г. Гомель, ГГУ им. Ф. Скорины
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ И СТАНДАРТИЗАЦИЯ:
ПРОТИВОРЕЧИЯ И ВОЗМОЖНОСТИ СОПРЯЖЕНИЯ
В Греции главным источником развивающегося экономического кризиса стали именно антикризисные меры. В системе математического образования даже идеальные образовательные стандарты чреваты такими же последствиями. Линеаризуя учебный процесс, они сужают простор для поиска выхода из кризиса и способствуют усилению формального подхода к обучению, который губителен для математического образования и сам по себе. Аналоговой моделью этой ситуации может служить проблема отрыва потока воздуха от крыла самолета при больших скоростях. Образующийся воздушный пузырь резко снижает подъёмную силу крыла – главную основу полёта. Борьбу с этим явлением ведут нестандартно. Например, на кромке крыла создают звуковую волну, она меняет структуру воздуха и этим задерживает появление пузыря.
Ускорение процесса обучения математике происходит при уменьшении числа часов, отводимых на математику, при уплотнении материала путём использования абстракций высокого уровня без должной их пропедевтики, при сокращении мотивировок и обоснований. Всё это угнетает самостоятельность учащегося, являющуюся, по словам А. Дистервега, «целью и средством всякого образования». Для защиты этого фундамента математического образования от разрушения уместно обратить внимание на такие точки роста самодеятельности учащегося, как математические кружки, турниры, олимпиады и т. п., известная эффективность которых соседствует с формально нерациональными тратами – пятью часами на олимпиадную задачу или долгим обсуждением на кружке частного вопроса. Но противоречия здесь нет. Такая локализация рассмотрения выводит на первый план систему связей между фактами, которая порождает фрактальную структуру математического знания, обеспечивает сжатие информации и саму возможность её успешной трансляции в череде поколений.
Даже начинающие учителя, нарушив равномерный ход учебного процесса ради восстановления самодеятельности учащегося, часто достигают ярких результатов. В одном случае благодаря полноценной пропедевтике понятия дроби, проводимой учителем 3 месяца вместо 1-2 уроков, все учащиеся к 1 марта хорошо усвоили годовую программу. В другом случае молодой учитель за 4 месяца вывел из глубокого кризиса 5, 6, 7 и 8 классы сельской школы при помощи специальных математических соревнований, проводимых сначала во внеучебное время, а затем, по просьбе учеников, и в учебное время.
В ситуации, сложившейся в системе образования, резервы нелинейных моделей управления и контроля нужно исследовать и использовать более активно, но этого уже мало. Некоторые варианты стандартов на базовом уровне не предполагают никаких знаний по математике, а одни «представления» и «владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач», т. е. не оставляют места даже для локальных корректирующих действий. Поэтому анализ роли математического образования в человеческой культуре и оснований его эффективности нужно адресовать не только тем, кто преподаёт математику, но и тем, кто разрабатывает и утверждает стандарты.
Заложенное в новых стандартах отступление с завоёванных позиций, по-видимому, вызвано значительным ростом затрат на образование и исчерпанием ресурсов эффективности прежних моделей управления образовательными процессами. В связи с этим для сохранения полноценного математического образования необходим поиск новой основы эффективности и экономичности образования – не только математического. Одна из возможных стратегий решения этой методологической проблемы, опирающаяся на нелинейные модели управления и контроля, предложена в статье [1].
Литература
1. Ермаков основа функциональной и экономической эффективности образования // Вестник экономической интеграции. – 2010. – № 7. – С. 194-210.
