Контрольная работа по дисциплине «Математический анализ»

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» филиал в г. Магадане

Ст. преподаватель .,2011г

Контрольная работа

Дисциплина «Математический анализ» (1часть)

Форма обучения: заочная (4 года)

Специальность: «Экономика и управление на предприятии»

I курс

Вторая цифра номера каждого задания – номер варианта. Номер варианта выбирается по последней цифре номера зачетной книжки.

Задание 1. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

1.0 a) ; б)

в) ; г) ;

1.1 a) ; б)

в) ; г) ;

1.2 a) ; б)

в) ; г) ;

1.3 a) ; б)

в) ; г) ;

1.4 a) ; б)

в) ; г) ;

1.5 a) ; б)

в) ; г) ;

1.6 a) ; б)

в) ; г) ;

1.7 a) ; б)

в) ; г) ;

1.8 a) ; б)

в) ; г)

1.9 a) ; б)

в) ; г)

Задание 2. Задана функция y = f(х). Найти точки разрыва функции, если они существуют, указать их вид. Сделать чертеж.

x + 4, x< –1;

2.0 f(x)= x2 + 2, –1 ≤ x < 1;

2x, x ≥ 1.

x + 2, x ≤ –1;

2.1 f(x)= x2 + 1, –1 < x ≤ 1;

–x + 3, x > 1.

–x, x ≤ 0;

2.2 f(x)= –(x – 1)2, 0 < x < 2;

x–3, x ≥ 2.

cos x, x ≤ 0;

2.3 f(x)= x2 + 1, 0 < x < 1;

x, x ≥ 1.

–x, x ≤ 0;

2.4 f(x)= x2, 0 < x ≤ 2;

x + 1, x > 2.

–x, x ≤ 0;

2.5 f(x)= sin x, 0 < x ≤ p;

x–2, x > p.

–(x + 1), x ≤ –1;

2.6 f(x)= (x + 1)2 , –1 < x ≤ 0;

x , x > 0.

–x2 , x ≤ 0;

2.7 f(x)= tg x, 0 < x ≤ p/4;

2, x > p/4.

–2x, x ≤ 0;

2.8 f(x)= x2 + 1 , 0 < x ≤ 1;

2, x > 1.

–2x, x ≤ 0;

2.9 f(x)= , 0 < x < 4;

1, x ≥ 4.

Задание 3. Найти производные данных функций.

3.0 a) y = ; б) y = (1/3)tg3x – tgx + x;

в) y = arctg ; г) y = (cos x) ; д) x – y + ey arctg x = 0.

3.1 a) y = 2; б) y = ;

в) y = ; г) ; д) tg (y/x)= 5x.

3.2 a) y = x2; б) y = 4(sin x)/cos2 x;

в) y = arctg e2x; г) y = x1/x; д) x – y + arctg y = 0.

3.3 a) y = x; б) y = 1/tg2 2x;

в) y = arcsin ; г) y = xln x ; д) y sin x = cos (x - y).

3.4 a) y = (3 + 6x)/; б) y = sin x – x cos x;

в) y = xm ln x; г) y = x - tg x ; д) (y/x) = arctg (x/y).

3.5 a) y = x /; б) y = (sin2x)/(2 + 3cos2 x);

в) y = (x lnx)/(x-1) ; г) y = (arctg x)lnx ; д) (ex – 1)(ey - 1) – 1 = 0.

3.6 a) y = 1 /; б) y = 2 tg3(x2+1);

в) ; г) y = (arctg x)x ; д) y2x = e у/x.

3.7 a) y = ; б) y = (1/2)tg2x + ln cos x;

в) y = arctg ; г) y = (x + x2 )x ; д) x3 + y3 – 3axy = 0.

3.8 a) y = 3; б) y = ln;

в) y = arctg(tg2x); г) y = (sin x)lnx ; д) x – y + asiny = 0.

3.9 a) y = 5; б) y = 2xe - x;

в) y = (arcsinx)/ ; г) y = (cos x)x ; д) ln y = arctg(x/y).

Задание 4. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y=f(x) и, используя результаты исследования, построить ее график.

4.0. у = 4х/(4+х2). 4.1. у = (х2 - 1)/(х2 +1).

4.2. у = (х2 + 1)/(х2 -1). 4.3. у = х2 /(х -1).

4.4. у = х3 /(х2 +1). 4.5. у = (4х3 + 5)/х.

4.6. у = (х2 - 5)/(х - 3). 4.7. у = х4 /(х3 -1).

4.8. у = 4х3 /(х3 -1). 4.9. у =х2) /(1 - 4х2).

Задание 5. Найти неопределенные интегралы:

5.0 а) ; б) .

5.1 а) ; б) .

5.2 а) ; б) .

5.3 а) ; б) .

5.4 а) ; б) .

5.5 а) ; б) .

5.6 а) ; б) .

5.7 а) ; б) .

5.8 а) ; б) .

5.9 а) ; б) .

Задание 6. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

6.0 6.1

6.2 6.3

6.4 6.5

6.6 6.7

6.8 6.9

Задание 7. Дана функция z = f (x; у).

Показать, что F

7.0 z = y/(x2 – y2)5; F = .

7.1 z = y2/(3x) + arcsin (xy); F = .

7.2 z = ln(x2 + y2 + 2x + 1); F = .

7.3 z = exy; F = .

7.4 z = ln(x + e - y); F = .

7.5 z = x/y; F = .

7.6 z = x y; F = .

7.7 z = xe y/x; F = .

7.8 z = sin(x + ay); F = .

7.9 z = cos y + (y – x) sin y; F = .

Задание 8. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f(x; у) в замкнутой области D, заданной системой неравенств, Сделать чертеж.

8.0. z = x2 + y2 - 9xy + 27; 0 £ x £ 3, 0 £ y £ 3. < >£ ³

8.1. z = x2 + 2y2 + 1; x ³ 0, y ³ 0, x + y £ 3.

8.2. z = 3 - 2x2 – xy - y2; x £ 1, y ³ 0, y £ x.

8.3. z = x2 + 3y2 + x - y; x ³ 1, y ³ - 1, x + y £ 1.

8.4. z = x2 +2xy + 2y2; - 1 £ x £ 1, 0 £ y £ 2.

8.5. z = 5x2 – 3xy + y2 + 4; x ³ -1, y ³ - 1, x + y £ 1.

8.6. z = 10 + 2xy - x2; 0 £ y £ 4 – x2.

8.7. z = x2 +2xy - y2 + 4x; x £ 0, y £ 0, x + y + 2 ³ 0.

8.8. z = x2 + xy - 2; 4x2 - 4 £ y £ 0.

8.9. z = x2 + xy; -1 £ x £ 1, 0 £ y £ 3.

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

1. Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного. Необходимо оставлять поля шириной 4—5 см для замечаний рецензента.

2. Проверяются только контрольные работы, выполненные от руки. Ксерокопии и тексты, набранные на компьютере, не рецензируются и не зачитываются.

3. В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, номер зачетной книжки, название дисциплины, вариант контрольной работы. В конце работы следует поставить дату ее выполнения и подпись студента.

4. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту. Контрольные работы, содержащие не все задачи задания, а также задачи не своего варианта, не зачитываются.

5. Решения задач надо располагать в порядке возрастания их номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.

6. Перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие. В том случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачи своего варианта, имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными, взятыми из соответствующего номера.

7. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

8. После получения прорецензированной работы, как незачтенной так и зачтенной, студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты и выполнить все рекомендации рецензента.

9. В случае незачета работы и отсутствия прямого указания рецензента о том, что студент может ограничиться представлением исправленных решений отдельных задач, вся работа должна быть выполнена заново.

10. При высылаемых исправлениях должна обязательно находиться прорецензированная работа и рецензия на нее. Поэтому рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех дополнений и исправлений в соответствии с указаниями рецензента. Вносить исправления в сам текст работы после ее рецензирования запрещается.