ФГОУ СПО
«Кировский механико-технологический техникум молочной промышленности»
Согласовано: Зам. директора по учебной работе __________/ от « 01 »__февраля__ 2011г | Утверждаю: Директор техникума ___________ от « 01 »__февраля__ 2011г |
Программа
для подготовки к вступительным испытаниям по математике
(база 9 классов)
Рассмотрено предметной экзаменационной комиссией по дисциплине «Математика» Председатель: от « 01 »__февраля__ 2011г |
г. Киров, 2011
ПРОГРАММА
для подготовки к вступительному испытанию
по дисциплине “Математика” (база 9 классов)
Общие положения
На экзамене по математике поступающие в средние и специальные учебные заведения должны показать:
1) чёткое знание математических определений и теорем, основных формул алгебры и геометрии, умение доказывать теоремы и выводить формулы;
2) умение чётко проводить математические рассуждения в устном и письменном изложении.
3) уверенное владение основными умениями и навыками, предусмотренные программой, уметь применять их при решении задач.
Программа по математике для поступающих в средние специальные учебные заведения состоит из трех разделов:
I. Основные математические понятия и факты (в нем представлен перечень основных понятий и фактов алгебры и геометрии, которые должны знать поступающие)
Арифметика и алгебра.
1. Натуральные числа и нуль. Чтение и запись натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел. Сложение, вычитание, умножение, деление натуральных чисел. Квадрат и куб числа.
2. Делимость натуральных чисел. Делители и кратные натуральные числа. Четные и нечетные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.
3. Обыкновенная дробь. Чтение и запись дробных чисел. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Правильные и неправильные дроби. Целые и дробная части числа. Основное свойства дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Основные задачи на дроби.
4. Десятичная дробь. Чтение и запись десятичных дробей. Сравнение десятичных дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Приближенное значение числа. Округление чисел. Основные задачи на проценты.
5. Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа, его геометрический смысл. Сравнение положительных и отрицательных чисел.
6. понятие о числе, как результате измерения, рациональные числа, представление рациональных чисел в виде периодических бесконечных десятичных дробей, свойства арифметических действий.
7. Числовые выражения, применение букв для записи выражений. Числовое значение буквенного выражения. Вычисление по формулам. Буквенная запись свойств арифметических действий. Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.
8. Пропорция. Основное свойство пропорции. Понятие о прямой и обратной пропорциональности величин. Решение задач с помощью пропорций.
9. Составление и решение линейных уравнений. Изображение чисел на прямой. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точка.
Действительные числа.
10. Понятие об иррациональных числах. Действительные числа. Число неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение число неравенств.
11. Измерение величин. Абсолютная и относительная погрешности приближенные значения. Запись чисел в стандартном виде. Выполнение арифметических действий над приближенными значениями.
12. Квадратный корень.
13. Радианное измерение углов. Синус косинус, тангенс произвольного угла.
Тождественные преобразования выражений.
14. Многочлен. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители. Формулы сокращению умножения.
15. Применение формул сокращенного умножения к разложению многочленов на множители.
16. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.
17. Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сокращение алгебраических дробей. Тождественное преобразование рациональных алгебраических выражений.
18. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Степень с целым показателем. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержат квадратные корни.
19. Корень n – ой степени. Степень с рациональным показателем и ее свойства.
20. Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формула n – ого члена и сумм первых членов прогрессий.
Уравнения и неравенства.
21. Уравнение. Корни уравнения. Линейные уравнения с одним неизвестным. Квадратное уравнение: формулы корней. Решение рациональных уравнений.
22. Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и его геометрическая интерпретация. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени. Решение тестовых задач, метод составления уравнений и систем.
23. Линейное неравенство с одним неизвестным. Система линейных неравенств с одним неизвестным. Решение неравенства второй степени с одним неизвестным, решение рациональных неравенств, метод интервалов.
Элементарные функции.
24. Функция, область применения функции. Способы задания функции. График функции. Возрастание и убывание функции. Четные и нечетные функции.
25. Функции: y = kx+b, y = xn (n – натуральное число), y = ax2 + bx + c,
y = êx ê, y = x. Их свойства и графики.
Геометрия.
Геометрические фигуры и их свойства.
1. Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие об аксиомах и теоремах. Понятие об обратных теоремах.
2. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Пересекающиеся и параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Перпендикулярные прямые. Теорема о параллельности и перпендикулярности прямых.
3. Треугольник. Свойства равнобедренного треугольника. Сумма углов треугольника. Теорема Пифагора.
4. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, их свойства. Трапеция. Правильные многоугольники.
5. Окружность и круг, касательная окружности и ее свойства.
6. Свойство срединного перпендикуляра к отрезку, окружность, описания около треугольника. Свойство биссектрисы угла. Окружность, вписанная в треугольник.
7. Понятие о равенстве фигур. Признаки равенства треугольников (без доказательств).
8. Понятие о подобии фигур. Признаки подобия треугольников.
9. Примеры преобразования фигур, виды симметрии.
10. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Геометрические величины.
11. Длина отрезка и ее свойства. Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой.
12. Величина угла и ее свойства. Измерение списанных углов.
13. Длина окружности. Длина дуги.
14. Понятие площади, основные свойства площади. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма и трапеции. Отношение площадей подобных фигур (без доказательств). Площади круга и его частей.
Элементы тригонометрии.
15. Синус, косинус, тангенс угла.
16. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Теоремы синусов и косинусов (без доказательства). Решение треугольников.
Координаты и векторы.
17. Прямоугольные координаты на плоскости. Формула расстояния между двумя точками плоскости с заданными координатами. Уравнение прямой и окружности.
18. Вектор. Длина и направление вектора, угол между векторами. Коллинеарные векторы. Сложение векторов и его свойства.
19. Умножение вектора на число и его свойства. Разложения вектора по осям координат. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов и его свойства. Проекции вектора на ось.
II. Основные формулы и теоремы
(раздел содержит теоремы и формулы, которые надо уметь доказывать. Содержание теоретической части экзаменационных материалов должно основываться на вопросах этого раздела).
Алгебра.
1. Степень с рациональным показателем и ее свойства.
2. Корень n-ой степени и его свойства.
3. Формула n – го члена арифметической прогрессии.
4. Формула n – го члена геометрической прогрессии.
5. 
Функция: y=kx, её свойства и график.
6. Функция: , её свойства и график.
7. Функция: y=kx+b, её свойства и график.
8. Функция: y=xn, её свойства и график.
9. Функция: y=ax2+bx+c, её свойства и график.
10. Решение квадратных уравнений. Формулы корней квадратного уравнения.
11. Разложение квадратного трёхчлена на множители.
12. Формулы сокращенного умножения: (a+b)2 = a2+2ab+b2
(a - b)(a + b) = a2 - b2
13. Решение линейных уравнений и сводящих к ним (на конкретных примерах)
14. 
Решение линейных неравенств и систем линейных неравенств (на конкретных примерах)
15. решение системы уравнений:
Геометрия
1. Свойства равнобедренного треугольника.
2. Свойства биссектрисы угла.
3. Признаки параллельности прямых.
4. Теорема о сумме внутренних углов треугольника.
5. Признаки подобия и равенства треугольников.
6. Свойства параллелограмма и его диагоналей.
7. Свойства прямоугольника, ромба, квадрата.
8. Окружность, описанная около треугольника.
9. Окружность, вписанная в треугольник.
10. Теорема о вписанном угле в окружность.
11. Свойства касательной к окружности.
12. Теорема Пифагора.
13. Признаки параллелограмма.
14. Значение синуса, косинуса, тангенса для углов 300, 450, 600.
15. Сложение векторов и его свойства.
16. Скалярное произведение векторов и его свойства.
17. Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.
18. Теорема о срединном перпендикуляре к отрезку.
19. Свойства средней линии треугольника и трапеции.
20. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
III. Основные навыки и умения
(в этом разделе перечислены основные математические умения и навыки, которыми должны владеть экзаменуемые).
1. Производить арифметические действия над числами, заданными в виде десятичных и обыкновенных дробей: с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений, производить приближенную прикидку результатов; пользоваться калькуляторами или таблицами для производства вычислений.
2. Проводить тождественные преобразования многочленов; дробей, содержащих переменные, выражений, содержащих степеней, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
3. Строить графики линейной, квадратичной, степенной, обратнопропорциональной зависимости.
4. Решать уравнения и неравенства первой и второй степени и приводящие к ним уравнения и неравенства; решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящие к ним.
5. Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений.
6. Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости.
7. Использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а методы алгебры и тригонометрии - при решении геометрических задач.
8. Проводить операции над векторами (сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число) и пользоваться свойствами этих операций.
Критерии оценки знаний по дисциплине «Математика» на вступительных экзаменах в ФГОУ СПО «Кировский механико-технологический техникум молочной промышленности»
На экзамене по математике абитуриент должен:
1. Уметь четко формулировать математические определения и теоремы, знать основные формулы геометрии, алгебры и начала анализа.
2. Уметь кратко и четко проводить математические рассуждения в устном и письменном изложении.
3. Уверенно владеть основными умениями и навыками, предусмотренным программой, уметь применять их при решении задач.
65 и более баллов | оценка «5» | Абитуриент: точно и четко проводит математические рассуждения в устном, письменном изложении; четко и грамотно формулирует математические определения и теоремы; знает основные формулы алгебры и геометрии; умеет самостоятельно и четко проводить доказательство теорем и вывод формул; безошибочно решает практические задачи и умеет обосновывать суждения и делать выводы. |
47-64 баллов | оценка «4» | Абитуриент: точно и четко проводит математические рассуждения в устном, письменном изложении; четко и грамотно формулирует математические определения и теоремы; знает основные формулы алгебры и геометрии; умеет самостоятельно и четко проводить доказательство теорем и вывод формул, допуская незначительные неточности; правильно решает практические задачи и умеет обосновывать суждения, допуская незначительные неточности. |
25-46 баллов | оценка «3» | Абитуриент: неполно и непоследовательно проводит математические рассуждения в устном, письменном изложении; допускает неточности в формулировке математических определений и теорем; нечетко знает основные формулы алгебры и геометрии; проводит доказательство теорем и вывод формул, допуская отдельные неточности и незначительные ошибки; допускает ошибки практических задач и не умеет доказательно обосновывать суждения. |
0-24 баллов | оценка «2» | Абитуриент: не умеет проводить математические рассуждения в устном, письменном изложении; допускает ошибки в формулировке математических определений и теорем; не знает основные формулы алгебры и геометрии и не умеет проводить доказательство теорем и вывод формул; не умеет решать практические задачи, обосновывать свои суждения. |
