Тема: «Множества» (стр. 2 )

Задание 5

На множестве задано отношение , где . Найти

а) декартово произведение и ;

б) булеву матрицу отношения .

ВАРИАНТЫ

1	S={a1,a3,b1,b3,c4}	16	S={a3,a4,b2,b3,с1,c4}
2	S={a2,a3,b1,b3,c4}	17	S={a2,a3,b1,b4,c1}
3	S={a1,a3,b1,b2,c4}	18	S={a1, b1,b4,с2,c4}
4	S={a2,a4,b1,b3,c4}	19	S={a2,a3,а4,b1,b3,c4}
5	S={a1,a4,b1,b3,с1,c4}	20	S={a1,a3,b1,b3,c4}
6	S={a2,a3,b2,b3,с2,c4}	21	S={a1,a3,b1,b2,b3,c4}
7	S={a2,a3,b1,с1,c4}	22	S={a1,a2,b1,b3,c3,c4}
8	S={a1,b2,b3,с2,c4}	23	S={a2,a4,b1,b2,c1,c4}
9	S={a2,a3,b4,с1,c4}	24	S={a3,a4,b2,b3,c3,c4}
10	S={a2,a3,b2,b4,с1,c4}	25	S={a1,a4,b1,b2,c1,c4}
11	S={a1,a2,b1,b2,c3}	26	S={a2,a3,b1,b3,b4,c1,c4}
12	S={a1,a3,b1,с2,c4}	27	S={a1,a4,b2,b3,c3,c4}
13	S={a2,a3,b3,с3,c4}	28	S={a1,a3,b1,b2,b3,c4}
14	S={a1,a4,b2,b4,с2,c4}	29	S={a1,a2,b1,b3,c3,c4}
15	S={a1,a3,b2,с3,c4}	30	S={a2,a3,b2,b3,c3,c4}

Задание 6

На множестве целых чисел M задано отношение равенства по модулю «к», которое является отношением эквивалентности:

, если числа при делении на «к» имеют одинаковые остатки или, что то же самое, .

1)  Составить булеву матрицу отношения.

2)  Разбить множество М на классы эквивалентности, порожденные заданным отношением. Сколько будет классов эквивалентности?

1)  М={2,3,4,12,13,26,18,17,29,36,33,35} ,к=6.

2)  М={4,6,7,12,13,16,18,17,39,46,53,55} ,к=5.

3)  М={1,9,7,11,14,16,19,17,49,56,59,68} ,к=4.

4)  М={5,3,7,12,13,26,25,17,29,36,33,37} ,к=6.

5)  М={1,8,7,11,14,16,15,17,39,46,53,55} ,к=5.

6)  М={1,9,7,12,13,16,19,17,49,56,59,68} ,к=4.

7)  М={3,4,5,12,13,26,18,18,28,36,33,38} ,к=6.

8)  М={2,6,7,10,12,16,18,17,38,46,52,55} ,к=5.

9)  М={4,9,7,11,12,16,19,17,36,56,59,60} ,к=4.

10)  М={0,5,6,12,13,24,18,20,25,36,34,35} ,к=6.

11)  М={3,6,7,10,13,15,18,17,26,46,51,55} ,к=5.

12)  М={2,9,7,10,12,14,20,17,50,56,60,68} ,к=4.

13)  М={1,3,6,12,13,24,18,17,29,36,32,40} ,к=6.

14)  М={0,6,7,10,13,16,18,17,39,41,55,70} ,к=5.

15)  М={4,9,7,12,14,16,19,17,50,56,58,67} ,к=4.

16)  М={1,2,7,11,12,23,19,18,28,35,31,40} ,к=6.

17)  М={0,4,9,10,13,19,18,16,37,41,54,72} ,к=5.

18)  М={3,9,11,15,18,16,19,17,52,54,58,60} ,к=3.

Задание 7

Задано отношение на множестве .

а)Записать отношение в виде списка пар и булевой матрицы.

б)Какими из свойств (рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность) обладают заданное отношение?

в)Является ли заданное отношение отношением эквивалентности или отношением порядка?

Ответ обосновать.

ВАРИАНТЫ

1	S={(x, y) ê(x-y ) делится на два, x, yÎX}	10	S={(x, y) ê(y-x) - нечетное, x, yÎX}
2	S={(x, y) êx и y - четные, x, yÎX}	11	S={(x, y) ê(y-x) - четное, x, yÎX}
3	S={(x, y) ê x и y - нечетные, x, yÎX}	12	S={(x, y) êy>x, x, yÎX}
4	S={(x, y) êx делится на y, x, yÎX}	13	S={(x, y) ê S={(x, y) êy - делитель x, x, yÎX}
5	S={(x, y) êy делится на x, x, yÎX}	14	S={(x, y) êx<y, x, yÎX}
6	S={(x, y) ê S={(x, y) ê(x-y) - нечетн., x, yÎX}	15	S={(x, y) ê(x-y ) делится на четыре, x, yÎX}
7	S={(x, y) ê(x-y ) - целое, x, yÎX}	16	S={(x, y) êx³y, x, yÎX}
8	S={(x, y) êy<x, x, yÎX}	17	S={(x, y) ê(y-x ) делится на 3, x, yÎX}
9	S={(x, y) êy³x, x, yÎX}	18	S={(x, y) êx - делитель y, x, yÎX}

Тема «Отображения»

Задание 8

Даны отображения , .

, (- порядковый номер по журналу).

1)Построить графики отображений. Какими свойствами они обладают (сурьективность, инъективность, биективность)? Ответ обосновать?

2) Найти образы: ,.

3) Найти прообразы , .

Задание 9

Тема «Отображения»

Даны множества X={1,2,3,4,5}, Y и отображение f: X®Y, определяемое отношением F.

а) является ли отображение инъективным, суръективным, биективным? Обосновать.

Для подмножеств X1, X2, Y1,Y2 убедиться в справедливости законов:

б) f(X1ÈX2)= f(X1)Èf(X2); в) f -1(Y1ÇY2)= f -1(Y1)Çf -1(Y2).

ВАРИАНТЫ

1	F={1a,2d,3b,4e,5e}, Y={a, b,d, e} X1={1,4},X2={2,4,5},Y1={a, b},Y2={b, e}	16	F={1e,2d,3c,4b,5a}, Y={a, b,c, d,e} X1={1,2,4},X2={2,4},Y1={b, c},Y2={b, d}
2	F={1a,2f,3b,4с,5e}, Y={a, b,c, d,e, f} X1={1,3},X2={1,2,5},Y1={a, b,c},Y2={a, d}	17	F={1f,2d,3b,4a,5e}, Y={a, b,d, e,f} X1={1,2,5},X2={1,3},Y1={b, f},Y2={a, e,f}
3	F={1a,2b,3c,4d,5a}, Y={a, b,c, d,e} X1={4,3},X2={3,2},Y1={a, c,e},Y2={b, d,e}	18	F={1b,2d,3b,4a,5c}, Y={a, b,c, d} X1={2,4},X2={1,2,4},Y1={a, b},Y2={b, c}
4	F={1a,2d,3b,4a,5c}, Y={a, b,с, d} X1={2,4},X2={1,2,3,5},Y1={a, b,d},Y2={b, с}	19	F={1a,2d,3b,4e,5e}, Y={a, b,d, e} X1={1,4},X2={2,4,5},Y1={a, b},Y2={b, e}
5	F={1b,2d,3e,4a,5b}, Y={a, b,d, e} X1={3,5},X2={1,2,5},Y1={a, b},Y2={b, e}	20	F={1d,2a,3b,4g,5e}, Y={a, b,c, d,e, g} X1={3,5},X2={4,5},Y1={a, c},Y2={c, b,e}
6	F={1a,2c,3d,4c,5f}, Y={a, c,d, f} X1={2,3,4},X2={2,5},Y1={a, f},Y2={c, f}	21	F={1a,2e,3b,4d,5e}, Y={a, b,d, e} X1={1,3,4},X2={2,4},Y1={b, e},Y2={a, e}
7	F={1a,2d,3b,4c,5f}, Y={a, b,c, d,f} X1={1,2},X2={2,4,5},Y1={a, b,c},Y2={b, d,f}	22	F={1c,2d,3a,4e,5b}, Y={a, b,c, d,e} X1={1,3,4},X2={2,5},Y1={c, d},Y2={a, d}
8	F={1b,2d,3e,4f,5a}, Y={a, b,d, e,f} X1={1,3,4},X2={2,4,5},Y1={a, d,f},Y2={b, d,e}	23	F={1b,2f,3a,4e,5d}, Y={a, b,d, e,f} X1={3,5},X2={2,4,5},Y1={a, b,e},Y2={e, f}
9	F={1f,2d,3c,4e,5b}, Y={b, c,d, e,f} X1={3,4},X2={1,4,5},Y1={b, d,f},Y2={b, e,f}	24	F={1b,2c,3b,4a,5e}, Y={a, b,c, e} X1={2,3},X2={2,5},Y1={b, c},Y2={c, e}
10	F={1a,2c,3b,4e,5c}, Y={a, b,c, e} X1={2,3,4},X2={1,4},Y1={b, e},Y2={a, c,e}	25	F={1e,2d,3b,4g,5a}, Y={a, b,d, e,f, g} X1={3,5},X2={1,4,5},Y1={a, f},Y2={b, f}
11	F={1f,2b,3e,4a,5c}, Y={a, b,c, e,f} X1={3,4},X2={1,2,4},Y1={a, c,f},Y2={b, e,f}	26	F={1b,2e,3d,4a,5c}, Y={a, b,c, d,e} X1={2,4},X2={2,3,5},Y1={a, b},Y2={b, d}
12	F={1a,2d,3b,4f,5e}, Y={a, b,d, e,f} X1={1,3,5},X2={2,4},Y1={a, d},Y2={b, d,e}	27	F={1g,2e,3b,4a,5c}, Y={a, b,c, d,e, g} X1={1,5},X2={2,5},Y1={b, g},Y2={a, e,g}
13	F={1e,2g,3b,4a,5e}, Y={a, b,e, g} X1={3,5},X2={1,4,5},Y1={a, b,g},Y2={a, e}	28	F={1a,2a,3e,4f,5d}, Y={a, b,d, e,f} X1={3,4},X2={3,5},Y1={a, b,e},Y2={e, f}
14	F={1a,2d,3b,4d,5a}, Y={a, b,c, d} X1={1,2},X2={2,3},Y1={c, d},Y2={b, c,d}	29	F={1c,2d,3b,4e,5a}, Y={a, b,c, d,e} X1={2,4},X2={1,2,3},Y1={c, d},Y2={b, d}
15	F={1b,2a,3f,4e,5g}, Y={a, b,e, f,g} X1={1,3,4},X2={1,5},Y1={a, b},Y2={b, e,g}	30	F={1e,2f,3c,4b,5a}, Y={a, b,c, e,f} X1={5},X2={2,3,4},Y1={a, c},Y2={b, c,e}

Тема «Комбинаторика»