На правах рукописи
КУРЯЧЕНКО Татьяна Петровна
ФОРМИРОВАНИЕ ПРИЕМОВ ПОИСКОВО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ
13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания
(математика, уровень высшего профессионального образования)
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата педагогических наук
Омск – 2006
 |
Работа выполнена на кафедре теории и методики обучения математике
ГОУ ВПО «Омский государственный педагогический университет»
Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор
Виктор Алексеевич Далингер
Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор
Элеонора Константиновна Брейтигам;
кандидат педагогических наук, доцент
Люция Мухаметовна Нуриева
Ведущая организация: Новосибирский государственный
педагогический университет
Защита состоится 12 января 2007 г. в 12.00 часов на заседании
диссертационного совета Д 212.177.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора педагогических наук при Омском государственном педагогическом университете г. Омск, наб. Тухачевского,
14, ауд. 212.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского
государственного педагогического университета
г. Омск, наб. Тухачевского, 14.
Автореферат разослан «___» декабря 2006 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность исследования. На современном этапе развития общества, когда происходит смена основных приоритетов, возникает потребность в специалистах компетентных в своей области деятельности, с хорошей научно-исследовательской подготовкой, склонных к самостоятельному поиску знаний. Развитие указанных способностей, в свою очередь, связано с пересмотром требований к обязательному образованию, получаемому учащимися школ и студентами средних и высших профессиональных учебных заведений.
В свете модернизации российского образования ключевым становится вопрос об изменении позиции современного учителя: отказ от функций организатора репродуктивной работы обучающихся, от роли носителя готовых знаний и переход к выполнению функций руководителя самостоятельной работой учащихся. Перед педагогическими вузами встает задача качественной профессиональной подготовки будущих учителей-предметников, соответствующей запросам личности, общества и государства.
В процессе обучения в педагогическом вузе учебная деятельность студента постепенно приобретает черты педагогической деятельности – его ведущей профессиональной деятельности. Для ее соответствия отмеченным выше требованиям студентам необходима весьма высокая степень активности уже в учебном процессе, что возможно в ходе поисково-исследовательской деятельности. Ведь будущий учитель, кроме овладения учебными знаниями, должен уметь самостоятельно подмечать, усматривать, выявлять, ставить и решать достаточно трудные задачи, находить наиболее полезное применение усвоенным знаниям, должен обладать самостоятельным мышлением, развитым воображением и фантазией. Поэтому содержание образования должно быть представлено не только определенной учебной информацией, но и учебными действиями (приемами деятельности).
Приемы учебной деятельности играют для обучающихся роль ориентиров при выполнении учебных заданий, позволяют организованно выстроить последовательность предпринимаемых действий. Однако в школах и вузах до сих пор не уделяется должного внимания процессу формирования приемов, в частности приемов поисково-исследовательской деятельности. Последние же, в свою очередь, не только направляют действия обучающихся на каждом этапе творческого процесса, но и являются ступенькой на пути к развитию умений использовать полученные знания в разнообразных жизненных ситуациях и умений проводить исследования. Поэтому они требуют особого целенаправленного формирования.
Психологические аспекты проблемы формирования приемов мыслительной деятельности в процессе обучения рассмотрены в исследованиях , , -Меллер, ,
, и др.; дидактические – в трудах , , и др. В исследованиях , , и др. раскрыта методика формирования некоторых приемов учебной деятельности (анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение, контроль, оценка и т. д.). Отдельные аспекты проблемы формирования приемов различных видов умственной деятельности школьников отражены в диссертационных исследованиях , ,
, , и др. и деятельности студентов
, и др.
На сегодняшний день есть лишь незначительное число специальных исследований, посвященных общим подходам, методикам целенаправленного формирования приемов отдельно взятого вида продуктивной деятельности студентов педагогических вузов, в частности приемов поисково-исследовательской деятельности. Должное внимание также не уделяется проблеме формирования указанных приемов на материале вузовского курса математического анализа. В статьях, касающихся этого вопроса, рассматриваются лишь некоторые эвристические приемы поиска решений отдельных типов задач, не объединенные общей теоретической и методической концепцией.
Анализ занятий, результатов контрольных работ, наблюдения за ходом учебного процесса, анкетирование и беседы с преподавателями и студентами показали, что формирование приемов учебной деятельности при решении математических задач носит стихийный характер. Педагоги зачастую не ставят цель обучить приемам. Это связано с тем, что они не достаточно владеют этими приемами и методикой их формирования. Обучающихся недостаточно учат анализировать результаты своей работы, применять полученные знания в различных ситуациях, искать наиболее эффективные способы решения, осмыслять и самостоятельно выделять проблемы в знакомой или новой ситуациях. Следствием является низкий уровень сформированности приемов поисково-исследовательской деятельности обучающихся. Большинство студентов не владеет действиями поиска решения задач, у них не сформирована способность самостоятельно «открывать» знания, отсутствует потребность в применении рациональных приемов работы.
В процессе профессиональной подготовки учителя математики большую роль играет изучение курса математического анализа, являющегося фундаментальной дисциплиной, имеющей первостепенное значение как для самой математики, так и для ее приложений и потому занимающей ведущее место в курсах математики средней и высшей школы. При изучении математического анализа студенты сталкиваются с рядом трудностей, исходящих из особенностей его понятий, новых методов, символьного языка.
Необходимость решения задач, поставленных обществом перед современной системой образования, новые требования, предъявляемые к учителям, в том числе и к выпускникам педагогических вузов, к ведущему виду их профессиональной деятельности, отсутствие специальных средств, позволяющих активизировать мыслительную деятельность обучающихся на всех ступенях обучения, значимость математического анализа для фундаментальной подготовки учителя математики определяют актуальность выбранной темы исследования.
Обозначенный круг вопросов, обусловливающих актуальность темы исследования, предполагает разрешение целого ряда противоречий. Это противоречия между:
– преобладанием «знаниевого» обучения с ведущим информационно-объяснительным методом в процессе подготовки будущих учителей и индивидуально-творческим, исследовательским характером деятельности учителя;
– потребностью преподавателей вузов в теоретико-методологическом обосновании процесса организации поисково-исследовательской деятельности студентов в процессе изучения математического анализа и недостаточной разработанностью теории, методики и соответствующего комплекса задач;
– необходимостью участия студентов в исследовательской деятельности не только в процессе обучения в педагогическом вузе, но и в дальнейшей педагогической деятельности, требующей от них использования продуктивных методов обучения, подготовки своих учеников к участию в конференциях, привлечения их к самостоятельным «открытиям», и несформированностью соответствующих приемов деятельности.
Проблема исследования состоит в поиске путей организации процесса обучения математическому анализу, которые позволят сформировать приемы поисково-исследовательской деятельности будущих учителей математики, способствующие повышению уровня их предметной и профессиональной подготовки.
Объект исследования: процесс обучения студентов педагогических вузов математическому анализу.
Предмет исследования: приемы поисково-исследовательской деятельности и процесс их формирования при обучении студентов математическому анализу.
Цель исследования: разработать теоретические и методические основы процесса формирования приемов поисково-исследовательской деятельности будущих учителей математики при обучении математическому анализу.
Гипотеза исследования заключается в том, что если использовать в процессе обучения будущих учителей математики математическому анализу специально разработанный комплекс задач и заданий, определенные формы организации обучения, обеспечивающие активную творческую деятельность студентов, то это будет способствовать формированию у них приемов поисково-исследовательской деятельности.
Исходя из цели исследования и выдвинутой гипотезы, были поставлены следующие задачи исследования:
1. Уточнить сущность понятия «поисково-исследовательская деятельность» и определить психолого-педагогические основы процесса формирования приемов поисково-исследовательской деятельности студентов.
2. Выявить приемы поисково-исследовательской деятельности студентов, взяв за основу структурные особенности данного вида деятельности и особенности учебного материала, и определить их роль и место в процессе обучения математическому анализу.
3. Разработать комплекс задач и заданий, позволяющий организовать поисково-исследовательскую деятельность студентов при изучении математического анализа.
4. Разработать методику формирования приемов поисково-исследовательской деятельности студентов педагогических вузов при обучении математическому анализу и экспериментально проверить ее эффективность в учебном процессе.
Методологические основы исследования:
- деятельностный подход к процессу обучения (,
, , и др.);
- теория развивающего обучения (, , и др.).
Теоретические основы исследования:
- теории учебно-познавательной деятельности (,
, , и др.);
- теория проблемного обучения (, ,
, и др.);
- теория поэтапного формирования умственных действий и понятий (, , и др.);
- теория учебных задач (, , Д. Пойа, и др.);
- теория и методики обучения математике в школе и вузе (, , и др.).
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:
– теоретический анализ психолого-педагогической, методической литературы и современных периодических изданий по проблеме исследования;
– анализ содержания вузовского курса математического анализа;
– наблюдение, анкетирование, опрос, индивидуальные беседы, контрольные задания;
– обобщение собственного опыта работы в педагогическом университете и педагогическом колледже;
– проведение педагогического эксперимента;
– обработка результатов эксперимента: ранжирование, методы математической статистики.
Научная новизна исследования заключается в том, что впервые поставлена и решена проблема формирования приемов поисково-исследовательской деятельности будущих учителей математики при обучении математическому анализу средствами специально разработанного методического инструментария.
Теоретическая значимость исследования:
- уточнен понятийный аппарат, относящийся к процессу формирования приемов поисково-исследовательской деятельности, выделены ведущие приемы поисково-исследовательской деятельности (прием постановки проблемы, прием выдвижения гипотезы, прием доказательства гипотезы), определен их состав и теоретически обоснована возможность формирования приемов поисково-исследовательской деятельности студентов математических факультетов в процессе обучения математическому анализу;
- разработана структурно-функциональная модель процесса формирования приемов поисково-исследовательской деятельности, которая может быть трансформирована в разные предметные области;
- определены типы математических задач, способствующие формированию ведущих приемов поисково-исследовательской деятельности будущих учителей математики при обучении математическому анализу, и обоснована особая роль такой формы организации обучения, как лабораторный практикум.
Практическая значимость исследования:
- разработана методика формирования приемов поисково-исследовательской деятельности будущих учителей математики в процессе обучения математическому анализу;
- разработаны учебные средства, способствующие формированию ведущих приемов поисково-исследовательской деятельности студентов при обучении математическому анализу;
- разработан по основным разделам математического анализа лабораторный практикум, обеспечивающий связь теоретических знаний и практических умений студентов.
Представленные в диссертации материалы могут быть использованы при составлении учебных и методических пособий по математическому анализу для учащихся в классах с углубленным изучением математики, для студентов средних и высших профессиональных учебных заведений. Результаты исследования могут стать основой для проведения спецкурсов в педагогических вузах и на курсах повышения квалификации учителей математики.
Положения, выносимые на защиту:
1. Эффективное формирование приемов поисково-исследовательской деятельности будущих учителей математики будет обеспечено в том случае, когда в процесс обучения ведущим дисциплинам, в том числе и математическому анализу, будут систематически включаться задания, требующие осуществления действий, входящих в состав формируемых приемов, будут учитываться специфика предметного содержания и особенности профессиональной деятельности.
2. Комплекс задач и заданий по математическому анализу способствует формированию приемов поисково-исследовательской деятельности будущих учителей математики в том случае, когда его основу составляют задачи следующих типов: задачи, решаемые в общем виде; задачи на бесконечные процессы; задачи на поиск ошибок; математические софизмы; задачи на поиск объектов, соответствующих определенным условиям; задачи с параметрами; задачи на сравнение способов решения и выбор из них оптимального; задачи прикладного характера и задачи на установление межпредметных и внутрипредметных связей; экспериментальные задачи; «нестандартные» задачи и др.
3. Лабораторный практикум обеспечивает результативность формирования приемов поисково-исследовательской деятельности будущих учителей математики, так как в процессе его проведения студент проходит все этапы этой деятельности.
База исследования: математический факультет Омского государственного педагогического университета.
На первом этапе (2002–2003 гг.) проводились наблюдения, опрос, анкетирование студентов-первокурсников и школьников, участников научно-практических конференций, беседы с преподавателями вузов; были выявлены условия, способствующие формированию исследовательских умений, и уточнена проблема исследования.
На втором этапе (2003–2005 гг.) осуществлялся анализ общей и специальной литературы по проблеме исследования; уточнялись объект, предмет, цель, была выдвинута гипотеза исследования и определены его задачи; проводились наблюдения за ходом процесса обучения математическому анализу и за работой студентов на занятиях, беседы со студентами; разрабатывалась модель процесса формирования приемов поисково-исследовательской деятельности, составлялись специальные задачи по математическому анализу, направленные на реализацию такой модели; проводилась работа по внедрению модели формирования приемов поисково-исследовательской деятельности студентов в практику обучения.
На третьем этапе (2005–2006 гг.) был организован и проведен формирующий педагогический эксперимент, изучались и обрабатывались экспериментальные данные, формулировались выводы исследования, выполнялось оформление текста диссертации.
Достоверность и обоснованность полученных результатов и выводов обеспечиваются опорой на основополагающие методологические и теоретические положения исследования, внутренней логикой исследования, использованием методов, адекватных поставленным задачам, результатами педагогического эксперимента, подтвердившими на качественном и количественном уровнях достоверность выдвинутой гипотезы.
Апробация результатов исследования осуществлялась в форме выступлений и публикаций на: VI Международной конференции молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2005), II Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура» (Тольятти, 2005), II и III межвузовских научно-практических конференциях студентов и аспирантов «Молодежь. Наука. Творчество» (Омск, 2004, 2005).
По теме исследования имеется 10 публикаций.
Структура диссертационной работы определена логикой научного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы исследования, поставлена проблема, определены объект, предмет, цель, сформулированы гипотеза, задачи исследования, его методологические и теоретические основы, охарактеризованы научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе «Теоретические основы формирования приемов поисково-исследовательской деятельности будущих учителей математики в процессе обучения математическому анализу» выявлены психолого-педагогические основы поисково-исследовательской деятельности студентов, дана характеристика приемов поисково-исследовательской деятельности будущих учителей математики, разработана и представлена структурно-функциональная модель процесса формирования указанных приемов и раскрыты особенности ее реализации в процессе обучения математическому анализу.
В первом параграфе раскрыта сущность понятия «поисково-исследовательская деятельность» через анализ ближайших родовидовых понятий (творческая, поисковая, исследовательская, эвристическая деятельности). Выделены характеристические признаки поисково-исследовательской деятельности: направленность на развитие творческих умений; постепенное увеличение доли самостоятельности; обусловленность постановкой и решением проблемных задач поискового и исследовательского характера; направленность на поиск неизвестного (способа решения, информации, обозначений, закономерностей, свойств и т. д.); использование при постановке проблемы и поиске плана решения интуитивных и эмпирических приемов деятельности; планомерность; реализация основных этапов исследовательской деятельности; получение нового (субъективно нового) продукта деятельности.
Для эффективной организации поисково-исследовательской деятельности требуется знание ее структуры, представленной основными этапами. Анализ предлагаемых разными авторами (, , и др.) этапов творческой деятельности, ее отдельных видов и учет особенностей поисково-исследовательской деятельности позволили выделить следующие этапы этой деятельности:
0. Подготовительный (вводный) этап.
1. Проблемный (начальный) этап.
2. Эмпирико-гипотетический (ориентировочный) этап.
3. Экспериментально-проверочный (основной) этап.
4. Обобщающий (завершающий) этап.
5. Прогностический (итоговый) этап.
В соответствии с каждым этапом поисково-исследовательской деятельности выявлены частные учебные действия студентов, которые были последовательно сгруппированы по принципу их смысловой общности в решении конкретной задачи.
Второй параграф посвящен выявлению и систематизации приемов поисково-исследовательской деятельности.
На основе анализа работ , Дж. Брунера, , -Меллер, , и др. выделены признаки, характеризующие понятие «прием», и отмечены особенности приемов деятельности обучающихся в зависимости от вида этой деятельности. Под приемами поисково-исследовательской деятельности мы понимаем систему действий, выполняемую в определенном порядке, направленную на решение проблемных заданий и представляемую в виде рекомендаций, предписаний по использованию той или другой мыслительной операции.
Приемы поисково-исследовательской деятельности классифицированы по этапам осуществления этой деятельности. В результате составлено шесть групп приемов:
1. Приемы подготовки к восприятию новых знаний.
2. Приемы представления проблемных заданий.
3. Приемы начального (опытного) исследования проблемы и планирования возможных путей ее решения.
4. Приемы реализации (исполнения) плана.
5. Приемы оценки результатов выполненной работы.
6. Приемы подготовки к применению результатов.
В соответствии с главными и обязательными этапами исследования (постановка проблемы, выдвижение и проверка (доказательство, опровержение) гипотез) нами были выделены три ведущих приема поисково-исследовательской деятельности студентов: постановка проблемы, выдвижение гипотезы, доказательство гипотезы. Эти приемы представлены перечнем действий (таблица 1).
В третьем параграфе представлена разработанная нами структурно-функциональная модель (рис. 1) процесса формирования приемов поисково-исследовательской деятельности будущих учителей математики и описаны особенности ее реализации при обучении математическому анализу.
В предложенной модели отражены основные компоненты рассматриваемого процесса: целевой, содержательный, процессуальный (представленный проектировочным и реализующим этапами), оценочно-результативный. Функционально все компоненты между собой взаимосвязаны.
В процессе формирования приемов поисково-исследовательской деятельности будущих учителей математики при обучении математическому анализу следует учитывать особенности, свойственные этой учебной дисциплине: диалектический характер материала; специфика языка «e-d»; ведущая роль понятий и методов математического анализа при изучении явлений и процессов реальной действительности и др.
Характеристические особенности математического анализа указывают направление и возможности для разработки комплекса задач, задают ориентир в выборе методов, форм при реализации процесса формирования приемов поисково-исследовательской деятельности будущих учителей математики.
Таблица 1
Действия, составляющие ведущие приемы
поисково-исследовательской деятельности студентов
Прием постановки | Прием выдвижения | Прием доказательства |
1) провести анализ задачи (что в ней «необычного»? можно ли ее решить известными методами?); 2) выполнить анализ возникшей проблемной ситуации (обозначить границы знания и незнания, определить причины возникновения затруднений, выделить противоречие); 3) сформулировать проблемную задачу в виде вопроса или задания | 1) провести анализ проб-лемы; 2) записать возможные интуитивные предположения (догадки, основанные на прошлом опыте); 3) решить частные задачи, рассмотреть отдельные процессы (опытная работа); 4) обобщить полученные результаты; 5) сформулировать на основе ряда полученных фактов гипотезу | 1) выяснить какое утверждение (более простое или «знакомое») достаточно доказать для подтверждения гипотезы, провести его анализ; 2) установить, какие действия и в каком порядке нужно выполнить; 3) выполнить отмеченные в п. 2 действия, т. е. непосредственное решение задачи на доказательство (входные и выходные данные, всевозможные причинно-следственные связи, цепочка равносильных утверждений); 4) проверить истинность результатов; 5) принять или опровергнуть гипотезу |
Вторая глава «Методика формирования приемов поисково-исследовательской деятельности будущих учителей математики при обучении математическому анализу» состоит из трех параграфов.
В первом параграфе описаны содержательный и процессуальный компоненты процесса формирования приемов поисково-исследовательской деятельности будущих учителей математики при обучении математическому анализу. Содержательный компонент раскрывается через представление задач, являющихся той базой, на основе которой осуществляется процесс формирования, а процессуальный – через представление состава приема как ориентировочной основы действий и процесса выполнения заданий.
Выделены основные (относительно организации процесса формирования) типы задач и проведена их оценка по степени важности при формировании каждого из ведущих приемов поисково-исследовательской деятельности. Составлен комплекс задач и заданий по курсу математического анализа, исполняющий роль средства в процессе формирования.
Рис. 1. Структурно-функциональная модель процесса формирования
приемов поисково-исследовательской деятельности студентов
Взаимосвязь между ведущими приемами поисково-исследовательской деятельности студентов и типами задач, направленных на формирование этих приемов, представлена в таблице 2 (приводится фрагмент этой таблицы).
Таблица 2
Соотношение между типами задач и ведущими приемами
поисково-исследовательской деятельности студентов (фрагмент)
Типы задач и их особенности | Показатели возможности использования задач | ||
постановки проблемы | выдвижения гипотезы | доказательства гипотезы | |
Задачи, решаемые в общем виде (изначально в задаче вместо чисел записываются параметры). Задачи, записанные в общем виде (в задаче сразу указаны параметры). Задачи на бесконечные процессы (на бесконечное увеличение действий) | +! Предусматривают выполнение дополнительных действий (составление обобщенной задачи, т. е. ввод параметров), нахождение ответа для ряда частных задач. Необходимость учета всевозможных случаев, разных способов обобщения | +! Позволяют выдвигать дедуктивные гипотезы (предположения о результате решения частной задачи о том, как изменение задачной ситуации повлияет на результат решения всей задачи) | +! Проверка гипотез, сформулированных для обобщенных задач, на частных примерах |
Задачи на поиск ошибок. Математические софизмы. Задачи на объяснение парадоксальных ситуаций. «Провоцирующие» задачи | +! Сама постановка задач вызывает проблемную ситуацию (противоречие между «кажущейся правильностью» и ошибочностью рассуждений) Необходимость объяснения причин возникновения полученного результата (ошибки, противоречивый или невозможный ответ). | ± Предполагают выдвижение гипотез о том, как исправить, как избежать возникновения описанной в задаче ситуации, обоснование причин ее возникновения | + Теоретическое обоснование предполагаемых причин возникновения ошибок |
Задачи на поиск объектов, соответствующих определенным условиям. В таких задачах требуется привести пример, контрпример | + Требуют выполнения дополнительных действий: обобщения способов решения задач определенных типов, теоретического материала, составления собственных примеров при отсутствии готового алгоритма | +! Позволяют выдвигать интуитивно-индуктивные или интуитивно-аналитические гипотезы | +! Проверка соответствия приведенного примера всем указанным условиям |
Раскрывая возможности задач того или иного типа для формирования ведущих приемов поисково-исследовательской деятельности, были введены следующие условные обозначения: 1) «+!» – задачи данного типа наиболее эффективны и их следует применять в первую очередь в процессе формирования соответствующих приемов поисково-исследовательской деятельности студентов; 2) «+» – возможности задач данного типа ограничены; они требуют создания дополнительных условий, используются лишь на отдельных этапах процесса формирования; 3) «±» – задачи данного типа обладают еще меньшими возможностями, но расширяют сферу приложения приема, их применение не всегда может быть удачным.
В качестве примера приведем задачи, направленные на формирование каждого из ведущих приемов.
1. Задача, направленная на формирование приема постановки проблемы.
Проблемная задача. Применить подстановки Эйлера для нахождения интеграла 
.
На первый взгляд задача не несет никакой проблемы, так как требует от студентов простого применения известной формулы, тем более что данный интеграл является «табличным».
Проблемная ситуация возникает в результате выполнения задания, когда, воспользовавшись указанными подстановками, студенты получают различные ответы. В педагогическом эксперименте были получены следующие ответы:
с помощью подстановки 
;
с помощью подстановки 
;
с помощью подстановки 
.
Известно же, что 
, так как 
.
Проблема. Выяснить причину, почему в правых частях полученных выше равенств получились различные выражения.
Процессуальный компонент:
1. Осознание поставленной задачи: 1) анализ задачи; 2) выполнение указанных действий; 3) проверка результатов. Студенты анализируют ответы, полученные с помощью каждой подстановки, обнаруживают возникшее в результате решения противоречие.
2. Анализ проблемной ситуации: ожидаемый и полученный результаты оказались различными, чем объяснить такую ситуацию?
3. Формулировка проблемы: требуется обосновать происхождение противоречия (получение различных ответов, отличающихся от предполагаемого ответа).
Данная задача, относящаяся к типу задач на сравнение способов решения, использовалась на этапе закрепления приема постановки проблемы.
2. Задача, направленная на формирование приема выдвижения гипотезы. Найдите производную y(10), если y = 
. Решите задачу в общем виде.
Проблема. Найти общую формулу y(n) для функции у =
, где k
N, mZ.
1. Анализ проблемы. Студенты отмечают, что процесс решения задачи в общем виде проще (сформулированная проблема), чем решение исходной задачи, однако он требует дополнительного рассмотрения частных решений, зависящих от значений параметров k и m.
2. Интуитивные предположения (догадка, основанная на прежнем опыте – опыт вычисления производных степенных функций с целым показателем). Если k = 1 и n > m, то y(n) = 0.
3. Частные решения (опытная работа). Находим производные первого порядка 
, второго 
; третьего 
.
4. Синтез полученных результатов. Устанавливаем закономерности между порядком производной и результатом ее нахождения.
5. Формулировка гипотезы. Если у =, где kN, mZ, k > 1 (дробь 
несократима), то производная п-го порядка будет вычисляться по формуле
.
Действия студентов соответствуют действиям, составляющим прием выдвижения гипотезы.
3. Задача, направленная на формирование приема доказательства гипотезы. Дан квадрат со стороной 1 (рис. 2, а)). Каждую из его сторон разделяют на три равные части и соединяют ближайшие точки смежных сторон. Полученные треугольники отрезают (рис. 2, б)). Также поступают с оставшимся 8-угольником (рис. 2, в)), затем – с 16-угольником (рис. 2, г)) и так до бесконечности. Требуется найти площадь фигуры, которая образуется в результате бесконечного процесса.
 |
а) б) в) г)
Рис. 2
Гипотеза: построенная фигура напоминает круг, вписанный в квадрат, следовательно, его площадь равна 
.
Доказательство (опровержение) гипотезы состоит в вычислении площади фигуры, полученной в результате описанных действий.
1. Выяснить, какое утверждение достаточно доказать для подтверждения гипотезы. Устанавливается, что для проверки гипотезы необходимо найти суммарную площадь отрезанных треугольников. Найти суммарную площадь значит найти сумму ряда, членами которого являются площади треугольников, отрезаемых на каждом шаге. С учетом выдвинутой гипотезы, суммарная площадь должна составлять 1 – .
2. Установить, исходя из п.1, какие действия и в каком порядке нужно выполнить.
Студенты определяют следующую последовательность действий:
а) найти сумму площадей треугольников, отрезанных на первом шаге;
б) составить формулу площадей треугольников отрезаемых на п-ом шаге;
в) составить ряд, исследовать его на сходимость, найти сумму ряда;
г) ответить на вопрос задачи.
3. Выполнить действия, отмеченные в п. 2.
а) На первом шаге площадь квадрата уменьшилась на s1=
.
б) На п-ом шаге площадь отрезаемой фигуры находится по формуле 
, где n > 1, 
– бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
в) Ряд 
сходится. Сумма этого ряда равна 
.
г) Искомая площадь равна 1 – 
.
4. Проверить истинность результатов, полученных в ходе выполненных операций. При вычислении суммарных площадей отсекаемых треугольников используются знания по планиметрии.
5. Принять или опровергнуть гипотезу.
Гипотеза отвергается, так как ≠
.
В работе показано, что одна задача может быть направлена на формирование сразу нескольких приемов.
Во втором параграфе раскрыта особая роль лабораторных практикумов в процессе формирования приемов поисково-исследовательской деятельности будущих учителей математики при обучении математическому анализу.
В педагогическом эксперименте при организации и проведении лабораторных практикумов внимание было акцентировано на разработке задач на экспериментирование по ведущим разделам математического анализа, на использовании при решении этих задач возможностей информационно-коммуникационных технологий, на подтверждении теоретических положений эмпирическим путем и обеспечении актуальности изучения того или иного материала математического анализа.
Процесс организации лабораторных практикумов, направленных на формирование приемов поисково-исследовательской деятельности, имеет ряд характеристик. Укажем некоторые из них:
· Ведущими для этого процесса являются эмпирические методы обучения (наблюдение, опыт, измерение), с помощью которых формулируется гипотеза, подлежащая обоснованию (или опровержению) уже иными методами.
· Наиболее оптимальной является групповая форма обучения. При этом возможны следующие случаи: 1) каждая группа выполняет одно общее задание, сформулированное для всех, и выдвигает в результате его выполнения собственную гипотезу; 2) каждая группа выполняет часть общего задания, после чего полученные результаты объединяются и выдвигается общая гипотеза; 3) при общем для всех студентов задании каждая группа выполняет свой вариант работы (частные задачи) и формулирует свою гипотезу, а далее, анализируя все полученные результаты, выдвигает обобщенную гипотезу. В том числе групповая форма обучения сочетается с коллективной, парной или индивидуальной формами.
· Средством управления деятельностью студентов во время практикума служат инструкции, в которых излагаются правила и последовательность действий студентов, дается информация о повторении необходимого материала, указывается порядок выполнения заданий. Предусмотрено также указание целей работы (или ряда вопросов, позволяющих студентам сформулировать цель самостоятельно), оборудования (если таковое имеется), кратких предписаний к выполнению экспериментального задания, вопросов для контроля и помощи студентам.
· Практикумы проводятся после изучения крупных разделов учебных курсов, а также предваряют их изучение, создавая опытно-экспериментальный образец предстоящего теоретического материала. Проведению практикума преимущественно предшествуют лекция и мотивационная беседа.
В качестве примера приведем фрагмент организации лабораторного практикума (таблица 3), сориентированного на формирование приемов поисково-исследовательской деятельности, в процессе которого студенты выполняли задачу на экспериментирование с использованием информационно-коммуникационных технологий. Подобное задание позволило студентам осознать изучаемые понятия, они приобрели средство самопроверки при выполнении заданий на нахождение области сходимости степенных рядов.
Таблица 3
Организация лабораторного практикума при выполнении
заданий на экспериментирование (фрагмент)
Пример задачи и заданий | Особенности организации выполнения задачи | Формируемые приемы |
Используя формулу Тейлора, некоторая функция была разложена в ряд и построены графики исходной функции и частичных сумм. 1) Можно ли найти область сходимости полученного функционального ряда, не проводя дополнительных вычислений? 2) Как изменится точность аппроксимации при увеличении числа слагаемых при фиксированном значении х? 3) Экспериментально определить область сходимости функционального ряда. 4) (Каждая подгруппа получает свой вариант задания.) Разложить в ряд Тейлора указанную функцию и определить ее область сходимости, построив в одной системе координат графики исходной функции и графики частичных сумм ряда, полученного в результате разложения, при п = 1, 2, 3, … (п – количество слагаемых в разложении функции в ряд, п→∞). Графики могут быть построены, например, с помощью пакета Mathcad | Задание было предложено при изучении темы «Степенные ряды. Разложение функций в ряд». Для выполнения задания использовались графические возможности математического пакета Mathcad. 1) Поставлена проблема: как найти область сходимости ряда, не проводя вычислений? 2) После того как были заданы студентам дополнительные вопросы, они уточняли формулировку проблемы: как поведение графиков частичных сумм ряда влияет на определение его области сходимости? 3) Для проверки правильности разложения в ряд было предложено воспользоваться встроенной функцией series пакета Mathcad, которая позволяет разложить функцию по формуле Тейлора в окрестности указанной точки с учетом степени старшего члена в разложении. 4) Студенты, построив графики частичных сумм при увеличении значений п, наблюдают на экране компьютера, как ведут себя графики членов функциональной последовательности при п→∞, приближаются ли графики частичных сумм к графику исходной функции. 5) Каждая подгруппа студентов, анализируя поведение графиков, выдвигает гипотезы области сходимости исследуемого ряда. Например, одна из гипотез была следующей: область сходимости функционального ряда, полученного при разложении функции ln(1+x) в ряд Тейлора, равна (–1;1]. Заметим, что выполненное построение позволяет выдвинуть гипотезу об интервале сходимости, а вопрос о сходимости ряда на концах интервала требует дополнительных вычислений | Прием постановки проблемы Прием выдвижения гипотезы |
В третьем параграфе описаны организация и результаты педагогического эксперимента, состоящего из трех этапов: констатирующего, поискового, формирующего. Для исследования динамики уровня сформированности у студентов приемов поисково-исследовательской деятельности проводились самостоятельные работы. В их содержание были включены задачи и задания, выполнение которых требовало использования ведущих приемов поисково-исследовательской деятельности (баллы, набранные студентом за решение каждой задачи самостоятельной работы, использовались при статистической обработке результатов). Уровень сформированности приемов поисково-исследовательской деятельности у каждого студента определялся в соответствии с количеством баллов (от 0 до 4), набранных за решение задач самостоятельных работов.
Для проведения педагогического эксперимента в качестве основных выбраны две группы студентов математического факультета Омского государственного педагогического университета: контрольная 11 группа (КГ) и экспериментальная 12 группа (ЭГ).
Значения выборочных средних и дисперсий генеральной совокупности баллов, набранных при выполнении первой самостоятельной работы, свидетельствуют о том, что уровень сформированности приемов у студентов каждой группы (КГ и ЭГ) практически одинаков. Результаты повторной диагностики, проведенной после окончания экспериментального обучения, демонстрируют существенное расхождение между ними. Эти данные показывают положительную динамику уровня сформированности каждого из ведущих приемов поисково-исследовательской деятельности у обучающихся по предлагаемой нами методике (ЭГ). Уровни сформированности каждого из ведущих приемов поисково-исследовательской деятельности на начало и конец формирующего этапа эксперимента в КГ и ЭГ наглядно отражены на диаграммах (рис. 3, 4).
 |
 |
 |
Рис. 3. Сформированность | Рис. 4. Сформированность |
Для решения вопроса о том, отличаются ли средние значения статистически достоверно друг от друга, использовался t-критерий Стьюдента. Полученные результаты свидетельствуют о неслучайном характере положительной динамики уровня сформированности ведущих приемов поисково-исследовательской деятельности студентов и подтверждают основные положения сформулиованной нами гипотезы исследования.
В заключении отмечено, что в процессе диссертационного исследования решены частные задачи, подтверждена выдвинутая гипотеза и получены следующие результаты и выводы:
1. Проведенный теоретический анализ психолого-педагогической литературы позволил обобщить представления о продуктивных видах деятельности и выделить среди них деятельность поисково-исследовательского характера. Под поисково-исследовательской деятельностью студентов мы понимаем такой вид их учебной деятельности, характеристическими признаками которого являются: направленность на развитие творческих умений студентов; постепенное увеличение доли самостоятельности студентов; планомерность; наличие системы проблемных задач поискового и исследовательского характера; направленность на поиск неизвестного (способа решения, информации, обозначений, сферы и условий приложения, закономерностей, свойств и т. д.); использование при постановке проблемы и поиске плана решения интуитивных и эмпирических приемов деятельности; реализация основных этапов исследовательской деятельности; получение нового (субъективно нового) продукта деятельности.
2. Результаты анализа основных этапов отдельных видов творческой деятельности обусловили выделение трех ведущих приемов поисково-исследовательской деятельности: постановки проблемы, выдвижения гипотезы, доказательства гипотезы.
3. Разработана структурно-функциональная модель процесса формирования приемов поисково-исследовательской деятельности студентов, раскрыты особенности реализации этой модели в процессе обучения студентов математическому анализу, определяемые в первую очередь спецификой данной учебной дисциплины и спецификой будущей профессиональной деятельности.
4. Определены типы задач, которые обеспечивают наибольшую эффективность процесса формирования того или иного приема поисково-исследовательской деятельности. В соответствии с определенными нами типами задач составлен комплекс задач, направленный на формирование ведущих приемов поисково-исследовательской деятельности. В него включены задачи на обобщение, экспериментальные задачи, задачи с параметрами, задачи прикладного характера и др.
5. Лабораторный практикум с использованием средств информационно-коммуникационных технологий определен как одна из основных форм организации обучения в процессе формирования приемов поисково-исследовательской деятельности. В его рамках формированию приемов способствует комплекс экспериментальных задач и сочетание различных форм учебной работы: коллективной, групповой, парной, индивидуальной.
6. Экспериментально подтверждена эффективность разработанной методики формирования приемов поисково-исследовательской деятельности будущих учителей математики в процессе обучения математическому анализу.
Полученные научные результаты могут быть использованы в качестве теоретической основы для проведения дальнейших исследований по методике формирования приемов поисково-исследовательской деятельности обучающихся в процессе изучения математического анализа и других математических дисциплин. Дальнейшие перспективы работы по теме исследования могут быть связаны с созданием соответствующих спецкурсов и спецсеминаров, например «Введение в исследовательскую деятельность», с разработкой дидактических средств комплексного формирования приемов поисково-исследовательской деятельности.
Основные положения и результаты диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:
1. Куряченко, Т. П. Возможности использования компьютера в обучении основам математического анализа в педагогическом вузе [Текст] /
// Математика и информатика: наука и образование: Межвузовский сб. науч. трудов: Ежегодник. – Омск : Изд-во ОмГПУ, 2004. – Вып. 4. – С. 75–81 (0,34 п. л.).
2. Куряченко, Т. П. Активизация работы студентов посредством организации поисково-исследовательской деятельности (на материале курса «Теория функций нескольких переменных») [Текст] / // Молодежь. Наука. Творчество: Сб. материалов межвузовской науч.-практ. конф. студентов и аспирантов. – Омск : Изд-во ОмГИС, 2005. – С. 19–20 (0,09 п. л.).
3. Куряченко, Т. П. Модели и методы математического анализа: Учебно-методическое пособие [Текст] / . – Омск : Изд-во ОмГПУ, 2005. – 60 с. (3,75 п. л.).
4. Куряченко, Т. П. Моделирование поисково-исследовательской деятельности студентов [Текст] / // Актуальные проблемы современной науки: Труды 1-го Международного форума молодых ученых и студентов. Ч. 35. Гуманитарные науки. – Самара : Изд-во СамГТУ, 2005. – С. 106–109 (0,19 п. л.).
5. Куряченко, Т. П. Поисково-исследовательская деятельность студентов при изучении раздела «Введение в анализ» [Текст] / // Педагогика: Сб. трудов / Под общ. ред. проф. . – Воронеж : Воронежский госпедуниверситет, 2005. – Кн. 5. – С. 222–232 (0,68 п. л.).
6. Куряченко, Т. П. Поисково-исследовательская деятельность студентов педвузов на практических занятиях по математическому анализу [Текст] / // Научные исследования: информация, анализ, прогноз: Сб. трудов / Под общей ред. проф. . – Воронеж : Воронежский госпедуниверситет, 2005. – Кн. 6. – С. 221–п. л.).
7. Куряченко, Т. П. Этапы реализации поисково-исследовательской деятельности студентов педагогического вуза [Текст] / // Методики и технологии математического образования : сб. трудов по материалам II Международной науч. конф. «Математика. Образование. Культура» / Под общ. ред. . – Тольятти : ТГУ, 2005. – Ч. 3. – С. 151–155 (0,22 п. л.).
8. Куряченко, Т. П. Трудности, возникающие у студентов I курса при изучении темы «Предел функции в точке» в курсе математического анализа [Текст] / // Математика и информатика: наука и образование: Межвузовский сб. науч. трудов: Ежегодник. – Омск : Изд-во ОмГПУ, 2006. – Вып. 5. – С. 154–157 (0,25 п. л.).
9. Куряченко, Т. П. Математический анализ заставляет призадуматься: Учебное пособие [Текст] / ; под ред. . – Омск : Омский государственный институт сервиса, 2006. – 46 с. (2,68 п. л.).
10. Куряченко, Т. П. Организация развития приемов поисково-исследовательской деятельности в процессе обучения студентов основам математического анализа [Текст] / // Омский научный вестник. – Омск : Изд-во ОмГТУ, 2006. – № 6. – С. 278–281 (0,19 п. л.).
Лицензия ЛР № 000
Подписано в печать 06.12.06 Формат 60×84/16
Бумага офсетная Ризография
Печ. л. 1,5 Уч.-изд. л. 1,5
Тираж 100 экз. Заказ Ya-281-06
______________________________________________
Издательство ОмГПУ: Омск, наб. Тухачевского, 14
