Методические рекомендации по проведению республиканского этапа олимпиады по математике УДЕ у. г.
Уважаемые коллеги!
Напоминаем, что каждая задача независимо от ее трудности оценивается из 7 баллов и каждая оценка должна быть целым числом, не меньшим и не большим 7. При оценке решения по такой системе, как правило, сначала дается ответ не принципиальный вопрос: верное оно (хотя может быть с различными недостатками) или неверное (хотя, может быть, с существенным продвижением). В первом случае оценка должна быть не ниже 4, во втором – не выше 3.
В начале олимпиады напомните участникам, что нужно не только приводить ответы, но и обосновывать их (в этом, по существу, и состоит решение задачи, а ответ лишь его результат).
Продолжительность олимпиады составляет 4 часа, не считая времени, потраченного на заполнение титульных листов работ и разъяснение условий задач.
После олимпиады (лучше всего – в тот же день) просим провести разбор задач для ее участников.
Общие указания по проверке и оценке олимпиадных заданий
Решение каждой задачи оценивается в 7 баллов. Жюри не имеет права изменять оценку задачи. в случаях не предусмотренных прямо дополнительными указаниями по проверке и оценке задачи, ее решение оценивается по следующим общим правилам.
Баллы | За что ставится |
7 | Верное решение |
6 | Верное решение с недочетами |
4-5 | Решение в основных чертах верно, но неполно или содержит непринципиальные ошибки |
1-3 | Решение в целом неверно, но содержит более или менее существенное продвижение в верном направлении |
0 | Решение неверно или отсутствует |
Решение считается неполным в следующих случаях:
- если оно содержит основные нужные идеи, но не доведено до конца;
- если оно при верной общей схеме рассуждений содержит пробелы, т. е явно или скрыто опирается на недоказанные утверждения, которые нельзя считать известными или очевидными;
- если оно требует разбора нескольких возможных случаев, большая часть которых разобрана, но некоторые, аналогичные разобранным упущены.
Все оценки должны быть целыми числами.
Республиканский этап олимпиады по УДЕ у. г.
Олимпиадные задания по математике
1. 
На клетчатой бумаге изображена «чашка с крышкой» (см. рис. 1). На покраску «крышки» израсходовали 30 г краски. Сколько ещё нужно грамм краски для покраски «чашки»? Не забудьте обосновать ответ.
2. Итальянская задача: а) Папа Карло сделал Буратино за 5 дней. На сколько процентов он должен повысить производительность своего труда, чтобы на создание Буратино ушло 4 дня? б) Составить и решить обратную задачу.
3. Два каменщика могут выложить стену за 6 часов. Через три часа после начала работы второй каменщик получил травму и ушёл. После чего первый закончил работу за 4 часа. Сколько часов потребовалось бы для того, чтобы выложить стену, второму каменщику, если бы он не получил травму и работал один?
4. Можно ли представить дробь 2/7 в виде суммы двух дробей, числители которых равны 1, а знаменатели — различные целые числа?
5. Задача-стихотворение:
Один сапфир и два топаза
ценней, чем изумруд в три раза.
А семь сапфиров и топаз
Его ценнее в восемь раз.
Определить мы просим Вас,
Сапфир ценнее иль топаз?
Решения 6 класс.
(максимальное количество баллов – 35).
Каждое задание оценивается в 7 баллов.
1. Ответ: 45 г
Решение: Площадь закрашенной части составляет ровно 2 клеточки. Тогда на покраску 1 клетки расходуется 15 г краски. Площадь «чашки» составляет 3 клеточки. Тогда на ее покраску потребуется еще 45 г краски.
2. Ответ: На 25%. 
3. Вместе за 3 часа они выполнили половину работы, первый каменщик за 4 часа выполнил оставшуюся половину работы, тогда всю работу он выполнил бы за 8 часов. 
за 1 час выполнит второй, тогда один второй выполнит работу за 24 часа.
4. Можно, например.
5. Так как 1 сапфир и 2 топаза по стоимости равны 3 изумрудам. То 8 сапфиров и 16 топазов будут равноценны 24 изумрудам. Так как 7 сапфиров и топаз равны по стоимости 8 изумрудам, то 21 сапфир и 3 топаза будут равноценны тем же 24 изумрудам, а тогда 13 сапфиров равноценны 13 топазам. Значит сапфир и топаз равноценны.
