Рабочая программа дисциплины «Математика»

МИНИСТЕРСТВО СПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Российский государственный университет физической культуры, спорта, молодежи и туризма (ГЦОЛИФК)»

Рабочая программа дисциплины

МАТЕМАТИКА

Направление подготовки 040700

Организация работы с молодежью

Профили подготовки

Государственная молодежная политика,

Социальное проектирование и управление инновационным развитием молодежи в профессиональной среде

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр

Форма обучения

Очная и заочная

Москва 2012

Программа утверждена и рекомендована

Экспертно-методическим советом ИТРРиФ

ФГБОУ ВПО «РГУФКСМиТ»

Протокол №_____от «____» ____________2011г.

Составители:

Маркарян Вартануш Степаевна – кандидат технических наук, доцент кафедры ЕНД РГУФКСМиТ;

– кандидат технических наук, доцент кафедры ЕНД РГУФКСМиТ;

– старший преподаватель кафедры ЕНД РГУФКСМиТ.

Рецензент: – доктор педагогических наук, профессор кафедры ЕНД РГУФКСМиТ

Программа дисциплины «Математика» цикла математического и естественнонаучного базовой части составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению подготовки «Организация работы с молодежью», профилей «Государственная молодежная политика», «Социальное проектирование и управление инновационным развитием молодежи в профессиональной среде».

1. Цели освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины «Математика» является усвоение студентами основных понятий и методов математики и овладение умениями и навыками их творческого использования применительно к задачам своей профессиональной деятельности в области организации работы с молодежью.

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина «Математика» включена в базовую часть математического и естественнонаучного цикла.

Для успешного изучения дисциплины слушатели должны владеть знаниями и умениями в рамках программы средней школы.

Освоение математики необходимо для изучения всех дисциплин естественнонаучного цикла.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля)

Выпускник должен обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК):

- понимание сущности и значения информации в развитии современного общества (ОК-13);

- способность к восприятию информации, готовность к использованию основных методов, способов и средств получения, хранения, переработки информации (ОК-14) в части математики.

- способность ясно и аргументировано формулировать свои мысли в устной и письменно формах, в том числе на иностранном языке (ОК-15);

- общенаучные компетенции (способность осуществлять сбор и систематизацию научной информации по молодежной проблематике; навыки в составлении обзоров, аннотаций, рефератов и библиографии по молодежной тематике; способность выступать с докладами и сообщениями и участвовать в обсуждении проблемы на семинарах, научно-практических конференциях; способность участвовать в подготовке эмпирических исследований по молодежной проблематике) (ПК-1)

- инструментальные компетенции (умение осуществлять сбор и классификацию информации; владение навыкми составления информационных обзоров по исследуемой проблеме; способность применять статистические и социологические методы сбора социальной информации; владение навыками участия в социальных проектах по реализации молодежных программ; владение педагогическими приемами и техниками, необходимыми для работы с различными категориями молодежи) (ПК-5).

В результате изучения математики обучающийся должен:

Знать: основные положения, законы и методы математики.

Уметь: исследовать функции, строить их графики; исследовать ряды на сходимость; решать дифференциальные уравнения; использовать аппарат линейной алгебры и аналитической геометрии.

Владеть: аппаратом дифференциального и интегрального исчисления, навыками решения дифференциальных уравнений первого и второго порядка; навыками решения задач линейной алгебры и аналитической геометрии.

4. Структура и содержание дисциплины (модуля)

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 180 часов.

Очная форма обучения

№	Раздел дисциплины	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
				Лек	Сем	Сам	Сумм
1	2	3	4	5	6	7	9	10
1	Раздел 1. Элементы аналитической геометрии
1.1	Аналитическая геометрия на плоскости	1		1	3	6	10
1.2	Аналитическая геометрия в пространстве	1		1	3	6	10	тестирование
2	Раздел 2. Основы линейной алгебры
2.1	Матрицы и определители	1		1	4	12	17	опрос
2.2	Системы линейных уравнений	1		1	3	12	16
2.3	Элементы матричного анализа	1		1	3	10	14	отчет и защита РГР
3	Раздел 3. Основы математического анализа
3.1	Основы дифференциального исчисления	1		1	4	12	17
3.2	Приложения производной	1		1	3	12	16	опрос
3.3	Первообразная. Неопределенный интеграл	1		2	4	15	21	тестирование
3.4	Определенный интеграл	1		1	3	11	15	отчет и защита РГР
3.5	Ряды	1		1	3	11	15	опрос
3.6	Основные положения теории дифференциальных уравнений	1		1	3	16	20	тестирование
	Итоговая форма контроля						9	экзамен
	Всего			12	36	123	180

Заочная форма обучения

№	Раздел дисциплины	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
				Лек	Сем	Сам	Сумм
1	2	3	4	5	6	7	9	10
1	Раздел 1. Элементы аналитической геометрии	1		1	2	29	32
2	Раздел 2. Основы линейной алгебры	1		1	3	63	67	отчет и защита контрольной работы
3	Раздел 3. Основы математического анализа	1		2	3	67	72	компьютерное тестирование
	Итоговая форма контроля							экзамен
	Всего			4	8	159	171

Содержание курса

Разделы курса

1.  Элементы аналитической геометрии

2.  Основы линейной алгебры

3.  Основы математического анализа

Темы и краткое содержание

Раздел 1. Элементы аналитической геометрии

Тема 1.1. Аналитическая геометрия на плоскости

Линия на плоскости. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола и парабола; их геометрические свойства, уравнения и построение.

Тема 1.2. Аналитическая геометрия в пространстве

Линия и поверхность в пространстве. Плоскость в пространстве. Различные виды уравнений плоскостей. Прямая в пространстве. Различные виды уравнений прямой в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Расстояние от точки до плоскости. Поверхности второго порядка: сфера, эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды, конус, цилиндрические поверхности.

Раздел 2. Основы линейной алгебры

ТемаМатрицы и определители

Матрица размера т×n. Действия над матрицами. Числовые характеристики квадратных матриц. Обратная матрица. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы. Элементарные преобразования матриц. Приведение произвольной матрицы к верхней трапециевидной форме.

Тема 2.2. Системы линейных уравнений

Система линейных уравнений. Система линейных уравнений с квадратной матрицей. Матричный способ решения. Теорема Крамера. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Система m линейных уравнений с n переменными. Теорема Кронекера — Капелли. Определенность системы линейных уравнений. Критерий определенности системы линейных уравнений. Основные и неосновные переменные. Базисные решения системы линейных уравнений. Метод Жордана-Гаусса. Система линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.

Тема 2.3. Элементы матричного анализа

Линейное пространство. Линейная зависимость элементов линейного пространства и ее геометрический смысл. Базис линейного пространства. Координаты элемента линейного пространства. Размерность линейного пространства. Аффинная система координат. Прямоугольная декартова система координат. Полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат. Вектора, модуль вектора, единичный вектор. Линейные операции над векторами. Проекция вектора и суммы векторов на ось. Координаты вектора. Линейные операции над векторами в координатной форме. Скалярное произведение векторов, его свойства, выражение через координаты сомножителей. Определение векторного произведения, его свойства, выражение через координаты сомножителей. Смешанное произведение векторов.

Раздел 3. Основы математического анализа

Тема 3.1. Основы дифференциального исчисления

Понятие функции, классификация функций, основные свойства функций, способы представления функций, область определения функции, предел и непрерывность функции. Понятие производной, ее геометрический и физический смысл, вычисление производных различных функций, основные правила дифференцирования, вычисление производной сложной функции, производные высших порядков. Понятие дифференциала. Уравнения касательной и нормали к кривой.

Тема 3.2. Приложения производной

Исследование функции с помощью производной. Критические точки. Возрастание и убывание функции, максимум и минимум функции (точки экстремума), наибольшее и наименьшее значения функции на отрезках. Выпуклость и вогнутость функции. Точки перегиба. Общая схема исследования и построения графиков сложных функций. Прикладные возможности дифференциального исчисления. Использование дифференциального исчисления в спортивных задачах.

Тема 3.3. Основы интегрального исчисления

Первообразная. Понятие неопределенного интеграла, свойства неопределенного интеграла, значения интегралов основных функций, основные способы интегрирования.

Тема 3.4. Определенный интеграл

Определенный интеграл и его свойства. Геометрический и физический смысл интеграла. Криволинейная трапеция, нахождение площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла. Прикладные возможности интегрального исчисления.

Тема 3.5. Ряды

Числовой ряд и его сходимость. Степенной ряд и область его сходимости. Функциональный ряд. Разложение функции в ряд Тейлора. Ряд Маклорена. Разложение в ряд некоторых функций.

Тема 3.6. Основные положения теории дифференциальных уравнений

Определение дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка. Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка. Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющими переменными. Линейные дифференциальные уравнения. Простейшие дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Уравнение гармонических колебаний. Примеры использования дифференциальных уравнений в практических задачах.

5. Образовательные технологии

Формирующаяся педагогика компетенций, основываясь на традиционных видах учебной работы, предусматривает широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития профессиональных навыков обучающихся. К методам интерактивного обучения относятся те, которые способствуют вовлечению студентов в активный процесс получения и переработки знаний, формирования умений и навыков.

На аудиторных занятиях по информатике применяются следующие методы интерактивного обучения:

·  творческие задания;

·  работа в малых группах;

·  использование общественных ресурсов (приглашение специалиста);

·  коллоквиумы;

·  изучение и закрепление нового материала (интерактивная лекция, работа с наглядными пособиями, видео - и аудиоматериалами, «студент в роли преподавателя», «каждый учит каждого», использование вопросов);

·  контрольный лист или тест;

·  решение ситуационных задач;

·  презентации с использованием различных вспомогательных средств: доски, книг, видео, слайдов, компьютеров и т. п.;

·  групповые дискуссии.

Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, в целом в учебном процессе составит не менее 20% аудиторных занятий.

Основными формами организации аудиторных занятий являются лекции и практические занятия, рационально сочетающиеся в течение всего изучаемого курса.

На занятиях лекционного типа закладываются основы знаний по разделам и темам учебного материала, формируется фундамент для их последующего самостоятельного усвоения и овладения общекультурными и профессиональными компетенциями.

На практических занятиях происходит углубление знаний и формирование компетенций их применения в реальной практике, проводят коллективное обсуждение и индивидуальное творческое осмысление теоретического материала на базе самостоятельного изучения рекомендованной литературы, консультируют, обсуждают и оценивают самостоятельную работу студентов, что обеспечивает подготовку выпускника к самостоятельной профессиональной деятельности.

Внеаудиторная самостоятельная работа занимают особое место в овладении изучаемым курсом. Самостоятельная работа проводится по каждому разделу дисциплины и включает самостоятельное выполнение расчетно-графических работ, контрольно-тестовых практических заданий, подготовку к проведению контрольных тестирований и зачетных занятий, решение конкретных профессионально-ориентированных задач. Аудиторную самостоятельную работу проводят в виде выполнения практического задания на компьютере (не более 10% аудиторного времени).

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

Изучение курса завершается экзаменом.

Шкала итоговых оценок успеваемости в зависимости от набранных баллов по дисциплинам, завершающимся экзаменом

Набранные баллы	51-60	61-67	68-84	85-93	94-100
Оценки по 5-ти бальной шкале	2	3	4	5
Оценка по шкале ECTS	F	D	C	B	A
неудовлетво - рительно	удовлетво-рительно	хорошо	очень хорошо	отлично

В течение семестра студенты разбирают и решают задачи, указанные преподавателем к каждому семинару, разбирают и повторяют основные понятия и теоремы, доказанные на лекциях.

С целью стимулирования учебной деятельности, творческой активности и самостоятельной работы студентов на протяжении всего периода изучения дисциплины и обеспечения систематической аттестации всех видов учебной работы используется балльная система контроля качества обучения.

Во время изучения дисциплины студенты самостоятельно выполняют и защищают две расчетно-графические работы, которые носят творческий, исследовательский и экспериментальный характер, тем самым демонстрируют практическую реализацию приобретенных в процессе освоения дисциплины компетенций.

Текущий контроль успеваемости представляет собой проверку усвоения учебного материала, регулярно осуществляемую на протяжении семестра, и основывается на балльно-рейтинговой оценке успеваемости студента.

Применяемые формы текущего контроля:

- индивидуальный или групповой устный опрос;

- проведение и проверка выполнения практических заданий;

- проверка и защита расчетно-графических работ;

- компьютерное тестирование.

Промежуточная аттестация осуществляется в конце семестра и может завершать изучение дисциплины. Подобный контроль помогает не только оценить знания и умения, а также сформировать профессиональные компетенции. Промежуточная аттестация проводится по результатам текущего контроля. Формой промежуточной аттестации является зачет.

Ниже в данном разделе программы приведены перечни примерных контрольных заданий и вопросов для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины, а также для контроля самостоятельной работы обучающегося по отдельным разделам дисциплины и подготовки к экзамену, и тематика расчетно-графических работ.

Перечень примерных контрольных заданий

1.  Найти расстояние между двумя точками.

2.  Составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

3.  Установить параллельность и перпендикулярность прямых.

4.  Найти расстояние от точки до прямой.

5.  Найти сумму и произведение матриц.

6.  Вычислить определитель.

7.  Решить систему линейных уравнений методами Крамера и Гаусса.

8.  Найти область определения функции.

9.  Установить область значений функции.

10.  Вычислить предел функции в точке.

11.  Вычислить производную функции.

12.  Составить уравнение касательной и нормали.

13.  Вычислить дифференциал функции.

14.  Определить интервалы возрастания и убывания функции.

15.  Найти точки экстремума функции.

16.  Определить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

17.  Установить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции.

18.  Найти точки перегиба графика функции.

19.  Провести исследование функции и построить ее график.

20.  Найти неопределенный интеграл.

21.  Вычислить определенный интеграл методом замены переменной.

22.  Вычислить неопределенный интеграл методом интегрирования по частям.

23.  Найти площадь криволинейной трапеции.

24.  Найти площадь, заключенную между двумя кривыми.

25.  Установить сходимость числового ряда.

26.  Разложить функцию в ряд Тейлора.

27.  Разложить функцию в ряд Маклорена

28.  Исследовать на сходимость степенной ряд.

29.  Решить дифференциальное уравнение первого порядка.

30.  Решить дифференциальное уравнение второго порядка.

Примерный перечень расчетно-графических работ

1.  Решение систем линейных уравнений. Действия над матрицами.

2.  Исследование взаимного расположения прямых и плоскостей.

3.  Исследование функций и построение их графиков с использованием первой и второй производных.

4.  Вычисление площади криволинейной трапеции, длины дуги, поверхности вращения и объема тела вращения.

5.  Разложение функций в ряд. Исследование рядов на сходимость.

6.  Нахождение решений дифференциальных уравнение первого и второго порядков.

Перечень контрольных вопросов

1.  Понятие линии. Прямая, различные виды уравнений прямой на. Взаимное расположение прямых на плоскости.

2.  Уравнения кривых второго порядка (окружности, эллипса, гиперболы и параболы), их геометрические свойства.

3.  Линия и поверхность в пространстве

4.  Плоскость в пространстве, виды ее уравнений. Взаимное расположение плоскостей в пространстве.

5.  Прямая в пространстве, виды ее уравнений, взаимное расположение прямых в пространстве.

6.  Цилиндрические поверхности, конус.

7.  Сфера, эллипс, гипербола, парабола, их уравнения и свойства.

8.  Каноническое уравнение поверхности второго порядка.

9.  Матрицы, их виды, умножение матрицы на число, сложение матриц, умножение матрицы на матрицу, транспониро­вание матрицы, свойства операций над матрицами.

10.  Определитель квадратной матрицы, минор, алгебраическое дополнение, теорема Лапласа, свойства определителей. След квадратной матрицы.

11.  Обратная матрица, ее свойства.

12.  Ранг матрицы, инвариантность ранга матрицы относительно ее элементарных преобразований.

13.  Элементарные преобразования матриц, их использование для приведения матрицы к ступенчатому виду.

14.  Системы линейных уравнений: основные определения, виды, формы записи систем линейных алгебраических уравне­ний.

15.  Система линейных уравнений с квадратной невырожденной матрицей, правило Крамера.

16.  Исследование и решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

17.  Исследование совместности системы линейных уравнений. Теорема Кронекера — Капелли. Понятие определенности системы линейных уравнений. Исследование определенности системы линейных уравнений. Основные и неосновные переменные. Определение базисных решений системы линейных уравнений.

18.  Линейные однородные уравнения. Понятие фундаментальной системы решений.

19.  Линейное пространство.

20.  Линейная зависимость векторов и ее геометрический смысл.

21.  Базис и размерность линейного пространства, координаты вектора.

22.  Аффинная и прямоугольная декартова, цилиндрическая и сферическая системы координат.

23.  Вектора и операции над ними.

24.  Проекции геометрического вектора на плоскости и в простран­стве.

25.  Скалярное, векторное и смешанное произведения геометриче­ских векторов

26.  Понятие функции. Способы задания функции.

27.  Понятие предела, предел функции.

28.  Определение производной, геометрический и физический смысл производной.

29.  Понятие дифференциала функции.

30.  Производные основных функций.

31.  Уравнения касательной и нормали к функции.

32.  Производные высших порядков.

33.  Экстремум функции. Возрастание, убывание функции. Максимум, минимум функции.

34.  Наибольшее, наименьшее значения функции на отрезке.

35.  Выпуклость, вогнутость функции. Точка перегиба.

36.  План исследования функции с помощью производных первого и второго порядка для построения графика функции.

37.  Понятия первообразной и неопределенного интеграла.

38.  Свойства неопределенного интеграла, таблица интегралов основных функций.

39.  Основные приемы интегрирования.

40.  Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.

41.  Приемы нахождения неопределенного интеграла.

42.  Понятие криволинейной трапеции.

43.  Нахождение площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла.

44.  Геометрический и физический смысл определенного интеграла.

45.  Понятие дифференциального уравнения.

46.  Способы решения дифференциальных уравнений первого порядка.

47.  Решения дифференциальных уравнений второго порядка.

48.  Уравнение гармонических колебаний, его решение.

49.  Понятие ряда. Сумма ряда. Сходимость ряда.

50.  Числовой ряд и его сходимость.

51.  Степенной ряд.

52.  Функциональный ряд. Ряд Тейлора.

53.  Правило Маклорена для разложения функции в ряд. Примеры разложения функции в ряд.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)

а) основная литература:

1.  Высшая математика и математическая статистика / Под общ. ред. . – М.: Физическая культура, 2009. – 368с.

2.  Высшая математика для экономических специальностей. Ч. 1 и 2. / Под ред. . - М.: Высш. образование, 20с.

3.  Дорофеева математика. - М.: Дрофа: Изд-во Моск. ун-та, 20с.:

4.  Селиванова пособие для студентов РГАФК. - М.: С. Принт, 1999. – 87с.

5.  Общий курс высшей математики для экономистов. / Под. общ. ред. В. И Ермакова. - М.: ИНФРА-М, 20с.

б) дополнительная литература:

1.  , , Хейкман задач по линейной алгебре и аналитической геометрии. - Минск: Высшая школа, 19с.

2.  , , Чубариков по математическому анализу. - М.: Высшая школа, 1999. – 640с.

3.  Баврин высшей математики. – М.: Владос, 20с.

4.  , Никольский линейной алгебры и аналитической геометрии. - М.: Дрофа, 2003. – 288с.

5.  Бутузов анализ в вопросах и задачах. – М.: Физматлит, 2002. – 480c.

6.  , , Шишкин алгебра в вопросах и задачах: Учебное пособие для вузов. - М.: Физматлит, 2003. – 248с.

7.  , , Садовничий и упражнения по математическому анализу – М.: Дрофа, 20с.

8.  Высшая математика. Общий курс /Под ред. . — Минск: Высшая школа, 1993. – 368с.

9.  Гусак геометрия и линейная алгебра. Справ. пособие к решению задач – М.: Тетра-Системс, 2006. – 288с.

10.  Демидович задач и упражнений по математическому анализу – М.: АСТ, Астрель, 2002. – 495с.

11.  , Позняк математического анализа: - М.: Наука, 1965. – 571с.

12.  , Позняк геометрия. - М.: Физматлит, 2003. – 224с.

13.  , Позняк алгебра. — М.: Физматлит, 2004. – 280с.

14.  , , Александрович задач и упражнений по математическому анализу: Ч. 1. – М.: Диалектика, Вильямс, 2001. – 432с.

15.  , Демидович курс высшей математики. – М.: АСТ Астель, 2004. – 656c.

16.  Кудрявцев математического анализа. – М.: Дрофа, 2003. – 319с.

17.  Курош высшей алгебры. - СПб.: Лань, 2003. – 432с.

18.  Морозов высшей математики и статистики. – М.: Медицина, 1998. – 232с.

19.  , Солодовников анализ. — М.: Высшая школа, 1990. – 416с.

20.  Никольский математического анализа – М.: Физматлит, 2001. – 592с.

21.  Федорчук аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Изд-во МГУ, 1990. – 328с.

22.  Фихтенгольц математического анализа. - М.: Физматлит, 2002. – 856с.

23.  Шипачев анализ. – М.: Высшая школа, 2002. – 176с.

24.  Яковлев по математическому анализу. – М.: Физматлит, 2004. – 312с.

25.  Цубербиллер и упражнения по аналитической геометрии – СПб.: Лань, 2005. – 336с.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы

1. http://ios. *****/public/eresmat/gloss/glframe1.htm

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)

Учебные аудитории для проведения лекционных и семинарских занятий и компьютерные классы.