Учебно-методический комплекс дисциплины (стр. 2 )

____________________________МАТЕМАТИКА____________________________

(наименование)

для студентов основной образовательной программы

специальности 050502.65 «Технология и предпринимательство»

(наименование, шифр)

по заочной форме обучения

Модуль	Трудоемкость	№№ раздела, темы	Лекционный курс	Семинарские	Индивидуальные занятия	Самостоятельная работа студентов	Формы контроля
В кредитах	В часах	Вопросы, изучаемые на лекции	Часы	Занятия (номера)	Часы	Содержание	Часы	Содержание (или номера заданий)	Часы
I	0.33	12	1	Введение. Роль математических знаний, математических методов в современной общественной производственной, культурной и научной сферах жизни человека. Знакомство с историей развития математики, с наиболее выдающимися именами, событиями, открытиями – как факторами формирования мировоззрения.	1	—	1	—	—	Тема № 1 [Перечень вопросов для самостоятельной работы]	10	Доклад (установочная сессия)
Множества и операции над ними. Понятие множества. Способы задания множеств. Пустое множество. Равные множества. Подмножество. Графическое изображение множеств. Операции над множествами. Числовые множества. Промежутки. Грани числовых множеств.	1	—	—	Доклад, контрольное задание №1 (установочная сессия)
2	Высказывания и операции над ними. Высказывания. Виды высказываний. Операции над высказываниями. Предикаты. Кванторы.	1	—	—	Тема №2 [Перечень вопросов для самостоятельной работы]	Доклад, контрольное задание №1 (установочная сессия)
II	0.64	23	3	Определители 2-го и 3-го порядков. Матрица. Виды матриц. Операции над матрицами. Определители 2-го порядка. Определители 3-го порядка. Основные свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Основные приемы вычисления определителей.	1	2	2	—	—	Тема № 3 [Перечень вопросов для самостоятельной работы]	20	Доклад, контрольное задание №2 (установочная сессия)
4	Основные методы решения систем линейных уравнений. Основные понятия. Формулы Крамера. Метод Гаусса. Однородная система линейных уравнений.	2	—	—	Тема №4 [Перечень вопросов для самостоятельной работы]	Доклад, контрольное задание №2 (установочная сессия)
5	Многочлены с числовыми коэффициентами. Понятие многочлена. Операция над многочленами. Основная теорема алгебры комплексных чисел. Разложение многочлена на множители над полями комплексных, действительных и рациональных чисел. Кратность корня. Разложение рациональной дроби на простейшие дроби.	3	—	—	Тема №5 [Перечень вопросов для самостоятельной работы]	Доклад, контрольное задание №2 (установочная сессия)
III	1.22	44	6	Геометрические операции над векторами. Векторные и скалярные величины. Понятие вектора. Свободные и закрепленные векторы. Сонаправленные и противоположно направленные векторы. Коллинеарные векторы. Равные и противоположные векторы. Компланарные векторы. Единичные векторы. Ортогональные векторы. Сложение векторов. Вычитание векторов. Умножение вектора на число.	2	4	2	—	—	Тема №6 [Перечень вопросов для самостоятельной работы]	40	Доклад, контрольное задание №3 (установочная сессия)
7	Прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве. Базис на плоскости и в пространстве. Прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве. Длина отрезка. Направление вектора на плоскости и в пространстве. Действия над векторами, заданными своими координатами. Деление отрезка в данном отношении.	4	—	—	Тема №7 [Перечень вопросов для самостоятельной работы]	Доклад, контрольное задание №3 (установочная сессия)
8	Полярная система координат. Полярная система координат. Связь между полярными и декартовыми координатами.	4	—	—	Тема №8 [Перечень вопросов для самостоятельной работы]	Доклад, контрольное задание №3 (установочная сессия)
9	Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов и их приложения. Определение скалярного произведения. Физический смысл скалярного произведения. Угол между векторами. Условия ортогональности векторов. Определение векторного произведения векторов. Основные свойства векторного произведения. Векторное произведение в координатной форме. Основные приложения векторного произведения. Определение смешанного произведения. Свойства смешанного произведения. Смешанное произведение в координатной форме. Приложения смешанного произведения.	5	—	—	Тема №9 [Перечень вопросов для самостоятельной работы]	Доклад, контрольное задание №3 (установочная сессия)
10	Прямая на плоскости и ее уравнения. Уравнение линии. Параметрические уравнения линии. Параметрическое уравнение прямой. Каноническое уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой. Некоторые задачи на плоскости, решаемые с помощью уравнений прямых.	5	—	—	Тема №10 [Перечень вопросов для самостоятельной работы]	Доклад, контрольное задание №3 (установочная сессия)
11	Кривые 2-го порядка. Общее уравнение кривых второго порядка. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола. Исследование кривых второго порядка по их уравнениям. Их значение в небесной механике и технике.	5	—	—	Тема №11 [Перечень вопросов для самостоятельной работы]	Доклад, контрольное задание №3 (установочная сессия)
12	Плоскость и ее уравнения. Уравнение поверхности. Уравнение линии в пространстве. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку, перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку параллельно двум данным векторам. Уравнение плоскости, проходящей через три данные различные точки. Уравнение плоскости “в отрезках”. Некоторые задачи решаемые с помощью уравнений плоскостей.	5	—	—	Тема №12 [Перечень вопросов для самостоятельной работы]	Доклад, контрольное задание №3 (установочная сессия)
13	Прямая и плоскость в пространстве. Параметрические уравнения прямой. Каноническое уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Общее уравнение прямой. Переход от общего уравнения прямой к каноническому. Угол, между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости. Расстояние между скрещивающимися прямыми.	5	—	—	Тема №13 [Перечень вопросов для самостоятельной работы]	Доклад, контрольное задание №3 (установочная сессия)
14	Поверхности второго порядка. Поверхности вращения. Цилиндрические поверхности. Конические поверхности. Применение поверхностей второго порядка в технике и архитектуре.	5	—	—	Тема №14 [Перечень вопросов для самостоятельной работы]	Доклад, контрольное задание №3 (установочная сессия)
IV	0.92	33	15	Числовая последовательность и ее предел. Понятие числовой последовательности. Ограниченные последовательности. Предел числовой последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности. Теоремы о пределах. Монотонные последовательности. Число е. Неопределенности.	1	6	2	—	—	Тема №15 [Перечень вопросов для самостоятельной работы]	30	Доклад, контрольное задание №4 (установочная сессия)
16	Основные элементарные функции и их графики. Понятие функции. Основные свойства функции. Линейная функция, степенная, показательная и логарифмическая функции. Тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графиков функций.	6	—	—	Тема №16 [Перечень вопросов для самостоятельной работы]	Доклад, контрольное задание №4 (установочная сессия)
17	Предел функции. Понятие предела функции. Теоремы о пределах. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Сравнение бесконечно малых. Односторонние пределы. Замечательные пределы.	7	—	—	Тема №17 [Перечень вопросов для самостоятельной работы]	Доклад, контрольное задание №4 (установочная сессия)
18	Непрерывность функции. Понятие непрерывности функции в точке и на отрезке. Теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность основных элементарных функций. Классификация точек разрыва. Свойства функций, непрерывных на отрезке.	7	—	—	Тема №18 [Перечень вопросов для самостоятельной работы]	Доклад, контрольное задание №4 (установочная сессия)
V	1.75	63	19	Производная и ее приложения. Приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Понятие производной. Геометрический и механический смысл производной. Уравнения касательной и нормали. Правила дифференцирования функций. Таблица производных. Односторонние производные. Дифференциал и его приложения. Производные высших порядков. Основные свойства дифференцируемых функций. Исследование функции с помощью производных и построение графиков. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.	1	8	2	—	—	Тема №19 [Перечень вопросов для самостоятельной работы]	60	Доклад, контрольное задание №5 (1 сессия)
20	Неопределенный интеграл. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Основные приемы интегрирования. Некоторые специальные приемы интегрирования. Примеры ”неберущихся” интегралов.	8	—	—	Тема №20 [Перечень вопросов для самостоятельной работы]	Доклад, контрольное задание №5 (1 сессия)
21	Определенный интеграл и его приложения. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла, его геометрический и физический смысл. Условия существования определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Основные приемы вычисления определенного интеграла. Основные методы приближенного интегрирования. Геометрические приложения определенного интеграла. Некоторые физические приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы.	8	—	—	Тема №21 [Перечень вопросов для самостоятельной работы]	Доклад, контрольное задание №5 (1 сессия)
22	Обыкновенные дифференциальные уравнения в описании реальных физических процессов и природных явлений. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Линейные уравнения. Дифференциальные уравнения второго порядка (и в частности линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами).	9	—	—	Тема №22 [Перечень вопросов для самостоятельной работы]	Доклад, контрольное задание №5 (1 сессия)
VI	0.89	32	23	Перестановки, размещения и сочетания. Перестановки. Размещения. Сочетания. Бином Ньютона.	1	10	1	—	—	Тема №23 [Перечень вопросов для самостоятельной работы]	30	Доклад, контрольное задание №6 (1 сессия)
24	Случайные события. Определение вероятности. Свойства вероятности. Полная вероятность.	10	—	—	Тема №24 [Перечень вопросов для самостоятельной работы]	Доклад, контрольное задание №6 (1 сессия)
25	Случайные величины. Понятие дискретной случайной величины. Дисперсия и математическое ожидание дискретной случайной величины. Некоторые законы распределения случайных величин. Двумерные случайные величины.	10	—	—	Тема №25[Перечень вопросов для самостоятельной работы]	Доклад, контрольное задание №6 (1 сессия)
VII	1.17	42	26	Статистические методы обработки экспериментальных данных. Выборочный метод. Статические оценки параметров распределения. Элементы теории корреляции.	1	11	1	—	—	Тема №26[Перечень вопросов для самостоятельной работы]	40	Доклад, контрольное задание №7 (2 сессия)
27	Статистическое оценивание и проверка гипотез. Статистические гипотезы. Критерии проверки статистических гипотез.	11	—	—	Тема №27[Перечень вопросов для самостоятельной работы]	Доклад, контрольное задание №7 (2 сессия)
VIII	1.75	63	28	Введение в теорию погрешностей. Основные источники погрешностей. Абсолютная погрешность. Относительная погрешность.	1	12	2	—	—	Тема №28[Перечень вопросов для самостоятельной работы]	60	Доклад, контрольное задание №8 (2 сессия)
29	Приближенное решение уравнений. Отделение корней. Метод половинного деления. Метод хорд. Метод касательных. Комбинированный метод хорд и касательных.	12	—	—	Тема №29[Перечень вопросов для самостоятельной работы]	Доклад, контрольное задание №8 (2 сессия)
30	Аналитическое приближение табличных функций. Интерполирование табличных функций. Оценка погрешностей. Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона. Линейное интерполирование.	12	—	—	Тема №30[Перечень вопросов для самостоятельной работы]	Доклад, контрольное задание №8 (2 сессия)
31	Численное дифференцирование и интегрирование. Численное дифференцирование. Приближенное вычисление интегралов (методы прямоугольников и трапеций, формула Симпсона).	13	—	—	Тема №31[Перечень вопросов для самостоятельной работы]	Доклад, контрольное задание №8 (2 сессия)
32	Численное решение обыкновенных дифференциальный уравнений. Понятие численного решения задачи Коши. Метод Эйлера. Усовершенствование метода Эйлера (метод Эйлера-Коши, метод серединных точек).	13	—	—	Тема №32[Перечень вопросов для самостоятельной работы]	Доклад, контрольное задание №8 (2 сессия)
IX	0.61	22	33	Комплексные числа. Построение системы комплексных чисел. Действия над комплексными числами, записанными в алгебраической форме. Действия над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме. Показательная форма записи комплексного числа.	1	14	1	—	—	Тема №33[Перечень вопросов для самостоятельной работы]	20	Доклад, контрольное задание №9 (2 сессия)
34	Элементарные функции комплексной переменной. Функции комплексной переменной. Целые и рациональные и дробно-рациональные функции. Показательная функция. Тригонометрические функции. Логарифмическая функция. Гиперболические функции.	14	—	—	Тема №34[Перечень вопросов для самостоятельной работы]	Доклад, контрольное задание №9 (2 сессия)
35	Элементы функционального анализа. Предел последовательности комплексных чисел. Числовые ряды в комплексной области. Степенные ряды в комплексной области. Производная функция комплексной переменной.	—	—	Тема №35[Перечень вопросов для самостоятельной работы]	Доклад, контрольное задание №9 (2 сессия)
Всего	9.28	334			10		14		—		310

КАРТА литературного обеспечения дисциплины