Школьная олимпиада по математике

учебный год

7 класс

Дата проведения: 13 ноября 2008 года

Время, отведенное на олимпиаду, 3 урока

1. Какое число расположено ровно посередине между числами

1 1

8 и 10 ? (3 балла)

2. Сравните выражения

а+а2+а3 и (а-1)+(а2-2)+(а3балла)

3. Вычислите наиболее рациональным способом

(1+3+5+…++4+6+…+98+1балла)

4. Двое рабочих получали одинаковую зарплату. Зарплату первого рабочего сначала увеличили на 20%, а затем понизили на 20%. Зарплату второго рабочего, наоборот, сначала понизили на 20%, а затем увеличили на 20%. Какой рабочий стал получать больше? Как изменилась его зарплата по сравнению с первоначальной? (5 баллов)

5. Решите уравнение:

а) |5x+1|=|3x-9| (3 балла)

б) |3x+4|=x (4 балла)

РЕШЕНИЕ

1. Ответ: 9

80.

2. Ответ: первое выражение больше, так как каждое слагаемое в нем больше соответствующего слагаемого во втором выражении.

3. Ответ: - 50.

4. Ответ: зарплаты рабочих стали одинаковыми.

а – первоначальная зарплата каждого.

1,2 а – зарплата первого после увеличения на 20%.

1,2 а*0,8=0,96а – зарплата первого после понижения на 20%.

0,8а – зарплата второго после понижения на 20%.

0,8 а*1,2=0,96а – зарплата второго после увеличения на 20%.

0,96 а=0,96а

5. а) Ответ: -5; 1.

б) Ответ: данное уравнение корней не имеет.

Оценивание работы:

1 место - 75% - 100%

2 место – 65% - 75%

3 место – 50% - 65%.