Министерство образования и науки Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Нижневартовский государственный гуманитарный университет»
Утверждено на заседании кафедры физико-математического образования от «___»_________________2011 г. Протокол №_____ Заведующий кафедрой физико-математического образования ________________ |
ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА
по специальности 13.00.02 –
«Теория и методика обучения и воспитания (математика)»
Нижневартовск, 2011
I.Теория и методика обучения математике
1. Математика как учебный предмет. Мотивы, цели и диагностика обучения математике в средней школе. Роль и место математики в системе учебных предметов. История становления и перспективы развития математики как учебного предмета.
2. Психолого-педагогические основы обучения математике. Возрастные особенности учащихся основные психологические теории обучения и изучения. Психология и дидактика как теории образования и обучения. Формы организации учебного процесса. Функции учителя в учебном процессе.
3. Содержание школьного курса математики. Структура школьного курса математики в общеобразовательной средней школе и школе с углубленным изучением математики. Основные содержательно-методические линии школьного курса математики: числовая; функциональная; тождественных преобразований; уравнений, неравенств, их систем и совокупностей; измерений величин; геометрических фигур; отношений на множестве геометрических фигур (равенства, параллельности, перпендикулярности, подобия); геометрических преобразований; основных понятий математического анализа; математических методов. Связь содержания курса математики с содержанием других учебных предметов.
4. Методы и технологии обучения математике. Методы, приемы и способы обучения. Методы и технологии: изучения математики, обучения математике. Инновационные методики и технологии обучения математике. Контекстно-компетентностный подход к обучению математике. Методы моделирования, проектирования и конструирования содержания учебного предмета математики.
Логико-математический анализ тем школьного курса математики.
Технологии выбора методов обучения конкретной теме школьного курса математики в зависимости: от содержания обучения, от специфики возраста и личностной ориентации учащихся, от особенностей классного коллектива.
Методы и приемы создания мотивации и процедура целеполагания при обучении конкретным темам курса математики. Цель и учебная задача.
Учебная деятельность учащихся при изучении темы школьного курса математики и формы ее организации (индивидуальные и коллективные). Самостоятельная учебная деятельность учащихся, способы ее организации.
Стандарты математического образования. Контроль за деятельностью и качеством знаний и умений учащихся (диагностический, стимулирующий, итоговый). Влияние контроля и оценки достижений учащихся на их развитие.
Методика работы с определениями понятий. Теорема, ее структура. Виды теорем. Методика работы с теоремами. Задачи, как средство обучения математике. Методика работы с математической задачей, как с целью изучения. Урок математики, его структура и виды уроков. Правила и алгоритмы в обучении математике. Наглядность в обучении математике. Контроль и оценка знаний учащихся по математике. Средства обучения математике.
2. Математика
Множества. Операции над множествами. Теоретико-множественные формулы. Вещественные числа.
Понятие. Определение понятий. Виды определений. Высказывания. Операции над высказываниями, формулы, равносильные формулы. Вещественные функции.
Предел функции в точке. Непрерывность функции. Теорема Лагранжа.
Бинарные отношения и их свойства. Теорема Коши. Эквивалентность и упорядоченность. Теорема Ролля. Разбиение множества на подмножества.
Теорема Лагранжа.
Преобразования множеств. Обратные преобразования. Критерии обратимости. Определение вектора. Действия с векторами.
Группа. Равносильность двух определений группы. Производная. Производная от элементарных функций. Группа преобразований. Группы симметрии квадрата.
Дифференцируемые функции. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью. Определение кольца и поля. Теорема о минимальном поле.
Уравнение прямой в пространстве и на плоскости. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Абсолютная геометрия. Теорема о внешнем угле в абсолютной геометрии. Равномощные множества. Счетные множества. Счетность множества рациональных чисел.
Аксиоматика геометрии Лобачевского. Теорема о бесконечном множестве прямых, проходящих через данную точку и непересекающих данную прямую.
Изоморфизм групп. Теорема об изоморфизме группы преобразований.
Модель геометрии Лобачевского. Непротиворечивость геометрии Лобачевского.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
№ | Название | Автор | Вид издания (монография, диссертация, учебник, учебное пособие и др.) | Место издания, издательство, год издания, кол-во страниц |
а) Основная литература | ||||
1. | Современная методическая система математического образования | , и др | коллективная монография | СПб: Изд-во РГПУ им. , 2009. – 413 с. |
2. | Проблемы теории и практики обучения математике | Научный редактор | Сборник научных трудов | СПб: Изд-во РГПУ им. , 2011. – 288 с. |
3. | Учебно-исследовательская деятельность учащихся в процессе изучения дробей и действий над ними | Учебное пособие | Омск: Изд-во ОмГПУ, 2007. – 191 с. | |
б) Дополнительная литература | ||||
1. | Педагогический словарь | , и др.; под ред. , | учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений | М.: Издательский центр «Академия», 2008. – 352 с. |
2. | Технологии качественного обучения в школе | Учебно-методическое пособие | М.: Педагогическое общество России, 2007. – 224 с. | |
3. | Проблемы теории и практики обучения математике | Научный редактор | Сборник научных трудов | СПб: Изд-во РГПУ им. , 2010. – 407 с. |
Вопросы к вступительному экзамену в аспирантуру
по специальности 13.00.02 –
«Теория и методика обучения и воспитания (математика)»
1. Множества. Операции над множествами. Теоретико-множественные формулы.
2. Вещественные числа.
3. Понятие. Определение понятий. Виды определений.
4. Высказывания. Операции над высказываниями, формулы, равносильные формулы.
5. Вещественные функции. Предел функции в точке. Непрерывность функции. Теорема Лагранжа.
6. Методика работы с определениями понятий.
7. Бинарные отношения и их свойства.
8. Теорема Коши.
9. Теорема, ее структура. Виды теорем.
10.Эквивалентность и упорядоченность.
11. Теорема Ролля.
12. Методика работы с теоремами.
13. Разбиение множества на подмножества.
14. Теорема Лагранжа.
15. Задачи, как средство обучения математике.
16. Преобразования множеств. Обратные преобразования. Критерии обратимости.
17. Определение вектора. Действия с векторами.
18. Методика работы с математической задачей, как с целью изучения.
19. Группа. Равносильность двух определений группы.
20. Производная. Производная от элементарных функций.
21. Правила и алгоритмы в обучении математике.
22. Группа преобразований. Группы симметрии квадрата.
23. Дифференцируемые функции. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью.
24. Урок математики, его структура и виды уроков.
25. Определение кольца и поля. Теорема о минимальном поле.
26. Уравнение прямой в пространстве и на плоскости.
27. Наглядность в обучении математике.
28. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
29. Абсолютная геометрия. Теорема о внешнем угле в абсолютной геометрии.
30. Контроль и оценка знаний учащихся по математике.
31.Равномощные множества. Счетные множества. Счетность множества рациональных чисел.
32. Аксиоматика геометрии Лобачевского. Теорема о бесконечном множестве прямых, проходящих через данную точку и непересекающих данную прямую.
33. Средства обучения математике.
34. Изоморфизм групп. Теорема об изоморфизме группы преобразований.
35. Модель геометрии Лобачевского. Непротиворечивость геометрии Лобачевского.
