Лучшие решения участников
X Международной дистанционной олимпиады «Эрудит»
Математика
4 класс
1 тур
Задача 1
Чичорин Сергей, г. Тольятти
Будем считать, что у 1 папы-осьминога – было (х+2) осьминожки, а у -2-ого на 4 осьминожки больше, потому что по условию задачи, если он отдаст первому двух, тогда у них станет поровну.
Но если первый отдаст второму еще двух, то у второго станет в 2 раза больше: т. е. (смотрите на схему) (х+2+4) +2=2 х,
х+2+4+2=2х это значит, что половинки: х и 2+4+2 будут равны между собой.
Получается уравнение:
х=2+4+2
х=8 (осьминожек)- станет у 1 осьминога, после того, как он отдаст второму двух, а у второго в два раза больше, 8*2=16 (осьминожек).
Значит вначале было так:
У первого осьминога: х+2=8+2=10, а у второго: х+2+4=8+2+4=14.
Если бы второй отдал первому двух, то у первого : 10+2=12, а у второго 14-2=12. Т. е. у них было бы поровну.
Ответ: первый папа привел 8 осьминожек, а второй – 16 осьминожек.
Великанов Иван, г. Саратов
Папы напугались,
Но потом решили,
Что сначала надо
Всех детей разнять,
В одну кучу их собрать.
Первый папа-осьминог
10 детей поймать смог.
А второй проворней был-
Он 14 схватил.
10+14=24 детишек-осьминожек было всего на поляне
-Вот что,-
Говорит сосед,-
Выхода другого нет!
Давайте мы их попусту
Разделим пополам:
Половину я возьму,
А половину – вам.
Отдайте мне двух шалунов
И будем с вами квиты.
10+2=14-2
12=12
по 12 детей предложил взять первый папа-осьминог.
Не согласен другой папа-
Больше деток у него.
Точно помнил он,
Что сразу, как пришли они гулять,
Он увидел, что в 2 раза
Преимущество его.
-Нет, вы отдайте двух детишек,-
Грозно папа говорит,
И будет все у нас, как надо,
А то моя осьминожка вас не простит!
Тогда:
10-2=8 (детей) у первого папы-осьминога
14+2=16 (детей) у второго папы-осьминога
+
8х2=16-верно
8+16=24-верно общее количество детей
Ответ: 8 детишек-осьминожек привел на прогулку первый папа - осьминог, 16 детишек-осьминожек привел на прогулку второй папа-осьминог.
Разин Арслан, Чувашская Республика, город Чебоксары
Очевидно, что общее количество осьминожков - число, кратное двум и трем, так как первый отец говорит, что это число можно разделить на 2, а второй отец осьминог говорит о том, что у него может быть ровно в два раза больше детей, чем у первого.
Используя методы исключения и подбора, находим эти числа. Ими могут быть числа: 12, 18, 24. Рассмотрим версии обоих отцов.
Версия I отца (12:2) | Версия II отца (12:3) | ||
6 | 6 | 4 | 8 |
6= 4+2 | 6=8-2 | 4=6-2 | 8=6+2 |
4 ≠ 6 и 8 ≠ 6 | |||
Вывод: общее число не может ровняться 12, т. к. при рассмотрении версии обоих отцов, мы не получаем верные равенства. |
Версия I отца (18:2) | Версия II отца (18:3) | ||
9 | 9 | 6 | 12 |
9= 7+2 | 9=11-2 | 6=8-2 | 12=10+2 |
7 ≠ 8 и 11 ≠ 10 | |||
Вывод: общее число не может ровняться 18, т. к. при рассмотрении версии обоих отцов, мы не получаем верные равенства |
Версия I отца (24:2) | Версия II отца (24:3) | ||
12 | 12 | 8 | 16 |
12= 10+2 | 12=14-2 | 8=10-2 | 16=14+2 |
10 = 10 и 14 = 14 | |||
Вывод: равенства верные, а это значит, что количество осьминожков всего 24, а количество их у отцов после того, как дети перепутались, стало соответственно 10 (у первого) и 14 (у второго). Так как второй отец утверждал, что на поляну он привел детей в два раза больше, чем у соседа, то можно сделать вывод, что первый отец привел на прогулку 8, а второй 16 осьминожков. |
Ответ: первый отец привел на прогулку 8, а второй 16 осьминожков.
Задача 2
Горецкая Екатерина
Ответ: Чтобы разлить 2 кг рыбьего жира в чашки ровно по 200 г маме-осьминожке нужно на одну чашу весов поставить гирю весом 900 г. и две пустых чашки, а на вторую чашу весов поставить гирю весом 500 г. и две чашки, и налить в них рыбьего жира столько, чтоб весы сровнялись. После этого ей нужно взять две чашки наполненные рыбьим жиром и поставить их без гирь на разные чаши весов, и переливать из одной чашки в другую пока весы не сровняются. В каждой чашке получиться по 200 г. рыбьего жира. Так можно проделать ещё 5 раз, а можно оставить на одной половинке весов одну чашку с 200 г. рыбьего жира, а на другую ставить пустую чашку, и наполнять её пока весы не сровняются. Так получиться разделить маме-осьминожке 2 кг. рыбьего жира на 10 чашек по 200 г.
Разин Арслан, Чувашская Республика, город Чебоксары
действия | I чаша весов | II чаша весов | |||||||||||
1 | Возьмем гирю весом в 900 гр и двумя пустыми чашечками, уравновесим их с гирей в 500 гр и двумя чашечками, приблизительно наполненными по 200 грамм. | ||||||||||||
|
| ||||||||||||
2 | Уравновесим две чашечки, которые стояли на первой чаше весов по 200 гр. Получим эталон чашечки с жиром ( 200 гр. жира + вес самой чашечки). | ||||||||||||
|
| ||||||||||||
С 3 по 10 | Имея эталон чашечки с жиром массой в 200 гр., мама разложит всем осьминожкам по 200 гр рыбьего жира в остальные чашечки. | ||||||||||||
|
|
Задача 3
Осьминожки сказали:
Зоя. Я – жёлтая, а Петя – темно-синий.
Паша. Я – зеленый, а Петя – красный.
Петя. Я – темно-синий, а Зоя – зеленая.
Жора. Я – жёлтый, а Зоя – темно-синяя.
Решение: Зоя и Петя говорят друг про друга. Если в словах Зои считать, что она про себя сказала правду, а про Петю солгала, то тогда в словах Пети неправда, что он темно-синий, а «Зоя – зеленая» - правда. Мы получили противоречие: «Зоя – желтая» (по словам Зои) и «Зоя – зеленая» (по словам Пети) одновременно. Значит наше предположение неверно.
Значит, в словах Зои «Я – желтая» - это ложь, а «Петя – темно-синий» - это правда.
Тогда у Пети: «Я – темно-синий» - это правда, а «Зоя – зеленая» - это ложь.
У Паши: «Петя – красный» - ложь (Петя – темно-синий), а «Я – зеленый» - правда.
У Жоры: «Зоя – темно-синяя» - ложь (Петя – темно-синий), «Я – желтый» - правда.
Ответ: Петя – темно-синий, Паша – зеленый, Жора - желтый, а для Зои остается красный цвет, так как все дети были разного цвета.
Задача 4
Если внимательно читать задачу:
Папа с детьми
Обращается проще:
Сложит в авоську
И в ванной полощет.
С каждым возиться -
Не много ли чести?
Папа моет за 30 минут всех детей сразу в авоське, поэтому половину детей он будет мыть тоже в авоське и тоже 30 минут. Мама же моет всех по отдельности, поэтому на всех детей она потратит времени в 2 раза больше чем на половину детей. На половину детей мама потратила 1 час, значит, на всех детей она потратит 2 часа. Ответ: 2 часа
За подобное решение 6 баллов.
За решение:
«Если папа моет всех осьминожков за 30 минут, то половину - за 15 минут (30:2=15). Значит, мама моет половину за 1 ч 15 мин (1ч 30мин – 15 мин= 1ч 15мин). Поэтому мама затратит 2 ч 30 мин, если будет мыть всех шалунов сама (1ч 15мин + 1ч 15мин= 2 ч 30 мин)» только 3 балла
Задача 5
Разин Арслан, Чувашская Республика, город Чебоксары
В начале заплыва:
цвет | место |
Желтый | 1 |
Красный | 2 |
Зеленый | 3 |
Так как Желтый и Красный, а также Желтый и Зеленый менялись местами четное количество раз, то можно утверждать, что все они остались на своих местах. А вот позиции Красного и Зеленого поменялись, так как они менялись местами 5 раз, то есть нечетное количество раз. В итоге Зеленый осьминожка на финише оказался впереди Красного.
Финиш:
цвет | место |
Желтый | 1 |
Зеленый | 2 |
Красный | 3 |
Ответ: главнокомандующим стал Желтый, а последним приплыл Красный осьминожка.
