Губернская заочная естественно-математическая олимпиада
Весенниада-2014.
Задания по математике, 8 класс
Этот лист по окончании Весенниады можете забрать себе. Листы-матрицы ответов необходимо заполнить и сдать учителю. Не забудьте указать в матрице свои имя, фамилию, школу ПЕЧАТНЫМИ БУКВАМИ. Удачи!
Губернская заочная естественно-математическая олимпиада, Весенниада-2014, задания по математике, 8 класс
Задание 1 (каждый вопрос оценивается в 1 балл)
На каждый вопрос выберите только один ответ, который вы считаете наиболее полным и правильным. Индекс выбранного ответа внесите в матрицу ответов.
1. Петя и Катя отправились в магазин. Им нужно было купить лимоны и картофель. На 6 кг картофеля и два лимона им не хватило 2 рублей. А если бы они купили 4 лимона и 4 кг картофеля, у них бы осталось 5 рублей. Сколько денег было у Пети и Кати, если лимон стоил дешевле 12 рублей, а картофель – дороже 15 рублей?
А) 111 рублей 80 копеек;
Б) 98 рублей 50 копеек;
В) 106 рублей 80 копеек;
Г) 102 рубля 30 копеек.
2. Числа а и в такие, что a2 + b2 делится на 4, причем, a < 10, 10 < b < 20. Сколько существует таких пар а и в, что а2 + b2 делится на 25?
А) 0;
Б) 1;
В) 4;
Г) 8.
Задание 2 (каждый вопрос оценивается в 2 балла)
В бланке ответов необходимо представить развернутое решение.
3. Задумали трехзначное число, сумма цифр которого равна 12. Затем записали все трехзначные числа, включая исходное, которые получаются из данного перестановкой цифр, и сложили их. Найти все возможные суммы.
4. Дан квадрат с вершинами в точках (1;1), (1;3), (-1;1), (-1;3). При каких значениях параметров b и с парабола у = х2 + bх + с имеет со сторонами квадрата только две общие точки?
5. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник АВС. Катет АС равен 1. При повороте этого треугольника относительно вершины В на угол 450 получаем треугольник А1ВС1. Будет ли треугольник АА1С прямоугольным?
| ФИО | |
Класс | 8 | |
Школа | ||
Предмет | Математика |
ОТВЕТЫ НА ЗАДАНИЕ 1
1 | 2 |
ОТВЕТЫ НА ЗАДАНИЕ 2
3. | 4. |
5. |
