Учебно-методический комплекс дисциплины (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Филиал ФГБОУ ВПО

«Красноярский государственный педагогический университет

им. » в г. Канске

МАТЕМАТИКА

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ

Специальность: 050502.65 – Технология и предпринимательство

Канск

2010

УМКД составлен кандидатом ф.-м. наук, профессором

Обсужден на заседании Совета филиала

«03»_сентября_2010 г.

Председатель Совета филиала

Протокол согласования рабочей программы дисциплины «МАТЕМАТИКА»

с другими дисциплинами специальности
050502.65 – Технология и предпринимательство

Наименование дисциплин, изучение которых опирается на данную дисциплину	Предложения об изменениях в пропорциях материала, порядка изложения и т. д.	Принятое решение (протокол №, дата) Совета филиала
Физика. Информатика. Современные средства оценивания результатов обучения. Прикладная механика. Бухгалтерский учет и система налогообложения.	-	01/10 от 01.01.2001

лист внесения изменений

Дополнения и изменения рабочей программы на 2010/2011 учебный год

В рабочую программу вносятся следующие изменения:

1. ____________________________________________________________

2. ____________________________________________________________

3. ____________________________________________________________

Внесенные изменения утверждаю:

Директор филиала КГПУ им.

"____"___________ 20__г.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Пояснительная записка	6
2. Рабочая программа дисциплины	7
2.1.  Выдержка из стандарта	8
2.2.  Введение	9
2.3.  Содержание теоретического курса дисциплин	11
2.4.  Тематический план	16
2.5.  Учебно-методическая (технологическая) карта дисциплины	18
2.6.  Карта литературного обеспечения	27
2.7.  Технологическая карта рейтинга	33
3.  Методические рекомендации для студентов	38
4.  Банк контрольных заданий и вопросов	41
5.  Вопросы к зачёту и экзамену	54
6.  Тематика рефератов	58

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Учебно-методический комплекс дисциплины (УМКД) «Математика» для студентов заочной формы обучения по специальности 050502.65 «Технология и предпринимательство» состоит из следующих элементов:

1.  Рабочей программы дисциплины, включающей в себя основное её содержание и учебные ресурсы: литературное обеспечение, мультимедиа и электронные ресурсы.

2.  Методических рекомендаций для студентов, которые содержат советы и разъяснения, позволяющие студенту оптимальным образом организовать процесс изучения дисциплины «Математика».

3.  Банка контрольных заданий по дисциплине «Математика», предназначенного для индивидуальной проверки знаний студентов.

4.  Вопросов к зачёту и экзамену, которые являются итоговым контролем освоения студентом компетенции в области изучаемой дисциплины.

5.  Тематики рефератов, которая отражает наиболее актуальные темы дисциплины «Математика», и проверяет освоение вопросов рекомендованных для самостоятельного изучения студентом.

Поскольку в учебном плане по данной дисциплине не предусмотрено курсовых работ, то они отсутствуют; также не предусмотрены учебным планом рефераты, но перечень тем рефератов даётся в качестве дополнительного учебного материала.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

ВЫДЕРЖКА ИЗ СТАНДАРТА

Настоящая рабочая модульная программа дисциплины (далее программа) составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 050502 «Технология и предпринимательство», утвержденного заместителем Министра образования и науки Российской Свинаренко 31 января 2005 г., номер государственной регистрации № 000 пед/сп (новый).

ЕН. Ф.01

Математика Аналитическая геометрия и линейная алгебра; дифференциальное, интегральное исчисления, гармонический анализ; дифференциальные уравнения; численные методы; функции комплексного переменного; элементы функционального анализа; вероятность и статистика: теория вероятностей, случайные процессы, статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.

334

ВВЕДЕНИЕ

Программа устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, и студентов, участвующих в процессе изучения дисциплины. Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры – разработчика программы.

Место дисциплины в реализации основных задач ОПП: дисциплина «Математика» относится к естественно-научному блоку дисциплин.

Содержание дисциплины «Математика» глубоко интегрировано в структуру блока дисциплин предметной подготовки. Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

-  Математика (школьный курс).

-  Информатика (школьный курс).

Материал данной дисциплины непосредственно используется для изучения следующих дисциплин:

-  Физика.

-  Информатика.

-  Современные средства оценивания результатов обучения.

-  Прикладная механика.

-  Бухгалтерский учет и система налогообложения.

Целью дисциплины является формирование основных понятий высшей математики, которые необходимы для изучения смежных учебных дисциплин: понятия логики, математической статистики и математического программирования, составлению формул и схем, которые помогают оформить исследования и строить логически правильно свою речь.

Задачи дисциплины:

-  усвоение роли математических знаний, математических методов в современной общественной производственной, культурной и научной сферах жизни человека;

-  знакомство с историей развития математики, с наиболее выдающимися именами, событиями, открытиями – как факторами формирования мировоззрения;

-  формирование общих учебных умений и навыков через усвоение приемов: планирования, анализа, синтеза, обобщения, моделирования, классификации и т. д.

Обучение математике осуществляется в форме лекций и семинарских занятий, внеаудиторной самостоятельной работы. Дисциплина рассчитана на две сессии (плюс установочная).

Студент, изучивший дисциплину «Математика», должен владеть знаниями общих понятий математики, должен уметь применять полученные знания при изучении дисциплин, включающих в себя любые математические построения, а также решать сопутствующие задачи: иметь представление о роли математики в системе наук, о фундаментальном и прикладном характере математики.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО КУРСА ДИСЦИПЛИНЫ

Базовый модуль № 1. Элементы теории множеств и математической логики

Введение

Роль математических знаний, математических методов в современной общественной производственной, культурной и научной сферах жизни человека. Знакомство с историей развития математики, с наиболее выдающимися именами, событиями, открытиями – как факторами формирования мировоззрения.

Тема 1. Множества и операции над ними

Понятие множества. Способы задания множеств. Пустое множество. Равные множества. Подмножество. Графическое изображение множеств. Операции над множествами. Числовые множества. Промежутки. Грани числовых множеств.

Тема 2. Высказывания и операции над ними

Высказывания. Виды высказываний. Операции над высказываниями. Предикаты. Кванторы.

Базовый модуль № 2. Элементы высшей алгебры

Тема 3. Определители 2-го и 3-го порядков

Матрица. Виды матриц. Операции над матрицами. Определители 2-го порядка. Определители 3-го порядка. Основные свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Основные приемы вычисления определителей.

Тема 4. Основные методы решения систем линейных уравнений

Основные понятия. Формулы Крамера. Метод Гаусса. Однородная система линейных уравнений.

Тема 5. Многочлены с числовыми коэффициентами

Понятие многочлена. Операция над многочленами. Основная теорема алгебры комплексных чисел. Разложение многочлена на множители над полями комплексных, действительных и рациональных чисел. Кратность корня. Разложение рациональной дроби на простейшие дроби.

Базовый модуль № 3. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

Тема 6. Геометрические операции над векторами

Векторные и скалярные величины. Понятие вектора. Свободные и закрепленные векторы. Сонаправленные и противоположно направленные векторы. Коллинеарные векторы. Равные и противоположные векторы. Компланарные векторы. Единичные векторы. Ортогональные векторы. Сложение векторов. Вычитание векторов. Умножение вектора на число.

Тема 7. Прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве

Базис на плоскости и в пространстве. Прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве. Длина отрезка. Направление вектора на плоскости и в пространстве. Действия над векторами, заданными своими координатами. Деление отрезка в данном отношении.

Тема 8. Полярная система координат

Полярная система координат. Связь между полярными и декартовыми координатами.

Тема 9. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов и их приложения

Определение скалярного произведения. Физический смысл скалярного произведения. Угол между векторами. Условия ортогональности векторов. Определение векторного произведения векторов. Основные свойства векторного произведения. Векторное произведение в координатной форме. Основные приложения векторного произведения. Определение смешанного произведения. Свойства смешанного произведения. Смешанное произведение в координатной форме. Приложения смешанного произведения.

Тема 10. Прямая на плоскости и ее уравнения

Уравнение линии. Параметрические уравнения линии. Параметрическое уравнение прямой. Каноническое уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой. Некоторые задачи на плоскости, решаемые с помощью уравнений прямых.

Тема 11. Кривые второго порядка

Общее уравнение кривых второго порядка. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола. Исследование кривых второго порядка по их уравнениям. Их значение в небесной механике и технике.

Тема 12. Плоскость и ее уравнения

Уравнение поверхности. Уравнение линии в пространстве. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку, перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку параллельно двум данным векторам. Уравнение плоскости, проходящей через три данные различные точки. Уравнение плоскости “в отрезках”. Некоторые задачи решаемые с помощью уравнений плоскостей.

Тема 13. Прямая и плоскость в пространстве

Параметрические уравнения прямой. Каноническое уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Общее уравнение прямой. Переход от общего уравнения прямой к каноническому. Угол, между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Тема 14. Поверхности второго порядка

Поверхности вращения. Цилиндрические поверхности. Конические поверхности. Применение поверхностей второго порядка в технике и архитектуре.

Базовый модуль № 4. Функции и последовательности

Тема 15. Числовая последовательность и ее предел

Понятие числовой последовательности. Ограниченные последовательности. Предел числовой последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности. Теоремы о пределах. Монотонные последовательности. Число е. Неопределенности.

Тема 16. Основные элементарные функции и их графики

Понятие функции. Основные свойства функции. Линейная функция, степенная, показательная и логарифмическая функции. Тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графиков функций.

Тема 17. Предел функции

Понятие предела функции. Теоремы о пределах. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Сравнение бесконечно малых. Односторонние пределы. Замечательные пределы.

Тема 18. Непрерывность функции

Понятие непрерывности функции в точке и на отрезке. Теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность основных элементарных функций. Классификация точек разрыва. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Базовый модуль № 5. Основные понятия математического анализа

Тема 19. Производная и ее приложения

Приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Понятие производной. Геометрический и механический смысл производной. Уравнения касательной и нормали. Правила дифференцирования функций. Таблица производных. Односторонние производные. Дифференциал и его приложения. Производные высших порядков. Основные свойства дифференцируемых функций. Исследование функции с помощью производных и построение графиков. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

Тема 20. Неопределенный интеграл

Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Основные приемы интегрирования. Некоторые специальные приемы интегрирования. Примеры ”неберущихся” интегралов.

Тема 21. Определенный интеграл и его приложения

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла, его геометрический и физический смысл. Условия существования определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Основные приемы вычисления определенного интеграла. Основные методы приближенного интегрирования. Геометрические приложения определенного интеграла. Некоторые физические приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы.

Тема 22. Обыкновенные дифференциальные уравнения в описании реальных физических процессов и природных явлений

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Линейные уравнения. Дифференциальные уравнения второго порядка (и в частности линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами).

Базовый модуль № 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Тема 23. Перестановки, размещения, сочетания

Перестановки. Размещения. Сочетания. Бином Ньютона.

Тема 24. Случайные события

Определение вероятности. Свойства вероятности. Полная вероятность.

Тема 25. Случайные величины

Понятие дискретной случайной величины. Дисперсия и математическое ожидание дискретной случайной величины. Некоторые законы распределения случайных величин. Двумерные случайные величины.

Базовый модуль № 7. Элементы математической статистики

Тема 26. Статистические методы обработки экспериментальных данных

Выборочный метод. Статические оценки параметров распределения. Элементы теории корреляции.

Тема 27. Статистическое оценивание и проверка гипотез

Статистические гипотезы. Критерии проверки статистических гипотез.

Базовый модуль № 8. Численные методы

Тема 28. Введение в теорию погрешностей

Основные источники погрешностей. Абсолютная погрешность. Относительная погрешность.

Тема 29. Приближенное решение уравнений

Отделение корней. Метод половинного деления. Метод хорд. Метод касательных. Комбинированный метод хорд и касательных.

Тема 30. Аналитическое приближение табличных функций

Интерполирование табличных функций. Оценка погрешностей. Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона. Линейное интерполирование.

Тема 31. Численное дифференцирование и интегрирование

Численное дифференцирование. Приближенное вычисление интегралов (методы прямоугольников и трапеций, формула Симпсона).

Тема 32. Численное решение обоснованных дифференцированных уравнений

Понятие численного решения задачи Коши. Метод Эйлера. Усовершенствование метода Эйлера (метод Эйлера-Коши, метод серединных точек).

Базовый модуль № 9. Функции комплексной переменной

Тема 33. Комплексные числа

Построение системы комплексных чисел. Действия над комплексными числами, записанными в алгебраической форме. Действия над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме. Показательная форма записи комплексного числа.

Тема 34. Элементарные функции комплексной переменной

Функции комплексной переменной. Целые и рациональные и дробно-рациональные функции. Показательная функция. Тригонометрические функции. Логарифмическая функция. Гиперболические функции.

Тема 35. Элементы комплексного анализа

Предел последовательности комплексных чисел. Числовые ряды в комплексной области. Степенные ряды в комплексной области. Производная функция комплексной переменной.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

изучения дисциплины «Математика»

по специальности 050502.65 «Технология и предпринимательство»

№ п/п	Название раздела дисциплины	Количество часов
Аудиторных	Самостоятельных
Лекционных	Семинарских	Лабораторных
1	2	3	4	5	6
Базовый модуль № 1 Элементы теории множеств и математической логики
1	Множества и операции над ними.	1	1	-	10
2	Высказывания и операции над ними.	-
Базовый модуль № 2 Элементы высшей алгебры
3	Определители 2-го и 3-го порядков.	1	2	-	20
4	Основные методы решения систем линейных уравнений.	-
5	Многочлены с числовыми коэффициентами.	-
Базовый модуль № 3 Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
6	Геометрические операции над векторами.	2	2	-	40
7	Прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве.	-
8	Полярная система координат.	-
9	Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов и их приложения.	-
10	Прямая на плоскости и ее уравнения.	-
11	Кривые 2-го порядка.	-
12	Плоскость и ее уравнения.	-
13	Прямая и плоскость в пространстве.	-
14	Поверхности второго порядка.	-
Базовый модуль № 4 Функции и последовательности
15	Числовая последовательность и ее предел.	1	2	-	30
16	Основные элементарные функции и их графики.	-
17	Предел функции.	-
18	Непрерывность функции.	-
Базовый модуль № 5 Основные понятия математического анализа
19	Производная и ее приложения.	1	2	-	60
20	Неопределенный интеграл.	-
21	Определенный интеграл и его приложения.	-
22	Обыкновенные дифференциальные уравнения в описании реальных физических процессов и природных явлений.	-
Базовый модуль № 6 Элементы комбинаторики и теории вероятностей
23	Перестановки, размещения и сочетания.	1	1	-	30
24	Случайные события.	-
25	Случайные величины.	-
Базовый модуль № 7 Элементы математической статистики
26	Статистические методы обработки экспериментальных данных.	1	1	-	40
27	Статистическое оценивание и проверка гипотез.	-
Базовый модуль № 8 Численные методы
28	Введение в теорию погрешностей.	1	2	-	60
29	Приближенное решение уравнений.	-
30	Аналитическое приближение табличных функций.	-
31	Численное дифференцирование и интегрирование.	-
32	Численное решение обыкновенных дифференциальный уравнений.	-
Базовый модуль № 9 Функции комплексной переменной
33	Комплексные числа.	1	1	-	20
34	Элементарные функции комплексной переменной.	-
35	Элементы функционального анализа.	-
	Всего:	10	14	-	310

учебно-методическая (ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ) КАРТА дисциплины