КАК ГОТОВИТЬСЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОЛИМПИАДЕ.
Материалы к олимпиаде по математике (школьный тур)
, учитель математики МБОУ «Гимназия»
Скоро в нашей школе пройдут предметные олимпиады. Олимпиады по математике в 2014 году отмечают юбилей, им исполняется 80 лет. Олимпиады всегда устраивались как праздники, на которых сверкали яркие математические идеи и красивые рассуждения. Но успех в таком празднике сопутствует тем, кто серьёзно к нему готовится. Это подготовка включает: самостоятельное решение трудных и необычных задач, чтение математической литературы (например, журнала «Квант»), активное занятие в математическом кружке, занятия на факультативах. На олимпиаде, как и в любом соревновании, важен фактор времени. Но учиться решению задач лучше в спокойной обстановке без оглядки на часы. При этом бывает полезно отложить «непокорную» задачу и вернуться к ней, скажем, через неделю
Я предлагаю решить несколько задач, работа над ними поможет вам понять, действительно ли вас увлекает поиск ответа на непривычные математические вопросы, поможете воспитать в себе упорство в работе, развить нестандартность мышления. И, может быть, вы познаете ни с чем не сравнимую радость победы над задачей, казавшейся сначала абсолютно недоступной!
Олимпиада потому и называется олимпиадой, что в результате все ее участники разделяются на два непересекающихся множества: в одном – очень небольшое число победителей, в другом – очень большое число тех, кто до премии «не дотянул». Победителям будут аплодировать, им дадут грамоты, но важно не это.
История свидетельствует: победа на олимпиаде оказалась началом пути для многих математиков, ставших сегодня гордостью нашей науки.
Но если вас не наградили, то ни в коей мере не считайте себя «побежденным», - олимпиада даже не знает такого термина! Конечно, успех на олимпиаде является серьезным подтверждением математических способностей, однако « обратная» формула неверна. Жизнь намного сложнее, чем прямолинейная формула: «первая премия = выдающийся математик». Никакие награды юности, увы, не гарантируют последующих успехов. Немало известных математиков вышли из тех, кому на олимпиадах »блеснуть» не удалось. Их достижения определило увлечённость наукой, высокое трудолюбие и упорство в продвижении к цели.
КАК ГОТОВИТЬСЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОЛИМПИАДЕ
Олимпиадное движение стало частью математической культуры, и через олимпиаду происходит выявление будущих талантливых математиков. Но олимпиадные задачи имеют ценность для общего образования, поскольку развивает мышление и навыки самостоятельного поиска. Однако отсутствие у многих учащихся навыков обращения с задачами, отличными от стереотипных упражнений, вызывает проблемы.
Например, неизбежная ситуация, когда задача не получается. Что в этом случае делать, прежде всего надо проследить, даёт ли работа над задачей новое понимание, и если да, то можно продолжать, а если нет, то решение лучше оставить. Нужно уметь сводить задачу к более простой, ставить промежуточные задачи
Даже если задача не получилась, то нужно извлечь уроки из своих поисков и продвижений. А если решение получено, то его следует продумать, поскольку работа над задачей отнюдь не исчерпывается её решением. Надо понять, какие были трудности, какие есть аналогии, можно ли обобщить условие или идею решения.
Предлагаемые задачи отражают основные олимпиадные идеи. Эти задачи прошли естественный отбор, то есть продолжают встречаться в олимпиадной практике.
ЗАДАЧИ.
1. Цены снижены на на 20%. На сколько больше можно купить товаров на эти же деньги?
2. Из стакана кофе в стакан молока перелили одну ложку кофе и перемешали. Затем перелили обратно одну ложку смеси. Чего больше: кофе в молоке или молока в кофе?
3. В числе переставили цифры и получили число в три раза меньшее. Докажите, что исходное число делилось на 27.
4. Дана точка. Можно ли нарисовать многоугольник так, чтобы ни одна его сторона не была видна из этой точки полностью?
5. В одну из голов 1000 - голового дракона пришла мысль расположить свои головы так, чтобы каждая находилась между двумя другими. Сможет ли он зто сделать? (головы принять за точки на плоскости)
6. Внутри квадрата АВСД находится точка О, угол АОВ равен углу ОВА, равны по 15 градусов.
Докажите, что треугольник ОСД равносторонний
7. Какое наименьшее число выстрелов всегда достаточно, чтобы попасть в «черырехпалубный корабль»?
8. Докажите, что у любого многогранника найдутся две грани с одинаковым числом сторон.
9. Перед вами два брата – близнеца. Одного из них зовут Ваня, другого – Веня. Один из братьев всегда говорит правду, а другой всегда врет. Вы можете задать один вопрос одному из братьев, на который тот ответит «да» или «нет».Попробуйте выяснить. Кого из близнецов как зовут.
10. Хулиганы Вася и Петя порвали стенгазету, причем Петя рвал каждый кусок на 5 частей, а Вася на 9 частей. При попытке собрать стенгазету нашли 1988 обрывков. Докажите, что нашли не все.
В заключение мне хочется пожелать вам самого главного – получать истинное наслаждение от решения красивых и трудных математических задач.
