| Международный Центр Развития РебенкаЧетвертая Всероссийская олимпиада для младших школьников по математике |
|
заочный тур
2012 год
Ф. И.
Город , Школа , 3 класс
Задание 1. Рыбак поймал шесть щук и еще половину улова.
Сколько щук поймал рыбак? Ответ объясните.
Ответ:__________________________________________________________
________________________________________________________________
Уселись на пенечке Две мамы и две дочки. У всех без исключенья Сегодня день рождения. Всем вместе им в обед Исполнилось сто лет. | А три года назад Всем мамам и всем дочкам Было ровно 93 годочка. Сколько каждой из них лет, если одна из мам на 33 года старше своей дочки? |
Задание 2.
Ответ:
Задание 3. Одно уравнение увидело в зеркале свое отражение: 81=88 – х. Чему равен корень уравнения, посмотревшего в зеркало, и чему равен корень его отражения?
Решение уравнения
| Решение отражения уравнения
|
Ответ:Задание 4. Мама обнаружила пропажу пяти шоколадок. Дети заявили:
Катя. Да я даже не притронулась ни к одной шоколадке!
Лена. Я даже не притронулась ни к одной шоколадке!
Ваня. Да я даже не притронулся ни к одной шоколадке!
Катя. Лена взяла больше шоколадок, чем Ваня.
Лена. Неправда!
Ваня. Катя и Лена взяли все шоколадки!
Лена. Неправда!
Позже выяснилось, что каждый из детей сказал неправду столько раз, сколько взял шоколадок. Так сколько же шоколадок взял каждый?
Ответ:___________________________________________________________
Задание 5. В кабинете рисования были стулья на 4 ножках и табуретки на 3 ножках. Когда все ученики расселись, свободных мест не осталось, а сумма всех ног учащихся и всех ножек стульев и табуреток оказалась равной 39. Сколько было стульев и сколько табуреток? Ответ объясните.
Ответ:____________________________________________________________
__________________________________________________________________
Задание 6. Сколько кубиков
использовано для построения
изображенной башни (башня
симметричная и в ней нет пустот)?
Ответ: _______________________
Учимся решать комбинаторные задачи
Комбинаторная задача - это задача, в которой нужно найти все возможные варианты некоторого события или найти число таких вариантов. Перебор вариантов можно осуществлять при помощи таблицы или графов. Граф – это фигура, состоящая из точек и отрезков, соединяющих некоторые из этих точек. Точки называются вершинами графа, а отрезки – ребрами графа. В тех случаях, когда в задаче рассматриваются комбинации из трех и более элементов, можно использовать граф-дерево.
Например, для задачи: «Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2 и 3 при условии, что цифры в записи числа не повторяются?» граф-дерево будет таким:
|
| ||||||||||
| |||||||||||
Сотни |
|
1 |
|
2 |
|
3 | |||||
Десятки | ·
| · 3 | · 1 | · 3 | · 1 | · 2 | |||||
|
|
|
|
| |||||||
Единицы | · 3 | · 2 | · 3 | · 1 | · 2 | · 1 | |||||
Числа | 123 | 132 | 213 | 231 | 312 | 321 |
∗
·
·
·
2
Ответ: 6 чисел.
∗ - обозначает корень графа-дерева.
Задание 7. Сколько четных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 5 и 7? Решите задачу, выполняя перебор вариантов при помощи графа-дерева.
Решение:
Ответ: _____________________________________________________________________
