МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА
ИНСТИТУТ ИНФОРМАТИКИ. ИННОВАЦИЙ И БИЗНЕС-СИСТЕМ
КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ
МАТЕМАТИКА
Рабочая программа учебной дисциплины
Основная образовательная программа
030300«Психология»
033000«Культурология»
031900«Международные отношения»
Владивосток
Издательство ВГУЭС
2014
ББК
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» составлена в соответствии с требованиями ООП: 030300«Психология», 033000«Культурология» и 03190«Международные отношения» на базе ФГОС ВПО.
Составитель: , канд. тех. наук, доцент кафедры математики и моделирования.
Утверждена на заседании кафедры математики и моделирования от 7.02.2011 г., протокол № 7, редакция 2014г.
Рекомендована к изданию учебно-методической комиссией Института информатики, инноваций и бизнес – систем.
© Издательство Владивостокский
государственный университет
экономики и сервиса, 2014
ВВЕДЕНИЕ
Сегодня математику изучают все, в том числе и юристы, и психологи, и журналисты, и др. И не потому, что «любая наука достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой», а ради формирования стиля мышления, ощущения гармонии, и т. п. В этом и заключается общепедагогическая значимость дисциплины «Математика».
Дисциплина «Математика» поможет сформировать необходимую математическую культуру ее использования в социально-экономической и деловой сферах; применять математические методы на материале, включающем количественные характеристики социально-экономических, психологических процессов и явлений.
Математика научит студентов логически мыслить, анализировать ситуацию, принимать обоснованные решения, грамотно обрабатывать статистические данные.
Дисциплина построена из разных математических составляющих, таким образом, чтобы в конечном итоге у студента-гуманитария сложилось целостное и правильное восприятие математики.
Программа учебной дисциплины «Математика» соответствует требованиям ФГОС ВПО к данной дисциплине. Рабочая программа разработана на основе учебных планов направлений «Психология», 033000 «Культурология» и «Международные отношения» (квалификация (степень) «бакалавр»).
1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1.1. Цели освоения учебной дисциплины
Целями освоения учебной дисциплины «Математика» являются развитие логическое мышление; овладение основными приемами эффективного использования математического аппарата для получения и обработки экспериментальных данных, интерпретации полученных результатов.
1.2. Место учебной дисциплины в структуре ООП ВПО
Дисциплина «Математика» относится к математическому и естественнонаучному циклу дисциплин.
Базой для изучения данной дисциплины являются знания курса математики по программе средней общеобразовательной школы. Знания, приобретенные при освоении дисциплины «Математика» будут использованы при изучении следующих дисциплин: «Информатика», «Статистика» и «Математические методы в психологии».
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения учебной дисциплины
Таблица 1. Формируемые компетенции
Название ООП (сокращенное название ООП) | Блок | Компетенции | Знания/ Умения/ Владения (ЗУВ) | |
|
«Психология» | Б.2 | ОК-5- способность к применению теоретического и экспериментального исследования, основных методов математического анализа и моделирования, стандартных статистических пакетов для обработки данных, полученных при решении различных профессиональных задач | Знания: | основных математических и статистических методов обработки данных, полученных при решении основных профессиональных задач |
Умения: | получать, обрабатывать и интерпретировать данные исследований с помощью математико-статистического аппарата | |||
Владения: | навыками использования в профессиональной деятельности базовых знаний в области естествознания | |||
033000.62 «Культурология». | Б.2 | ОК-10- использованием основных законов естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования | Знания: | возможности применения в социально-гуманитарной сфере теоретических основ и методов математики, элементов теории множеств, теории вероятности, математической статистики |
Умения: | применять математические методы для решения практических задач | |||
Владения: | математическим аппаратом необходимым для профессиональной деятельности | |||
031900.62 «Международные отношения» | Б.2 | ОК-11- умение использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования | Знания: | возможности применения в социально-гуманитарной сфере теоретических основ и методов математики, элементов теории множеств, теории вероятности, математической статистики |
Умения: | применять математические методы для решения практических задач | |||
Владения: | математическим аппаратом необходимым для профессиональной деятельности |
1.4. Основные виды занятий и особенности их проведения
Курс читается для бакалавров первого курса в осеннем семестре для направлений: «Психология», «Культурология» в объеме 72 часов (2 зачетные единицы) из них аудиторных 34 часа. На самостоятельное изучение дисциплины выделяется 28 часов. Промежуточный контроль по дисциплине — зачет;
Курс читается для бакалавров второго курса в осеннем семестре для направления «Международные отношения» в объеме 72 часов (2 зачетные единицы) из них аудиторных 34 часа. На самостоятельное изучение дисциплины выделяется 28 часов. Промежуточный контроль по дисциплине — зачет.
Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, для направлений составляет 30 процентов аудиторных занятий.
1.5. Виды контроля и отчетности по дисциплине
Контроль успеваемости бакалавров осуществляется в соответствии с рейтинговой системой оценки знаний.
Текущий контроль предполагает:
- проверку уровня самостоятельной подготовки бакалавра при выполнении индивидуальных домашних работ;
- опросы по основным моментам изучаемой темы;
- проведение контрольных работ по блокам изученного материала.
Промежуточный контроль знаний бакалавров по дисциплине осуществляется при проведении зачета.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Темы лекций
Тема 1-2. Определители и их свойства. Матрицы. Квадратичные формы (1 час.).
Определители 2-го и 3-го порядков, их свойства. Вычисление определителей 3-го порядка по правилу треугольников. Определение минора и алгебраического дополнения, разложение определителя по строке (столбцу). Определители высших порядков.
Определение матрицы, виды матриц. Операции над матрицами: сумма матриц, произведение матрицы на число, произведение матриц, свойства операций. Определение невырожденной матрицы. Обратная матрица: определение, теорема о существовании, нахождение обратной матрицы. Ранг матрицы. Квадратичные формы.
Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) (1 час.).
Определения: решения системы линейных уравнений; совместной и несовместной, определенной и неопределенной системы линейных уравнений; эквивалентных систем; матрицы и расширенной матрицы системы. Решение СЛАУ по формулам Крамера, матричным методом. Теорема Кронекера-Капелли. Решение СЛАУ методом Гаусса. Однородные системы: определение, совместность.
Тема 4. Введение в дискретную математику (3 час).
Элементы теории множеств. Операции над множествами. Круги Эйлера (диаграммы Венна). Элементы комбинаторики. Алгебра высказываний. Основные понятия теории графов. Ориентированные графы.
Тема 5. Случайные события (2 час).
Случайные события, операции над событиями. Пространство элементарных событий. Классическое, геометрическое и статистическое определения вероятности. Теоремы сложения и умножения. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Теорема Пуассона.
Тема 6. Случайные величины (3 час.).
Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Математические операции над дискретными случайными величинами. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Непрерывная случайная величина: закон распределения, интегральная и дифференциальная функции распределения, их свойства, связь между ними. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
Тема 7. Основные законы распределения случайных величин (2 час.).
Биномиальное, пуассоновское, равномерное и показательное распределение. Их числовые характеристики. Нормальное распределение, его особая роль в теории вероятностей. Числовые характеристики нормального распределения. Правило «трех сигм».
Тема 8. Элементы математической статистики (3 час.).
Задачи математической статистики. Выборочная и генеральная совокупности. Эмпирическая функция распределения. Полигон частот. Гистограмма относительных частот. Характеристики вариационного ряда.
Несмещенные, эффективные и состоятельные статистические оценки. Их свойства. Точечная и интервальная оценки. Доверительный интервал. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения.
Статистические гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Уровень значимости. Критерий Пирсона. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.
Тема 9. Элементы теории корреляции (2 час.).
Выборочное уравнение регрессии. Нахождение параметров выборочного уравнения. Парный коэффициент корреляции, его свойства.
2.2. Перечень тем практических/лабораторных занятий
Тема 1-2. Определители и их свойства. Матрицы. Квадратичные формы (1 час, метод кооперативного обучения).
Вычисление определителей 3-го порядка по правилу треугольников и по правилу Саррюса. Вычисление минора и алгебраического дополнения элемента определителя. Разложение определителя по строке (столбцу).
Операции над матрицами: сумма матриц, произведение матрицы на число, произведение матриц, свойства операций над матрицами, нахождение обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы.
Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) (2 час, метод кооперативного обучения).
Исследование системы линейных уравнений на совместность. Решение СЛАУ по формулам Крамера и матричным методом. Решение однородных и неоднородных систем линейных уравнений методом Гаусса.
Тема 4. Введение в дискретную математику (3 час.).
Построение объединения, пересечения, разности множеств, нахождение дополнения к множеству. Решение задач с использованием перестановок, размещений и сочетаний. Алгебра высказываний, построение таблиц истинности высказываний. Построение ориентированных графов.
Тема 5. Случайные события (3 час, метод кооперативного обучения).
Решение задач на применение статистического, классического и «геометрического» определения вероятности. Решение задач на применение теоремы сложения и умножения вероятностей. Решение задач на применение формул полной вероятности и Байеса. Применение формулы Бернулли, локальной и интегральной теоремы Лапласа, теоремы Пуассона в повторных независимых испытаниях.
Тема 6. Случайные величины (3 час, метод кооперативного обучения).
Построение ряда распределения дискретной случайной величины, нахождение ее функции распределения и числовых характеристик. Изучение связи между функцией и плотностью распределения непрерывной случайной величины, нахождение числовых характеристик непрерывной случайной величины.
Тема 7. Основные законы распределения случайных величин (1 час.).
Применение в решение задач биномиального, пуассоновского, равномерного, показательного и нормального распределений случайных величин.
Тема 8. Элементы математической статистики (3 час, метод кооперативного обучения).
Статистическая обработка одномерной выборки, проверка гипотезы о нормальном законе распределения.
Тема 9. Элементы теории корреляции (3 час, метод кооперативного обучения).
Нахождение параметров выборочного уравнения линии регрессии. Оценка тесноты корреляционной зависимости y по x.
3. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Лекции построены как типичные лекционные занятия по математике в соответствии с требованиями государственных стандартов для подготовки бакалавров направлений 030300.62 «Психология», 033000.62 «Культурология» и 031900.62 «Международные отношения». На лекциях излагается теоретический материал, доказываются теоремы, проводится анализ основных математических понятий и методов. Чтение лекций сопровождается рассмотрением примеров, соответствующих основным положениям лекций. При проведении лекционных занятий используется материал презентационного пакета в системе Power Point.
На практических занятиях студенты овладевают основными методами и приемами решения задач, а также получают разъяснения теоретических положений дисциплины. При проведении практических занятиях применяется метод кооперативного обучения: студенты работают в малых группах (3 – 4 чел.) над индивидуальными заданиями, в процессе выполнения которых они могут совещаться друг к другу. Преподаватель, в свою очередь, наблюдает за работой малых групп, а также поочередно разъясняет новый учебный материал малым группам, которые закончили работать над индивидуальными заданиями по предыдущему материалу
Особое внимание следует уделить самостоятельной работе. В соответствии с государственным образовательным стандартом студент должен овладеть достаточно сложными математическими понятиями линейной алгебры, теории вероятностей, математической статистики и дискретной математики. Это невозможно без систематической самостоятельной работы, которая поможет научиться применять на практике полученные знания. Учебным планом предусмотрены консультации, которые студент может посещать по желанию.
4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1. Перечень и тематика самостоятельных работ бакалавров по дисциплине
По темам «Определители и их свойства» и «Матрицы. Квадратичные формы» проводятся диктанты на знание основных определений и свойств.
Аудиторные контрольные работы проводятся по темам «Таблица истинности высказываний», «Случайные события», «Составление законов распределения дискретных случайных величин, нахождение числовых характеристик», «Случайные величины и законы их распределения».
Индивидуальные домашние задания (ИДЗ) выдаются по темам «Элементы линейной алгебры», «Обработка выборки, проверка гипотезы о нормальном распределении», «Линейная корреляция».
Текущие домашние задания даются на каждом практическом занятии.
4.2. Контрольные вопросы для самостоятельной оценки качества освоения учебной дисциплины
1. Дайте определение определителя 2-го порядка.
2. Дайте определение определителя 3-го порядка.
3. Дайте определение минора элемента.
4. Дайте определение алгебраического дополнения элемента.
5. Сформулируйте правило разложения определителя любого порядка по строке (столбцу).
6. Перечислите свойства определителей.
7. Перечислите виды матриц.
8. Что называется единичной матрицей?
9. Какие существуют действия над матрицами?
10. Перечислите свойства операций над матрицами.
11. Дайте определение невырожденной матрицы.
12. Дайте определение обратной матрицы.
13. Сформулируйте теорему о существовании обратной матрицы.
14. Что называют рангом матрицы?
15. Что значит «решить систему линейных уравнений»?
16. Какая система линейных уравнений называется совместной?
17. Какая система линейных уравнений называется определенной?
18. Что называется расширенной матрицей?
19. Назовите методы решения систем линейных уравнений.
20. В чем заключается правило Крамера?
21. Назовите способы задания множеств.
22. Какие существуют свойства операций над множествами?
23. Перечислите операции над множествами.
24. Что можно изобразить с помощью диаграмм Эйлера-Венна?
25. Дайте определение ориентированного графа.
26. Что называют маршрутом в графе?
27. Дайте определение выборки из n элементов по k элементов.
28. Дайте определение размещения из n элементов по k элементов.
29. Дайте определение перестановки из n различных элементов.
30. Дайте определение сочетания из n элементов по k элементов.
31. Что такое опыт?
32. Какое событие называется случайным?
33. Какое событие называется достоверным?
34. Какое событие называется невозможным?
35. Когда два события являются противоположными?
36. Назовите операции над событиями.
37. Дайте классическое определение вероятности.
38. Назовите свойства вероятности.
39. Что называют относительной частотой события?
40. Сформулируйте теорему сложения вероятностей совместных и несовместных событий.
41. Сформулируйте теорему умножения вероятностей зависимых и независимых событий.
42. Сформулируйте теорему о полной вероятности события.
43. Что называется повторными независимыми испытаниями?
44. Запишите формулу Бернулли.
45. Сформулируйте локальную и интегральную теоремы Муавра-Лапласа.
46. Сформулируйте теорему Пуассона.
47. Какую случайную величину называю дискретной?
48. Какую случайную величину называю непрерывной?
49. Назовите операции над случайными величинами.
50. Что такое закон распределения случайные величины?
51. Что называется функцией распределения случайной величины?
52. Что называется плотностью распределения непрерывной случайной величины?
53. Как определяется математическое ожидание дискретной случайной величины?
54. Как определяется математическое ожидание непрерывной случайной величины?
55. Что называется дисперсией случайной величины?
56. Что называется средним квадратическим отклонением случайной величины?
57. Что называют эксцессом?
58. Что называется биномиальным законом распределения случайной величины?
59. Какой закон распределения случайной величины называется законом Пуассона?
60. Что называется равномерным законом распределения случайной величины.
61. Что называется показательным законом распределения случайной величины?
62. Что называется нормальным законом распределения случайной величины?
63. В чем заключается правило «трех сигм»?
64. В чем заключаются задачи математической статистики?
65. Какую статистическую оценку называют несмещенной?
66. Какую статистическую оценку называют состоятельной?
67. Какую статистическую оценку называют эффективной?
68. Дайте определение генеральной совокупности.
69. Что называется полигоном частот?
70. Что называется гистограммой относительных частот?
71. Какой интервал называется доверительным?
72. Какие ошибки являются ошибками первого рода, а какие - второго рода?
73. В чем суть проверки гипотезы о нормальном законе распределения генеральной совокупности?
74. Что называется регрессией?
75. По какой формуле вычисляется парный коэффициент корреляции?
4.3. Методические рекомендации по организации СРС
Самостоятельная работа бакалавра включает в себя работу с литературой, что гарантирует возможность качественного освоения данной дисциплины. В качестве самостоятельной работы предполагается выполнение домашних заданий, ИДЗ.
4.4. Рекомендации по работе с литературой
Элементы линейной алгебры четно и ясно, с наличием большого количества примеров изложены в учебном издании и
Книга поможет постичь азы дискретной математики.
Пособие посвящено теории вероятностей и математической статистики. Большое внимание уделяется статистическим методам обработки экспериментальных данных.
5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
5.1. Основная литература
1. Гмурман вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшее образование, 2011.
2. Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшее образование, 2011.
3. , Демидович курс высшей математики. – М.: Высшая школа, 2004.
4. Яблонский в дискретную математику. – М.: Высшая школа, 2006.
5.2. Дополнительная литература
1. , , Гусев математика: учебное пособие. Ч.1. – Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2007. – 112 с.
2. Высшая математика в упражнениях и задачах: учебное пособие для студентов вузов: в 2 ч. Ч. 1 / , , . - 7-е изд., испр. - М.: Оникс: Мир и образование, 20с.
3. , Одияко статистика: Теория корреляции в расчетах. Ч. 2.: Учебное пособие. – Владивосток: ВГУЭС, 2007. – 80 с.
4. , Солодухин математика: курс лекций. Ч. 3. - Изд-во ВГУЭС, 2008. – 60 с.
5. , Бажанова обработка одномерной выборки: Учебно-методич. пособие. - Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2008. – 32 с.
6. , Голодная вероятностей: учебное пособие. – Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2010. – 232 с.
7. , Степанова математика и теория кодирования (Комбинаторика): практикум. - Владивосток. гос. ун-т экономики и сервиса. - Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 20с.
8. Шишмарев математика: конспект лекций. Ч. 1. – 3-е изд., доп. – Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2007. – 76 с.
9. , , Солодухин математика: Сборник задач. Ч. 1. - Изд-во ВГУЭС, 2008. – 88 с.
5.3. Интернет-ресурсы
1. http://lib. ***** - Полнотекстовые базы данных, библиотека ВГУЭС.
2. www. *****.
3. www. *****.
6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Для проведения лекционных занятий в аудитории должно быть оборудование для представления презентационных материалов.
7. СЛОВАРЬ ОСНОВНЫХ ТЕРМИНОВ
Вероятность события в данном опыте – отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
Выборка – совокупность случайно отобранных объектов.
Граф – совокупность непустого множества вершин и множества пар вершин (связей между вершинами).
Дискретная случайная величина – это случайная величина, множество возможных значений которой либо конечно, либо счетно.
Корреляция – связь между двумя признаками.
Матрица – таблица, состоящая из n строк и m столбцов.
Множество - совокупность объектов, называемых его элементами, обладающими общим для всех них характеристическим свойством.
Мода – значение случайной величины, имеющее наибольшую вероятность.
Непрерывная случайная величина – это случайная величина, которая имеет непрерывную функцию распределения.
Нулевая гипотеза – это гипотеза, которую выдвинули.
Ранг матрицы - максимальное число линейно-независимых строк (столбцов).
Ряд распределения дискретной случайной величины - соотношение между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.
Случайное событие – один из возможных исходов опыта.
Совместная система – это система, имеющая хотя бы одно решение.
Среднее квадратическое отклонение случайной величины – квадратный корень из дисперсии.
Уравнение регрессии – это формула статистической связи между переменными.
Эксцесс - мера остроты пика распределения случайной величины.
