Индивидуальные задания по теме
“Решение нелинейных уравнений”.
(специальность прикладная математика, 4 семестр)
Целью работы является изучение методов отделения и уточнения корней нелинейных уравнений с заданной точностью. Отчет по работе должен содержать:
· теоретические исследования;
· результаты расчетов;
· текст программы, по которой они выполнялись;
· необходимые графические построения.
Необходимо исследовать зависимость вещественных корней уравнения от параметра и построить графики этих зависимостей. Уточнение корней производить методом половинного деления для первой трети диапазона изменения параметра, методом простой итерации - для второй трети и методом Ньютона для последней трети. Абсолютная погрешность приближенного значения корня не должна превышать 
, значение которого заранее неизвестно и устанавливается преподавателем.
Варианты заданий.
Номер варианта | Уравнение | Диапазон изменения параметра | Фамилия студента |
1 |
|
| Олег Соколов |
2 |
|
| Олег Михайлов |
3 |
|
| Галина Тропина |
4 |
|
| Сергей Дроздовский |
5 |
|
| Илья Широгоров |
6 |
|
| Анна Лукина |
7 | Исследовать зависимость глобального минимума функции от параметра
|
| Игорь Федяевский |
8 |
|
| Руслан Ваниев |
9 |
|
| Наталия Пестерева |
10 |
|
| Вера Пантелеева |
11 |
|
| Михаил Юматов |
12 |
|
| Роман Котов |
13 |
Исследовать наименьший положительный корень |
| Анна Ромина |
14 |
Исследовать наименьший положительный корень |
| Антон Постников |
15 |
Исследовать наименьший положительный корень |
| Владислава Волкова |
16 |
|
| Олег Круглов |
17 |
|
| Дмитрий Бушманов |
18 |
|
| Александр Мозалецкий |
19 | x5- 3,2x4 +2,1x3 +ax2 -2,458x+1,314=0 |
| Алексей Белов |
20 | x5+ 1,2x4 -5,316x3 -ax2 -1,24x+2,212=0 |
| Георгий Пинчук |
21 |
|
| Сергей Лещина |
22 |
|
| Евгений Крокун |
23 |
|
| Анастасия Верейкина |
24 | Исследовать зависимость глубины погружения шара радиуса R с плотностью r в воду. Построить график полученной поверхности. |
| Михаил Смачёв |
25 |
|
| Ирина Шаганова |
26 |
|
| Александр Паничев |
27 |
|
| Инга Закарашвили |
28 | x2ctgx=a первый положительный корень |
| Евгений Макаров |
29 | x2ln(x+a)=a |
| Василий Овсянов |
30 |
|
| Ника Рябкова |
31 |
|
| Юрий Зажигин |
32 |
|
| Алексей Клюквин |
Пример выполнения задания.
Исследовать зависимость корней уравнения 
при изменении параметра на отрезке [0,1;2] с шагом 0,1 . Уточнение корней выполнить методом половинного деления.
Запишем уравнение в виде 
и отделим корни уравнения графически. Для этого воспользуемся электронной таблицей. При 
0,1 получим следующий график.
Уравнение имеет 7 корней. При 0,2 и 0,3 уравнение имеет 3 корня. Начиная с 0,4 , корень единственный. Нетрудно понять, что независимо от параметра, отрезок 
отделяет i-й корень, а число корней на один больше, чем удвоенная целая часть 
. Небольшая программа на Паскале позволит легко уточнить корни и получить таблицу
a x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
08 8.0416
04 7.3621
06 6.5492
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
Обработав данные для первого корня в электронной таблице, получим график.
