История электроэнергетики (стр. 2 )

ЭДС самоиндукции направлена внутри катушки в сторону большего потенциала (рис. 6.3).

Рис. 6.3 – Направление ЭДС внутри катушки

При указанном направлении ЭДС самоиндукции правило Ленца уже учтено.

. (6.1)

Единица измерения ЭДС: [e] = 1 В.

Второй закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма падений напряжений в любом замкнутом контуре численно равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре:

, (6.2)

где – падение напряжения на i-том элементе электрической цепи; n, m – соответственно число элементов и источников замкнутого участка электрической цепи; – ЭДС k-того источника.

Алгебраическая сумма означает, что токи, напряжения, ЭДС (I, U, e) могут браться со знаком «+» или со знаком «–».

Направления обхода контура и токов в ветвях цепи выбирается произвольно. ЭДС и паде­ния напряжения, совпадающие по направлению с направлением обхода, берутся со знаком «+», иначе – со знаком «–».

Рассмотрим замкнутый участок электрической цепи, который представляет часть более сложной электрической схемы (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Замкнутый участок электрической цепи

Согласно выражению (6.2) для рис. (6.3) уравнение имеет вид:

. (6.4)

Электрические цепи переменного тока. Характеристики переменного
тока

Электрическая энергия в большинстве случаев производится, распределяется, потребляется в виде электроэнергии переменного тока. В первую очередь это обусловлено тем, что переменный ток легко передавать с одного места в другое.

В цепях переменного тока значение тока, напряжения, ЭДС периодически меняются по гармоническому закону, а сами изменения величин называются гармоническими колебаниями

; , (6.5)

где х – переменная функция, роль которой могут играть i, u, e, и т. д.;

А – амплитуда колебаний, т. е. максимальное значение колеблющейся величины;

– полная фаза колебаний;

– циклическая частота собственных гармонических колебаний.

Значение А удовлетворяет следующим условиям:

1);

2) так как , то .

Амплитуда определяется первоначальным толчком энергии, который выводит колеблющуюся (энергию) систему из положения равновесия.

Пусть , тогда при , т. е. – фаза колебания в начальный момент времени. Она называется начальной фазой колебания и определяется выбором начала отсчета времени.

Периодом Т называется промежуток времени, за который фаза колебаний изменяется на 2π, размерность периода .

Рассмотрим два момента времени t1 м t2:

; (6.7)

; (6.8)

. (6.9)

Согласно определению периода

или , (6.10)

Единица циклической частоты: .

Частота ν – число полных колебаний за 1 секунду.

. (6.11)

Единица частоты: .

1 Гц – это частота таких колебаний, при которых за 1 секунду совершается одно полное колебание.

, (6.12)

Таким образом, – физическая величина, численно равная числу полных колебаний за время .

Рис. 6.4. График гармонических колебаний

Целесообразность использования гармонических законов по сравнению с негармоническими обусловлена следующими факторами:

·  большими значениями КПД генераторов, двигателей, трансформаторов;

·  более простым математическим аппаратом для анализа цепей переменного тока;

·  при отличной от синусоидальной формы напряжение на отдельных элементах электрической цепи может достигать значительной величины за счет явления самоиндукции.

Метод векторных диаграмм

Этот метод используется для лучшего понимания и наглядности представления процесса, изменяющегося по гармоническому закону.

Суть метода: переменные величины , изменяющиеся по гармоническому закону изображаются графически методом вращающегося вектора амплитуды колебаний.

Для этого из произвольной точки О оси ОX откладывается вектор , модуль которого равен амплитуде рассматриваемого колебания (рис. 6.5).

Рис. 6.5. Метод векторных диаграмм

Если вектор привести во вращение относительно точки О против часовой стрелки с циклической частотой , то проекция вектор на ось ОХ будет изменяться по закону:

. (6.13)

Таким образом, достигается эквивалентность вращающегося вектора и гармонического закона (6.5).

В общем случае векторная диаграмма – это совокупность вращающихся против часовой стрелки векторов амплитудных (действующих) значений гармонических величин.

Лекция 7. Действующее значение переменного тока. Связь между током и напряжением в элементах электрической цепи тока

Действующее значение переменного тока равно такому значению постоянного тока, которое за время, равное периоду переменного тока, выделяет в том же сопротивлении такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Для постоянного тока по закону Джоуля-Ленца

, (7.1)

где Q – количество теплоты, выделяемое в проводнике.

Если , тогда , (7.2)

где Т - период переменного тока.

По закону Ома

, тогда . (7.3)

Пусть ток меняется по закону , (7.4)

где – амплитудное значение переменного тока.

Рассмотрим очень малый промежуток времени dt, для которого переменный ток можно считать постоянным (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Переменный ток

Тогда по аналогии с выражением (7.3)

, (7.5)

где - количество теплоты, которое выделяется в проводнике за промежуток времени .

Для нахождения количества теплоты, выделяющейся в проводнике за период, проинтегрируем выражение (7.5).

; (7.6)

(7.7)

А В

. (7.8)

Вывод. Интеграл от периодической знакопеременной функции за 1 период равен 0.

Геометрически это можно трактовать как площадь под кривой периодической функции (рис 7.2).

Рис. 7.2. Периодическая функция

Анализируя интеграл А получим:

, т. е. . (7.9)

Сравнивая выражения (7.3) и (7.9) получим:

(7.10)

или , (7.11)

где I – действующее значение переменного тока.

Связь между током и напряжением в элементах электрической цепи

Активное сопротивление

Пусть имеется цепь переменного тока (рис. 7.3).

Рис. 7.3. Электрическая цепь c активным сопротивлением

Условия:

1) φа > φв;

2) напряжение источника в цепи изменяется по закону

. (7.12)

Запишем второй закон Кирхгофа для электрической цепи (рис. 7.3):

u = uR. (7.13)

По закону Ома , (7.14)

, (7.15)

где – амплитудное значение тока через активное сопротивление, т. е.

. (7.16)

Сравнивая выражения (7.12) и (7.16) заключаем, что на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе (рис. 7.4).

Поделим выражение (7.15) на и получим:

, (7.17)

где и – соответственно действующие значения тока и напряжения на активном сопротивлении.

Закон Ома для действующих значений тока и напряжения на активном сопротивлении:

(7.18)

0 t

0 x

Рис. 7.4. Графики тока и напряжения на активном сопротивлении и векторная диаграмма

Индуктивность

Рис. 7.5. Электрическая цепь c индуктивностью

Условия:

1) φа > φв;

2) ток в рассматриваемый момент времени возрастает;

3) напряжение источника в цепи изменяется по закону

. (7.19)

По второму закону Кирхгофа , тогда ,

, (7.20)

, , (7.21) . (7.22)

Проинтегрируем выражение (7.22):

, (7.23)

где – амплитудное значение тока, текущего через индуктивность.

. (7.24)

– индуктивное сопротивление. (7.25)

Вывод. Сравнивая выражения (7.19) и (7.24), заключаем, что ток через индуктивность отстает от напряжения на угол (рис. 7.6), а действующие значение тока и напряжения на индуктивности соответственно равны:

и (7.26)

X

Рис. 7.6. Графики тока и напряжения на индуктивности и векторная диаграмма

Закон Ома для действующих значений тока и напряжения на индуктивности:

. (7.27)

Емкость

Рис. 7.7. Электрическая цепь с емкостью

Условия:

1) φа > φв;

2) напряжение источника в цепи изменяется по закону

. (7.28)

. . (7.29)

По второму закону Кирхгофа , тогда из выражения (7.29) следует:

(7.30)

где – емкостное сопротивление, (7.31)

­ амплитудное значение тока на ёмкости. (7.32)

Сравнивая выражения (7.28) и (7.30) заключаем, что ток через емкость опережает напряжение на угол (рис. 7.8).

Закон Ома для действующих значений тока и напряжения на емкости:

, (7.33)

где и – действующие значения напряжения и тока на емкости.

Рис. 7.8. Графики тока и напряжения на емкости и векторная диаграмма

Лекция 8. Закон Ома для цепи переменного тока. Активное, реактивное
и полное сопротивления

Рассмотрим электрическую цепь (рис. 8.1), в которой выполняются условия: φа > φв, , .

Рис. 8.1. Электрическая цепь

Согласно второму закону Кирхгофа:

. (8.1)

При сложении необходимо учесть начальные фазы напряжения. Удобно это сделать по векторной диаграмме, т. е. рассмотреть векторную сумму для действующих значений напряжений (рис. 8.2).

, (8.2)

где ; ; .

Если элементы цепи соединены последовательно, то ток в элементах будет равный, т. е.

. (8.3)

Предположим, что . (8.4)

Рис. 8.2. Векторные диаграммы

На диаграмме , (8.5)

. (8.6)

Вывод. Диаграмма построена с преобладанием индуктивного сопротивления, при этом говорят, что цепь имеет индуктивный характер.

Из диаграммы следует, что для индуктивного характера цепи угол между напряжением и током больше нуля (φ>0).

Из векторной диаграммы по теореме Пифагора

, (8.7)

где – реактивное сопротивление.

, (8.8)

,

где – полное сопротивление. (8.9)

Закон Ома для цепи переменного тока

(8.10)

Угол сдвига фаз между током и напряжением

. (8.11)

Исходя из предыдущих выражений, можно составить треугольник сопротивлений (рис. 8.3).

Рис. 8.3. Треугольник сопротивлений

Из рис. 8.3 следует, что

, (8.12)

. (8.13)

Вывод.

1) Схема, соответствующая диаграмме (рис. 8.2) имеет индуктивный характер (большое влияние имеет индуктивность).

2) Ток и напряжение меняются по закону и .

3) При индуктивном характере сдвиг фаз между током и напряжением (положительный). При емкостном характере цепи (отрицательный).

Лекция 9. Мощность цепи переменного тока

Из определения разности потенциалов следует, что работа электрического поля по перемещению положительного заряда из точки А с потенциалом в точку В с потенциалом определяется следующим выражением:

. (9.1)

Для элементарной работы получается:

; ; . (9.2)

Эта работа совершается за счет уменьшения энергии электрического поля:

, (9.3)

где – энергия электрического поля.

; (9.4)

, (9.5)

где – мгновенная мощность. (9.6)

Если p>0, то электрическая цепь потребляет энергию, если p<0, то электрическая цепь отдает электроэнергию.

В цепях переменного тока значение имеет не мгновенная мощность, а среднее ее значение за период.

Средняя мощность за период:

. (9.7)

Представим, что напряжение меняется по закону

, (9.8)

а цепь имеет индуктивный характер, таким образом, закон изменения тока можно записать так:

. (9.9)

Подставив в интеграл (9.7) выражения (9.8) и (9.9), получим:

(9.10)

Функция (2) = 0, так как интеграл от периодической знакопеременной функции за период равен нулю.

, (9.11)

(9.12)

Среднее значение мощности за период называется активной мощностью. Она соответствует той части электроэнергии, которая необратимо преобразуется в другие виды энергии. Именно значение активной мощности важно для потребителей, поэтому стараются увеличить значение Р, увеличивая , т. е уменьшая значение .

Обратимся снова к значению мгновенной мощности:

 

Здесь (3) – выражение, равное мощности , которая отражает колебания энергии в активном сопротивлении и представляет собой периодические колебания с амплитудой

. (9.14)

(4) – выражение равное мощности , которая отражает колебание энергии на реактивном сопротивлении и представляет собой гармонические колебания с амплитудой

, (9.15)

где – реактивная мощность,

U и I – действующие значения напряжения и тока.

Единица (вольт-ампер реактивный).

Физически реактивная мощность соответствует той части энергии, которой реактивное сопротивление обменивается с источником тока (ЭДС).

Полной мощностью S называется амплитудное значение переменных составляющих мгновенной мощности p и определяется как:

, (9.16)

Единица .

Из закона Ома для цепи переменного тока следует:

, (9.17)

аналогично для реактивной мощности:

. (9.18)

, (9.19)

. (9.20)

. (9.21)

Выражение (9.21) позволяет построить треугольник мощностей (рис. 9.1).

Рис. 9.1. Треугольник мощностей

, определенный ранее из выражения (9.21), называется коэффициентом мощности. Он показывает, какая часть мощности источника полностью расходуется потребителем, то есть переходит в активную мощность.

Чем больше , тем меньше потери энергии в цепи, связывающей источник и потребителя. Наибольшее значение равно 1.

Если или , т. е. , то нагрузка имеет активный характер.

Лекция 10. Трехфазные электрические цепи

Электрическая цепь, в которой действует одна ЭДС, называется однофазной.

Многофазные электрические цепи – это цепи, в которых имеются несколько ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе.

В двухфазных цепях две ЭДС, в трехфазных – три.

Наибольшее распространение получили трехфазные электрические цепи. В этих цепях ЭДС определяются следующими уравнениями:

, (9.21)

где – мгновенное значение ЭДС первой фазы или фазы А;

– амплитудное значение ЭДС первой фазы или фазы А.

, (9.22)

, (9.23)

Если , то трехфазная система называется симметричной, такая система ЭДС создается трехфазным синхронным генератором (СГ) (рис. 9.2).

Синхронный генератор конструктивно состоит из ротора (вращающейся части) и статора (неподвижной части).

Ротор – источник магнитного поля и обычно представляет собой постоянный магнит или электромагнит (обмотка, по которой протекает постоянный ток).

Рис. 9.2. Синхронный генератор

Рис. 9.3. Статор синхронного генератора

В пазах статора находятся три обмотки (фазы) пространственно сдвинуты на 120° (рис. 9.3).

Начало фаз – А, В, С; а концы фаз – x, y, z.

Понятия начала и конца фаз – условные и имеют смысл только для индуктивно связанных обмоток, т. е. таких обмоток, которые пронизываются одним и тем же магнитным потоком.

Рассмотрим магнитопровод (т. е. сердечник), на котором находятся две обмотки (рис. 9.4).

Рис. 9.4. Магнитопровод

Пусть в сердечнике имеется магнитный поток Ф, и пусть в данный момент времени этот поток, создаваемый каким-либо внешним источником, увеличивается.

Определим направление тока в обмотках, который создается переменным потоком Ф. Направление тока определяется правилом буравчика.

По правилу Ленца, магнитное поле, создаваемое индукционным током, противодействует всяким изменениям магнитного поля, которое вызвало этот индукционный ток. Потоки Ф1 и Ф2 направлены навстречу потоку Ф.