XI Международная дистанционная олимпиада «Эрудит» Математика

XI Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»

Математика

3 класс

2 тур

Задания

Максимальное количество баллов – 30 баллов

Здравствуйте, ребята!

Сегодня мы вновь отправимся с вами в гости к героям Эдуарда Успенского, в деревню Простоквашино. Там сейчас тоже зима. Давайте узнаем, чем занимаются дядя Фёдор и его друзья в морозные деньки… Готовы?

Ну тогда в путь!

На Новогодние праздники в деревню собираются приехать мама и папа дяди Фёдора. В доме все готовятся к встрече гостей, наряжают ёлку. Дядя Фёдор достал коробку с игрушками. Там шары, сосульки, снежинки.

Задание №1. Узнай, какое возможное число каждой из игрушек лежит в коробке? Если известно, что: всего 24 игрушки, а снежинок в 7 раз больше, чем сосулек. (6 баллов)

Решение: Поскольку в задаче есть два неизвестных, то можно рассмотреть несколько вариантов:

1 вариант

Предположим, что в коробке лежит одна сосулька, тогда количество снежинок равно 1х7, а шаров:

24 -(1х7+1) =16(шаров)

Ответ: В коробке может лежать 1 сосулька, 7 снежинок и 16 шаров.

2 вариант

Предположим, что в коробке лежит две сосульки, тогда количество снежинок равно 2х7, а шаров:

24-(2х7+2) =8(шаров)

Ответ: В коробке может лежать 2 сосульки, 14 снежинок и 8 шаров.

Пояснения к решению задачи: Больше чем две сосульки в коробке лежать не может, так как если вычесть из общего количества игрушек сосульки и снежинки, то получится что в коробке совсем нет шаров. Но по условию задачи - это невозможно.

До Нового года осталось всего три часа. Почтальон Печкин поехал встречать родителей Дяди Фёдора на снегоходе на станцию.

Задание №2. Папе, маме и почтальону Печкину нужно добраться от станции до дома, расстояние между которыми 60 км, за три часа. Смогут ли они это сделать без опоздания, если в их распоряжении есть снегоход, на котором можно ехать не более чем двоим со скоростью не больше чем 50 км/ч, а пешеход идёт со скоростью 5 км/ч? (5 баллов)

Решение: Начертим расстояние от станции до Простоквашино, которое составляет 60 км.

	Путь мамы и Печкина на снегоходе – 1 час
	Путь Мамы на снегоходе за Печкиным – 1 час
Путь Мамы и папы на снегоходе – 1 час
Путь Печкина пешком 2 часа					Путь папы пешком 2 часа

060

Тогда Папа с мамой за 1 час смогут на снегоходе преодолеть расстояние 50 км со скоростью 50 км/ч.

Мама высаживает папу за 10 км от Простоквашино и папа идет пешком 2 часа со скоростью 5 км/ч. И успевает добраться ровно за 3 часа.

В это время Пока Папа с Мамой едут на снегоходе Почтальон Печкин начинает идти пешком 10 км со скоростью 5 км/час. Идти он будет 2 часа. Мама высадив Папу возвращается за Печкиным на отметку 10 км. Она едет со скоростью 40 км/ч, чтобы встретиться с Печкиным ровно через 2 часа. Подобрав Печкина на отметке 10 км, они за 1 час проедут 50 км со скоростью 50 км/ч и успеют к Новому году ровно за 3 часа.

Ответ: Папа, мама и Почтальон Печкин доберутся от станции до Простоквашино без опоздания за 3 часа.

На следующий день после праздника все в отличном настроении пошли во двор играть в снежки.

Задание №3. Мама, папа и Дядя Фёдор пошли гулять в красной, зелёной и синей куртках. Их ботинки были тех же цветов. И только у мамы цвет куртки и ботинок совпадали, у папы ни ботинки, ни куртка не были красными, а Дядя Фёдор был в зелёных ботинках. Как они были одеты? (1 балл)

Ответ: у мамы куртка и ботинки красные, у папы зелёная куртка и синие ботинки, а у Дяди Фёдора была куртка синяя и ботинки зелёные.

Пояснение к решению: Поскольку папа не может быть одет в красное, а у Дяди Федора по условиям задачи ботинки зеленые, поэтому синие ботинки достались папе.

Но в то же время цвета вещей совпадают только у мамы – поэтому мама одевает красные ботинки и красную куртку. А у Дяди Федора и папы цвета вещей не совпадают, поэтому у папы - зелёная куртка, у Дяди Фёдора - синяя куртка.

Пока играли в снежки, распугали часть сорок в берёзовой роще.

Задание №4. На трёх берёзах сидели 36 сорок. Когда с одной берёзы поднялись в воздух 4 сороки, с другой – на 2 сороки больше, а с третьей – в два раза больше сорок, чем с первой, то на трёх берёзах сорок осталось поровну. Сколько сорок сидело на каждой берёзе вначале? (5 баллов)

Решение:

1)  Вычислим сколько всего сорок улетело

4 + (4+2) + 4х2=18(сорок)

2) Вычислим сколько сорок осталось на каждом дереве

(36 – 18) :3 = 6 (сорок)

3) Найдем число сорок, которое было на каждом дереве с самого начала. Для этого снова прибавим количество сорок, улетевших с каждого дерева.

6+4 = 10 (сорок на 1-ой березе)

6+4+2 = (12 сорок на 2-ой березе)

6+4х2 = 14 (сорок на 3-ей березе)

Ответ: на первой берёзе сидели 10 сорок, на второй 12 сорок, а на третьей берёзе сидели 14 сорок.

И конечно же наши герои в эти зимние дни будут смотреть Олимпийские игры по телевизору. А интересно, по какому каналу будут транслироваться соревнования в Простоквашино?

Задание №5. Известно, что это двузначное число, где количество десятков в 2 раза меньше числа единиц. И если из этого двузначного числа вычесть сумму его цифр, то получится число, кратное пяти. Найдите это число. (3 балла)

Решение:

1)  Подберём все двухзначные числа, в которых количество десятков в 2 раза меньше числа единиц. Получаем числа 12,24,36,48.

2)  Из каждого числа вычтем сумму его цифр и получим:

12 – 3 = 9

24 – 6 =18

36 – 9 = 27

48 – 12 = 36

3)  Так как сумма цифр числа 48 представляет собой двухзначное число, то нужно продолжить сложение цифр двухзначного числа, получаем:

48 – (1+2) = 45

Число 45 – кратно пяти.

Ответ: Олимпийские игры в Простоквашино будут транслироваться по 48 каналу.

Не секрет, что у каждого есть свой любимый вид спорта.

Задание №6. Из слова АБРИКОС, выполнив ряд несложных вычислений можно получить разные слова. Например

 

8 *2 16 -4 12 +8 20 :5 4 БИРКА

 

28 -20 8 *3 24 :2 12 СБОР

Разгадай слова, и ты узнаешь кто из Простоквашино с увлечением смотрит какой вид спорта.

 

28:3 8 :2 4 *5собака

 

20*2 24 :1 28 кросс

(5 баллов)

Решение: Чтобы разгадать слова нужно получить ключ, для этого соединим цифры полученные в кружках с буквами в слове АБРИКОС и получим:

А – 4; Б – 8; Р – 12; И – 16; К – 20; О – 24; С - 28

Ответ: В схеме зашифрованы слова СОБАКА И КРОСС

И напоследок пожелание тебе от всех жителей Простоквашино.

Задание №7. Каждая буква алфавита представлена каким-то числом. Попробуй взломать код и прочитай фразу:

8,27,11,36, 27,23,22,24,21,35,20, 21,7,25,26,22,17,31,16,9,35,20, 16, 26,35, 23,22,8,12,11,16,32,36!

Ключ к коду: ДРУЗЬЯ – 11,24,27,15,36,39. СНЕГ – 25,21,12,10.

(5 баллов)

Решение: Чтобы разгадать слова нужно получить ключ, для этого соединим цифры кода с буквами в словах ДРУЗЬЯ и СНЕГ и расставим их в алфавитном порядке и получим:

Г – 10; Д – 11; Е – 12; З – 15; Н – 21; Р – 24; С – 25; У – 27; Ь – 36; Я – 39

То есть буквы алфавита начинают нумероваться с цифры 7. Используя ключ расшифруем фразу.

8	27	11	36		27	23	22	24	21	35	20
Б	У	Д	Ь		У	П	О	Р	Н	Ы	М
21	7	25	26	22	17	31	16	9	35	20
Н	А	С	Т	О	Й	Ч	И	В	Ы	М
16		26	35
И		Т	Ы
23	22	8	12	11	16	32	36	!
П	О	Б	Е	Д	И	Ш	Ь	!

Ответ: В схеме зашифрованы слова: Будь упорным, настойчивым и ты победишь!

Максимальное количество баллов за каждую задачу можно получить, если задача решена правильно, приведено полное подробное решение. Если решения задачи нет, а дан только правильный ответ, то задача будет оценена в 1 балл. Ждем ваших решений.

Уважаемые ребята, родители и координаторы!

Мы будем очень благодарны Вам за оставленный отзыв об олимпиаде.

Нам очень важно знать ваше мнение о заданиях олимпиады. Какие задания показались легкими? А какие самыми сложными? Что вам не понравилось?

Олимпиадная работа должна быть закачана через личный кабинет на сайте www.mir-konkursov.ru. В качестве имени файла нужно использовать фамилию и инициалы участника (школьника), например, для Иванова Петра Федоровича файл будет назван: ИвановПФ. rar. Работа не должна превышать 10 Мб.

Как загрузить олимпиадную работу через личный кабинет?

а) войти в свой личный кабинет;

б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие);

в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список участников данного дистанционного мероприятия);

г) напротив каждого участника щелкнуть ссылку «Добавить»;

д) загрузить через кнопку «Обзор» конкурсную работу этого участника, названную его фамилией_именем;

е) нажать кнопку «Загрузить работу».

Перед загрузкой конкурсной работы рекомендуем прочитать раздел «Справка» на сайте (пункты с 18 по 34).

Как узнать, закачалась ли работа Вашего участника через личный кабинет?

а) войти в свой личный кабинет;

б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие);

в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список участников данного дистанционного мероприятия);

г) в табличке с данными участника есть колонка «Работа». Если Вы ранее закачивали работу, то там значится ссылка «Изменить». Нажимаете на ссылку «Изменить».

д) в появившемся окне есть пункт «Текущая работа». Нажмите ссылку «Скачать». Если загруженная ранее работа успешно закачалась, то все в порядке.

е) Если работа не закачалась, то можно загрузить ее заново.

Если у Вас возникла трудность с закачиванием олимпиадной работы через личный кабинет, то отправляйте работу на наш электронный адрес *****@. Обязательно указывайте в теме письма наименование дистанционного мероприятия (конкурса, викторины, олимпиады), а в тексте письма ФИО координатора, который подал заявку на мероприятие.

Наша электронная почта принимает работы до 10 Мб! Работы большего объема для олимпиады не допускаются.