Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южно-Уральский государственный медицинский университет» Министерства здравоохранения Российской Федерации
кафедра математики, медицинской информатики, информатики и статистики, физики
Методические указания и
задания для выполнения
по математике
для студентов, обучающихся по направлению – бакалавр социальной работы
(заочное отделение)
Челябинск, 2014 г.
Методические указания по подготовке контрольной работы.
Контрольная работа является важной формой изучения студентами дисциплины «Математика», а также контроля и оценки преподавателем их знаний.
Контрольная работа представляет собой комплексную задачу, в которой студентам предлагается выполнить теоретическое и практическое задание. Теоретическая часть работы состоит из ответов на пять теоретических вопросов, которые даются на основании знаний, полученных в результате лекционных, практических занятий и самостоятельного изучения курса. Практическая часть контрольной работы представляет собой девять заданий практического содержания.
Структурными элементами контрольной работы являются: титульный лист, теоретическая и практическая часть.
Титульный лист является первой страницей, оформляется в соответствии с установленной формой:
Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южно-Уральский государственный медицинский университет» Министерства здравоохранения Российской Федерации кафедра математики, медицинской информатики, информатики и статистики, физики КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Тема контрольной работы……………………………………………………………………. (название темы) По дисциплине………………………………………………………………………………… (название дисциплины) По специальности……………………………………………………………………………….. (название специальности) Работу выполнил……………………………………………………….. (фамилия, имя, отчество студента полностью) Домашний адрес……………………………………………………….. Контактный телефон……………………………………………………. Факультет…………………………..форма бучения…………………. Курс……………………№ группы………………………………….. Преподаватель…………………………………………………………. (подпись, должность, звание) Оценка………………………………….Дата………………………. (зачтено, незачтено) Челябинск, 20_____год |
Теоретическая часть состоит из ответов на теоретические вопросы и должна отражать их сущность. В данной части требуется дать развернутый ответ и привести практический пример использования материала вопроса. Каждый новый вопрос начинается со слов «Вопрос № _ (далее идет текст вопроса)» и оформляется шрифтом Arial полужирный курсив, размер 14. Ответ дается основным текстом (шрифт - Times New Roman, размер – 14; межстрочный интервал – одинарный).
Практическая часть должна содержать текст задания, подробное решение с необходимыми по тексту объяснениями и ответ. Каждое новое задание начинается с новой страницы со слов «Практическое задание №_ (далее идет текст задания)» и оформляется шрифтом Arial полужирный курсив, размер 14. Ответ дается основным текстом (шрифт - Times New Roman, размер – 14; межстрочный интервал – одинарный). Все формулы должны быть набраны в редакторе формул, не допускается вставка формул как графических объектов. Все иллюстрации (рисунки, графики) подписываются снизу, начиная со слова «Рис. …», после которого следует его номер и название. Таблицы и рисунки не должны быть оторваны от текста. Разрешается создавать графики в любых приложениях и вставлять их в текст как графический объект, однако необходимо помнить, что на графике должны быть четко распознаваемы обозначения, относящиеся к осям, критическим точкам и т. д. Окончательный ответ следует выделить и сформулировать словесно.
Оформление работы. Контрольная работа должна быть выполнена с использованием всех возможностей современного программного обеспечения и компьютерной техники. Все страницы должны иметь сквозную нумерацию внизу и справа страницы, титульный лист включается в общую нумерацию, но номер на нем не проставляется. Нумерация начинается со второй страницы. Работа должна быть оформлена в текстовом процессоре MS Word или аналогичной по возможностям программе для печати на бумагу формата А4. Текст на странице располагается в один столбец с отступами для полей: верхнее и нижнее поля – 2 см, левое поле – 3 см, правое – 1 см. Для набора основного текста рекомендуется использовать шрифт - Times New Roman, размер – 14; параметры абзаца: первая строка – 1,25 см, выравнивание – по ширине, интервал перед и после – 0, межстрочный интервал – одинарный.
Контрольная работа должна быть сшита в скоросшивателе, подписана автором и представлена для проверки не менее чем за 2 недели до начала сессии. Контрольные работы не проверяются и должны быть переработаны, если содержание и оформление не соответствует варианту и требованиям, описанным в данном методическом указании.
После проверки в напечатанную работу, ни в коем случае, нельзя вносить какие-либо изменения (изымать листы с замечанием преподавателя или замазывать их штрихом). Доработанные фрагменты с ссылками на страницы, на которых были сделаны замечания проверяющим, следует оформить и распечатать на отдельных листах и подшить к первоначальному варианту после титульного листа.
Задания для контрольной работы каждый студент выполняет в соответствии со своим индивидуальным номером варианта, который соответствует порядковому номеру студента в списке журнала группы, например:
1. – вариант №1
2. – вариант №2
3. ………………….
Вопросы теоретической части:
№ варианта | вопрос |
1 | 1. Что называется матрицей? Основные операции над матрицами 2. Геометрический смысл определенного интеграла 3. Условие коллинеарности трех векторов 4. Предмет и задачи теории вероятностей. Вероятность случайного исхода. 5. Как найти среднее значение выборки? Что оно характеризует? |
2 | 1. Почему обратные матрицы существуют только у квадратных матриц? 2. Правило нахождения производной сложной функции 3. Геометрический смысл смешанного произведения векторов 4. Дайте определение случайной величины? Как связаны понятия «случайная величина» и «элементарные исходы»? Какие виды случайных величин Вы знаете? 5. Как найти дисперсию по выборке? Что характеризует это понятие? |
3 | 1. Какие бывают операции над векторами. Перечислите их свойства. 2. Общее и частное решения дифференциального уравнения первого порядка. Обыкновенное и однородное дифференциальное уравнение. 3. Понятие предела функции. 4. Какую форму может иметь закон распределения дискретной случайной величины? 5. Как построить интервальный статистический ряд? В чем состоит особенность вычисления среднего в интервальных рядах распределения? |
4 | 1. Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения 2. Правило дифференцирования суммы, произведения и частного функций 3. Метод интегрирования функций внесением под знак дифференциала 4. Обратные тригонометрические функции и их свойства 5. Какую форму может иметь закон распределения непрерывной случайной величины? |
5 | 1. Как вычислить определитель 3-го порядка? 2. Векторное произведение векторов. 3. Понятие дифференциального уравнения. Однородное дифференциальное уравнение. Его решение. 4. Использование дифференциала функции для приближенных вычислений 5. Дайте определение функции распределения случайной величины, перечислите ее свойства и постройте график |
6 | 1. Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы 2. Свойства неопределенного интеграла 3. Как рассчитать угол между векторами? 4. Исследование функции с помощью производной. 5. Для чего вводится понятие «плотность распределения случайной величины»? Для каких случайных величин можно использовать это понятие? Что показывает кривая плотности распределения? |
7 | 1. Ортогональность векторов на плоскости и в пространстве. 2. Когда функция является непрерывной? 3. Применение определенного интеграла. 4. Что такое математическое ожидание случайной величины? Как найти и какую информацию о случайной величине содержит математическое ожидание 5. Отличаются ли числовые характеристики генеральной и выборочной совокупностей? Какие из них являются случайными величинами? |
8 | 1. Понятие множества и числовой последовательности 2. Понятие предела функции в точке. Вычисление предела функции. 3. Скалярное произведение векторов 4. Однородное дифференциальное уравнение первого порядка. Его решение. 5. Дайте определение дисперсии случайной величины. Как можно ее найти? Что характеризует дисперсия? |
9 | 1. Метод замены переменных при интегрировании функции 2. Определитель матрицы 2-го порядка и его свойства 3. Смешанное произведение векторов 4. Как найти среднее квадратическое отклонение случайной величины? В чём сходство и различие дисперсии и среднего квадратического отклонения случайной величины? 5. Что такое «оценка» параметров распределения генеральной совокупности? Перечислите виды оценок. |
10 | 1. Графики основных элементарных функций 2. Вектор. Свойства векторов и операции над ними. 3. Дифференциал функции двух переменных. 4. Применение определенных интегралов. 5. Что является предметом математической статистики? Перечислите основные задачи математической статистики. |
11 | 1. Признак возрастания и убывания функции на интервале. Экстремум функции. 2. Производная сложной функции 3. Нахождение обратной матрицы. 4. Вычисление площади криволинейной трапеции. 5. Как найти моду и медиану распределения значений случайной величины? Каков смысл моды и медианы? |
12 | 1. Графики обратных тригонометрических функций 2. Вычисление объема параллелепипеда, построенного на трех векторах 3. Несобственный интеграл. Как найти его значение? 4. Как найти асимметрию и эксцесс случайной величины? Каков смысл этих характеристик случайной величины? 5. Какие из оценок параметров распределения генеральной совокупности дают информацию о ее близости к оцениваемому параметру? В каких случаях используются те или иные оценки параметров распределения генеральной совокупности? |
13 | 1. Понятие функции. Свойства функции. 2. Элементарные преобразования матриц. 3. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений. 4. Производная функции высших порядков. Ее смысл. 5. В каких задачах применяют биномиальный закон распределения случайной величины? Сформулируйте этот закон. Как найти основные числовые характеристики данного распределения? |
14 | 1. Область определения и множество значений функции. 2. Понятие дифференциала функции. Применение дифференциала. 3. Решение дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. 4. В каких задачах применяют закон Пуассона распределения случайной величины? Сформулируйте этот закон. Как найти основные числовые характеристики данного распределения? 5. Как связаны понятия «генеральная совокупность» и «выборка»? Приведите примеры. Что такое «репрезентативность» выборки? |
15 | 1. Умножение матриц. 2. Метод Крамера решения системы линейных уравнений. 3. Приближенные вычисления с помощью дифференциала функции. 4. Когда можно говорить о равномерном распределении случайной величины? Как найти основные числовые характеристики данного распределения? 5. Что представляют собой точечные оценки параметров распределения генеральной совокупности? Какие требования предъявляют к качеству точечных оценок? Поясните каждое из них. |
16 | 1. Частные производные функции двух переменных. 2. Ранг матрицы. Свойства ранга. 3. Нахождение неопределенного интеграла методом интегрирования по частям. 4. Когда можно говорить о показательном законе распределения случайной величины? Как найти основные числовые характеристики данного распределения? 5. Что характеризует точность оценки параметра генеральной совокупности? Что такое доверительная вероятность? Когда и как она задается? |
17 | 1. Когда система линейных уравнений имеет решение? 2. Алгебраические дополнения элементов матрицы. 3. Длина вектора на плоскости и в пространстве. Проекция вектора. 4. Правило дифференцирования суммы, разности и произведения функций. 5. Когда можно говорить о нормальном законе распределения случайной величины? Сформулируйте этот закон. Приведите примеры случайных величин, распределенных по нормальному закону. |
18 | 1. Матричный метод решения системы линейных уравнений. 2. Дифференциал функции одной переменной. 3. Геометрический смысл определенного интеграла. 4. Как найти вероятность попадания значений нормально распределенной случайной величины Х в заданный интервал? 5. В каком виде может быть представлена выборка? |
19 | 1. Свойства определенного интеграла функций. 2. Производные функции высших порядков. Их смысл. 3. Алгебраические операции над матрицами. 4. Условие ортогональности векторов. 5. Сформулируйте для нормального распределения случайной величины правило «трех сигм». В чем его смысл? |
20 | 1. Совместность и несовместность системы линейных уравнений. 2. Производная функции одной переменной. 3. Дифференциал функции нескольких переменных. 4. Какой смысл имеют понятия: случайное событие, элементарный исход, пространство элементарных исходов? 5. Как построить функцию распределения случайной величины по выборке? Какой график будет иметь данная функция? |
21 | 1. Алгебраические дополнения и миноры. 2. Свойства функций. 3. Интегральная сумма 4. Перечислите свойства математического ожидания. Как найти и какую информацию о случайной величине содержит математическое ожидание? 5. Что такое доверительный интервал? Как определить границы доверительного интервала при вычислении математического ожидания распределения генеральной совокупности с известной дисперсией? |
22 | 1. Дифференциальное уравнение. Его порядок. Общее и частное решение. 2. Методы вычисления определенного интеграла функции. 3. Операции объединения и пересечения множеств. 4. Разложение определителя матрицы по строке или столбцу. 5. Что такое «статистический ряд, полигон относительных частот и гистограмма относительных частот»? Какую информацию об исследуемом признаке можно получить, построив полигон относительных частот или гистограмму относительных частот? |
Практическое задание 1.
Найти матрицы 
, 
, транспонированную и обратную для матрицы С (
и 
).
№ варианта | A | B | № варианта | A | B |
1 |
|
| 12 |
|
|
2 |
|
| 13 |
|
|
3 |
|
| 14 |
|
|
4 |
|
| 15 |
|
|
5 |
|
| 16 |
|
|
6 |
|
| 17 |
|
|
7 |
|
| 18 |
|
|
8 |
|
| 19 |
|
|
9 |
|
| 20 |
|
|
10 |
|
| 21 |
|
|
11 |
|
| 22 |
|
|
Практическое задание 2.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
