаемый научится:	обучаемый получит возможность:
Глава 1. Натуральные числа.	- описывать свойства натурального ряда; - читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их; - выполнять устно арифметические действия - сложение и вычитание двузначных чисел; - выполнять вычисления с натуральными числами; -формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения; - формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости; - использовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).	• выполнять действия с величинами; • использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений; • проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия и др.). - доказывать и опровергать с помощью контр примеров утверждения о делимости чисел. - познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10; -углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости.
Глава 2. Обыкновенные дроби.	- Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби; - формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями; - преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их; выполнять вычисления с обыкновенными дробями;	-научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Глава 3. Геометрические фигуры.	•пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения; •распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации; • находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180° • решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля, транспортира и линейки; •использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла;	•овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля, транспортира и линейки •приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур ; •вычислять площади треугольников, прямоугольников; •вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы площадей фигур; •вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, треугольников;
Глава 4. Десятичные дроби.	- читать и записывать десятичные дроби. - представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; - сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями; - использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях; - выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений; - объяснять, что такое процент. Представлять проценты в виде дробей и дроби в виде процентов; - осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах; - приводить примеры использования отношений на практике; - решать задачи на проценты и дроби, используя при необходимости калькулятор; - использовать понятия отношения и пропорции при решении задач.	-научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ. -углубить и развить представления о натуральных числах, дробях, процентах. - развить представление о роли вычислений в практике.
Глава 5. Геометрические тела.	-распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные); приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире; -изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертёжных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. - измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной величины с	-овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки •научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов; •углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах; •научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
	помощью транспортира. Выражать одни единицы измерения длин через другие. - Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и площади прямоугольника. - Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и объема прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие. - Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. - Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников, градусной меры углов площадей квадратов и прямоугольников. Объёмов кубов и прямоугольных параллелепипедов, куба.
Глава 6. Введение в вероятность.	- приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных. - выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.	- приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования; - научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

6.Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности.

7.Описание учебно – методического и материально – технического обеспечения образовательного процесса «Математика» для 5 класса

Математика. 5 клас: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / , : М. Мнемозина, 2011.

Учебник «Математика» для 5 класса разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования нового поколения.

1. Соответствие содержания учебников современным научным представлениям

Учебник разработан с учетом основных положений деятельностного, личностно-ориентированного и компетентностного подходов к организации содержания современного школьного математического образования.

Деятельностный подход реализуется в рамках позиции, согласно которой учащиеся принимают активное участие в процессе обучения математическим понятиям и методам решения математических задач:

ñ  при работе с учебником и учебными материалами обучающимся предоставляется возможность проявить самостоятельность на различных этапах изучения математики ;

ñ  создаются условия для формирования у обучающихся эффективных способов учебно-познавательной деятельности, а именно: освоение алгоритмов, формирование умения решать текстовые задачи, развитие готовности выбирать рациональный метод решения и использовать разные приемы анализа одной и той же учебной проблемы и т. д.;

ñ  в учебнике наряду с констатацией «готового» математического знания, воспроизводится процесс его порождения (новые знания вводятся постепенно, включая этап мотивации нового математического понятия, этап обсуждения, этап обобщения и выводов);

ñ  в учебнике содержится информация прикладного характера, направленная на развитие интереса к практическим приложениям математики и демонстрацию роли математических знаний в реальных ситуациях.

Личностно-ориентированный подход реализован следующим образом:

ñ  учебная информация предъявляется в разных формах (словесно-логической, визуальной, предметно-практической), что позволяет ученикам с разными познавательными стилями успешно усваивать материал;

ñ  активно используется личный (в том числе житейский) опыт учеников как на этапе освоения теоретических разделов учебников, так и при формировании умения решать задачи;

ñ  учебники и учебные материалы имеют диалоговый характер изложения, что формирует у обучающихся готовность высказывать свое мнение, обосновывать и отстаивать свою точку зрения;

Компетентностный подход в УМК учтен в следующих основных аспектах:

ñ  используется тематический принцип организации учебников и учебных материалов, что позволяет одновременно и углублять, и расширять знания обучающихся, а также выстраивать содержание соответствующей темы, используя разные типы систематизации информации;

ñ  предполагается одновременное формирование как декларативных знаний (о том, что), так и процедурных знаний (о том, как);

ñ  содержание учебников и учебных материалов (последовательность изучения каждой темы, подбор вопросов и учебных заданий) построено таким образом, чтобы способствовать формированию рефлексивной позиции (осознанного, произвольного отношения обучающихся к процессу обучения);

ñ  учебные материалы учат школьников правильно реагировать на противоречия;

ñ  средствами учебного текста формируются навыки планирования, целеполагания, самоконтроля, прогнозирования, оценивания, доказательства, обобщения как основы компетентностного уровня усвоения учебных знаний;

ñ  создаются условия для того, чтобы ученики могли применять усвоенные теоретические знания в разнообразных практических ситуациях (в том числе за счет использования проектных заданий).

Соответствие содержания учебников возрастным особенностям учащихся

Обучающиеся младшего подросткового возраста, с одной стороны, склонны опираться на практический опыт, индуктивные способы рассуждения и диалоговый режим мыслительной деятельности и, с другой стороны, у них развивается теоретическое мышление (формируется «мышление в понятиях», по , и «формально-операциональное мышление», по Ж. Пиаже). Согласно современным психолого-педагогическим исследованиям, именно на младший подростковый возраст (11-12 лет) приходится наиболее высокий темп интеллектуального развития.

Соответственно в учебниках курса 5 широко используется практический материал (в том числе разнообразные сюжетные задачи), создаются учебные проблемные ситуации с расчетом на проявление любознательности учеников, текст учебников организован как диалог с учениками. При этом обеспечивается формирование понятийного мышления обучающихся: учитываются закономерности процесса образования математических понятий, формируются регулятивные и познавательные УУД.

Кроме того, средства УМК (учебные книги, включая практикумы-задачники, рабочие тетради, электронный образовательный ресурс) позволяют дозировать интеллектуальную нагрузку на обучающихся с разным уровнем учебной подготовки и разной мерой интереса к математике.

8.Планируемые результаты изучения учебного предмета

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
в личностном направлении:
1)умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной
задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
2)критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
3)представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
4)креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
5)умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
6)способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; в метапредметном направлении:
1)первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном 2)умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
3)умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и пред-ставлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
4)умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5)умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
6)умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
7)понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
8)умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
в предметном направлении:
1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

5 класс. Учащиеся должны иметь представление:

ñ  о числе и десятичной системе счисления, о натуральных числах, обыкновенных и десятичных дробях;

ñ  об основных изучаемых понятиях (число, фигура, уравнение) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

ñ  о достоверных, невозможных и случайных событиях;

ñ  о плоских фигурах и их свойствах, а также о простейших пространственных телах.

Учащиеся должны уметь:

ñ  выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику;

ñ  выполнять арифметические действия с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями;

ñ  выполнять простейшие вычисления с помощью микрокалькулятора;

ñ  решать текстовые задачи арифметическим способом; составлять графические и аналитические модели реальных ситуаций;

ñ  составлять алгебраические модели реальных ситуаций и выполнять простейшие преобразования буквенных выражений;

ñ  решать уравнения методом отыскания неизвестного компонента действия (простейшие случаи);

ñ  строить дерево вариантов в простейших случаях;

ñ  использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира в простейших случаях;

ñ  определять длину отрезка, величину угла;

ñ  вычислять периметр и площадь прямоугольника, треугольника, объем куба и прямоугольного параллелепипеда.

4. Задачи курса «Математика» для 5 классов

8.  Сформировать понятие о рациональном числе и умение устанавливать связи между различными подмножествами множества рациональных чисел.

9.  Осуществить пропедевтику курса алгебры 7-9 классов: научить использовать математическую терминологию и символику при изучении свойств арифметических действий, выполнении тождественных преобразований алгебраических выражений, решении уравнений, поиске закономерностей и т. д. Развить умение решать задачи с помощью уравнений.

10.  Сформировать пропедевтические знания о плоских фигурах и их свойствах.

11.  Развить готовность и умение применять изученные понятия к решению различных, в том числе практических задач.

12.  Сформировать универсальные учебные действия (УУД), в том числе умения работать с учебным текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию, работать с текстами разного типа – справочными, объяснительными, сюжетными и т. д.). Сформировать умения работать с информацией, представленной в таблицах, схемах, диаграммах, графиках и т. д.

13.  Создать условия для роста интереса к предмету и положительного отношения к процессу изучения математики.

14.  Обеспечить психологически комфортный режим умственного труда обучающихся (возможность выбора разных способов представления информации, разных форм контроля и самоконтроля, учет личного опыта ученика, возможность получить педагогическую поддержку за счет обращения к разным элементам УМК, позволяющим организовать разные виды учебной деятельности – исполнительскую, проектную, исследовательскую, творческую).

Пояснительная записка к учебнику математики 5 класса.

Преподавание математики ведется по первому варианту – 5 часов в неделю, всего 170 часов.

На итоговое повторение в 5 классе в конце года 6 часов, остальные часы распределены по всем темам.

Целью изучения курса математики в 5 классе является: систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.

Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты. Угол, треугольник. Величина (градусная мера) угла.

Единицы измерения углов. Измерение углов. Построение угла заданной величины.

Введение в вероятность.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

ñ  овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

ñ  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

ñ  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

ñ  воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Требования к математической подготовке учащихся 5 класса

Учащиеся должны иметь представление:

ñ  о числе и десятичной системе счисления, о натуральных числах, обыкновенных и десятичных дробях;

ñ  об основных изучаемых понятиях (число, фигура, уравнение) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

ñ  о достоверных, невозможных и случайных событиях;

ñ  о плоских фигурах и их свойствах, а также о простейших пространственных телах.

Учащиеся должны уметь:

ñ  выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику;

ñ  выполнять арифметические действия с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями;

ñ  выполнять простейшие вычисления с помощью микрокалькулятора;

ñ  решать текстовые задачи арифметическим способом; составлять графические и аналитические модели реальных ситуаций;

ñ  составлять алгебраические модели реальных ситуаций и выполнять простейшие преобразования буквенных выражений;

ñ  решать уравнения методом отыскания неизвестного компонента действия (простейшие случаи);

ñ  строить дерево вариантов в простейших случаях;

ñ  использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира в простейших случаях;

ñ  определять длину отрезка, величину угла;

ñ  вычислять периметр и площадь прямоугольника, треугольника, объем куба и прямоугольного параллелепипеда.