Примерные экзаменационные задания по математике:
Вариант 1 | Вариант 2 |
1. Найдите область определения функции y = lg (x2 – 8x). 2. Найдите все целые решения неравенства 6 ≤ 61 – x < 216. 3. Решите уравнение sin2x – 0.25 = 0. 4. Изобразите график функции y = f (x), зная, что: a. область определения функции есть промежуток б. значения функции составляют промежуток в. f/(x) > 0 для любого x из промежутка (-4; 0), f/(x) < 0 для любого x из промежутков (0; 2) и (2; 3), f/(x) = 0 при x = 0 и при x = 2; г. нули функции: x = -1 и x = 2. 5. Найдите первообразную функции f(x) = 5x + 7, график которой проходит через точку (-2; 4). 6. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна 7. Сторона квадрата равна 4 см. Точка, равноудаленная от всех вершин квадрата, находится на расстоянии 6 см от точки пересечения его диагоналей. Найдите расстояния от этой точки до вершин квадрата. 8. Высота конуса равна 12 см, а радиус основания равен 3 см. На каком расстоянии от вершины конуса надо провести сечение, параллельное основанию, чтобы его площадь была равна π см2 ? 9. Вычислите 10. Решите систему уравнений | 1. Решите неравенство 2. Решите уравнение 3. Докажите тождество 4. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = 2ln x в его точке с абсциссой x = 2. 5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = x2 – 6x + 10, прямыми x = - 1, x = 3 и осью абсцисс. 6. Найдите объем цилиндра, площадь основания которого равна 1, а образующая равна 6 и наклонена к плоскости основания под углом 30о. 7. Треугольник ABC – прямоугольный и равнобедренный с прямым углом С и гипотенузой 4 см. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости треугольника и равен 2 см. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ. 8. В основании прямой призмы лежит трапеция. Объем призмы равен 40 см3. Площади параллельных боковых граней равны 6 см2 и 14 см2. Найдите расстояние между ними. 9. Решите уравнение cos 2x + cos x = 0. Решите уравнение |
;
;
.
.
