ФОРМА ПРОВЕДЕНИЯ И ПРОГРАММА
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ
ДЛЯ ОТДЕЛЬНЫХ КАТЕГОРИЙ ПОСТУПАЮЩИХ*
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»
Вступительное испытание по дисциплине «Математика» проводится в форме тестирования, включают в себя 20 заданий. К каждому заданию даются 4 варианта ответов, только один из которых верный. Максимальное количество баллов по итогам выполнения всех заданий составляет 100.
Продолжительность вступительного испытания не должна превышать 120 мин.
Вопросы к заданиям формируются в соответствии со следующей программой:
Арифметика, алгебра и начала анализа.
I. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.
2. Признаки делимости на 2,3,5,9,10.
3. Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.
4. Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей.
5. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.
6. Формулы сокращенного умножения.
7. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень. Свойства степени и корня.
8. Логарифмы и их свойства.
9. Одночлен и многочлен.
10. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.
11. Понятие функции. Способы задания функции. Область определения. Множество значений функции. Возрастание и убывание функции. Непрерывность функции. Четность (нечетность) функции. Периодичность функции. Экстремумы функции. Наибольшее (наименьшее) значение функции. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Исследование функции с помощью производной.
12. График функции. Связь между свойствами функции и ее графиком.
13. Определение и основные свойства функций: линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических функций, арифметического корня.
14. Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях. Общие приемы решения уравнений: иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических, содержащих переменную под знаком модуля, с параметрами.
15. Неравенства. Решения неравенства. Понятие о равносильных неравенствах. Решение рациональных, показательных, логарифмических, содержащих переменную под знаком модуля, неравенств с параметром.
16. Система уравнений и неравенств. Решение системы. Использование графиков при решении систем.
17. Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формулы n - го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула n –го члена и суммы первых n членов геометрической прогрессии.
18. Тригонометрические функции. Преобразования тригонометрических функций. Тригонометрические уравнения.
19. Производные функций.
20. Проценты. Основные задачи на проценты.
21. Пропорции. Основное свойство пропорции. Прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины.
22. Первообразная функции.
Геометрия
1. Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые.
2. Признаки равенства и подобия треугольников. Решение треугольников (сумма углов треугольника. Неравенство треугольника. Теорема Пифагора. Теоремы синусов и косинусов). Площадь треугольника.
3. Многоугольники. Параллелограмм и его виды. Площадь параллелограмма. Трапеция. Площадь трапеции.
4. Касательная к окружности и ее свойства. Окружности, вписанная и описанная около треугольника. Центральный и вписанный в окружность углы. Длина окружности и площадь круга.
5. Понятие вектора. Равные векторы. Координаты вектора. Операции над векторами. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
6. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.
7. Параллельность прямой и плоскости.
6. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.
7. Многогранники. Их вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы; пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды. Площадь боковой и полной поверхности. Объем призмы и пирамиды.
8. Фигуры вращения. Цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере. Площадь боковой поверхности и объем цилиндра и конуса. Площадь поверхности и объем шара.
Список рекомендуемой литературы для подготовки к вступительному испытанию:
1. , Элементарная математика. Руководство для поступающих в вузы. Изд. 3-е, перераб. и доп. — М. Издат. отдел УНЦ ДО, 2с. ISBN -5
2. Справочник по элементарной математике. - М.: АСТ Астрель, 20с.
3. , , Ершова справочник по математике с примерами. Для абитуриентов, школьников, учителей.— М.: Илекса, 2009,— 192 с.
4. , , Бричикова для поступающих. Обучающий курс. Мн.: Выш. шк., 2003.— 493 с.
5. , Мордкович . Справочные материалы. Кн. для учащихся. - 2-е изд.. - М., Просвещение, 1990, - 416 с.
6. , , Розов по математике для поступающих в вузы (Избранные вопросы элементарной математики) - Изд. 5-е, перераб., 1с.
7. Иванов по элементарной математике: Алгебро-аналитические методы: Учеб. пособие. — М.: МЦНМО, 2001. —320с.
8. Колесникова . Интенсивный курс подготовки к Единому государственному экзамену / . — 6-е изд. — М.: Айрис-пресс, 2008. — 304 с. — (Домашний репетитор: Подготовка к ЕГЭ).
9. Колесникова . Решение сложных задач Единого государственного экзамена. - М.: Айрис-пресс, 20с. - (Домашний репетитор: Подготовка к ЕГЭ).
10. Крамор к экзамену по математике: Учебное пособие / . — М.: Оникс»: «Мир и Образование», 2008. — 544 с: ил.
11. Крамор на составление уравнений и методы их решения /. — М.: Оникс»: «Мир и Образование», 2009. — 256 с.: ил. — (Школьный курс математики). ISBN -486-8
12. , Мордкович по элементарной математике: Алгебра. Тригонометрия: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин - тов. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: «ABF», 1995 — 352 с: ил. - ISBN -0.
13. Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в вузы/, М34 , и др. — М.: Дрофа, 1998. — 864 с: ил.
14. , , Математика. Полный справочник. - М., АСТ, Астрель, ВКТ, 2010, 303с.
15. Письменный к экзамену по математике: математика для старшеклассников. — 12-е изд. — М.: Айрис-пресс, 2008. — 352 с: ил. — (Домашний репетитор).
16. Ткачук — абитуриенту. — 14-е изд., исп. и доп. М.: МЦНМО, 20с.
17. Элементарная математика. Учебное пособие для старшеклассников и абитуриентов. Часть 1: Теория чисел. Алгебра.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 201с.
18. Хорошилова математика: Учеб. пособие для слушателей подготовительных отделений, абитуриентов и старшеклассников. Часть 2. – М.: Изд-во МГУ, 2010. – 435 с.
19. Хорошилова : Учебное пособие для слушателей подготовительных курсов и абитуриентов МГУ им. : В 2-х частях. Часть 2. – М.: Изд-во , 2008. – 492с.
20. Цыпкин пособие по математике с методами решения задач для поступающих в вузы / , . — 3-е изд., испр. — М.: Оникс»: «Мир и Образование», 2007. — 640 с: ил.
21. Цыпкин по математике для средних учебных заведений./Под ред. . — 3-е изд. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. — 480 с.
22. , Якушев : интенсивный курс подготовки к экзамену. — 7-е изд. — М.: Айрис-пресс, 2003. — 432 с: ил. — (Домашний репетитор).
23. Шарыгин для поступающих в вузы : учеб. пособие. — 6-е изд., стереотип. — М. : Дрофа, 2006. — 479, [1] с. : ил.
24. Решение задач по математике. Справочник школьника. М.: АСТ, Слово, 19с.
*- к отдельным категориям поступающих относятся лица, перечисленные в пункте 2.3 правил приема в УГУЭС
