Внимание! Для значения параметра = 90 грд в ячейки программы следует ввести значения = 0 м, = 1000 м, R = 1000 м с тем, чтобы предотвратить выполнения машинной операции деления на ноль.

6. Определить из формулы (30) линейную плотность заряда и ввести полученное значение в соответствующую ячейку окна программы. Удосто-вериться в правильности полученного результата нажатием на кнопку «Ввод».

7. Определить поверхностную плотность заряда на поверхности провода в точке, где она достигает максимального значения. Сравнить полученное значение с расчетным по программе, нажав на кнопку «График плотности распределения» и войдя в окно программы (рис.6).

8. Произвести вывод построенной картины электрического поля двухпроводной линии передачи на принтер. Обозначить на чертеже силовые и эквипотенциальные линии поля. Указать направления линий напряженности электрического поля. Определить и записать значения ΔU и ΔV.

9. Определить емкость двухпроводной линии по формуле (31).

Рис. 4 Ввод исходных данных по коду.

Рис.5 Построение картины электрического поля линии передачи
 
 

Рис. 6 График распределения плотности заряда на поверхности провода

Домашнее задание.

1. Что называется комплексным потенциалом поля?

2. Укажите основные свойства аналитической функции комплексного пере

менного.

3. Что на основании теоремы единственности решения уравнения Лапласа является основной задачей в методе конформных преобразований?

4. Покажите графически в осях координат x и j y на плоскости Z и в осях ко-

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

ординат u и jv на плоскости W преобразование w(z) = u + jv = ln z при линиях равного потенциала u = const, если . Запишите уравнения линий напряженности и равного потенциала электрического поля.

5. Докажите, что электростатическое поле имеет безвихревой характер.

6. Изложите три правила, соблюдаемые при графическом построении карти

ны плоскопараллельного поля.

7.Даны два провода, расположенные параллельно. Сечение проводов мало для того, чтобы пренебречь сдвигом электрических осей относительно геометрических. Расстояние между осями равно D. Линейные плотности зарядов . Построить картину электрического поля.

Вопросы к защите.

1.  Какое поле называется плоскопараллельным?

2.  Что такое напряженность электрического поля?

3.  В каком случае электрическое поле называют электростатическим?

4.  Верно ли утверждение, что плотность тока в каждой точке электростатического поля равна нулю?

5.  Является ли поле двухпроводной линии однородным?

6.  Какой энергетический смысл вложен в понятие «потенциал данной точки поля»?

7.  На расстоянии h от поверхности земли расположен горизонтально длинный прямолинейный провод радиуса R, заряженный линейной плотностью . Найти: максимальный градиент потенциала; закон распределения плотности заряда образовавшегося на земной поверхности как результат электростатической индукции.

Литература.

1. Бессонов основы электротехники. Электромагнитное поле. М. : Высш. школа, 1978. – с. 5-10, с. 16-27, с. 30-34.

2. Бессонов основы электротехники. Электромагнитное поле. М. : Высш. Школа, 1986.

Лабораторная работа 2

Исследование электрического поля параллельных несоосных цилиндров

Цель работы. Математическое моделирование электрического поля параллельных несоосных цилиндров. Построение картины поля. Исследование влияния основных геометрических размеров системы заряженных тел на характеристики электричес-кого поля.

Расчетная схема заряженных параллельных несоосных цилиндров приведена на

рис. 1а, б.
 
 

а) б)

Рис. 1 а, б. Варианты расчетных схем расположения заряженных несоосных цилиндров: D > R1-R2.

Краткая теория.

Аналогично расчету электрического поля двухпроводной линии передачи с использованием функции комплексного переменного выполняется расчет поля между двумя параллельными несоосными цилиндрами, имеющими круговые сечения различных радиусов и (рис. 1). Действительно, всегда можно так расположить оси эквивалентных проводов, чтобы в их поле две поверхности равного электрического потенциала совпадали с поверхностями заданных проводящих цилиндров.

Пусть - расстояние между геометрическими осями цилиндров, , - расстояния от геометрических осей до плоскости постоянного (нулевого) потенциала, а - расстояние от электрических осей до этой плоскости. Согласно формуле , справедливой для каждого провода, для цилиндров имеем:

, или .

При расположении цилиндров, как показано на рис. 1 а, справедливы соотношения

,

.

Решая их совместно, получим:

(1)

При расположении цилиндров одного внутри другого (рис. 1 б) следует

,

.

Совместное решение этих уравнений есть:

,

(2)

.

В общем виде выражения для и , справедливые при любом расположении цилиндров и соотношении радиусов, записываются следующим образом:

(3)

.

Из полученных формул определяется положение плоскости нулевого потенциала, а из формул находятся положения электрических осей, то есть эквивалентных линейных проводов.

Из выражения электрического потенциала для точки поля на поверхности проводящих цилиндров (эквипотенциальные поверхности) значения электрических потенциалов в точках и (рис. 1 а) будут:

, . (4)

Уравнение линии равного потенциала в декартовых координатах есть

Преобразуя, получаем

. (5)

Полученное уравнение - есть уравнение окружности с радиусом и координатами центра и .

Координата в уравнении (5) получается положительной для , то есть для полупространства с отрицательной заряженной осью. Окружности равного потенциала оказываются при этом справа от оси .

Чтобы приращение потенциала при переходе от любой линии равного потенциала к соседней оставалось постоянным необходимо соблюдать условие: , (6)

то есть числа при возрастании должны изменяться в геометрической прогрессии

. (7)

В точках и на поверхности цилиндров (рис. 1 а) значения коэффициентов

, . (8)

Уравнение любой линии напряженности электрического поля имеет вид:

или . (9)

Координаты центра окружности и ее радиус

,

(10)

.

*

Чтобы подразделить поле на трубки равного потока, следует считать разность одинаковой для двух любых соседних линий. Для этого необходимо при переходе от любой линии напряженности поля к соседней изменять угол на постоянную величину.

Напряженность электрического поля в точках и , как и для случая двухпроводной линии передачи, определяется по аналогичным соотношениям:

,

(11)

.

Распределение плотности электрического заряда по поверхности цилиндров при этом также является неравномерным.

Напряжение между цилиндрами

. (12)

Линейная плотность зарядов электрически заряженных осей при этом будет

. (13)

Емкость системы, состоящей из двух параллельных несоосных цилиндров, определяется из соотношения

, (14)

где - длина цилиндров.

Аналогично соотношениям (4), (8), (11) – (14) выводятся соотношения для цилиндров, расположенных один внутри другого (рис. 1,б).

Рабочее задание.

1. Открыть окно программы по расчету электрического поля параллельных несоосных цилиндров, запускающий файл программы mkp. exe (рис.2).

Внимание! Программа содержит встроенную помощь и информацию о прог-рамме, которые можно получить нажатием на расположенные в вернем левом углу окна кнопки «Помощь» и «О программе».

Произвести ввод данных по коду (по указанию преподавателя) нажатием на кнопку «Ввод данных» и после завершения ввода кода кнопку «Ok».

2. Нажать на кнопку «Решение» и войти в диалоговое окно построения картины электрического поля параллельных несоосных цилиндров (рис. 3).

Заполнить табл. 1 значениями расчетных параметров K, , , R для опреде-ления эквипотенциальных линий электрического поля в соответствии с исходными данными, используя соотношения (3), (4), (7), (8) для D > R1+R2 или аналогично выведенным соотношения для D > R1-R2.

Таблица 1

№

Параметр

Координаты центра окружности

Радиус

К,

, м

, м

R, м

1

2

…

10

3. Ввести построчно с №=1 до №= 10 значения параметров табл.1 в соответствующие ячейки окна программы (рис. 3 а, б) с целью построения линии равного электрического потенциала при постоянном значении К. После ввода значений параметров строки табл.1 нажать на кнопку «Ввод». Если расхождения результатов ручного и машинного расчетов не превышает допустимой ошибки =5 %, то на чертеже (в окне программы) появится след линии равного потенциала.

В противном случае ручной расчет следует повторить.

Внимание! Для значения параметра K=1 в ячейки программы следует ввести значения = 1000 м, = 0 м, R = 1000 м с тем, чтобы предотвратить выполнения машинной операции деления на ноль.

4.Заполнить табл. 2 значениями расчетных параметров , , , R для построения линий напряженности электрического поля в соответствии с исход-ными данными, используя соотношения (10).

Таблица 2

№

Параметр

Координаты центра окружности

Радиус

, грд

, м

, м

R, м

1

2

…

10

5. Ввести построчно с №=1 до №= 10 значения параметров табл.2 в соответствующие ячейки окна программы (рис. 3 а, б) с целью построения ли-нии напряженности электрического поля при постоянном значении . После ввода значений параметров строки табл.2 нажать на кнопку «Ввод». Если расхождения результатов ручного и машинного расчетов не превышает допустимой ошибки = 5 %, то на чертеже (в окне программы) появится след силовой линии поля. В противном случае ручной расчет следует повторить.

Внимание! Для значения параметра = 90 град. в ячейки программы следует ввести значения = 0 м, = 1000 м, R = 1000 м с тем, чтобы предотвратить выполнения машинной операции деления на ноль.

6. Определить из формулы (13) для D > R1+R2 (рис. 1 а) или подобной ей для D < R1 - R2 линейную плотность заряда и ввести полученное значение в соответствующую ячейку окна программы. Удостовериться в правильности по-лученного результата нажатием на кнопку «Ввод».

7. Определить поверхностную плотность заряда на поверхности провода в точке, где она достигает максимального значения. Сравнить полученное значение с расчетным по программе, нажав на кнопку «График плотности распределения» и войдя в окно программы (рис. 4).

8. Произвести вывод построенной картины электрического поля несоосных заряженных цилиндров на принтер. Обозначить на чертеже силовые и эквипотенциальные линии поля. Указать направления линий напряженности электрического поля.

Рис. 2 Окно задания исходных данных по коду для расчета

электрического поля несоосных заряженных цилиндров.

а)

б)

Рис. 3 а, б. Рабочее поле окна для построения картины поля заряжен

ных параллельных несоосных цилиндров: а); б).

Рис. 5. График распределения плотности тока на поверхности

цилиндра большего радиуса.

Домашнее задание.

1.Что послужило основанием при расчете поля заряженных параллельных цилиндров для введения электрических осей и их мест расположения?

2.Что понимают под картиной поля? Какой физический смысл придается вектору напряженности электрического поля и электрическому потенциалу ? Какая интегральная и дифференциальная связь существует между ними?

3.Какое явление называется электростатической индукцией?

4.В каких случаях удобно пользоваться теоремой Гаусса для вычисления напряженности электрического поля?

5.Установите связь между напряженностью электрического поля и изменением потенциала в пространстве.

6.Дайте физическое толкование понятиям градиента и дивергенции.

7.Каковы граничные условия на поверхности проводников?

Вопросы к защите.

1.  Могут ли у проводника в условиях статики быть точки с разными потен-циалами?

2.  Что понимают под силовой линией и что под эквипотенциальной поверхностью?

3.  Как ориентированы силовые линии относительно элемента поверхности заряженного проводника?

4.  Каким образом устраивается электростатическая защита для ограждения чувствительных электрических приборов от действия внешних электрических полей?

5.  Построить графики изменения напряженности Е и потенциала внутри и вне цилиндра в функции расстояния r от его центра, приняв = 0 при .

6.  Провод с радиусом проложен в заземленной стальной трубе с внутренним радиусом . Ось провода сдвинута относительно оси трубы на расстояние D = 1 мм. Провод находится под напряжением U = 500 В относительно трубы и земли. Рассчитать емкость системы и запас электрической прочности изоляции, если пробивная напряженность электрического поля равна , а относительная диэлектрическая проницаемость .

7.  Бесконечно длинный проводящий цилиндр радиусом r1=1см расположен внутри другого бесконечно длинного проводящего цилиндра радиусом =3см. Расстояние между геометрическими осями цилиндров r2 =1.5 см. Область между цилиндрами заплонена диэлектриком εr = 4. К цилиндрам приложено напряжение U =200В. Найти: а) положение электрических осей; б) ёмкость на единицу длины цилиндров.

Литература.

1. «Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле.» М. : Высш. школа, 1978. – с. 5-10, с. 30-34, с.212–214.

2. Нейман К. С. «Теоретические основы электротехники.» Том 2. Л.:1975.

3. ред. «Сборник задач по теоретическим основам электротехники.» М.: Высш. школа,1988.

Лабораторная работа 3.

Исследование плоскопараллельного электрического поля электродов различной геометрии.

Цель работы: Математическое моделирование плоскопараллельного электрического поля электродов с учетом заданных граничных условий. Построение картины поля. Определение емкости электродной системы. Исследование влияния геометрии электродов на характеристики поля.

Краткая теория.

Конформными называют преобразования совокупности точек плоскости z=x+jy в совокупность точек плоскости w= U+jV, осуществляемых с помощью аналитической функции w=f(z).

Функцию w=U+jV=f(x+jy)=f(z) называют аналитической, если производная не зависит от направления, вдоль которого взято приращение Δz, т. е. производная аналитической функции должна быть одна и та же, если приращение dz один раз взять вдоль оси x (dz=dx), а другой раз – вдоль оси y (dz=jdy). Так, когда приращение Δz взято вдоль оси x, приращение функции Δxw=ΔxU+jΔxV. Если же приращение Δz взять вдоль оси y, то приращение функции Δyw=ΔyU+jΔyV.

Учитывая сказанное, имеем:

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3