XIV Республиканская олимпиада
имени
МАТЕМАТИКА
7 класс
заочный тур
№1. В трех пакетах 136 мандаринов, в первом пакете мандаринов вдвое больше, чем во втором, во втором – на 8 мандаринов больше, чем в третьем. Каждый мандарин первого пакета стоит 3 рубля, третьего пакета – 5 рублей. Сколько стоит каждый мандарин второго пакета, если смешав все мандарины и, продавая каждый из них по 4 рубля, можно получить 8,8% прибыли по отношению к их стоимости?
№2. К числу 10 припишите слева и справа по одной цифре, чтобы получилось число, кратное 72.
№3. Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Через 30 минут велосипедисту оставалось проехать 3 км до середины пути. Мотоциклист же через 20 минут после начала движения уже отъехал от середины пути на 2 км. Через какое время после начала движения произошла их встреча?
№4. Сравните числа 
№5. Для каких натуральных значений 
число 
делится на 5?
№6. Какой вес должна иметь каждая их трех гирь для того, чтобы с их помощью можно было взвесить любое число килограммов от 1 до 10 на чашечных весах (гири можно ставить на обе части).
№7. Пять пиратов делят 10 слитков золота. Процедура дележа устроена так: сначала старший пират предлагает делёж по своему выбору. Если больше половины пиратов его отвергают, второй по старшинству пират предлагает делёж добычи среди оставшихся четырёх (старший пират никакого участия в дальнейшем дележе не принимает). Если новый делёж отвергается большинством голосов, то предлагавший его пират от дальнейшего участия в дележе устраняется и процедура повторяется для трёх пиратов. Как будут распределены слитки золота, если каждый пират, из двух данных дележей предпочтёт тот, в котором его доля золотых слитков больше?
