МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет»

Математический факультет

Кафедра высшей математики

Учебно-методический комплекс дисциплины

ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ

050100 – Педагогическое образование

Профиль подготовки – Математика. Информатика

Квалификаций (степень) выпускника

Бакалавр педагогического образования

Форма обучения очная

Пермь, 2013

Содержание

I. Рабочая программа дисциплины …………………………………………..

1. Цели и задачи изучения дисциплины ………………………........................

2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины…........................

3. Объем дисциплины……………...…………………………………………...

3.1. Объем дисциплины и виды учебной работы …………………

3.2. Распределение часов по темам и видам учебной работы…….

4. Содержание разделов дисциплины...…………...…………………………..

5. Темы практических занятий ………………..................................................

6. Тематика рефератов по теории множеств и логике …………...…………..

7. Тематика курсовых работ по теории графов и методические указания по их выполнению …..…………………………………………………………….

8. Учебно-методическое обеспечение …………..…………………………….

8.1. Литература ……………………………………………………..

8.2. Методические указания студентам…………………………..

8.3. Методические рекомендации для преподавателя…………...

II. Материалы, устанавливающие содержание и порядок проведения промежуточных и итоговых аттестаций………………………...............

9. Контролирующие вопросы по разделам «Множества. Отношения. Функции. Элементы математической логики»……………………………….

10. Контролирующие вопросы по разделам «Элементы комбинаторики и теории графов»………………………………………………………………….

11.Примерные зачетные тестовые задания…………………………………..

12. Примерный вариант зачетной письменной работы …………………….

13. Комментарии к вопросам из дискретной математики для государственного экзамена по математике……..……………………………...……

4

4

4

5

5

5

6

8

11

10

20

20

21

22

23

23

24

25

29

31

I. Рабочая программа дисциплины «Основы дискретной математики»

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

1.Цели и задачи изучения дисциплины

Дискретная математика — это, по существу, научная основа деятельности в области системного анализа, управления, информационных систем, прикладной информатики в любой сфере применения. Основной целью курса является изучение разделов математики, рассматривающих дискретные математические объекты; подготовка к осознанному использованию теории множеств, основ математической логики, комбинаторики, элементов теории графов для решения прикладных задач.

2.  Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина «Основы дискретной математики» относится к основной части профессионального цикла.

3. Требования к результатам освоения этой дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций СК-1, СК-2, СК-3.

№

Общая формулировка

Детализация

СК-1

Овладение содержанием фундаментальных математических дисциплин (овладение основными понятиями, идеями и принципами, освоение методов фундаментальных математических теорий)

- владеет основными понятиями алгебры высказываний, теории множеств, теории графов, комбинаторики;

- имеет навык равносильных преобразований формул АВ, применения АВ для решения текстовых задач и анализа РКС;

- владеет методами описания множеств и классификации множеств по различным основаниям;

- имеет навык применения инструментария теории графов при решении различных задач;

- проводит аналогии между двумя теориями: алгеброй высказываний и теорией множеств;

СК-2

Овладение методом математического моделирования (способность к построению математических моделей, выбору и применению соответствующему модели математического метода решения задачи и интерпретации результатов)

- владеет аксиоматическим методом построения математических теорий;

- готов исследовать различные виды множеств;

СК-3

Понимание методологической и историко-культурной функций математики

- способен применить аксиоматический метод к анализу произвольной математической теории;

-владеем методами построения математических задач;

- владеет навыком преобразований высказываний для анализа релейно-контактных схем и решения текстовых задач.

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать основные определения и понятия дискретной математики;

получить представление об основных направлениях развития дискретной математики;

уметь применять алгебру множеств, алгебру логики, математику комбинаторных рассуждений и графы для решения прикладных (практических) задач;

освоить методы дискретной математики;

приобрести навыки построения и анализа дискретных моделей.

3.2. Матрица соотнесения разделов учебной дисциплины и формируемых компетенций

№

Разделы

Компетенции

1.

Понятие множества, отношения между множествами.

СК-1

2.

Операции над множествами. Эквивалентность множеств.

СК-1

СК-2

3.

Бинарные отношения, операции над ними. Отношение эквивалентности. Отношение порядка. Функция как бинарное отношение.

СК-1

СК-3

4.

Высказывания, логические операции над ними. Предикаты, логические операции над ними.

СК-1

СК-2

5.

Основные правила комбинаторики. Выборки без повторений элементов. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля.

СК-1

СК-3

6.

Основные характеристики графов. Степени вершин графа. Маршруты, пути и циклы в графе. Связность графа.

СК-1

СК-3

7

Графы-деревья. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Планарные и плоские графы.

СК-1

СК-3

3. Объем дисциплины

3.1.Объем дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Очная форма обучения

№ семестра

1

Аудиторные занятия:

36

Лекции

14

Практические и семинарские занятия

22

Лабораторные работы (лабораторный практикум)

-

Самостоятельная работа:

74

Всего часов на дисциплину:

108

Текущий контроль

Контрольные работы

№ 1, 2

Вид итогового контроля

Зачет - 1 семестр

3.2. Распределение часов по темам и видам учебной работы

Форма обучения очная

Названия разделов и тем

Всего

часов по учебному плану

Виды учебных занятий

Аудиторные занятия, в том числе:

Самостоятельная работа

Лекции

практические занятия, семинары

Раздел 1. МНОЖЕСТВА И ОТНОШЕНИЯ. ФУНКЦИИ

1. Понятие множества, отношения между множествами.

6

1

2

3

2. Операции над множествами. Эквивалентность множеств.

10

3

2

5

3. Бинарные отношения, операции над ними.

8

2

2

4

4. Отношение эквивалентности. Отношение порядка.

8

2

2

4

5. Функция как бинарное отношение.

8

2

2

4

Всего по разделу 1

40

10

10

20

Раздел 2. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

6. Высказывания, логические операции над ними.

12

3

2

7

7. Булевы алгебры.

6

2

1

3

8. Предикаты, логические операции над ними.

10

2

3

5

9. Кванторы.

4

1

1

2

Всего по разделу 2

32

8

7

17

Раздел 3. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

10. Основные правила комбинаторики.

8

2

2

4

11.Выборки без повторений элементов.

8

2

2

4

12.Бином Ньютона. Треугольник Паскаля.

8

2

2

4

13.Выборки с повторениями элементов.

8

2

2

4

Всего по разделу 3

32

8

8

16

Раздел 4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ

14. История возникновения. Основные характеристики графов.

9

2

2

5

15. Степени вершин графа.

8

2

2

4

16. Маршруты, пути и циклы в графе. Связность графа.

8

2

2

4

17. Графы-деревья.

9

2

2

5

18. Эйлеровы и гамильтоновы графы.

6

1

2

3

19. Планарные и плоские графы.

6

1

1

4

Всего по разделу 4

46

10

11

25

ИТОГО:

150

36

36

78

4.Содержание разделов дисциплины

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3