Департамент образования города Москвы
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования города Москвы
«Московский городской педагогический университет»
Институт математики и информатики
Факультет прикладной информатики
Кафедра прикладной информатики в управлении
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Математические методы в экономике»
для студентов,
обучающихся на факультете прикладной информатики
по специальности 080801
«Прикладная информатика (в менеджменте)»
Москва
2010
Часть I. Программа учебной дисциплины
Программа обсуждена и утверждена на заседании кафедры прикладной информатики в управлении (протокол №___от «__»________2010 г.), утверждена на заседании ученого совета факультета прикладной информатики
Составитель: доцент кафедры прикладной информатики в управлении, МГПУ, к. т.н.,
Программа соответствует требованиям ГОС ВПО от 01.01.01 г по специальности 351400 (080801) «ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА (по областям)» на дисциплину (ЕН. В.00) «Математические методы в экономике»
ОПД. Ф.09 | Статическая модель межотраслевого баланса. Коэффициенты прямых материальных затрат. Достаточное условие продуктивности матрицы коэффициентов прямых материальных затрат. Структурная форма линейной модели баланса межотраслевых материально-вещественных связей. Приведённая (функциональная) форма статической модели межотраслевого баланса. Мультипликатор Леонтьева (матрица коэффициентов полных материальных затрат). Коэффициенты прямых затрат труда. Баланс трудовых ресурсов. Статическая модель межотраслевого баланса, расширенная балансом труда. Коэффициенты полных затрат труда. Коэффициенты фондоёмкости отраслей. Баланс основных производственных фондов. Статическая модель межотраслевого баланса, расширенная балансом основных производственных фондов. Динамическая модель межотраслевого баланса. Открытая и замкнутая динамические модели. Сбалансированная траектория развития экономики в линейной модели с продуктивной матрицей коэффициентов прямых материальных затрат. Магистральные модели экономики. Магистральная модель накопления основных производственных фондов в конце планового периода. Модель фон Неймана расширяющейся экономики. . |
1. Цели и задачи дисциплины
1.1. Место дисциплины в учебном процессе: третий курс, 6-й семестр по очной форме обучения (полный срок обучения). Изучение предусмотрено в цикле дисциплин предметной подготовки.
Распределение времени обучения для полного срока обучения:
· Общее количество часов: 44, из них аудиторных – 28
· Количество аудиторных часов:. 28, из них 8 часов - на лекционные занятия и 20 – на лабораторные работы.
· Количество часов для самостоятельной работы: 16 часов
Форма итоговой аттестации – зачет.
1.2. Цель дисциплины: ознакомление студентов с основными теоретическими положениями теории математического моделирования, классическими экономическими моделями, а также овладение практическими навыками экономического планирования с использованием этих моделей реализованных в компьютерных программах.
Задачи дисциплины:
- изучение классических экономических моделей (постановка задачи моделирования, областей применения, особенностей);
- изучение математических методов расчетов моделей;
- освоение программных средств моделирования в современных компьютерных системах MathCad, MATLAB;
- формирование понимания у студентов круга задач планирования в экономике, решаемых методом моделирования изучаемых в рамках данной дисциплиной, современных подходов к ее освоению;
- освоение математического аппарата моделирования и методики экономических расчетов в экономике методом моделирования;
- овладение инструментарием, применяемым для экономических расчетов на моделях в компьютерных вычислительных системах MathCad, MATLAB.
- формирование умения:
Ø ставить экономические задачи и разрабатывать математические модели для их решения,
Ø строить расчетные алгоритмы для расчета на моделях,
Ø решать экономические задачи планирования с использованием современных компьютерных средств.
1.3. Результаты образования по дисциплине «Математические модели в экономике».
После успешного завершения изучения курса студенты должны иметь представление о задачах математической экономики, знать основные линейные экономические модели, а также обладать практическими навыками расчетов по этим моделям с использованием современного программного обеспечения.
1.4. Место дисциплины в основной образовательной программе, в том числе межпредметные связи
Для усвоения курса «математические модели экономики» требуется знание элементарной математики, математического анализа, линейной алгебры и программирования.
Курс «Математические модели экономики» является основой для изучения других экономических дисциплин, связанных с экономическим планированием и управлением экономикой.
1.5. Сфера профессионального использования: задачи экономического планирования, управления, распределения ресурсов, решаемые с помощью математических моделей с использованием современных компьютерных средств. Изучение методов математического моделирования имеет важное значение при подготовке специалистов по информационным технологиям в управлении и планировании.
Основные виды занятий: лекции и лабораторные работы.
1.6. Требования к уровню освоения содержания курса:
По завершении освоения дисциплины студент должен:
· иметь представление о терминологии моделирования, методах моделирования;
· уметь поставить задачу моделирования и построить математическую модель экономической системы
· применять математические методы расчета экономических моделей.
· решать экономические задачи планирования с использованием современных компьютерных средств
· владеть навыками работы с компьютерными программами (MathCad, MATLAB), позволяющими решать задачи экономического планирования
2. Распределение бюджета времени при изучении дисциплины
(в часах).
№ тем | Тема | Всего | В том числе (час.) | ||
Лек-ции | лаб. раб | Сам. раб | |||
1 | Введение. Задачи моделирования в экономике. Математический аппарат. Инструментарий | 2 | 1 | - | 1 |
2 | Модель Леонтьева многоотраслевой экономики | 9 | 2 | 4 | 3 |
3 | Модель международной торговли | 8 | 1 | 4 | 3 |
4 | Модель прибыльности производства с учетом невозобновляемых ресурсов | 8 | 1 | 4 | 3 |
5 | Модель расширяющейся экономики Неймана | 8 | 1 | 4 | 3 |
6 | Исследование «магистральных траекторий» экономического развития | 7 | 1 | 4 | 2 |
7 | Заключение. Задачи прогнозирования экономического развития и составления плана | 2 | 1 | - | 1 |
Всего по курсу | 44 | 8 | 20 | 16 | |
Итоговая форма контроля | зачет |
3. Основное содержание дисциплины
ТЕМА 1. Введение. Роль моделирования в задачах планирования и управления экономикой.
Задачи моделирования в экономике. Классификация экономических моделей и их назначение. Математический аппарат. Инструментарий – современные компьютерные вычислительные системы.
ТЕМА 2. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.
Назначение модели и ее возможности. Математический аппарат. Инструментарий (в MathCad).
ТЕМА 3. Модель международной торговли.
Назначение модели и ее возможности. Математический аппарат. Инструментарий.
ТЕМА 4. Модель прибыльности производства с учетом невозобновляемых ресурсов.
Назначение модели и ее возможности. Математический аппарат. Инструментарий.
ТЕМА 5. Модель расширяющейся экономики Неймана.
Назначение модели и ее возможности. Математический аппарат. Инструментарий
ТЕМА 6. Исследование «магистральных траекторий» экономического развития.
Понятие магистральных траекторий. Поиск магистральной траектории экономического развития предприятия, отрасли.
ТЕМА 7. Заключение.
Задачи планирования и управления экономическим развитием.
5.1. Рекомендуемая литература
Основная литература:
1. Данилов математической экономики. Учебное пособие для Вузов. Изд. Сиб. отд. РАН 2002.
2. В. Математические методы в экономике. Теория, примеры, варианты контрольных работ: Учеб. пособие/ К. В. Балдин, О. Ф. Быстров — М.
3. , , Н. Математические методы в экономике: Учебник. — М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, Издательство «ДИС», 1997
4. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по эконом. спец. — М.: ЮНИТИ, 2000.
5. В Математические методы экономики: Цикл лабораторных работ. Учебное пособие М.: Издательство МГПУ 2010 г.
6. Малугин для экономистов. Линейная алгебра. Курс лекций. М.,Эксмо,2006.
7. Кирьянов Mathcad -11. С-Пт., БХВ, Петербург, 20с.
Дополнительная литература:
1. Экономико-математическое моделирование. Учебник под общ. ред. . – М.: Экзамен, 2004
2. Методические материалы, предоставляемые в электронном виде (Описания к лабораторным работам, вопросы для защиты лаб. раб., Самоучитель, диск с Mathcad -2000 демоверсия).
Департамент образования города Москвы
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования города Москвы
МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики и информатики
Факультет прикладной информатики
Кафедра прикладной информатики в управлении
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ»
Часть II. Методические рекомендации и план освоения учебной дисциплины
для студентов,
обучающихся на факультете прикладной информатики
по специальности 080801
«Прикладная информатика в менеджменте»
Форма обучения – очная (полный срок обучения)
Курс – третий, семестр – пятый
Лекции – 8 часов по учебному плану
Лабораторные занятия– 20 часов по учебному плану
Самостоятельная работа – 16 час по учебному плану
Зачет в пятом семестре по учебному плану
Москва 2010
Методические рекомендации и план освоения дисциплины обсуждены и утверждены на заседании кафедры прикладной информатики в управлении (протокол №___от «__»________2010 г.)
Составитель: доцент кафедры прикладной экономики и управления МГПУ к. т.н.,. Сароежкин
1.Тематический план курса
1.1 Лекции
(проводятся как вводная часть к лабораторным работам)
Тема 1. Введение. Роль моделирования в задачах планирования и управления экономикой.
Задачи моделирования в экономике. Классификация экономических моделей и их назначение. Математический аппарат. Инструментарий – современные компьютерные вычислительные системы.
Литература [1,2,3,4,7]
В результате изучния темы студент должен:
· знать классификацию экономических моделей и их назначение;
· уметь классифицировать модели в задачах управления экономикой;
· приобрести навыки изучения современного инструментария для решения задач управления экономикой.
Тема 2. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.
Назначение модели и ее возможности. Балансное уравнение. Условия, налагаемые на переменные в модели Леонтьева. Технологическая матрица производства. Математический аппарат - аппарат линейной алгебры. Инструментарий – матричная алгебра в MathCad.
Литература [1,2,3,5,6]
В результате изучения темы студент должен:
· знать назначение модели Леонтьева, ее возможности и ограничения;
· уметь строить линейную балансовую модель многоотраслевой экономики Леонтьева
· получить навыки владения аппаратом матричной алгебры в MathCad для решения задачи управления экономикой на модели Леонтьева.
Тема 3. Модель международной торговли.
Назначение модели международной торговли и ее возможности. Смысловое значение коэффициентов модели. Балансное соотношение между импортом и экспортом. Расчет торгового сальдо. Математический аппарат, используемый при расчетах модели международной торговли. Инструментарий в MathCad.
Литература [1,2,3,5]
В результате изучения темы студент должен:
· знать назначение модели международной торговли, ее возможности и ограничения, смысловое значение коэффициентов модели;
· уметь строить модель международной торговли, рассчитать торговое сальдо;
· получить навыки освоения аппарата матричной алгебры в MathCad для расчета баланса между торгующими странами по модели международной торговли.
Тема 4. Модель Леонтьева прибыльности производства с учетом невозобновляемых ресурсов.
Назначение модели прибыльности производства. Ее возможности и отличия от классической модели Леонтьева. Математический аппарат. Вектор цен вектор - столбец невозобновляемых ресурсов. Расчет прибыльности производства. Инструментарий в MathCad.
Литература [1,2,3,4,5]
В результате изучения темы студент должен:
· знать назначение модели прибыльности производства, понимать ее возможности, ограничения накладываемые учетом невозобновляемых ресурсов.
· уметь строить модель прибыльности производства, рассчитать доход и прибыль производства;
· приобрести навыки работы с аппаратом матричной алгебры в MathCad для работы с моделью прибыльности производства.
Тема 5. Модель расширяющейся экономики Неймана.
Назначение модели расширяющейся экономики Неймана и ее возможности. Выбор временного лага. Балансное уравнение. Закон роста производства и снижения цен. Математический аппарат. Инструментарий матричной алгебры в MathCad.
Литература [1,2,3,4,5]
В результате изучения темы студент должен:
· знать назначение модели расширяющейся экономики Неймана, понимать ее возможности;
· уметь строить модель расширяющейся экономики Неймана;
· приобрести навыки работы с аппаратом матричной алгебры в MathCad для работы с моделью Неймана.
Тема 6. Исследование «магистральных траекторий» экономического развития.
Понятие магистральных траекторий. Поиск магистральной траектории экономического развития предприятия, отрасли.
Литература [1,3,4,5].
В результате изучения темы студент должен:
· знать смысл понятие магистральных траекторий, их роли применительно к модели расширяющейся экономики Неймана;
· уметь рассчитывать магистральную траекторию для модели расширяющейся экономики Неймана;
· приобрести навыки работы с аппаратом в MathCad для нахождения магистральной траектории модели Неймана.
Тема 7. Заключение. Задачи планирования и управления экономическим развитием.
Литература [1.2,3,4,6,7]
В результате изучения темы студент должен:
· знать возможности математических моделей Леонтьева и Неймана при планировании экономического развития.
· уметь составлять математические моделей Леонтьева и Неймана
· приобрести навыки решения задач планирования и управления экономическим развитием;
1.2. Лабораторные работы.
(проводятся в компьютерном классе)
Методические рекомендации по выполнению заданий
Общая характеристика работы
1. Регламент выполнения работ в «Компьютерном классе».
1. Работы в Компьютерном классе выполняются фронтально. Каждый студент имеет свой вариант задания.
2. После ознакомления с «Описанием работы» студент вводит программу и отлаживает ее на контрольном примере.
3. Преподаватель проверяет результаты расчета отладочного примера.
4. По завершению выполнения всех заданий студент предъявляет (с экрана монитора) программу и результаты расчетов, оформленные в виде протокола. Преподаватель просматривает результаты и дает разрешение на распечатку протокола, делает отметку в журнале о выполнении работы и выдает теоретические вопросы для защиты (см. п. Вопросы для защиты).
5. К следующему плановому занятию студент готовит ответы на вопросы и защищает работу.
2.Требования к отчету.
Структура и содержание отчёта
Отчет состоит из следующих разделов:
1.Введение
Во введении указываются цели работы (из описания заданий в лабораторных работах) и используемые ПО.
2. Постановка задачи
Формулируется постановка задачи своего варианта задания,.
3. Решение задачи
Приводятся: результаты вычислений в MathCad. Графический материал при этом оформляется в MathCad Результаты анализируются и представляются в виде выводов.
4 Составление отчета и подготовка к защите работы.
3. Каждая работа считается сданной, если
- она выполнена на компьютере (введена и отлажена программа показания приборов, характеристики и по результатам составлен протокол;
- оформлен отчет, в котором результаты расчетов обработаны, представлены в графическом виде (где это предусмотрено заданием) и по результатам сделаны выводы;
- работа защищена (даны ответы на поставленные преподавателем теоретические вопросы).
На каждом занятии студенты выполняют одну и защищают одну предыдущую работу. Количество выполняемых работ цикла, т. о. на одну меньше числа плановых занятий (см. п. Перечень лабораторных работ.)
4. Формы и методы контроля знаний студентов
Текущими формами контроля качества подготовки студентов по данной дисциплине являются составление отчетов по результатам аудиторных практических работ, а также защита результатов выполнения индивидуальных заданий в устной форме, фиксирующих уровень овладения численными методами оптимизационных расчетов и практическими навыками их применения с использованием компьютерных программ MathCad, по результатам которых выставляется зачет.
Итоговой формой контроля знаний студентов является зачет
Темы и краткое содержание лабораторных работ
Тема 2. Математическая модель Леонтьева. Метод обращения матриц для расчета модели. Машинный алгоритм с использованием матричной алгебры MathCad.
Лабораторная работа №1 (4 часа). Модель Леонтьева многоотраслевой экономики
Цель работы: Изучение линейной модели многоотраслевой экономики Леонтьева и работа с ней в программной среде MathCad.
Задание
1. Ознакомиться с описанием и инструкцией по работе в MathCad.
2. Ознакомиться с теоретической основой модели Леонтьева многоотраслевой экономики и расчетными формулами.
3. Произвести расчет необходимого объема валового выпуска каждой отрасли по межотраслевому балансу для параметров данного примера.
4. Определить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли по межотраслевому балансу для параметров согласно варианту задания.
5. Исследовать зависимость процентного изменения объем валового выпуска каждой отрасли от конечного потребления каждой отрасли для параметров согласно варианту задания
В отчете должно быть представлено:
- распечатка (или экранная версия) текста программы и результаты расчетов валового выпуска продукции по отраслям;
- таблица межотраслевого баланса для трех отраслей для коэффициентов увеличения выпуска продукции согласно варианту;
- график зависимости процентного изменения валового объема каждой отрасли от конечного спроса на продукцию каждой отрасли и оценка характера этой зависимости.
Литература [1,2,4,6]
Тема 3: Математическая модель международной торговли на основе модели Леонтьева. Метод обращения транспонированной матриц для расчета модели. Машинный алгоритм с использованием матричной алгебры MathCad
Лабораторная работа №2. (4 часа). Модель международной торговли
Цель работы: Изучение модифицированной модели Леонтьева международной торговли как балансной задачи по импорту и экспорту (нулевое сальдо) для одной страны.
Задание
1. Ознакомиться с теоретической основой модели международной торговли на базе модели Леонтьева и ее расчетными формулами.
2. Произвести расчет объемов национальных доходов стран, обеспечивающих стабильный уровень национальных расходов и установившийся режим обмена товарами между странами.
3. Определить необходимый объем национального дохода одной страны, обеспечивающий стабильный уровень национальных расходов при нулевом торговом сальдо дно страны для параметров согласно варианту задания.
В отчете должно быть представлено:
- распечатка (или экранная версия) текста программы и результаты расчетов вектора национального дохода стран при условии баланса экспорта и импорта одной из стран;
- таблица торгового баланса для 5-ти стран участниц рынка при условии нулевого торгового сальдо по каждому из участников рынка;
- выводы о возможности увеличения экспорта одной страны при ограничении величины национального дохода.
Литература [1,2,4,6]
Тема 4 Математическая модель с учетом невоспроизводимых ресурсов. Методы матричной алгебры для расчета модели. Машинный алгоритм с использованием встроенных программ MathCad
Лабораторная работа №3 (4 часа) Модель для расчета дохода производства с учетом потребления невозобновляемых ресуров
.Цель работы: Изучение стоимостной модели многоотраслевой экономики Леонтьева и работа с ней в программной среде MathCad.
Задание
1. Ознакомиться с теоретической основой стоимостной модели Леонтьева многоотраслевой экономики.
2. Определить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли по межотраслевому балансу для параметров согласно варианту задания.
3. Исследовать зависимость процентного изменения объем валового выпуска каждой отрасли от конечного потребления каждой отрасли для параметров согласно варианту задания
В отчете должно быть представлено:
- распечатка (или экранная версия) матриц затрат первичных ресурсов и вторичных затрат для производства 3-х видов продукции;
- программа и расчет дохода производства D от реализации продукции при заданных ограничениях на первичные ресурсы V и ценах на конечный продукт P;
- программа и расчет стоимости затрат G на закупку первичных ресурсов для производства, если задан план выпуска конечного продукта С
-результат расчета прибыли производства от реализации продукции с учетом затрат на закупку первичных ресурсов
Литература [[1,2,4,6]
Тема 5. Математическая модель Неймана расширяющейся экономики
Матричные методы для расчета модели с экспоненцияльными временными фенкциями. Машинный алгоритм с использованием матричной алгебры MathCad.
Лабораторная работа №4 (4 часа) Модель расширяющейся экономики Неймана
Цель работы: Изучение динамической модели расширяющейся экономики Неймана и определение по ней плана развития.
Задание
1. Ознакомиться с теоретической основой модели расширяющейся экономики и ее расчетными формулами.
2. Произвести расчет объемов производства при расширяющемся производстве.
3. Определить необходимый объем валового выпуска при выполнении условия сбалансированного роста производства.
Литература [1,2,4,6]
Тема 6 Магистральные траектории экономического развития рассчитываемые по математической модели Неймана. Методы расчета оптимальных. траекторий экономического развития. Машинный алгоритм с использованием оптимизационных программ MathCad
Лабораторная работа №5 (4 часа) Исследование «магистральных траекторий» экономического развития.
. Цель работы: Изучение магистральных траекторий модели расширяющейся экономики Неймана.
Задание
1 Ознакомиться с теорией магистральных траекторий модели расширяющейся экономики.
2 Произвести расчет магистральной траектории при расширяющемся производстве.
3 Определить необходимый объем валового выпуска при условии сбалансированного роста производства
Литература [1,2,4,6]
1.3. Темы и формы самостоятельной работы студентов
Самостоятельная домашняя работа студента заключается в подготовке:
- теории по данному курсу лекции;
- отчетов по лабораторным работам, а также изучения теории, необходимой для защиты работы согласно перечню контрольных вопросов.
Текущими формами и методами контроля качества подготовки студентов по данной дисциплине являются вопросы к практическим работам (см. п.
Итоговой формой контроля знаний студентов является зачет для полного срока обучения
.
Вопросы для самостоятельной работы и домашние задания
ТЕМА 1. Введение. Роль моделирования в задачах планирования и управления экономикой. (СРС 1час)
В чем заключаются задачи моделирования в экономике? Дать классификация экономических моделей и их назначение. Каков математический аппарат используется для решения экономических моделей? Какие современные компьютерные вычислительные системы содержат встроенный аппарат для решения экономических моделей?
Домашнее задание. Подготовьте выступление по теме «Задачи моделирования в экономике по материалам поиска в Интернет»
Литература [1,2,3,4,5,6,7]
ТЕМА 2. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. (СРС 3 часа)
Каково назначение модели Леонтьева и ее возможности? Какой математический аппарат используется для расчета модели Леонтьева ? Какой применяется инструментарий в MathCad? Какой прием использован, чтобы выполнить сложение вектора-столбца и матрицы?
Домашнее задание. Подготовьте выступление или реферат «Модель Леонтьева многоотраслевой экономики и ее возможности»
Литература [1,2,3,4,5,6,7
ТЕМА 3. Модель международной торговли. СРС (3часа)
Каково назначение модели международной торговли? и ее возможности. . Как строится модель международной торговли? Какие условия на коэффициенты технологической матрицы. Какой математический аппарат используется для расчета модели международной торговли?
Домашнее задание. Подготовьте выступление или реферат «Модели международной торговли»
Литература [1,2,3,4,5,6,7]
ТЕМА 4. Модель прибыльности производства с учетом невозобновляемых ресурсов. (СРС 3 часа)
Каково назначение модели прибыльности производства с учетом невозобновляемых ресурсов и каковы ее возможности? В чем ограничения модели прибыльности производства с учетом невозобновляемых ресурсов? Математический аппарат. Каков способ вычисления стоимости невозобновляемых ресурсов MathCad? Инструментарий.
Домашнее задание. Подготовьте выступление или реферат по теме «Модели приб Литература [1,2,3,4,5,6,7]
ыльности производства»
ТЕМА 5. Модель расширяющейся экономики Неймана. (СРС 3 часа)
Каково назначение модели расширяющейся экономики Неймана и ее возможности? Какие задачи позволяет решить модифицированная модель Неймана?. Какие допущения использованы при построении модели расширяющейся экономики? Как строится модель Неймана? Какие условия на коэффициенты? Как вычисляются прибыльность и ценовой коэффициент продукции и стоимость ресурсов?
Домашнее задание. Подготовьте выступление или реферат по теме «Модели расширяющейся экономики Неймана»
Литература [1,2,3,4,5,6,7]
ТЕМА 6. Исследование «магистральных траекторий» экономического развития. (СРС 2 часа)
В чем суть понятия магистральной траектории? Как производится поиск магистральной траектории экономического развития предприятия, отрасли? Одинакова ли прибыль предприятия при рассмотрении «первой» и «второй» задач? Как влияет ограничения на доход предприятия? Как влияет цена на ресурсы на изменение выпуска продукции?
Домашнее задание. Подготовьте выступление или реферат по теме «Модели экономического развития предприятия»
Литература [1,2,3,4,5,6,7]
ТЕМА 7. Заключение. (СРС 1 час)
Какие задачи планирования и управления экономическим развитием позволяют решить математические модели?
Домашнее задание. Подготовьте выступление или реферат по теме «Модели планирования и управления экономическим развитием предприятия»
Литература [1,2,3,4,5,6,7]
1.4. Форма промежуточного контроля
Вопросы для защиты лабораторных работ.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 Модель Леонтьева многоотраслевой экономики»
1. Общие вопросы теории моделирования.
1.1. Цель моделирования межотраслевого баланса.
1.2. Что позволяет рассчитать модель Леонтьева?
1.3. Какую задачу позволяет решить модель Леонтьева.
1.4. Как строится модель Леонтьева? Условие на коэффициенты.
1.5. Какие допущения использованы при построении модели Леонтьева?
1.6. Как вычисляются элементы технологической матрицы и каково их смысловое содержание?
1.7. Что называется матрицей технологического процесса и в чем ее особенность?
2. Программная реализация формул и графики MathCad .
2.1. Формат представления конечного спроса на продукцию всех отраслей в MathCad.
2.2. Формат представления валового продукта всех отраслей в MathCad.
2.3. Формат представления технологической матрицы, ее размерность.
2.4. Как осуществляется расчет модели Леонтьева в MathCad.
2.5. Визуализация зависимости процентного изменения валового объема каждой отрасли от конечного спроса в MathCad.
2.6. Особенности формирования массива данных для визуализации графика процентного изменения валового объема каждой отрасли от конечного спроса.
3. Результаты расчетов многоотраслевой экономики по модели Леонтьева оценка влияния ее параметров.
3.1. Как меняется процентное изменение валового объема каждой отрасли от конечного спроса?
3.2. Одинакова ли зависимость процентного изменения валового объема каждой отрасли от конечного спроса по разным отраслям.
3.3. Как влияет коэффициент k1 на изменения валового объема каждой отрасли?
3.4. Как влияет k2 на взаимное изменения валового объема между отраслями?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 Модель Леонтьева международной торговли»
1. Общие вопросы теории моделирования.
1.1. В чем заключается модификация модели Леонтьева применительно к задаче международной торговли.
1.2. Что позволяет рассчитать модель международной торговли?
1.3. Какую задачу позволяет решить модель международной торговли.
1.4. Как строится модель международной торговли? Условие на коэффициенты.
1.5. Какие допущения использованы при построении модели международной торговли?
1.6. Как вычисляются элементы технологической матрицы и каково их смысловое содержание?
1.7. Что называется технологической матрицей и в чем ее особенность?
2. Программная реализация формул и графики MathCad .
2.1. Способ отыскания транспонированной матрицы MathCad.
2.2. Какой прием использован, чтобы выполнить сложения вектора-столбца и матрицы.
2.3. Формат представления технологической матрицы, ее размерность.
2.4. Как осуществляется расчет модели международной торговли в MathCad.
2.5. Какой метод решения уравнений баланса торговли использован в работе.
2.6. Формат представления национального дохода стран участниц рынка в MathCad.
2.7. Формат представления экспорта стран в MathCad.
3. Результаты расчетов многоотраслевой экономики по модели Леонтьева оценка влияния ее параметров.
3.1. Как влияет условие «нулевого» торгового сальдо на национальный доход страны?
3.2. Одинакова ли зависимость процентного изменения валового объема каждой отрасли от конечного спроса по разным отраслям.
3.3. Как влияет коэффициент k1 на изменение внутреннем потреблении при неизменном национальном доходе?
3.4. Как влияет k1 на изменение торгового баланса между странами?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 Модель для расчета дохода производства с учетом потребления невозобновляемых ресурсов.
1. Общие вопросы теории моделирования.
1.1. В чем заключается отличие модели, учитывающей потребление невозобновляемых ресуров от классической модели Леонтьева.
1.2. Что позволяет рассчитать модифицированная модель?
1.3. Какие задачи позволяет решить модифицированная модель?
1.4. Как строится модель? Условие на коэффициенты.
1.5. Какие допущения использованы при построении модели?
1.6. Как вычисляются стоимость реализованной продукции и стоимость невозобновляемых ресурсов?
1.7. Какова связь технологической матрицы невозобновляемых ресурсов с вектором затрат?
2. Программная реализация формул и графики MathCad .
2.1. Способ вычисления стоимости невозобновляемых ресурсов MathCad.
2.2. Какой прием использован, чтобы выполнить сложения вектора-столбца и матрицы.
2.3. Формат представления технологической матрицы, ее размерность.
2.4. Как осуществляется расчет дохода по модели в MathCad.
2.5. Какой метод решения уравнений баланса использован в работе.
2.6. Способ вычисления дохода предприятия в MathCad.
2.7. Формат стоимости невозобновляемых ресурсов в MathCad
3. Результаты расчетов по модифицированной модели Леонтьева.
3.1. Как влияет условие баланса на выпуск продукции при ограничении невозобновляемых ресурсов?
3.2. Одинакова ли прибыль предприятия при рассмотрении «первой» и «второй» задач?
3.3. Как влияет ограничения на невозобновляемые ресурсы на доход предприятия?
3.4. Как влияет цена на невозобновляемые ресурсы на изменение выпуска продукции?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 Модель расширяющейся экономики Неймана
1. Общие вопросы теории моделирования.
1.1. В чем заключается смысл понятия расширяющаяся экономика.
1.2. Что позволяет рассчитать модель?
1.3. Какие задачи позволяет решить модифицированная модель Неймана?
1.4. Как строится модельНеймана? Условие на коэффициенты.
1.5. Какие допущения использованы при построении модели расширяющейся экономики?
1.6. Как вычисляются прибыльность и ценовой коэффициент продукции и стоимость ресурсов?
1.7. Какова связь технологической матрицы ресурсов с вектором затрат?
2. Программная реализация формул и графики MathCad .
2.1. Способ вычисления стоимости ресурсов MathCad.
2.2. Какой прием использован, чтобы выполнить сложения вектора-столбца и матрицы.
2.3. Формат представления технологической матрицы, ее размерность.
2.4. Как осуществляется расчет дохода по модели в MathCad.
2.5. Какой метод решения уравнений баланса использован в работе.
2.6. Способ вычисления дохода предприятия в MathCad.
2.7. Формат стоимости ресурсов в MathCad
3. Результаты расчетов по модифицированной модели Леонтьева.
3.1. Как влияет условие баланса на выпуск продукции при ограничении ресурсов?
3.2. Одинакова ли прибыль предприятия при рассмотрении «первой» и «второй» задач?
3.3. Как влияет ограничения на ресурсы на доход предприятия?
3.4. Как влияет цена на ресурсы на изменение выпуска продукции?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5. Исследование «магистральных траекторий» экономического развития.
1. Общие вопросы теории моделирования.
1.1. В чем заключается смысл понятия магистральная траектория.
1.2. Что позволяет рассчитать магистральная траектория модель?
1.3. Какие задачи позволяет решить модифицированная модель?
1.4. Как рассчитывается магистральная траектория? Условие на коэффициенты.
1.5. Какие допущения использованы при построении модели?
1.6. Как вычисляются ценовой коэффициент продукции и стоимость?
1.7. Какова связь технологической матрицы с вектором затрат?
2. Программная реализация формул и графики MathCad .
2.1. Способ вычисления стоимости невозобновляемых ресурсов MathCad.
2.2. Какой прием использован, чтобы выполнить сложения вектора-столбца и матрицы.
2.3. Формат представления технологической матрицы, ее размерность.
2.4. Как осуществляется расчет дохода по модели в MathCad.
2.5. Какой метод решения уравнений баланса использован в работе.
2.6. Способ вычисления дохода предприятия в MathCad.
2.7. Формат стоимости в MathCad
3. Результаты расчетов магистральной траектории модели Неймана.
3.1. Как влияет условие баланса на выпуск продукции при ограничении ресурсов?
3.2. Одинакова ли прибыль предприятия при рассмотрении «первой» и «второй» задач?
3.3. Как влияет ограничения на доход предприятия?
3.4. Как влияет цена на ресурсы на изменение выпуска продукции?
1.5. Форма итогового контроля - зачет
Вопросы к зачету по дисциплине» Математические модели в экономике»:
1. Понятие модели. Математическая модель. Допущения. Адекватность модели.
2. Задачи моделирования в экономике.
3. Классификация экономических моделей и их назначение.
4. Математический аппарат, применяемый для моделирования экономики. Инструментарий
5. Цель моделирования межотраслевого баланса.
6. Что позволяет рассчитать модель Леонтьева?
7. Какую задачу решает модель Леонтьева.
8.Как строится модель Леонтьева? Условие на коэффициенты.
9. Какие допущения использованы при построении модели Леонтьева?
Как вычисляются элементы технологической матрицы и каково их смысловое содержание?
10.Что называется матрицей технологического процесса и в чем ее особенность?
11. Формат представления конечного спроса на продукцию всех отраслей в MathCad.
12. Формат представления валового продукта всех отраслей в MathCad.
13.. Формат представления технологической матрицы, ее размерность.
14. Как осуществляется расчет модели Леонтьева в MathCad.
15. Визуализация зависимости процентного изменения валового объема каждой отрасли от конечного спроса в MathCad.
16. Особенности формирования массива данных для визуализации графика процентного изменения валового объема каждой отрасли от конечного спроса.
17. Как меняется процентное изменение валового объема каждой отрасли от конечного спроса?
18. Одинакова ли зависимость процентного изменения валового объема каждой отрасли от конечного спроса по разным отраслям.
19. Как влияет коэффициент k1 на изменения валового объема каждой отрасли?
Как влияет k2 на взаимное изменения валового объема между отраслями?
20. В чем заключается модификация модели Леонтьева применительно к задаче международной торговли.
21. Что позволяет рассчитать модель международной торговли?
22. Какую задачу позволяет решить модель международной торговли.
23. Как строится модель международной торговли? Условие на коэффициенты.
24. Какие допущения использованы при построении модели международной торговли?
25. Как вычисляются элементы технологической матрицы и каково их смысловое содержание?
26. Что называется технологической матрицей и в чем ее особенность?
27. Способ отыскания транспонированной матрицы MathCad.
28. Формат представления технологической матрицы, ее размерность.
29. Как осуществляется расчет модели международной торговли в MathCad.
30. Какой метод решения уравнений баланса торговли.
31. Формат представления национального дохода стран участниц рынка в MathCad
32. Формат представления экспорта стран в MathCad..
Как влияет условие «нулевого» торгового сальдо на национальный доход страны?
33. Одинакова ли зависимость процентного изменения валового объема каждой отрасли от конечного спроса по разным отраслям.
34. Как влияет коэффициент k1 на изменение внутреннем потреблении при неизменном национальном доходе?
35. Как влияет k1 на изменение торгового баланса между странами?
36. В чем заключается отличие модели, учитывающей потребление невозобновляемых 37ресуров от классической модели Леонтьева.
38. Что позволяет рассчитать модифицированная модель?
39. Какие задачи позволяет решить модифицированная модель?
40. Как строится модель? Условие на коэффициенты.
41. Какие допущения использованы при построении модели?
42. Как вычисляются стоимость реализованной продукции и стоимость невозобновляемых ресурсов?
43. Какова связь технологической матрицы невозобновляемых ресурсов с вектором затрат?
44. Способ вычисления стоимости невозобновляемых ресурсов MathCad.
45. Какой прием использован, чтобы выполнить сложения вектора-столбца и матрицы.
46. Формат представления технологической матрицы, ее размерность.
47. Как осуществляется расчет дохода по модели в MathCad.
48. Какой метод решения уравнений баланса использован в работе.
49. Способ вычисления дохода предприятия в MathCad.
50. Формат стоимости невозобновляемых ресурсов в MathCad
51. Как влияет условие баланса на выпуск продукции при ограничении невозобновляемых ресурсов?
52. Одинакова ли прибыль предприятия при рассмотрении «первой» и «второй» задач?
53. Как влияет ограничения на невозобновляемые ресурсы на доход предприятия?
54. Как влияет цена на невозобновляемые ресурсы на изменение выпуска продукции?
55. В чем заключается смысл понятия расширяющаяся экономика.
56. Что позволяет рассчитать модель?
57. Какие задачи позволяет решить модифицированная модель Неймана?
58. Как строится модель Неймана? Условие на коэффициенты.
59. Какие допущения использованы при построении модели расширяющейся экономики?
60. Как вычисляются прибыльность и ценовой коэффициент продукции и стоимости?
1.6. Критерии выставления оценок
Успеваемость студентов по предмету определяется оценками: "зачтено" и "не зачтено"
Критерием выставления зачета в первую очередь является успешное прохождение форм промежуточного контроля. В случае получения оценок «не зачтено» по всем формам промежуточного контроля студент получает не допускается к итоговому зачету и получает оценку "не зачтено", выставляемую в ведомость.
Допуском к итоговому зачету является выполнение всех лабораторных работ.
Каждая работа считается сданной, если
- она выполнена на компьютере (введена и отлажена программа показания приборов, характеристики и по результатам составлен протокол;
- оформлен отчет, в котором результаты расчетов обработаны, представлены в графическом виде (где это предусмотрено заданием) и по результатам сделаны выводы;
- работа защищена (даны ответы на поставленные преподавателем теоретические вопросы).
При успешной защите всех лабораторных работ на итоговом зачете студент получает билет, содержащий 3 теоретических вопроса (см. перечень вопросов п. 1.4).
В случае, если какие-то вопросы при защите той или иной работы остались без ответа, и работа считается «не защищена» студент на итоговом зачете должен ответить на них первую очередь, а потом он получает билет с вопросами по теории предмета.
Оценка «зачтено» выставляется, если студен смог правильно ответить на два из трех теоретических вопроса.
5. Учебно-методическое обеспечение курса
5.1. Рекомендуемая литература
Основная литература:
1. Данилов математической экономики. Учебное пособие для Вузов. Изд. Сиб. отд. РАН 2002.
2. В. Математические методы в экономике. Теория, примеры, варианты контрольных работ: Учеб. пособие/ К. В. Балдин, О. Ф. Быстров — М.
3. , , Н. Математические методы в экономике: Учебник. — М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, Издательство «ДИС», 1997
4. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по эконом. спец. — М.: ЮНИТИ, 2000.
5. В Математические методы экономики: Цикл лабораторных работ. Учебное пособие М.: Издательство МГПУ 2010 г.
6. Малугин для экономистов. Линейная алгебра. Курс лекций. М.,Эксмо,2006.
7. Кирьянов Mathcad -11. С-Пт., БХВ, Петербург, 20с.
Дополнительная литература:
1. Экономико-математическое моделирование. Учебник под общ. ред. . – М.: Экзамен, 2004
2. Методические материалы, предоставляемые в электронном виде (Описания к лабораторным работам, вопросы для защиты лаб. раб., Самоучитель, диск с Mathcad -2000 демоверсия).
5.2. Технические средства обучения
1. Компьютерный класс на базе ПЭВМ с процессором не ниже Pentium-3.
2. Программное обеспечение, включающее проблемно-ориентированные языки и среды: MathCad, MATLAB).
3. Выход в Интернет.
Словарь ключевых терминов:
Математическое моделирование. Математический аппарат моделирования. Инструментарий. Балансная модель Леонтьева. Модель международной торговли. Оптимизационная модель прибыльности производства. Модель расширяющейся экономики Неймана. Временной лаг. Магистральные траектории экономического развития. Оптимальные траектории сбалансированного роста.
Поиск информации в Интернете:
осуществляется по словосочетаниям: «Математические модели экономики», «Линейные модели экономики», «Математическая экономика»,
Технологическая карта дисциплины
«Математические методы в экономике».
2010/2011 учебный год
Дисциплина _Математические методы в экономике___________________
Ф. И.О. преподавателя ______________________________
Семестр, группа _______5-ый семестр_ОД-3__________________________
Общее количество часов ________28 часов___________________________
Форма отчетности зачет /экзамен зачет
№ |
Название темы | Виды занятий / количество часов | ||
лекции | Лаборатор-ные работы | Всего аудиторн | ||
1 | Введение. Задачи моделирования в экономике. Математический аппарат. Инструментарий. | 1 час- | 4 часа | 5 |
2 | Модель Леонтьева многоотраслевой экономики | 2 часа | 4 часа | 6час |
3 | Модель международной торговли | 1 час | 4 часа | 5 час |
4 | Оптимизационная модель прибыльности производства | 1 час | 4 часа | 5 час |
5 | Модель расширяющейся экономики Неймана. | 1 час | 4 часа | 5 час |
6 | Исследование «магистральных траекторий» экономического развития | 1 часа | - | 1 |
7 | Заключение. Задачи прогнозирования экономического развития и составления плана | 1 час | - | 1 |
ИТОГО: | 8 часов | 20 часов | 28 часов | |
Форма отчетности – зачет/экзамен | Зачет | |||
ВСЕГО: | 28час |
*Примечание. Лабораторные работы выполняются в компьютерном классе.
