XI Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»
Математика
1 тур
Задания
Максимальное количество баллов – 30 баллов
Дорогие ребята!
Максимальное количество баллов за каждую задачу можно получить, если задача решена правильно, приведено полное подробное решение там, где требуются пояснения или рассмотрение всех возможных вариантов. Если решения задачи нет, а дан только правильный ответ, то, задача будет оценена в 1 балл.
Желаем успехов!
Фамилия и имя: Галанова Элина
Задача № 1 (5 баллов)
Ответ: Всем и никому
Пояснение: Всем потому, что ему каждый подал руку в начале Пулька, затем Гунька и наконец Тюбик, то есть он со всеми поздоровался.
А ни кому, так как с ним поздоровались, а ему уже не пришлось еще подавать руку.
Тюбик
Гунька Пулька (пожал руку троим)
Незнайка
Так как Пулька и Гунька уже обменялись рукопожатиями, то Гунька уже подаст руку только двоим это Тюбику и Незнайке.
Тюбик
Гунька
Незнайка
Следовательно Тюбик пожмет еще только одному это – Незнайке.
Но, а Незнайке уже не пришлось подавать руку ни кому!
Задача № 2 (5 баллов)
Ответ: 21 аттракцион
Пояснение: Так как по условию известно, что только один дал верный ответ, то это мог быть только Винтик, потому что именно он сказал что аттракционов больше 20, а 21 больше 20. Так же по условию еще известно что второй ошибся, то это Шпунтик, так как если бы был прав он, то и Винтик был бы прав, так как 21 в любом случае больше, следовательно не подходило бы условие что один из них не прав.
Задача № 3 (5 баллов)
Ответ: 3 кабины
Пояснение: Всего 7 кабин и 20 малышей, из 7 кабин 2 заняты полностью, то есть 8 малышей находится в двух кабинках.
4+4=8 малышей в двух кабинах
7-2=5 остается кабин с неизвестным числом малышей
20-8=12 остается малышей на оставшиеся 5 кабин
Распределим поровну всех малышей на 5кабин, но так как 12 не делиться на 5, то возьмем число кратное 5, это 10.
10/5=2
Значит у нас еще остается 2 малыша нераспределенных, и так как изсестно что полных кабин больше не было, мы еще по одному малышу распределим в 2 кабины. Следовательно получается, что по 4 малыша в 2 кабинах (из условия), по 3 малыша так же в 2 кабинах, и по 2 малыша в оставшихся 3 кабинах.
20 малышей = 4 + 4 + 3 + 3 + 2 + 2 + 2
 |  |  |  |  |  |  |
7 кабин
Задача № 4 (5 баллов)
Ответ: 15 рублей
Пояснение: Из того что мы знаем сколько стоит полная порция каши и пирожка и половины порции каши и пирожка, можно вычисльть сколько стоит половина порции каша: 31-23=8рублей.
Следовательно полная стоимость каши будет составлять 8+8=16рублей.
Тогда стоимость пирожка будет: 31-16=15рублей.
Задача № 5 (5 баллов)
Ответ: Впиши в ячейки таблицы стоимость каждого из соков
| 12 |
| 10 |
| 8 |
клубничногоПояснение: Из того, что 2стакана апельсинового и 2 стакана клубничного стоят 40рублей и из того что 2 стакана апельсинового и 1 стакана клубничного стоит 32 рубля, можно вычислить сколько стоит 1 стакан клубничного: 40-32=8рублей.
3 стакана клубничного и 1 стакан морковного стоит 34 рубля, можно выяснить сколько стоит стакан морковного сока: 34 – (8 + 8 +8 ) = 10рублей.
1стакан апельсинового (?) + 1стакан клубничного (который стоит 8рублей) +1 стакан морковного (стоимость 10рублей) = 30рублей: 30-8-10= 12рублей.
Задача № 6 (5 баллов)
Ответ:В А Б Г Е Д
Пояснение:
