, (6)
где 
,
,
ρ – плотность материала лопатки,
ω – максимальная угловая скорость вращения рабочего колеса,
a и q – безразмерные параметры, входящие в формулу (2).
Для расчета напряжения в корневом сечении на основании формулы (6) получим:
. (7)
3.2. Расчет с использованием дискретной модели
Дискретная модель получается путем деления пера лопатки поперечными сечениями на ряд последовательно расположенных элементов. В пределах каждого элемента изменение площади поперечного сечения по длине лопатки происходит по линейному закону. При увеличении числа элементов точность модели возрастает.
Дискретная модель, состоящая из n элементов, представлена на рис. 5. Для данной модели задаю значение площади для поперечных сечений, ограничивающих элементы. Число таких сечений Nc на единицу больше числа элементов (Nc = n+1)
Рис. 5
Для каждого элемента вычисляется масса m, радиус расположения центра массы r и центробежная сила P. При одинаковой длине элементов значения m, r и P для i- того элемента вычисляются по формулам:
; (8)
Подсчитываем 
c разным числом элементов:
При 
При 
При 
Напряжение в корневом сечении определяются по формуле:
. (9)
При 
При 
При
3.3. Следующим этапом расчёта производятся вычисления для трех дискретных моделей с числами элементов 
и 
Результаты расчетов представлены в виде таблицы 7. по предлагаемой форме:
Таблица 7.
Номер элемента i | Результаты расчетов моделей лопатки с разным числом элементов n | ||||||||
n = 1 | n = 2 | n = 4 | |||||||
ri, м | mi, кг | Pi, Н | ri, м | mi, кг | Pi, Н | ri, м | mi, кг | Pi, Н | |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 | - | - | - |
|
|
|
|
|
|
3 | - | - | - | - | - | - |
|
|
|
4 | - | - | - | - | - | - |
|
|
|
m=∑mi |
|
|
| ||||||
P=∑Pi |
|
|
| ||||||
σк , МПа |
|
|
|
3.4. Сравниваем полученные результаты между собой и с точным решением, полученным в разделе 3.1. и пишем заключение о выполнении условия прочности:
Условие прочности 
выполняется.
Запас прочности 
Вывод:
Полученное значение запаса прочности удовлетворяет нормам прочности: и 
коэффициент запаса прочности завышен, так как помимо статических нагрузок на перо лопатки действуют и динамические нагрузки.
4. Расчет собственных частот и форм колебаний лопатки
4.1 Расчетная модель и исходные данные
Собственные частоты и формы колебаний лопатки рассчитываются с помощью программы BLADE. EXE.
Исходными данными для этой программы являются:
L – длина лопатки (пера);
Rк – радиус расположения корневого сечения;
ω –угловая скорость вращения рабочего колеса;
ρ – плотность материала лопатки;
Nc – число поперечных сечений с заданными геометрическими характеристиками:
F(i) i=1…Nc – массив площадей поперечных сечений;
J(i) i=1…Nc – массив минимальных моментов инерции поперечных сечений (сечения, в которых задаются геометрические характеристики, делят лопатку на равные по длине участки; изменение характеристик в пределах каждого участка происходит по линейному закону);
Nm – число сосредоточенных масс в дискретной модели упруго-инерционной системы лопатки, создаваемой на основании введенных данных (перо лопатки с заданной геометрией делится на Nm элементов равной длины; для каждого элемента рассчитывается масса, как это описано в разделе 3.2);
– масса каждого элемента представляется дискретной точечной массой в сечении, расположенном посредине элемента;
– участки, расположенные между корневым сечением и сечениями с дискретными массами, полагаются безынерционными стержнями постоянного поперечного сечения, геометрические характеристики которых (F и J) определяются как средние значения характеристик граничных сечений;
– при расчете деформации стержневых элементов дискретной модели принимаются во внимание только изгибные деформации).
Ввод исходных данных производится в диалоговом режиме.
4.2 Проведение вариантных расчетов собственных частот и форм колебаний лопатки по программе «BLADE. EXE». Для всёх трёх вариантах частоту вращения ω полагать равной 0, а число сосредоточенных масс (число степеней свободы) Nm полагать равным 5.
Таблица 8.
| Собственные частоты лопатки | ||
Вариант | Вариант | Вариант | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В таблице 8. представлены данные расчета собственных частот колебаний лопатки, посчитанные по программе «BLADE. EXE» для 3-х различных дискретных моделей, модели отличаются числом поперечных сечений 
4.3. Распечатка файлов BLADE. REZ для случаев 
а 
Таблица 9.
Расчет собственных частот и форм изгибных колебаний лопатки Обозначения: DL-длина лопатки, м; Rk-радиус корневого сечения, м; Nc-число сечений, 1<Nc<7; F(i)-площадь i-того сечения, м2; J(i)-момент инерции i-того сечения, м4; Po-плотность материала, кг/м3; Em-модуль упругости, Н/м2; М-масса пера лопатки, кг; Nm-число дискретных масс (степеней свободы) динамической модели лопатки, Nm<10; M(i)-масса, расположенная в i-том сечении, кг; L(i)-расстояние от сечения i до корневого, м; Omega-угловая частота вращения, рад/с. |
1. 
Таблица 10.
Расчет собственных частот и форм изгибных колебаний лопатки Введенные данные: Nc=2 i │ Nc ─────┼─────────────────────────────────────── F(i) │ 4.650EE-04 J(i) │ 2.620EE-11 Po= 4.500E+03; Em= 1.100E+11; DL= 1.600E-01; Rk= 4.800E-01. Результаты расчетов ******* Дискретная модель: Nm=5; M= 2.084E-01 i │ Nm+1 ───────────┼─────────────────────────────────── M(i)/M │ .2.1 │ .0000 L(i)/DL │ .1.7 │ 1.0000 Omega= 0. рад/с Частота │ Форма колебаний: f, Гц │ Y(1) Y(2) YY(Nm+1) ───────────┼──────────────────────────────────── 3.644E+02 │ .0.5 │ 1.0000 1.690E+03 │ -.05 -.1 │ 1.0000 4.292E+03 │ .1-.5 │ 1.0000 |
2.
Таблица 11.
Введенные данные: Nc=3 i │ Nc ─────┼─────────────────────────────────────── F(i) │ 4.650EEE-04 J(i) │ 2.620EEE-11 Po= 4.500E+03; Em= 1.100E+11; DL= 1.600E-01; Rk= 4.800E-01. Результаты расчетов ******* Дискретная модель: Nm=5; M= 1.982E-01 i │ Nm+1 ───────────┼─────────────────────────────────── M(i)/M │ .3.1 │ .0000 L(i)/DL │ .1.7 │ 1.0000 Omega= 0. рад/с Частота │ Форма колебаний: f, Гц │ Y(1) Y(2) YY(Nm+1) ───────────┼──────────────────────────────────── 3.326E+02 │ .0.5 │ 1.0000 1.377E+03 │ -.08 -.2 │ 1.0000 3.505E+03 │ .0-.5 │ 1.0000 |
3.
Таблица 12.
Введенные данные: Nc=5 i │ Nc ─────┼─────────────────────────────────────── F(i) │ 4.650EEEE-04 │ 1.140E-04 J(i) │ 2.620EEEE-10 │ 7.860E-11 Po= 4.500E+03; Em= 1.100E+11; DL= 1.600E-01; Rk= 4.800E-01. Результаты расчетов ******* Дискретная модель: Nm=5; M= 1.947E-01 i │ Nm+1 ───────────┼─────────────────────────────────── M(i)/M │ .3.1 │ .0000 L(i)/DL │ .1.7 │ 1.0000 Omega= 0. рад/с Частота │ Форма колебаний: f, Гц │ Y(1) Y(2) YY(Nm+1) ───────────┼──────────────────────────────────── 3.036E+02 │ .0.5 │ 1.0000 1.325E+03 │ -.08 -.2 │ 1.0000 3.314E+03 │ .0-.5 │ 1.0000 |
4.4. Вывод:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
