Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

  • 30% recurring commission
  • Выплаты в USDT
  • Вывод каждую неделю
  • Комиссия до 5 лет за каждого referral

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«ФинансовЫЙ УНИВЕРСИТЕТ при Правительстве

Российской Федерации»

Кафедра «Теория вероятностей и математическая статистика»

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ

АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКИ

Рабочая программа учебной дисциплины

Для подготовки бакалавров направления 010400.62 «Прикладная

математика и информатика» по профилю «Математическое и

информационное обеспечение экономической деятельности»

Москва 2010

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«ФинансовЫЙ УНИВЕРСИТЕТ при Правительстве

Российской Федерации»

Кафедра «Теория вероятностей и математическая статистика»

утверждаю

Ректор

__________

_______ ___________ 2010 г.

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ

АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКИ

Рабочая программа учебной дисциплины

Для подготовки бакалавров направления 010400.62 «Прикладная

математика и информатика» по профилю «Математическое и

информационное обеспечение экономической деятельности»

Утверждено кафедрой «Теория вероятностей и математическая

статистика», протокол № ___ от ___ ___________ 2010 г.

Москва 2010

УДК 368:51(073)

ББК 22.17я 73

Р 98

Рецензент: , профессор кафедры «Теория вероятностей и математическая статистика»

Р 98

«Вероятностные модели актуарной математики». Программа дисциплины для студентов, обучающихся по направлению «Прикладная математика и информатика» по профилю «Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности» (программа подготовки бакалавров) – очная форма обучения.– М.: ФГОБУ ВПО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации», кафедра «Теория вероятностей и математическая статистика», 20с.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Дисциплина «Вероятностные модели актуарной математики» является специальной дисциплиной по выбору вариативной части дисциплин ФГОС ВПО по направлению 010400.62 «Прикладная математика и информатика» по профилю «Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности». Программа содержит: программу дисциплины; рабочий план изучения дисциплины; тематику практических и самостоятельных занятий с указанием технологии их проведения; формы контроля за их выполнением.

УДК 368:51(073)

ББК 22.17я 73

Учебное издание

Павел Евгеньевич Рябов

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ

АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКИ

Рабочая программа учебной дисциплины

Компьютерный набор, верстка: .

Формат 60х90/16. Гарнитура Times New Roman

Усл. п.л.1,1. Изд. 10. Тираж ___ экз.

Отпечатано в ФГОУ ВПО «Финансовый университет

при Правительстве Российской Федерации»

Ó , 2010

Ó ФГОБУ ВПО «Финансовый университет при

Правительстве Российской Федерации», 2010

Содержание

1.  Цели и задачи дисциплины………………………………………...4

2.  Место дисциплины в структуре ООП……………………………..4

3.  Требования к результатам освоения дисциплины………………..5

4.  Объем дисциплины и виды учебной работы……………………..7

5.  Содержание разделов дисциплины………………………………...8

6.  Тематика и планы практических занятий…………………………11

7.  Содержание самостоятельной работы и форма контроля

по темам дисциплины……………………………………………….14

8.  Тематика текущих контрольных работ…………………………….16

9.  Методические рекомендации по изучению дисциплины…………16

10.  Формы текущего и промежуточного контроля и требования

при их проведении…………………………………………………..17

11.  Учебно-методическое и информационное обеспечение

дисциплины…………………………………………………………..20

1. Цели и задачи дисциплины

Цель дисциплины –

1. Дать обзор современных теорий и эффективных методов оценивания и моделирования риска и принятия решений в условиях неопределенности.

2. Развитие понятийной теоретико-вероятностной базы и формирование уровня об основных понятиях, фактах и моделях актуарной математики.

Задача дисциплины –

В результате изучения дисциплины «Вероятностные модели актуарной математики» студенты должны овладеть основными понятиями и методологией расчета премий и резервов в страховании, уметь использовать полученные знания для оценки платежеспособности страховой деятельности, уметь решать типовые задачи, иметь навыки работы со специальной математической литературой.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Дисциплина «Вероятностные модели актуарной математики» является специальной дисциплиной по выбору вариативной части дисциплин ФГОС ВПО по направлению 010400.62 «Прикладная математика и информатика» по профилю «Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности».

Изучение дисциплины «Вероятностные модели актуарной математики» основывается на базе знаний, полученных студентами в ходе освоения дисциплин «Алгебра и геометрия», «Математический анализ», «Дискретная математика», «Теория вероятностей и математическая статистика 1», «Теория вероятностей и математическая статистика 2» и является основой для дальнейшего углубленного изучения современной актуарной теории риска.

Дисциплина «Вероятностные модели актуарной математики» изучается на втором году обучения, закладывает фундамент для понимания основных теоретико-вероятностных методов решения задач профессиональной деятельности и является базовым теоретическим и практическим основанием для многих последующих математических и финансово-экономических дисциплин подготовки бакалавра «Прикладная математика и информатика» для профиля «Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности».

3. Требования к результатам освоения дисциплины

В совокупности с другими дисциплинами базовой и вариативной части математического цикла ФГОС ВПО дисциплина «Вероятностные модели актуарной математики» обеспечивает инструментарий формирования следующих общих и профессиональных компетенций подготовки бакалавра «Прикладная математика и информатика» по профилю «Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности»:

- владение культурой мышления, умение аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-1);

- способность к интеллектуальному, культурному и профессиональному саморазвитию, стремление к повышению свей квалификации и мастерства (ОК-2);

- способность осознавать социальную значимость своей профессии, обладание высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОК-9);

- демонстрация общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных научных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой (ОК-10);

- умение использовать навыки поиска и работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных и социальных задач (ОК-15);

- умение приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные и информационные технологии (ОК-16);

- способность собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимые для формирования выводов по соответствующим научным, профессиональным, социальным и этическим проблемам (ПК-1);

- способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК-2);

- способность в составе научно-исследовательского и производственного коллектива решать задачи профессиональной деятельности (в соответствии с профилем подготовки) (ПК-4);

- способность критически переосмысливать накопленный опыт, изменять при необходимости вид и характер своей профессиональной деятельности (ПК-5);

- способность осуществлять целенаправленный поиск информации о новейших научных и технологических достижениях в сети Интернет и из других источников (ПК-6);

- знание и следование в жизни кодексу профессиональной этики (ПК-7);

- способность формировать суждения о значении и последствиях своей профессиональной деятельности с учетом социальных, профессиональных и этических позиций (ПК-8);

- понимание сущности и значения информации в развитии современного общества; владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации (ПК-9);

- способность решать задачи производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне (ПК-10);

- способность составлять и контролировать план выполняемой работы, планировать необходимые для выполнения работы ресурсы, оценивать результаты собственной работы (ПК-12);

В результате освоения содержания дисциплины «Вероятностные модели актуарной математики» студент должен:

знать

- основы теории вероятностей, необходимые для решения математических и финансово-экономических задач;

уметь

- применять теоретико-вероятностные методы для решения задач экономики и финансов;

владеть

- навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач;

- методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов (в части компетенций, соответствующих понятиям и методам теории вероятностей).

Минимальный удовлетворительный уровень знания предполагает владение студентом основными понятиями дисциплины и умение решать типовые задачи.

Высокий уровень освоения дисциплины предполагает овладение студентом всеми понятиями дисциплины, умение решать типовые задачи, готовность к изучению специальных разделов актуарной математики, умение проводить расчеты, связанные с оценкой платежеспособности страховой деятельности.

4. Объём дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоёмкость дисциплины составляет 2 зачётные единицы.

Вид промежуточной аттестации ­­– зачет.

Вид учебной работы

Часы

Семестры

(II курса)

4

Общая трудоёмкость дисциплины

72

72

Аудиторные занятия

34

34

Лекции (Л)

17

17

Практические занятия (ПЗ)

17

17

Самостоятельная работа

38

38

В семестрах

38

38

В сессию / форма

-

-

зачет

5. Содержание разделов дисциплины

Тема 1. Экономика страхования

1.1.  Модель ожидаемой полезности. Классы функций полезности. Страхование и полезность.

1.2.  Оптимальное страхование. Оптимальность перестрахования стоп-лосс. Теорема Эрроу об оптимальном страховании.

1.3.  Принципы расчета премий.

Тема 2. Модель индивидуального риска (статические модели)

2.1.  Модели индивидуальных рисков на коротком интервале времени. Распределения смешанного типа.

2.2.  Вероятность разорения в модели индивидуального риска. Классическая асимптотическая формула для страховых премий в статической модели страхования.

Тема 3. Модели коллективного риска (динамические модели)

1.1.  Процессы риска Спарре–Андерсона. Классический процесс риска. Момент разорения. Вероятность разорения на конечном и бесконечном промежутках времени.

1.1.  Распределение суммарных страховых выплат. Формулы Каца–Панджера.

1.1.  Определение и простейшие свойства пуассоновского процесса. Информационные свойства пуассоновского процесса.

1.1.  Формула Поллачека–Хинчина–Бекмана для вероятности разорения в классическом процессе риска.

1.1.  Теорема Крамера–Лундберга. Мартингальный подход к оценке вероятности неразорения. Неравенство Лундберга.

1.1.  Платежеспособность страховой компании с учетом инвестирования на (B, S) – рынке.

Тема 4. Риски в страховании жизни

4.1.  Таблицы продолжительности жизни. Стандартные контракты страхования жизни. Инновационные контракты страхования жизни. Расчет премий инновационных контрактов жизни посредством хеджирования в среднеквадратическом.

4.2.  Формула Маргрейба и квантильное хеджирование контрактов страхования жизни.

Тема 5. Риски перестрахования

5.1.  Функция удержания и ее свойства. Основные виды перестрахования.

5.2.  Пропорциональное перестрахование с позиции оценки вероятности неразорения.

5.3.  Непропорциональное перестрахование на примере контракта превышения потерь. Условия оптимальности эксцедентного перестрахования.

Тема 6. Системы бонус-малус

6.1  Определение системы бонус-малус. Оценка систем бонус-малус. Эластичность системы бонус-малус. Эффективность Лоймаранты. Пример системы бонус-малус.

Тема 7. Статистическое оценивание параметров страховой деятельности

7.1.  Задача статистического оценивания распределения страховых выплат. Наиболее часто используемые дискретные распределения и оценки их параметров. Выбор наилучшей модели. Модель Бюльмана-Штрауба.

6.  Тематика и планы практических занятий

Тема 1. Экономика страхования

1.  Модель ожидаемой полезности. Классы функций полезности. Страхование и полезность.

Основная литература: [1], п. 1.2–1.3; [7], п. 3.1–3.2.

Дополнительная литература: [2], п. 1.2–1.3.

2.  Оптимальное страхование. Оптимальность перестрахования стоп-лосс. Теорема Эрроу об оптимальном страховании.

Литература: [1], п. 1.5; [7], 3.4.

Дополнительная литература: [2], п. 1.4.

3.  Принципы расчета премий.

Дополнительная литература: [2], п. 5.1–5.6.

Тема 2. Модель индивидуального риска (статические модели)

4.  Модели индивидуальных рисков на коротком интервале времени. Распределения смешанного типа.

Литература: [1], п. 2.1–2.5; [7], 7.2.

Дополнительная литература: [2], п. 2.1–2.6.

5.  Вероятность разорения в модели индивидуального риска. Классическая асимптотическая формула для страховых премий в статической модели страхования.

Основная литература: [1], п. 2.1–2.5; [7], 7.2. [3], п. 5.2.

Дополнительная литература: [2], п. 2.1–2.6.

Тема 3. Модели коллективного риска (динамические модели)

6.  Распределение суммарных страховых выплат. Формулы Каца–Панджера.

Основная литература: [1], п. 2.1–2.5; [7], 7.2; [3], п. 5.1.

Дополнительная литература: [2], п. 2.1–2.6.

7.  Процессы риска Спарре–Андерсона. Классический процесс риска. Момент разорения. Вероятность разорения на конечном и бесконечном промежутках времени.

Основная литература: [1], п. 12.1–12.5; [3], п. 7.1.

Дополнительная литература: [2], п. 3.1–3.10.

8.  Формула Поллачека–Хинчина–Бекмана для вероятности разорения в классическом процессе риска.

Основная литература: [3], п. 8.1.

9.  Теорема Крамера–Лундберга. Мартингальный подход к оценке вероятности неразорения. Неравенство Лундберга.

Литература: [1], п. 13.1–13.5; [7], п. 10.1, [3], п. 8.6–8.7.

Дополнительная литература: [2], п. 4.1–4.9.

10.  Платежеспособность страховой компании с учетом инвестирования на (B, S) – рынке.

Дополнительная литература: [4], § 3; [6], п. 2.15.

Тема 4. Риски в страховании жизни

11.  Таблицы продолжительности жизни. Стандартные контракты страхования жизни. Инновационные контракты страхования жизни. Расчет премий инновационных контрактов жизни посредством хеджирования в среднеквадратическом.

Дополнительная литература: [4], § 4.

12.  Формула Маргрейба и квантильное хеджирование контрактов страхования жизни.

Дополнительная литература: [5].

Тема 5. Риски перестрахования

13.  Основные виды перестрахования. Пропорциональное перестрахование с позиции оценки вероятности неразорения. Непропорциональное перестрахование на примере контракта превышения потерь. Условия оптимальности эксцедентного перестрахования.

Основная литература: [1], п. 14.1–14.5.

Дополнительная литература: [2], п. 4.6; [4], § 5.

Тема 6. Системы бонус-малус

14.  Определение системы бонус-малус. Оценка систем бонус-малус. Эластичность системы бонус-малус. Эффективность Лоймаранты. Пример системы бонус-малус.

Основная литература: [4], Гл. 1–6.

Дополнительная литература: [2], п. 6.1–6.3.

Тема 7. Статистическое оценивание параметров страховой деятельности

15.  Задача статистического оценивания распределения страховых выплат. Наиболее часто используемые дискретные распределения и оценки их параметров. Выбор наилучшей модели. Модель Бюльмана-Штрауба.

Основная литература: [3], п. 11.1.

Дополнительная литература: [2], п. 7.1–7.5.

7. Содержание самостоятельной работы и форма контроля

по темам дисциплины

№

п/п

Наименование тем

Л,

ПЗ

Содержание самостоятельной работы

Форма

контроля

1

Экономика

Страхования.

Л, ПЗ

Работа с учебной литературой.

Опрос, оценка выступлений.

2

Модель индивидуального риска (статические модели).

Л, ПЗ

Работа с учебной литературой. Решение задач.

Опрос, оценка выступлений, проверка заданий.

3

Модели

коллективного

риска

(динамические

модели).

Л, ПЗ

Работа с учебной литературой. Решение задач. Вычисление свертки дискретных распределений суммарных страховых выплат. Вычисление характеристик платежеспособности страховой компании.

Опрос. Проверка результатов вычислений в программе MS Excel. Текущая контрольная работа № 1.

4

Риски в страховании жизни.

Л, ПЗ

Работа с учебной литературой. Расчет премий инновационных контрактов жизни посредством хеджирования в среднеквадратическом, а также с помощью квантильного хеджирования.

Проверка заданий.

5

Риски

перестрахования.

Л, ПЗ

Решение задач по теме «Риски перестрахования».

Проверка заданий.

6

Системы

бонус-малус.

Л, ПЗ

Расчет показателя эффективности Лоймаранты на примере одной системы бонус-малус.

Проверка заданий.

7

Статистическое

оценивание

параметров

страховой деятельности.

Л, ПЗ

Работа с учебной литературой по доверительной теории оценки параметров.

Проверка заданий. Текущая контрольная работа № 2.

8. Тематика текущих контрольных работ

Контрольная работа №1. Модели индивидуальных рисков на коротком интервале времени. Распределения смешанного типа. Вероятность разорения в модели индивидуального риска. Классическая асимптотическая формула для страховых премий в статической модели страхования.

Контрольная работа №2. Модели коллективного риска (динамические модели). Платежеспособность страховой компании с учетом инвестирования на (B, S) – рынке. Риски перестрахования.

9. Методические рекомендации по изучению дисциплины

Комплексное изучение предлагаемой студентам учебной дисциплины «Вероятностные модели актуарной математики» предполагает овладение материалами лекций по программе, а также систематическое выполнение тестовых и иных заданий для самостоятельной работы студентов.

В ходе лекций раскрываются основные вопросы в рамках рассматриваемой темы, делаются акценты на наиболее сложные и интересные положения изучаемого материала, которые должны быть приняты студентами во внимание. Материалы лекций являются основой для подготовки студентов к практическим занятиям.

Основной целью практических занятий является контроль за степенью усвоения пройденного материала, ходом выполнения студентами самостоятельной работы и рассмотрение наиболее сложных заданий в рамках темы практического занятия. Ряд вопросов дисциплины, требующих авторского подхода к их рассмотрению (например, вопросы, связанные с инновационными системами «гибкого страхования», с оценкой эффективности систем «бонус-малус»), заслушиваются на практических занятиях в форме подготовленных студентами сообщений (10-15 минут) с последующей их оценкой всеми студентами группы.

Для успешной подготовки устных сообщений на практических занятиях и заданий для самостоятельной работы в письменной форме по темам: «Риски в страховании жизни», «Системы бонус-малус», «Статистическое оценивание параметров страховой деятельности» студенты в обязательном порядке должны использовать публикации по изучаемой теме в журналах таких, как, например, «Обозрение прикладной и промышленной математики».

10. Формы текущего и промежуточного контроля и требования при их проведении

С целью контроля работы студентов на занятиях проводится опрос студентов по выполнению домашних заданий и по усвоению лекционного материала. Выполняются две текущие тематические контрольные работы. Промежуточная форма контроля – зачет.

Структура зачета

На зачете предлагается выполнить следующие три задания (в скобках указывается максимальный балл за соответствующее задание).

1.  Дать развернутый ответ на теоретический вопрос (25 баллов).

2.  Вывести указанную формулу с необходимыми пояснениями и обоснованием (25 баллов).

3.  Решить типовую задачу (30 баллов).

Уровень требований и критерии оценок

Текущий контроль осуществляется в ходе учебного процесса и консультирования студентов, по результатам выполнения текущих контрольных работ.

Промежуточный контроль проводится в форме письменного зачета в виде ответов на вопросы билета. При этом оценка знаний студентов осуществляется в баллах в комплексной форме с учетом:

·  оценки по итогам текущего контроля, за выполнение контрольных работ (аттестация);

·  оценки за работу в семестре, написание курсовой работы;

·  оценки итоговых знаний в ходе зачета.

Распределение максимальных баллов по видам отчетности представлено в таблице.

N п/п

Виды отчетности

Баллы

1

Оценка по итогам текущего контроля, за выполнение текущих контрольных работ (аттестация)

10

2

Оценка: за работу в семестре

10

3

Результаты зачета

80

Итого

100

Оценка знаний по 100-балльной шкале в соответствии с критериями Финансовой академии реализуется следующим образом:

·  менее 51 балла – "не зачтено"

·  от 51 и более – "зачтено"

Перечень типовых задач к зачету

1.  Расчет премий и вероятности неразорения в модели индивидуального риска.

2.  Вычисление распределения суммарных страховых выплат в модели коллективного риска. Формулы Каца–Панджера.

3.  Расчет вероятности разорения в модели коллективного риска.

4.  Расчет платежеспособности страховой компании с учетом инвестирования на (B, S) – рынке.

5.  Расчет вероятности разорения в различных контрактах перестрахования.

6.  Расчет эффективности Лоймаранты на примере системы бонус-малус.

7.  Доверительная оценка параметров в различных моделях страхования.

Примерный перечень теоретических вопросов и практических заданий для подготовки к зачету

1.  Модель ожидаемой полезности. Классы функций полезности. Страхование и полезность.

2.  Оптимальное страхование. Оптимальность перестрахования стоп-лосс. Теорема Эрроу об оптимальном страховании.

3.  Принципы расчета премий.

4.  Модели индивидуальных рисков на коротком интервале времени. Распределения смешанного типа.

5.  Вероятность разорения в модели индивидуального риска. Классическая асимптотическая формула для страховых премий в статической модели страхования.

6.  Процессы риска Спарре–Андерсона. Классический процесс риска. Момент разорения. Вероятность разорения на конечном и бесконечном промежутках времени.

7.  Распределение суммарных страховых выплат. Формулы Каца–Панджера.

8.  Формула Поллачека–Хинчина–Бекмана для вероятности разорения в классическом процессе риска.

9.  Теорема Крамера–Лундберга. Мартингальный подход к оценке вероятности неразорения. Неравенство Лундберга.

10.  Платежеспособность страховой компании с учетом инвестирования на (B, S) – рынке.

11.  Расчет премий инновационных контрактов жизни посредством хеджирования в среднеквадратическом.

12.  Формула Маргрейба и квантильное хеджирование контрактов страхования жизни.

13.  Основные виды перестрахования. Пропорциональное перестрахование с позиции оценки вероятности неразорения. Непропорциональное перестрахование на примере контракта превышения потерь.

14.  Условия оптимальности эксцедентного перестрахования.

15.  Определение системы бонус-малус. Оценка систем бонус-малус. Эластичность системы бонус-малус. Эффективность Лоймаранты.

16.  Модель Бюльмана-Штрауба.

11. Учебно-методическое

и информационное обеспечение дисциплины

Рекомендуемая литература

а) основная:

1.  Актуарная математика: Пер. с англ. под ред. / Н. Бауэрс, Х. Гербер, Д. Джонс и др. – М.: Янус-К, 2001.

2.  Математические модели в теории страхования: построение и оптимизация. – М.: Анкил, 2003. – 160 с.

3.  Математические основы теории риска: учеб. пособие/ ., С. Я. Шоргин. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.

4.  Системы бонус-малус в автомобильном страховании /Пер. с англ. .-2-е изд. – М.: Янус-К, 2003.

5.  Математика рискового страхования. – М.: -Бизнес», 2005. – 432 с.

6.  Тексты лекций по актуарной математике. Учебно-методическое пособие. – М.: Финакадемия, кафедра «Математика и финансовые приложения», 2009. – 64 с.

7.  Основы стохастической финансовой математики. – М.: ФАЗИС, 1998. – В 2-х т.

8.  Теория риска. Выбор при неопределенности и моделирование риска. – М.: Изд. дом ГУ ВШЭ, 2005. – 400 с.

б) дополнительная:

1.  Страхование и актуарные расчеты. – М.: РОХОС, 2004. –96 с.

2.  Современная актуарная теория риска. – М.: Янус-К, 2007. – 376 с.

3.  Квантильное хеджирование и его применение к расчетам контрактов страхования жизни, основанных на рисковых активах финансового рынка // Обозрение прикладной и промышленной математики, том 13, выпуск 6, 2006. – с. 993–1004.

4.  , Элементы страхового риск–менеджмента. – М.: Изд-во АФЦ, 2000. – 87 с.

5.  , , Формула Маргрейба и квантильное хеджирование контрактов страхования жизни // Доклады Академии наук, 2005, том 400, № 2, с. 153–156.

6.  , , Математические методы финансового анализа. – М.: Анкил, 2006.

7.  , Введение в математическую теорию страхования // Обозрение прикладной и промышленной математики, том 1, выпуск 5, 1994. – с. 699–779.

8.  Dickson, David C. M. Insurance Risk and Ruin. – Cambridge University Press, 2005.

9.  Klugman S. A., Panjer H. H., Willmot G. E. Loss Models: From Data to Decisions. – 2nd Edition, John Wiley & Sons, 2004.

10.  Rolski T., Schmidli H., Schidt V., Teugels J. Stochastic Processes for Insurance and Finance. – Wiley, 1999.