ФИО преподавателя: __________________________
МетодическиЕ рекомендациИ для студентов
Дисциплина «Математика» рассчитана на две сессии (плюс установочная).
Основными видами учебной деятельности при изучении данной дисциплины являются: лекции, семинарские занятия, самостоятельная работа студента.
Таблица 1 дает представление о распределении общей трудоемкости дисциплины по видам учебной деятельности.
Таблица 1.
Дисциплина | Общая трудоемкость | Аудиторные занятия | Самостоятельная работа | ||
Всего | Лекции | Семинары | |||
Математика | 334 часа | 24 часа | 10 часов | 14 часов | 310 часов |
Лекции являются одним из основных видов учебной деятельности в вузе, на которых преподавателем излагается содержание теоретического курса дисциплины. Рекомендуется конспектировать материал лекций. Кроме того, на лекционных занятиях заслушиваются доклады студентов по темам теоретического курса, вынесенных для самостоятельного изучения.
На семинарских занятиях происходит закрепление изученного теоретического материала и формирование профессиональных умений и навыков. Под руководством преподавателя студенты должны решить ряд задач.
С содержанием лекционных и семинарских занятий можно познакомиться в Рабочей модульной программе дисциплины.
Как видно из Таблицы 1, большую часть времени (93%) при изучении дисциплины занимает внеаудиторная самостоятельная работа студента: самостоятельное изучение рекомендованной литературы, подготовка докладов, рефератов, решение задач для самостоятельной работы, выполнение контрольных работ.
Формы и содержание самостоятельной работы, сроки ее выполнения приведены в Учебно-методической (технологической) карте дисциплины, которая является планом-графиком самостоятельной работы.
Список основной и дополнительной литературы, рекомендованной для самостоятельного изучения по дисциплине, приведен в Карте литературного обеспечения дисциплины.
Темы теоретического курса, вынесенные для самостоятельного изучения, и которые могут использоваться для подготовки докладов, приведены в Рабочей модульной программе дисциплины (Банк контрольных заданий и вопросов).
Примерные темы для написания рефератов приведены в Рабочей модульной программе дисциплины (Тематика рефератов).
В качестве дополнительных учебных материалов к УМКД прилагается один СD-диск, который содержит электронный вариант лекций к основным темам курса.
Образовательный процесс по дисциплине организован в соответствии с модульно-рейтинговой системой подготовки студентов.
Модульно-рейтинговая система (МРС) – система организации процесса освоения дисциплин, основанная на модульном построении учебного процесса. При этом осуществляется структурирование содержания каждой учебной дисциплины на дисциплинарные модули и проводится регулярная оценка знаний и умений студентов с помощью контроля результатов обучения по каждому дисциплинарному модулю и дисциплине в целом.
Данная дисциплина состоит из одиннадцати дисциплинарных модулей: входного, девяти базовых и одного итогового.
Входной модуль - это часть учебной дисциплины, отводимая на проверку «остаточных» знаний по ранее изученным смежным дисциплинам.
Базовый модуль – это часть учебной дисциплины, содержащая ряд основных тем или разделов дисциплины. Содержание данной дисциплины разбито на 9 базовых модулей. С содержанием учебного материала, изучаемого в каждом модуле, можно познакомиться в Рабочей модульной программе дисциплины.
Итоговый модуль – это часть учебной дисциплины, отводимая на аттестацию в целом по дисциплине.
Результаты всех видов учебной деятельности студентов оцениваются рейтинговыми баллами. Формы текущей работы и рейтинг-контроля в каждом дисциплинарном модуле, количество баллов как по дисциплине в целом, так и по отдельным формам работы и рейтинг-контроля указаны в Технологической карте дисциплины. В каждом модуле определено минимальное и максимальное количество баллов. Сумма максимальных баллов по всем модулям равняется 100%-ному усвоению материала. Минимальное количество баллов в каждом модуле является обязательным и не может быть заменено набором баллов в других модулях, за исключением ситуации, когда минимальное количество баллов по модулю определено как нулевое. В этом случае модуль является необязательным для изучения и общее количество баллов может быть набрано за счет других модулей. Дисциплинарный модуль считается изученным, если студент набрал количество баллов в рамках установленного диапазона. Для получения оценки «зачтено» необходимо набрать не менее 60 баллов, предусмотренных по дисциплине (при условии набора всех обязательных минимальных баллов по каждому дисциплинарному модулю).
Рейтинг по дисциплине – это интегральная оценка результатов всех видов учебной деятельности студента по дисциплине, включающей:
- рейтинг-контроль текущей работы;
- промежуточный рейтинг-контроль;
- итоговый рейтинг-контроль.
Рейтинг-контроль текущей работы выполняется в ходе аудиторных занятий по текущему базовому модулю в следующих формах: решение задач для аудиторной и самостоятельной работы, написание рефератов, выступление с докладами по темам, изучаемым самостоятельно.
Промежуточный рейтинг-контроль – это проверка полноты знаний по освоенному материалу текущего базового модуля. Он проводится в конце изучения каждого базового модуля в форме контрольных заданий.
Итоговый рейтинг-контроль является итоговой аттестацией по дисциплине, которая проводится в рамках итогового модуля в форме контрольной работы и зачета в первую сессию, и контрольной работы и экзамена во вторую сессию. Для подготовки к зачету используйте Вопросы к зачету, для подготовки к экзамену используйте Вопросы к экзамену, которые также приведены в Рабочей модульной программе дисциплины.
Преподаватель имеет право по своему усмотрению добавлять студенту определенное количество баллов (но не более 5 % от общего количества), в каждом дисциплинарном модуле:
- за активность на занятиях;
- за выступление с докладом на научной конференции;
- за научную публикацию;
- за иные учебные или научные достижения.
Неявка студента на итоговый или промежуточный рейтинг-контроль отмечается в рейтинг-листе записью «не явился». Если неявка произошла по уважительной причине (подтверждена документально), деканат имеет право разрешить прохождение рейтинг-контроля в другие сроки. При неуважительной причине неявки в статистических данных деканата проставляется «0» баллов, и студент считается задолжником по данной дисциплине.
Банк контрольных заданий по дисципЛине
«Теория вероятностей и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
Типовые задания по базовому модулю №1 «Элементы теории множеств и математической логики»
1. Даны множества: А = {x | x Î R, 1 £ x £ 6}, C = {x | x Î R, –1£ x £ 3}, D = {x | x Î R, 2 £ x £ 5}. Укажите характеристическое свойство элементов множества:
а) С È А Ç D; б) А \ С Ç D.
2. I – множество учащихся в школе, D – множество девочек в школе, К – множество учащихся третьих классов в этой школе, Р – множество пионеров в школе.
а) Изобразите множества I, D, К, Р при помощи кругов Эйлера (D Ç К Ç Р ¹ Æ) и отметьте штриховкой множества: Х = (Р È К) Ç D; Y = D¢ Ç К \ Р.
б) Сформулируйте характеристическое свойство элементов каждого из названных множеств.
в) Выясните, какие из следующих утверждений истинны: х Î Х; у Î Y, если х – девочка-третьеклассница, а у – мальчик-пионер.
3. Даны множества: Р = {x | x Î R, 
}, Q = {x | x Î R, 
}, S = {x | x Î R, 3 £ x £ 15}. Укажите характеристическое свойство элементов множества:
а) P È Q Ç S; б) S \ P Ç Q.
4. I – множество учащихся педагогического училища, А – множество девушек в нем, В – множество учащихся, являющихся членами волейбольной секции.
а) Изобразите множества I, А, В и С при помощи кругов Эйлера (А Ç В Ç С ¹ Æ) и отметьте штриховкой множества: Х = А Ç В \ С, Y = А¢ Ç (В È С).
б) Сформулируйте характеристическое свойство элементов каждого из названных множеств.
в) Выясните, какие из следующих утверждений истинны: х Î Х; у Î Y, если х – девушка-отличница, не являющаяся членом волейбольной секции, а у – юноша, состоящий в волейбольной секции.
5. Докажите или опровергните высказывания:
а) существует равнобедренный треугольник, периметр которого равен 24 см, а боковая сторона равна 10см;
б) существует прямоугольник, у которого диагональ равна 11 см, а одна из сторон 13 см.
6. Найдите ошибки в следующем определении: Отрезок – это прямая, ограниченная с двух сторон.
7. Найдите ошибки в следующем определении: Дуб – это дерево, которое растет в лесу.
8. Изобразите с помощью кругов Эйлера отношения между объемами понятий А, В и С, если А: «ромб», В: «квадрат», С: «прямоугольник».
9. На листе бумаги отметьте две точки: С и D. С помощью перегибания листа бумаги получите квадрат со стороной СD. Сколько таких квадратов можно получить?
10. Доказать (опровергнуть) данную, обратную и противоположную теоремы.
а) во всяком прямоугольнике в точке пересечения делятся пополам.
11. Изобразите с помощью кругов Эйлера отношения между объемами понятий Р, Q и T, если P: «треугольник», Q: «прямоугольный треугольник», T: «равнобедренный треугольник».
12. На листе бумаги отметьте две точки: В и А. С помощью перегибания листа бумаги получите равносторонний треугольник АВС.
13. Докажите или опровергните высказывания:
а) существует равнобедренный треугольник, периметр которого равен 24 см, а боковая сторона равна 5,5 см;
б) существует параллелограмм, диагонали которого равны 14 см и 20 см, а одна из сторон 18 см.
14. Доказать (опровергнуть) данную, обратную и противоположную теоремы.
а) для того чтобы углы были смежными, необходимо, чтобы они в сумме составляли 180º.
15. Изобразите с помощью кругов Эйлера отношения между объемами понятий: А: «русский алфавит», В: «гласные буквы», С: «согласные буквы».
16. Доказать полученное высказывание: На множестве Х – деревьев заданы предикаты: М(х): «Дерево х хвойное», Р(х): «Дерево х вечнозеленое».
а) Выясните, является ли условие М(х) достаточным для Р(х).
б) Выясните, является ли условие М(х) необходимым для Р(х).
17. Вместо многоточия вставьте слова «необходимо», «достаточно», «необходимо и достаточно»: «Для того чтобы дерево было вечнозеленым …, чтобы оно было хвойным».
18. Изобразите с помощью кругов Эйлера отношения между объемами понятий: А: «часть речи», В: «имя существительное», С: «имя прилагательное», D: «глагол», Е: «наречие».
19. Доказать полученное высказывание: На множестве Х – учащихся I курса педучилища заданы предикаты: Р(х): «Учащийся х написал контрольную работу по русскому языку» и Q(х): «Учащийся х допущен к сдаче зачета по русскому языку».
а) Выясните, является ли условие Р(х) достаточным для Q(х).
б) Выясните, является ли условие P(х) необходимым для Q(х).
20. Вместо многоточия вставьте слова «необходимо», «достаточно», «необходимо и достаточно»: «Для того чтобы учащийся x был допущен к сдаче зачета по русскому языку,…, чтобы он написал контрольную работу по русскому языку».
Типовые задания по базовому модулю №2 «Элементы высшей алгебры»
1. Решите систему линейных уравнений двумя способами:
а) методом Крамера; б) методом Гаусса.
2. Исследуйте систему линейных уравнений с помощью метода Крамера и найдите ее решения.
3. Решите систему линейных уравнений двумя способами:
а) методом Крамера; б) методом Гаусса.
4. Исследуйте систему линейных уравнений с помощью метода Крамера и найдите ее решения.
5. Решите систему линейных уравнений двумя способами:
а) методом Крамера; б) методом Гаусса.
6. Исследуйте систему линейных уравнений с помощью метода Крамера и найдите ее решения.
7. Решите систему линейных уравнений двумя способами:
а) методом Крамера; б) методом Гаусса.
8. Исследуйте систему линейных уравнений с помощью метода Крамера и найдите ее решения.
Типовые задания по базовому модулю №3 «Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии»
21. Известно, что 
=(–2, 0, 4), 
= (1, –1, 2) и 
= (–3, 1, –2). Вычислите скалярное произведение и нормы указанных ниже линейных комбинаций данных геометрических векторов. Обозначьте указанные линейные комбинации через 
и 
и проверьте неравенство 
- (2 + 3) и 4;
- ( + –) и (2 – );
- –3 и (
+ );
- ( + 2 –) и (–4);
- 4и ( – 3);
- (3 – 2) и (– – – );
- ( – ) и ( + 4);
- (4 – ) и (–5).
30. Найдите проекции геометрических векторов друг на друга, если заданы координаты векторов.
- = (6, 1, 3), = (0, 4, 3);
- =(–3, 4,2), =(3, 2, 6);
- = (–4, 2, 8), = (10, 6, 2);
- =(10,–3,1), =(–3, –2, 6);
- =(11, 7, –3), =(1, –1, 2);
- =(0, –2, –6), =(4, 1, 3).
31. Установите, ортогональны ли геометрические векторы, заданные своими координатами относительно прямоугольной системы координат.
- =(10, –7, 3) и =(6, –4, 7);
- =(–6, 8, 10) и =(1,1, 1);
- =(3, 12, 5) и =(4,–10, 7);
- =(0, 1, 1) и =(–5,8, 10).
32. Ортогональны ли указанные арифметические векторы.
- =(–2,4,6,8) и =(0,–1,3,5), n = 4;
- = (1, 2, –3, 4) и =(6, –2, 0, 0, 5), n = 4;
- =(1,–3,4,6) и =(2,–1,3,0), n = 4;
- =(1,1,6,–3,1) и =(5,4,–3,0,1), n = 5;
- =(1,2,3,–4) и =(0,4,0,2), n = 4;
- =(2,3,4,–3,2) и =(0,3,1,3,–2), n = 5.
33. Найдите косинус угла между n – мерными арифметическими векторами.
- =(1,2,3,–1) и =(2,3,0,–1), n = 4;
- =(1,2,3,0,0,–4) и =(3,–1,1,1,2,1), n = 6;
- =(4,–2,0,1) и =(–3,4,0,1), n = 4;
- =(4,1,0,–1,1,3) и =(–2,6,0,1,2,1), n = 6.
34. Пирамида АВСD задана координатами своих вершин. Найдите:
1) Длину ребра АВ;
2) Уравнение прямой АВ;
3) Величину угла между ребрами АВ и АD;
4) Уравнение плоскости АВС;
5) Величину угла между ребром АD и плоскостью АВС;
6) Площадь грани АВС;
7) Объем пирамиды;
8) Уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС;
9) Величину угла между плоскостями ABC, ADC.
Сделайте чертеж.
- A(4,2,5); B(0,2,7); C(0,5,7); D(1,5,0);
- A(4,4,10); B(4,10,2); C(2,8,4); D(9,6,9).
Типовые задания по базовому модулю №4 «Функции и последовательности»
35. Найдите область определения функции:
- y=
- y=.
36. Постройте графики функций, применяя правила преобразований элементарных функций.
- y=1/2
- y=(|x+1|/x+1)-1/x;
- y=3
- y=|x-1|-|x|.
37. Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
- 
- 
- 
- 
38. Заданы функция y=f(x) и два аргумента х1 и х2. Требуется:
1) Установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента;
2) В случае разрыва функции найдите ее пределы в точке разрыва слева и справа;
3) Сделайте схематический чертеж.
- f(x)=
, x1=0, x2=2.
- f(x)=
, x1=6, x2=4.
- f(x)=
, x1=1, x2=3.
- f(x)=
, x1=4, x2=-2.
Типовые задания по базовому модулю №5 «Основные понятия математического анализа»
39. Найдите 
и 
:
- y=
;
- x=
, y=t-sint;
- y=xe1/x;
- x=1/cost, y=tgt;
40. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [a, b]:
- f(x)=x3-12x+7; [0;3];
- f(x)= 
x +sinx; [0; π];
41. Исследуйте функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследований, постройте график:
- y=
- y=
42. Найдите неопределенные интегралы; результаты вычисления а) и г) проверьте дифференцированием.
- 
;
- 
;
- 
;
- 
;
- 
;
- 
;
- 
;
- 
- 
;
- 
;
- 
;
- 
;
- 
43. Вычислите определенный интеграл.
- 
- 
- 
- 
44. Вычислите площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделайте чертеж.
- y=-x2+4x-1; y=-x-1;
- y=x2-5x-3; y=-x-3;
- y=-x2-6x+7; y=x+1;
- y=x2+3x-2; y=x-2;
45. Бак цилиндрической формы должен вмещать V л. воды. Каковы должны быть его размеры, чтобы поверхность (без крышки) была наименьшей?
46. Из всех прямоугольников, имеющих периметр равный 2а, найдите тот, площадь которого наибольшая.
47. Требуется изготовить коническую воронку с образующей, равной 20 м. Какова должна быть высота воронки, чтобы ее объем был наибольшим?
48. Консервная банка данного объема имеет форму цилиндра. Каково должно быть соотношение ее размеров (высоты и диаметра), чтобы на ее изготовление пошло минимальное количество жести?
Типовые задания по базовому модулю №6 «Элементы комбинаторики
и теории вероятностей»
49. Найти вероятность выпадения цифры при одном бросании монеты.
50. Брошена игральная кость. Найти вероятность того, что выпадет четное число очков.
51. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5.
52. Набирая номер телефона, абонент забыл последнюю цифру и набрал ее наудачу. Какова вероятность того, что номер набран правильно?
53. В партии из 100 деталей отдел технического контроля обнаружил 5 нестандартных деталей. Чему равна относительная частота появления нестандартных деталей?
54. В окружность вписан правильный треугольник. В круг наугад бросают точку. Какова вероятность того, что она попадет в треугольник?
55. При стрельбе по мишени вероятность сделать отличный выстрел равна 0,3, а вероятность выстрела на оценку «хорошо» равна 0,4. Какова вероятность получить за сделанный выстрел оценку не ниже «хорошо»?
56. Вероятность того, что лицо умрет на 71-м году жизни, равна 0,04. Какова вероятность того, что человек не умрет на 71-м году?
57. Бросается один раз игральная кость. Определить вероятность выпадения 3 или 5 очков.
58. В урне 30 шаров: 15 белых, 10 красных и 5 синих. Какова вероятность вынуть цветной шар, если вынимается один шар?
59. В денежно-вещевой лотерее на серию в 1000 билетов приходится 120 денежных и 80 вещевых выигрышей. Какова вероятность какого-либо выигрыша на один лотерейный билет?
60. В урне 3 белых и 3 черных шара. Из урны дважды вынимают по одному шару, не возвращая их обратно. Найти вероятность появления белого шара при втором испытании, если при первом испытании был извлечен черный шар.
61. В колоде 36 карт. Наудачу вынимаются из колоды 2 карты. Определить вероятность того, что вторым вынут туз, если первым тоже вынут туз.
62. В урне 2 белых и 3 черных шара. Из урны вынимают подряд два шара. Найти вероятность того, что оба шара белые. 15. Какова вероятность того, что из колоды в 36 карт будут вынуты подряд два туза?
63. Два стрелка стреляют по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,8, вторым стрелком — 0,7. Найти вероятность поражения цели двумя пулями в одном залпе.
64. Найти вероятность одновременного появления герба при одном бросании двух монет.
65. Имеется два ящика, содержащих по 10 деталей. В первом ящике 8, во втором 7 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе вынутые детали окажутся стандартными.
66. В семье двое детей. Принимая события, состоящие в рождении мальчика и девочки равновероятными, найти вероятность того, что в семье: а) все девочки; б) дети одного пола.
67. Пусть всхожесть семян оценивается вероятностью 0,7. Какова вероятность того, что из двух посеянных семян взойдет какое-либо одно?
68. Из колоды в 36 карт наудачу вынимается одна. Какова вероятность того, что будет вынута пика или туз?
69. Брошена игральная кость. Найти вероятность того, что выпадет четное или кратное трем число очков.
70. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна, равна 0,8, а второго — 0,9. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь (из наудачу взятого набора) — стандартная.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
