Программа учебной дисциплины «Математика»

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»

Согласовано		Утверждаю
Руководитель ООП по специальности 130102 декан ГРФ проф.		Зав. кафедрой высшей математики проф.

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика»

(наименование по рабочему учебному плану)

Специальность: 130102 «Технологии геологической разведки»

Специализации:

«Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых»,

«Сейсморазведка»,

«Технология и техника разведки месторождений полезных ископаемых»

Квалификация (степень) выпускника: специалист

Форма обучения: очная

Составители:

доц. , доц. , проф.

Санкт-Петербург

2012

Составители:

доц. ,

доц. ,

проф.

Научный редактор: проф.

1. Цели и задачи дисциплины:

Цель преподавания дисциплины – приобретение базовых математических знаний, способствующих успешному освоению различных курсов (физика, теоретическая механика, сопротивление материалов, информатика, начертательная геометрия и т. д.) и смежных дисциплин; обеспечение подготовки студентов к изучению в последующих семестрах ряда специальных дисциплин; приобретение навыков построения и применения математических моделей в инженерной практике.

Задачи дисциплины: развитие логических, познавательных и творческих способностей студентов, доведение до понимания студентами роли математики, как языка науки, при изучении вопросов и проблем, возникающих в различных областях науки и техники.

2. Место дисциплины в структуре ООП:

Курс Математика" входит в состав базовой части математических и естественнонаучных дисциплин цикла подготовки специалистов по специальности «Технологии геологической разведки» и основывается на знаниях, полученных при освоении математики в средней школе.

Обучение математике строится на междисциплинарной интегративной основе. Изучение и успешная аттестация по математике являются, наряду с другими дисциплинами данного учебного цикла, необходимыми для эффективного освоения профессиональных дисциплин.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

ОК-1, ОК-2, ПК-6, ПК-24.

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: аналитическую геометрию и линейную алгебру; последовательности и ряды; дифференциальное и интегральное исчисления; векторный анализ и элементы теории поля; гармонический анализ; дифференциальные уравнения; теорию вероятностей и математическую статистику – в объёме, необходимом для владения математическим аппаратом при решении геологоразведочных задач.

Уметь: применять математические методы для решения типовых профессиональных задач.

Владеть: методами построения математических моделей при решении производственных задач.

4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоемкость дисциплины составляет 18 зачетных единиц.

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
1	2	3	4
Аудиторные занятия (всего)	323	85	85	85	68
В том числе:
Лекции	153	34	51	34	34
Практические занятия (ПЗ)	170	51	34	51	34
Семинары (С)	0	0	0	0	0
Лабораторные работы (ЛР)	0	0	0	0	0
Самостоятельная работа (всего)	289	75	75	75	64
В том числе:
Курсовой проект (работа)	0	0	0	0	0
Расчетно-графические работы	135	35	35	35	30
Реферат	0	0	0	0	0
Другие виды самостоятельной работы:
Текущие домашние задания	75	20	20	20	15
Работа с литературой	79	20	20	20	19
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)		Экз.	Экз.	Экз.	Экз.
Общая трудоемкость час зач. ед.	612	160	160	160	132
18	4	4	5	5

5. Содержание дисциплины

5.1. Содержание разделов дисциплины

Раздел 1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра

Определители, их свойства и вычисление. Матрицы и действия над ними. Системы линейных уравнений и методы их решения. Векторы и линейные операции над ними. Скалярное произведение двух векторов и его свойства. Векторное произведение двух векторов и его свойства. Смешанное произведение трех векторов и его свойства. Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Кривые 2-го порядка. Комплексные числа, действия с ними. Различные формы записи комплексных чисел.

Раздел 2. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной

Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. Правила нахождения производной и дифференциала. Применение производной для исследования функций и построения графиков. Неопределенный интеграл и его свойства. Методы интегрирования. Определенный интеграл. Несобственные интегралы. Приложения определенного интеграла. Аналитические и численные методы нахождения определенных интегралов.

Раздел 3. Дифференциальное и интегральное исчисления функций нескольких переменных

Частные производные. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производная по направлению. Экстремум функции нескольких переменных. Метод наименьших квадратов. Метод множителей Лагранжа. Двойной и тройной интегралы, их свойства. Вычисление кратных интегралов повторным интегрированием. Применение кратных интегралов. Криволинейные интегралы.

Раздел 4. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах. Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Уравнения с правой частью специального вида.

Раздел 5. Ряды и элементы гармонического анализа

Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Действия над рядами. Функциональные ряды. Степенные ряды. Разложение функций в степенные ряды. Применение рядов в приближенных вычислениях. Тригонометрические ряды Фурье. Интеграл и преобразование Фурье.

Раздел 6. Элементы математической теории поля

Поверхностные интегралы. Скалярное и векторное поле. Скалярные и векторные характеристики поля. Формула Гаусса-Остроградского. Формула Стокса. Операторы Гамильтона и Лапласа.

Раздел 7. Теория вероятностей и элементы математической статистики

Случайное событие. Элементарная теория вероятностей. Дискретные случайные величины, закон распределения. Непрерывные случайные величины, функция распределения, плотность распределения. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Нормальное распределение. Кривые регрессии, их свойства. Статистические методы обработки экспериментальных данных.

5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п	Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин	№ разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1	2	3	4	5	6	7
1	Физика	+	+	+	+	+	+	+
2	Уравнения математической физики	+	+	+	+	+	+
3	Теоретическая механика	+	+	+	+
4	Теория функций комплексного переменного, операционное исчисление	+	+	+	+		+
5	Теория поля	+	+	+			+
6	Механика	+	+		+		+
7	Электротехника и электроника	+	+		+		+
8	Обработка данных сейсморазведки				+			+
9	Современные алгоритмы обработки данных сейсморазведки							+
10	Технологии интерпретации сейсмических данных							+
11	Комплексная интерпретация сейсморазведки и ГИС							+
12	Интерпретация гравитационных и магнитных аномалий							+
13	Площадная (3D) сейсморазведка							+
14	Цифровая обработка сигналов				+			+
15	Динамическая теория упругости	+		+	+	+	+
16	Математическое моделирование	+	+	+	+	+	+	+

5.3. Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекции	Прак. зан.	Лаб. зан.	Семин.	СРС	Всего час.
1	Аналитическая геометрия и линейная алгебра	20	20	0	0	35	75
2	Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной	30	35	0	0	45	110
3	Дифференциальное и интегральное исчисления функций нескольких переменных	30	35	0	0	45	110
4	Обыкновенные дифференциальные уравнения	20	20	0	0	40	80
5	Ряды и элементы гармонического анализа	18	24	0	0	44	86
6	Элементы математической теории поля	15	15	0	0	35	65
7	Теория вероятностей и элементы математической статистики	20	21	0	0	45	86

6. Лабораторный практикум:

Не предусмотрен.

7. Практические занятия (семинары)

№ п/п	№ раздела дисциплины	Тематика практических занятий (семинаров)	Трудо-емкость (час.)
1	1	Аналитическая геометрия и линейная алгебра	20
2	2	Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной	35
3	3	Дифференциальное и интегральное исчисления функций нескольких переменных	35
4	4	Обыкновенные дифференциальные уравнения	20
5	5	Ряды и элементы гармонического анализа	24
6	6	Элементы математической теории поля	15
7	7	Теория вероятностей и элементы математической статистики	21

8. Примерная тематика курсовых проектов (расчетно-графических работ (РГР))

I семестр.

1. РГР: Метод Гаусса.

2. РГР: Исследование функций и построение их графиков, задачи оптимизации.

II семестр.

1.  РГР: Геометрические приложения определенного интеграла.

2. РГР: Решение дифференциальных уравнений методом подбора.

III семестр

1. РГР: Применение степенных рядов в приближённых вычислениях.

2. РГР: Разложение функций в ряды Фурье.

IV семестр

1. РГР: Теория поля.

2. РГР: Статистическая обработка результатов эксперимента.

9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) Основная литература

1. Шипачев В. С. Высшая математика. Учебник для вузов, 1998.

2. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. СПб: Специальная литература, 2005.

3. Гмурман П. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2006.

4. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2005.

5. Бронштейн И. Н. Справочник по математике. / Бронштейн И. Н., Семендяев К. А М.: ‑ 2000.

6. Данко П. Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Учебное пособие для студентов ВУЗов, в 2-х ч. – М.: 1999.

7. Клетеник  Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Наука, 2005.

8. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. – М.: Наука, т. т.1-2, 1985.

9. Карпухина О. Е.. Основы векторной алгебры, Аналитическая геометрия / Учебное пособие – СПГГИ, 1996.

10. Барбоченко Л. В. Введение в анализ. Пределы / Барбоченко Л. В., Господариков А. П., Милова Л. А., Обручева Т. С. – СПГГИ, 1993.

11. Карпенко В. В. и др. Математическая статистика. Учебное пособие. – СПГГИ, 1995.

12. Барбоченко Л. В. Дифференциальная геометрия / Барбоченко Л. В.,  – ЛГИ, 1998.

13. Господариков А. П. и др. Математический практикум. / Ч. 1. Учебное пособие. – СПГГИ, 2007.

14. Господариков А. П. и др. Математический практикум. / Ч. 2. Учебное пособие. – СПГГИ, 2007.

15. Господариков А. П. и др. Математический практикум. / Ч. 3. Учебное пособие. – СПГГИ, 2007.

16. Господариков А. П. и др. Математический практикум. / Ч. 4. Учебное пособие. – СПГГИ, 2007.

17. Господариков А. П. и др. Математический практикум. / Ч. 5. Учебное пособие. – СПГГИ, 2007.

18.  Элементы линейной алгебры. Методические указания и задания для самостоятельной работы. СПГГИ, 2007.

19. Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.:1969.

б) Дополнительная литература

1. Бугров С. Я. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Бугров С. Я., Никольский С. М - М.:Наука,1984.

2. Бугров С. Я. Дифференциальное и интегральное исчисление / Бугров С. Я., Никольский  С. М. – М.:Наука,1988.

3. Бугров С. Я. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы / Бугров С. Я., Никольский С. М. - М.:Наука,1984.

4. Минорский  В. П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука, 1977.

5. Смирнов В. И. Курс высшей математики ( т. т. 1,2,3( ч.1 и 2 ),4,5). – М.: 1974.

6. Большакова Э. В. Элементы теории определителей и матриц, их приложение / Большакова Э. В.,.Господариков А. П., Николаева Л. В. – ЛГИ, 1988.

7. Карпухина О. Е. Теория пределов и дифференциальное исчисление. Учебное пособие. ЛГИ, 1975.

8. Господариков А. П. Интегрирование функций одной переменной / Господариков А. П., Карпухина О. Е., Лабазин В. Г. – ЛГИ, 1988.

9. Бойцов А. С. Ряды / Бойцов А. С., А – ЛГИ, 1989.

10. Бриль  В. Я. Теория вероятностей / Бриль  В. Я., Лебедев И. А., Пономарев С. Е. – ЛГИ, 1985.

11. Колтон Г. А. и др. Высшая математика. Методические указания и задания для самостоятельной работы. – ЛГИ, 1988.

12. Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям – М.: Наука, 1992.

13. Бестужева А. Н. Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Учебное пособие / Бестужева А. Н., Господариков А. П., Рухлина Н. В – СПГГИ, 1998.

в) программное обеспечение: Microsoft Office, MathCad.

г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы: ресурсы Интернет.

10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

Специализированные аудитории, используемые при проведении лекционных занятий, оснащены мультимедийными проекторами и комплектом аппаратуры, позволяющей демонстрировать текстовые и графические материалы в проходящем и отраженном свете.

_____________________________________________________________________________

Разработчики:

СПГГИ (ТУ), кафедра

высшей математики доцент

СПГГИ (ТУ), кафедра

высшей математики доцент

Заведующий кафедрой

высшей математики профессор