Промежуточная аттестация по математике 2013-14 учебный год

Промежуточная аттестация по математике 2013-14 учебный год

В соответствии с образовательной программой по математике в рамках промежуточной аттестации в экзамен по математике будут включены задания по следующим темам, изученным в курсе 10 класса и основной школы:

Анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах.

1. Папа покупает игрушки по 76 рублей за штуку. Какое наибольшее число игрушек он может купить на 1300 рублей, если он должен купить четное число игрушек?

2. Рост Генри 5 футов 8 дюймов. Выразить его рост в сантиметрах, если 1 фут равен 0,305 м, а 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлить до целого числа сантиметров.

3. В пачке 250 гвоздей. За неделю в мастерской расходуется 900 гвоздей. Какое наименьшее количество пачек гвоздей нужно купить в мастерскую на 7 недель?

4. В супермаркете килограмм яблок стоит 25 рублей. Мама купила 2 кг 200 г яблок. Сколько рублей сдачи она должна получить со 100 рублей?

5. Большой рак стоит 5 рублей, а стоимость маленького рака составляет 60% от стоимости большого. Сколько будут стоить 6 больших и 12 маленьких раков?

6. Билет в кинотеатр стоит 50 рублей. Какое наибольшее число билетов можно будет купить на 850 рублей после понижения цены на 25%?

7. Магазин закупает тарелки по оптовой цене 20 рублей за штуку и продает с наценкой 30%. Какое наибольшее число таких тарелок можно купить в этом магазине на 140 рублей?

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

8. Цена на холодильник была повышена на 10% и составила 11550 рублей. Сколько рублей стоил холодильник до повышения цены?

9. В пачке бумаги 250 листов. За месяц в школе используется 1200 листов. Какое наименьшее число пачек бумаги нужно купить в школу на 3 месяца?

10. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 2 рубля 10 копеек. Счетчик электроэнергии 1 мая показывал 346025 киловатт-часов, а 1 июня 346308 киловатт-часов. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за май?

11. Автобус проехал до Москвы 1200 км. Цена бензина 18 рублей за литр. Средний расход топлива 20 литров на 100 км. Сколько рублей потратил на бензин водитель автобуса за эту поездку?

12. Платье стоит 2120 рублей. Скидка в день распродажи равна 35%. Сколько стоит платье со скидкой в день распродажи?

13. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,2 г 4 раза в день в течение 12 дней. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по 0,2 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

14. Кириллу нужно 120000 рублей для поступления в платную аспирантуру. Он взял в банке кредит на год под 12%. Для погашения кредита необходимо ежемесячно вносить в банк одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей должен вносить в банк Кирилл ежемесячно?

Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках

1. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место – Казахстан. Какое место занимала Австралия?

2. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимала Папуа – Новая Гвинея, одиннадцатое место – Индия. Какое место занимала Бразилия?

3. На диаграмме показано распределение выплавки цинка в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке цинка занимали США, одиннадцатое место – Иран. Какое место занимала Россия?

4. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), еще не вступившего в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время (в минутах), прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определить по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за первые три минуты реакции.

5. Из бассейна откачивают воду. На графике изображена зависимость объема воды в бассейне от времени, прошедшего с момента начала откачки воды. На оси абсцисс откладывается время (в часах), прошедшее с момента начала откачки воды, на оси ординат – объем оставшейся в бассейне воды (в кубических метрах). Определить по графику, сколько кубических метров воды было откачано из бассейна за первые 3 часа.

6. На рисунке изображен график процесса разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время (в минутах), прошедшее с момента запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя (в градусах Цельсия). Определить по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры 40ºС до температуры 80ºС.

7. На рисунке показано изменение среднесуточной температуры в Перми в период с 11 по 17 апреля 2010 года. По горизонтали указаны даты, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определить по рисунку разность между максимальной и минимальной среднесуточными температурами (в градусах Цельсия) в период с 12 по 16 апреля.

Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения

1. Для проведения детского праздника нужно заказать 72 одинаковых подарка с конфетами в одной из трех фирм. В каждом подарке 2 кг конфет. В таблице приведены цены на конфеты, а также на подарочные упаковки. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма	Цена конфет (рублей за 1 кг)	Цена упаковки (рублей за один подарок)
А	150	45
Б	155	30
В	165	20

2. Чтобы перевезти 70 легковых автомобилей на 1100 км, можно воспользоваться услугами одной из трех транспортных компаний. Стоимость перевозки и вместимость грузовиков для каждой компании указаны в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Компания	Стоимость перевозки одним автомобилем (рублей на 50 км)	Количество автомобилей в одном грузовике
А	833	6
Б	1630	12
В	2380	18

3. Оператор сотовой связи предлагает три тарифных плана. В таблице для каждого тарифного плана указана месячная абонентская плата, включенное в тариф время разговора и цена каждой минуты сверх включенного времени.

Тарифный план	Абонентская плата	Цена каждой минуты сверх включенного
Тариф «200»	300 рублей за 200 минут в месяц	2 рубля за 1 минуту сверх 200 минут
Тариф «400»	550 рублей за 400 минут в месяц	1,5 рубля за 1 минуту сверх 400 минут
Тариф «600»	850 рублей за 600 минут в месяц	1 рубль за 1 минуту сверх 600 минут

Абонент предполагает, что его телефонные разговоры составляют 500 минут в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь в месяц, выбрав самый дешевый тарифный план?

4. Спортивный центр предлагает своим посетителям три программы занятий.

Программа	Плата в месяц	Стоимость дополнительных занятий
«Первая»	Нет	400 рублей за занятие
«Вторая»	4300 рублей в месяц за 12 занятий	400 рублей за каждое занятие сверх 12
«Третья»	7900 рублей в месяц на 24 занятия	400 рублей за каждое занятие сверх 24

Клиент желает посетить в спортивном центре 16 занятий в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевую программу. Сколько рублей заплатит клиент за месяц?

5. Для отделки мемориала требуется заказать 25 одинаковых мраморных плит в одной из трех фирм. Площадь каждой плиты равна 0,5 м2. В таблице приведены цены на мрамор, а также на резку плит. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма	Цена мрамора (рублей за 1 м2)	Резка (рублей за одну плиту)
А	6600	150
Б	7000	130
В	7400	110

6. Автомобильный журнал определяет рейтинги автомобилей на основе показателей безопасности В, функциональности F, комфорта К, качества Х и дизайна V. Каждый отдельный показатель оценивается по пятибалльной шкале. Рейтинг R вычисляется по формуле

В таблице даны оценки каждого показателя для трех моделей автомобилей. Определить наивысший рейтинг представленных в таблице моделей автомобилей.

Модель	Безопасность	Функциональность	Комфорт	Качество	Дизайн
А	3	4	3	2	4
Б	2	3	4	3	2
В	4	2	3	4	2

7. Для остекления парника требуется заказать 20 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,85 м2. В таблице приведены цены на стекло и резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма	Цена стекла (рублей за 1 м2)	Резка стекла (рублей за одно стекло)	Дополнительные условия
А	180	40	-
Б	200	35	-
В	220	25	При заказе на сумму больше 3500 рублей резка бесплатно

8. Двое байкеров выехали одновременно из одного города в другой. Первый проехал весь путь с некоторой постоянной скоростью, которая превышала 50 км/ч. Второй проехал первую половину пути со скоростью на 16 км/ч меньше, чем скорость первого байкера, а вторую половину пути со скоростью 120 км/ч. В результате в другой город байкеры приехали одновременно. Найти скорость первого байкера. Ответ дать в км/ч.

9. Рыбнадзорный катер патрулирует участок вдоль берега реки длиной 180 км. Против течения реки он проплывает этот участок за время, на 1 час большее, чем по течению реки. Определить скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде равна 19 км/ч. Ответ дать в км/ч.

10. Расстояние от дома до школы, равное 480 м, брат проходит на 2 минуты 40 секунд быстрее, чем сестра. Определить скорость брата (в м/с), если скорость сестры на 0,5 м/с меньше, чем скорость брата.

11. Первый и второй рабочий, работая вместе, изготавливают 38 деталей в минуту. 200 таких же деталей первый рабочий изготавливает за то же время, за которое второй изготавливает 180 таких же деталей. Сколько деталей в минуту изготавливает первый рабочий самостоятельно?

12. Первые 180 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 210 км – со скоростью 100 км/ч, а затем 120 км – со скоростью 50 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дать в км/ч.

13. Из двух городов, расстояние между которыми равно 324 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Через сколько часов автобусы встретятся, если их скорости равны 55 км/ч и 80 км/ч?

14. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 58 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий

1. Из 1000 собранных на заводе телевизоров 5 штук бракованных. Эксперт проверяет один наугад выбранный телевизор из этой 1000. Найти вероятность того, что проверяемый телевизор окажется бракованным.

2. Из 30 билетов, предлагаемых на экзамене, школьник может ответить только на 27. Какова вероятность того, что школьник не сможет ответить на наугад выбранный билет?

3. На подносе лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 2 с картошкой, 9 с капустой. Какова вероятность того, что случайно выбранный пирожок будет с мясом или картошкой?

4. В темном шкафу лежат 50 носков, из них 4 носка зеленого цвета. Какова вероятность того, что вытащенный на ощупь носок окажется зеленого цвета?

5. Из стандартной колоды из 36 карт наугад вытягивают одну карту. Какова вероятность того, что эта карта окажется королем (любой масти), тузом (любой масти) или пиковой дамой?

6. Для проведения лотереи было изготовлено 5000 билетов, из них 4980 билетов не содержат выигрыша. Какова вероятность получить выигрыш, если приобрести только один билет?

7. Для проведения лотереи было изготовлено 4000 билетов, из них 8 билетов содержат выигрыш. Какова вероятность получить выигрыш, если приобрести только один билет?

Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции

1.Найдите точку максимума функции

2.Найдите точку максимума функции .

3.Найдите точку минимума функции .

4.Найдите наибольшее значение функции у=(x+1)2(x+3) – 2 на отрезке [–2;0]

5.Найдите наибольшее значение функции у=7cosx + 16x – 2 на отрезке

6.Найдите наибольшее значение функции на отрезке

7.Найдите наименьшее значение функции на отрезке [–3;3].

8.Найдите наибольшее значение функции на отрезке [–38; –3].

9.Найдите наименьшее значение функции y = x³ – 27x на отрезке [0; 4]

10.Найдите наименьшее значение функции y = x³ – 2x² + x +3 на отрезке [ 1; 4 ]

11.Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ -3; 3 ]

12.Найдите наименьшее значение функции на отрезке [ 1; 9]

13.Найдите наибольшее значение функции на отрезке [–4; –1].

14.
15.
16.
17.
18.
19.

Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования

Степенные, логарифмические, иррациональные выражения:

Найти значение выражения:

1. 16.

2. 17.

3. 18.

4. 19.

5. 20.

6. 21.

7. 22.

8. 23.

9. 24.

10. 25.

11. 26.

12. 27.

13. + 28.

14. 29.

15.

Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы

Рациональные уравнения:

1. Найдите корень уравнения: $x=\frac{6x-15}{x-2}.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

2. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

3. Найдите корень уравнения: $\frac{4}{7}x=7\frac{3}{7}.$

4. Найдите корень уравнения: $-\frac{2}{9}x=1\frac{1}{9}.$

5. Найдите корень уравнения: $\frac{x-119}{x+7}=-5.$

6. Решите уравнение $\frac{9}{x^2-16}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

7. Решите уравнение $\frac{13x}{2x^2-7}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

8. Решите уравнение .

9. Решите уравнение .

10. Решите уравнение .

11. Решите уравнение $\frac{1}{3}x^2=16\frac{1}{3}$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

12. Решите уравнение $\frac{x+8}{5x+7}=\frac{x+8}{7x+5}$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

13. Найдите корень уравнения: $\frac{1}{9x-7}=\frac{1}{2}$ .

14. Найдите корень уравнения: $\frac{1}{4x-1}=5$ .

Иррациональные уравнения и уравнения высоких степеней:

1. Найдите корень уравнения $\sqrt{15-2x}~=~3$ .

2. Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{6}{4x-54}}~=~\frac{1}{7}$ .

3. Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{2x+5}{3}}~=~5$ .

4. Найдите корень уравнения: $\sqrt{-72-17x}=-x.$ Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

5. Найдите корень уравнения $\sqrt{3x - 8}~=~5$

6. Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{{x - 4}} = 3$ .

7. Решите уравнение $\sqrt{\frac{1}{15-4x}}=0,2$ .

8. Решите уравнение $\sqrt{\frac{1}{5-2x}}=\frac{1}{3}$ .

9. Решите уравнение $\sqrt{6+5x}=x$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

10. Найдите корень уравнения .

11. Найдите корень уравнения .

12. Найдите корень уравнения $\sqrt{15-2x}~=~3$ .

13. Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{6}{4x-54}}~=~\frac{1}{7}$ .

14. Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{2x+5}{3}}~=~5$ .

15. Найдите корень уравнения: $\sqrt{-72-17x}=-x.$ Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

16. Найдите корень уравнения $\sqrt{3x - 8}~=~5$

17. Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{{x - 4}} = 3$ .

18. Решите уравнение $\sqrt{\frac{1}{15-4x}}=0,2$ .

19. Решите уравнение $\sqrt{\frac{1}{5-2x}}=\frac{1}{3}$ .

20. Решите уравнение $\sqrt{6+5x}=x$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

21. Найдите корень уравнения .

22. Найдите корень уравнения .

Тригонометрические и показательные уравнения

Вычислять производные и первообразные элементарных функций

1. Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

2. Прямаяявляется касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

3. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.

4. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{2}t^3-3t^2+2t$ , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.

5. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.

6. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

7. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{3}t^3-3t^2-5t+3$ , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

8. Прямаяявляется касательной к графику функции . Найдите a.

9. Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

10. Прямаяявляется касательной к графику функции . Найдите c.

11. На рисунке изображен график функции, определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

12. На рисунке изображен график функции, определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

13. На рисунке изображен график функции, определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

14. На рисунке изображен график функции, определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

15. На рисунке изображен график функции, определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0.

16. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение.

17. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение.

18. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку .

19. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции , принадлежащих отрезку .

20. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции , принадлежащих отрезку .

21. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

22. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

23. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

24. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

25. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

26. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции , принадлежащую отрезку .

27. На рисунке изображен график — производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой или совпадает с ней.

$b8\protob8-24.png$

28. На рисунке изображен график — производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

$b8\protob8-25.png$

Промежуточная аттестация по математике 2013-14 учебный год

Домашний очаг

Справочная информация

Техника

Общество

Образование и наука

Мир

Бизнес и финансы