Задача 4. Отрезок АС – диагональ квадрата ABCD. Построить этот квадрат (рис. 9).

Решение.

Построим на отрезке АС как на стороне два квадрата AMNC и AKPC. Проведем в них диагонали и обозначим точки пересечения диагоналей через точки В и О. Четырехугольник АВСО – искомый квадрат. Действительно, диагонали AN и AP образуют с отрезком AC углы 45° (задача 3). Тогда Ð ОАВ = 45°+ 45° = 90° - прямой. Аналогично и для ÐВСО. ÐАОС и ÐАВС – прямые, так как диагонали квадратов пересекаются под прямым углом. Значит, все четыре угла в четырехугольнике АВСО – прямые. Так как диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам, то АО=ОС=АВ=ВС. Значит, четырехугольник АВСО – квадрат.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6