Дистанционная олимпиада по математике 7 класс 2 тур 2 этап

Задача №1

Если взять 11 пакетов вместимостью 9 кг, то для «лишних» 8 кг можно взять 2 пакета вместимостью 3 кг и 1 пакет вместимостью 2 кг, так что 14 пакетов достаточно. Если же взять хотя бы на 1 пакет вместимостью 9 кг меньше, то пересыпать оставшиеся не менее чем 17 кг понадобится не меньше 6 пакетов, так что общее число пакетов будет больше 14.

№2.

1)  Сначала возьмем все цифры в числе одинаковые, тогда чисел делящихся на 11 будет 4.

2)  Первые две цифры и последние две цифры одинаковые (2233,2244, 2255 и т. д.), тогда всего будет 4*3=12 комбинаций.

3)  Если взять две одинаковые цифры на первом и четвертом местах и две другие одинаковые на втором и третьем местах, то можно составить

4*3=12 чисел.

4)  Следовательно, из чисел 2, 3,4,5 можно составить 4+12+12=28 чисел, делящихся на11.

Ответ: 28 чисел.

Задача № 3

X^3+9x^2+11x-21=(x^3-1)+(9x^2-9)+(11x-11)=(x-1)(x^2+x+1)+9(x-1)(x+1)+11(X-1)=(x-1)(x^2+x+1+9x+9+11)=

(x-1)(x^2+10x+21)=(x-1)(x+3)(x+7)

Задача №4

1. 5 – 4= 1(м) – поднимается улитка за сутки.

2. 10 – 5 = 5(м) – нужно пройти улитке без последнего поднятия.

3. 5 : 1 = 5 (дн) – понадобится гусенице, чтобы пройти 5 м.

4. 5 + 1 =6 (дн) – необходимо гусенице, чтобы подняться на вершину дерева, т. к. в последний шестой день гусеница сразу поднимется на 5 м и достигнет вершины.

Задача №5

A - объем первоначальный

за 2 года цена снизилась на 51% и стала равной A(1-0,51)=0,49А

каждый год цена снижалась на х%

в первый год она стала равной А(1-х/100)

во второй A(1-x/100)(1-x/100)=0.49A

тогда (1-х/100)²=0,49

1-х/100=0,7

х=30%

Задача №6

Равносторонний треугольник – равнобедренный

 

Задача №7

Пусть в каждой конюшне находится четное число лошадей, тогда сумма четных чисел – число четное. А по условию всего лошадей 101 – число нечетное. Таким образом, получили противоречие. Значит, хотя бы в одной конюшне будет нечетное число лошадей.

Задача №8

Делим на 3 кучки (по 3 пластинки вкаждой) . Взвешиваем 2 любые, если одна кучка легче, то легкая в ней, если равны, то легкая в третьей кучке. Берем 2 пластинки из легкой кучки и взвешиваем, если одна легче то это нужная пластинка, если равны, то легкая та которую не взвешивали.

Задача №9

В дроби сначала сократим А, Р и Н. Остается В*Е*Ь*Е/(К*Л*С*О). В числителе один из букв возьмем равным 0, а в знаменателе тогда все отличные от нуля (Знаменатель не равен нулю). Следовательно, дробь будет равен целому числу 0.

Задача №10

скорость первого фонтана - 1/2.5=2/5 (1 - количество бассейнов) , второго - 1/3.75=4/15.

Отсюда скорость обоих: 2/5+4/15=10/15=2/3.

Чтобы найти время, делим расстояние (бассейн) на скорость (заполнения) :

1/(2/3)=3/2=1.5часов

Выполнила

Фамилия Юсупова

Имя Амина

Отчество Фаритовна

Класс 7

Школа МОБУ СОШ №2

Село Киргиз-Мияки

Район Миякинский

Ф. И.О. учителя