Рабочая программа дисциплины Квантовая химия (стр. 3 )

1) 2) 3) 4)

2. Среди приведенных ниже операторов найти линейные (1 и 2)

1) 2) 3) 4)

3. Среди приведенных найдите собственные функции оператора

прав 1 и 5

1) eax 2) x 3) ax 4) ax2 5)

4. Определить, чему равен нормирующий множитель функции прав 2

1 3) 4) 5) 6) 7)

5. Укажите условие ортогональности собственных функций оператора (прав 1 и 2)

1) 2) 3)

4)

6. Функцию можно представить в матричной форме: (прав 1 и 4)

1)2)3)4) 5)

7. Дана матрица С . Какой вид будет иметь комплексно-сопряженная матрица? (прав 5)

1) 2) 3) 4) 5) 6)

8. Даны матрицы A , В и С .

Найти А+В+С прав 1

1) 2) 3)

Вариант 7

1. Дан оператор . В какую функцию переводит оператор функцию (прав 4)

1) 2) 3) 4)

2. Среди приведенных ниже операторов найти линейные (4 и 5)

1) 2) 3) 4) 5)

3. Собственной функцией каких операторов является функция прав 2,4

1) 2) 3) 4)

4. Определить, чему равен нормирующий множитель функции прав 5

1 3) 4) 5) 6) 7)

5. Укажите условие нормированности функции (прав 1, 5)

1) 2) 3) 4) 5)

6. Какой вид имеет оператор в собственном представлении (правильно 1 и 2)

1) 2) 3) 4)

7. Дана матрица С . Какой вид будет иметь комплексно-сопряженная матрица? (прав 5)

1) 2) 3) 4) 5) 6)

8. Дан самосопряженный оператор . Выразите матричные элементы через матричные элементы . (прав 1)

1) 2) 3) 4)

Вариант 8

1. Дан оператор . В какую функцию переводит оператор функцию (прав 2)

1) 2) 3) 4)

2. Среди приведенных, выберите пары операторов, коммутирующих между собой (1, 2, 3)

1) и 2) и 3) х и 4) и

3. Собственной функцией каких операторов является функция прав 2,4

1) 2) 3) 4)

4. Определить, чему равен нормирующий множитель функции прав 5

1 3) 4) 5) 6) 7)

5. Укажите условие ортонормированности функции (прав 3)

1) 2) 3) *

* где

6. Функция в матричной форме имеет вид . Какой вид будет иметь сопряженная функция ? (прав 4)

1) 2) 3) 4)

7. Пусть А и В – две матрицы одинаковой размерности. Какие равенства из приведенных для них выполняются? (прав

1) A + B = B + A

2) A × B = B × A

3) A × (B + C) = A × B + A × C

4) A × (B × C) = (A × B) × C

5) A × (B × C) = (B × C) × A

8. Дан самосопряженный оператор . Выразите матричные элементы через матричные элементы . (прав 1)

1) 2) 3) 4)

Вариант 9

1. Найдите результат действия операторов на функцию , если , а (прав 3)

1) 2) 3) 4) 5)

2. Среди приведенных, выберите пары операторов, коммутирующих между собой (2, 3)

1) х и 2) y и 3) и 4) и

3. Среди приведенных функций выберите те, которые удовлетворяют уравнению (прав 1, 2, 3, 4)

1) 2) 3) 4)

4. Определить, чему равен нормирующий множитель функции прав 7

1 3) 4) 5) 6) 7)

5. Дан самосопряженный оператор . Выразите матричные элементы через матричные элементы . (прав 1)

1) 2) 3) 4)

6. Матрица имеет вид . Какой вид имеет транспонированная к ней матрица? (прав 4)

1) 2) 3) 4)

7. Дан самосопряженный оператор . Выразите матричные элементы через матричные элементы . (прав 1)

1) 2) 3) 4)

8. Какое из приведенных равенств отражает свойство линейности оператора ? (прав 2)

1) 2) 3)

4)

Вариант 10

1. Найдите результат действия операторов на функцию , если , а (прав 2)

1) 2) 3) 4) 5)

2. Какие из указанных ниже операторов линейны (прав 1)

1) 2) + 3) 4)

3. Из приведенных функций выбрать функцию (функции), удовлетворяющие уравнению , где прав 4

1) ax 2) x 3) ax2 4) eax

4. Определить, чему равен нормирующий множитель функции прав 5

1 3) 4) 5) 6) 7)

5. Укажите условие ортогональности собственных функций оператора (прав 1 и 2)

1) 2) 3)

4)

6. Дана матрица С . Какой вид будет иметь комплексно-сопряженная матрица? (прав 5)

1) 2) 3) 4) 5) 6)

7. Пусть А и В – две матрицы одинаковой размерности. Какие равенства из приведенных для них выполняются? (прав

1) A + B = B + A

2) A × B = B × A

3) A × (B + C) = A × B + A × C

4) A × (B × C) = (A × B) × C

5) A × (B × C) = (B × C) × A

8. Операторы коммутируют, если: (5 и 3)

1) 2) 3)

4) 5)

Вариант 11

1. Оператор переводит функцию в функцию вида (прав 2).

1) 2) 3) 4)

2. Какие из указанных ниже операторов линейны (1 и 4)

1) 2) 3) 4)

3. Из приведенных функций выбрать функцию (функции), удовлетворяющие уравнению , где прав 1 и 5

1) eax 2) x 3) ax 4) ax2 5)

4. Определить, чему равен нормирующий множитель функции

прав 1

1 3) 4) 5) 6) 7)

5. Какое из приведенных равенств отражает свойство самосопряженности оператора ? (прав3)

1) 2) 3)

4)

6. Дана матрица С . Какой вид будет иметь транспонированная комплексно-сопряженная матрица? (прав 6)

1) 2) 3) 4) 5) 6)

7. Дан самосопряженный оператор . Выразите матричные элементы через матричные элементы . (прав 1)

1) 2) 3) 4)

8. Даны матрицы A , В и С .

Найти А+В+С прав 1

1) 2) 3)

ТЕСТ 3.

М-3(20)

1) Пусть какая-либо физическая величина в некотором состоянии может принимать два значения Lk и Ln. Будут ли их вероятности одинаковы?

2) Может ли функция cos mx быть волновой функцией?

3) Найдите ожидаемое значение величины r, если волновая функция системы имеет вид:

Yn = r n e - zr

4) Неопределенность в координате электрона D х » 10-13 см, m = 10-27 г. Найдите неопределенность в кинетической энергии электрона.

5) Докажите, что всегда имеет место следующее неравенство:

(L - L)2 ³ 0

M-3(19)

1) Могут ли коэффициенты разложения Сn зависеть от времени?

2) Возможно ли одновременно определить точные значения y и pz? Найдите среднее значение величины у, если волновая функция системы имеет вид:

Yn = Y n-1 e –ay

3) Докажите, что если оператор Â эрмитов, то ожидаемое значение величины A вещественно.

4) Нужно ли наложить какие-либо ограничения на функцию exp (ikj), (где j - угол, определяющий положение точки на окружности), для того, чтобы она могла быть волновой функцией?

5) С какой точностью могут быть определены мгновенные положения молекулы бензола, движущейся при комнатной температуре (DV = (3RT/m)1/2 )?

М3(2)

1) Дана функция вида Yn = eхр ( - r / a0 ). Может ли эта функция быть волновой и в каком случае?

2) Чему равно среднее значение х в состоянии, описываемом волновой функцией

Y (х) = N x exp (-x2/2)

3) Вычислите относительные скорости электрона и протона, если каждый обладает кинетической энергией 100 кДж×моль-1. Если неопределенность в координате D х » 10-13 см, чему будет равна неопределенность в импульсе?

4) Может ли величина Е – Ē иметь всегда один знак?

5) Если коммутатор Ĉ двух операторов Â и Ĵ равен нулю, значит ли это, что величины Â и Ĵ в любом состоянии не дают разброса значений?

М3(3)

1) Отвечает ли функция вида xn exp ( - x2 ) требованиям, предъявляемым к функциям состояния, и в какой области изменения переменных?

2) Найдите неопределенность импульса, учитывая заданную точность определения положения электрона, движущегося со скоростью 2×108 м/с (D х » 0,1 нм).

3) Величина L дает разброс значений. Можно ли при этом поставить вопрос: «Какую величину L имела до измерения?»

4) Пусть разложение Y по собственным функциям оператора Ĉ имеет вид Y = (√3 / 2) Y5 + ( ½ ) Y7 . Какие значения в состоянии Y могут появляться при измерении С и с какими вероятностями?

5) Чему равно среднее значение х в состоянии, описываемом волновой функцией

Y (х) = N exp ( - а½x½)

М-3(4)

1) Могут ли одновременно давать точные значения при измерении величины Z и px? Найдите ожидаемое значение величины Z, если волновая функция системы имеет вид Zn-1e-az

2) Найдите неопределенность импульса, учитывая заданную точность определения положения человека массой 90 кг, движущегося со скоростью 2 м/с (D х = 1 мм).

3) Является ли функция ехр (imj), где j - сферическая координата, волновой?

4) Найдите ожидаемое значение величины r2, если функция имеет вид Yn = rn e-Zr.

5) Пусть известна волновая функция Y, описывающая состояние частицы. Как узнать теоретически, будет ли величина Е давать разброс значений?

М-3(5)

1) Координата протона определяется с точностью 0,1 мкм. Определить, какой неопределенности кинетической энергии это соответствует.

2) Используя свойство эрмитовости оператора импульса, покажите, что ожидаемое значение импульса в состоянии с вещественной функцией (Y = Y*) равно нулю.

3) Дана функция вида Y = ехр (ar). Является ли она волновой и в каком случае?

4) Докажите, что средняя величина, определяемая по соотношению Релея, вещественна.

5) Могут ли одновременно давать точные значения py и x? Найдите ожидаемое значение величины х, если Yn = xn e-ax

М3(23)

1)  Может ли функция сos kx быть волновой функцией?

2)  Найдите ожидаемой значение величины r, если волновая функция системы имеет вид

Yn = [ (2n! / (2z) n+1]-1/2 rn-1 e –zr

3) Электрон находится в атоме так, что его можно обнаружить в области, линейные размеры которой составляют 10-10 м. Каков минимальный разброс значений кинетической энергии электрона?

4) Будет ли функция хn exp (-x2) волновой и при каких условиях?

5) Запишите отношение Релея для любой величины, являющейся собственным значением оператора. В каком представлении будет дано отношение Релея?

М-3 (24)

1) Вычислите относительную скорость протона, если он обладает кинетической энергией 100 кДж/моль. Если неопределенность в координате D х » 10-13 см, чему будет равна неопределенность в кинетической энергии?

2) Чему равно среднее значение х в состоянии, описываемом волновой функцией

Y (х) = N exp ( - а½x½)

3) Какой вид имеет произведение операторов М2 и Мz в сферической системе координат? Коммутируют ли эти операторы?

4) Будет ли функция Y = cos mj волновой и при каких условиях?

5) Могут ли одновременно давать точные значения при измерении величины Z и px? Найдите ожидаемые значения величины Z, если волновая функция системы имеет вид:

Yn = Zn-1 e-az.

M-3 (7)

1) Вычислите длину волны де Бройля для протона, летящего со скоростью 1 км/с. Чему равна неопределенность в импульсе протона?

2) Отвечает ли требованиям, предъявляемым к волновой функции и при каких условиях функция sin x?

3) Почему кинетическая энергия может быть не равна нулю, хотя импульс равен нулю?

4) Чему равно среднее значение кинетической энергии частицы, описываемой волновой функцией

Y= exp (ikx)?

5) Правильно ли считать, что оператор полной энергии есть сумма операторов кинетической и потенциальной энергии?

М-3 (8)

1) Найдите неопределенность кинетической энергии, учитывая заданную точность определения положения человека массой 60 кг, движущегося со скоростью 3 м/с (D х = 1 мм).

2) Вычислите среднее значение величины r-2, если волновая функция системы имеет вид

Yn = [ (2n)! / (2z) n+1]-1/2 rn-1 e –zr

3) Отвечает ли требованиям, предъявляемым к функции состояния, и в какой области изменения аргумента функция sin x × exp (-x2)?

4) Пусть известна волновая функция Y, описывающая состояние частицы. Как узнать теоретически, будет ли величина Е давать разброс значений?

5) Возможен ли случай, когда полная энергия системы и кинетическая энергия одновременно дают точные значения?