РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
«УТВЕРЖДАЮ»:
Проректор по учебной работе
_______________________ /
__________ _____________ 201__г.
математические модели в гидродинамике
Учебно-методический комплекс.
Рабочая программа для студентов направления 010100.68 «Математика»,
магистерская программа «Математическое моделирование»,
очная форма обучения
«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:
Автор (ы) работы ___________________//
«__»___________2011 г.
Рассмотрено на заседании кафедры математического моделирования «__»___________2011 г., протокол №____.
Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.
«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:
Объем ______стр.
И. о. зав. кафедрой _________________ //
«______»___________ 2011 г.
Рассмотрено на заседании УМК института математики, естественных наук и информационных технологий «____»______________ 2011 г., протокол №____.
Соответствует ФГОС ВПО и учебному плану образовательной программы.
«СОГЛАСОВАНО»:
Председатель УМК _________________//
«______»_____________2011 г.
«СОГЛАСОВАНО»:
Зав. методическим отделом УМУ_____________//
«______»_____________2011 г.
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики, естественных наук и информационных технологий
Кафедра математического моделирования
ТАТОСОВ А. В.
математические модели в гидродинамике
Учебно-методический комплекс.
Рабочая программа для студентов направления 010100.68 «Математика»,
магистерская программа «Математическое моделирование»,
очная форма обучения
Тюменский государственный университет
2011
Татосов модели в гидродинамике. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 010100.68 «Математика», магистерская программа «Математическое моделирование», очная форма обучения. Тюмень, 2011 г., 11 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.
Рабочая программа опубликована на сайте ТюмГУ: Математические модели в гидродинамике [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. *****., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: и. о. зав. кафедрой математического моделирования,
д. ф.-м. н., доцент
© Тюменский государственный университет, 2011.
© , 2011.
1. Пояснительная записка
1.1. Цели и задачи дисциплины
При освоении дисциплины вырабатываются навыки математического и механического подходов к проблеме моделирования разнообразных физических явлений: умение логически мыслить, формулировать математические модели и постановки задач, проводить анализ уравнений и построение решений, применять полученные знания для решения актуальных практических задач.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП магистратуры
Дисциплина «Математические модели в гидродинамике» входит в базовую часть общенаучного цикла.
Для ее успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные в результате освоения дисциплин ООП бакалавриата. Освоение дисциплины «Математические модели в гидродинамике» необходимо для написания выпускной квалификационной работы.
1.3. Требования к результатам освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины выпускник должен обладать следующими общекультурными и профессиональными компетенциями:
способностью работать самостоятельно, заботой о качестве, стремлением к успеху (ОК-6);
самостоятельный анализ физических аспектов в классических постановках математических задач (ПК-4);
способность к управлению и руководству научной работой коллективов (ПК-13).
(приложение)
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
● Знать основные понятия и модели механики сплошной среды; область приложений; модели идеальной и вязкой несжимаемых жидкостей, идеального газа и линейно-упругой среды; типичные начальные и краевые условия.
● Уметь адекватно подойти к проблеме моделирования физического явления, сформулировать математическую модель и постановку задачи в рамках механики сплошной среды, провести анализ уравнений и построение решения, применить полученные знания для решения актуальных практических задач.
● Владеть методами математического и алгоритмического моделирования при анализе прикладных проблем.
2. Трудоемкость дисциплины
Дисциплина «Математические модели в гидродинамике» читается в первом и втором семестрах. Форма промежуточной аттестации – экзамен. Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единицы (180 часов).
Таблица 1.
Вид учебной работы | Всего часов | Семестры | |
1 | 2 | ||
Аудиторные занятия (всего) | 72 | 36 | 36 |
В том числе: | |||
Лекции | 36 | 18 | 18 |
Практические занятия | 36 | 18 | 18 |
Самостоятельная работа (всего) | 108 | 54 | 54 |
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен) | экзамен | экзамен | |
Общая трудоемкость час. | 180 | 90 | 90 |
зач. ед. | 5 | 2,5 | 2,5 |
3. Тематический план
Таблица 2.
№ | Тема | недели семестра | Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час. | Итого часов по теме | Из них в интерактивной форме | Формы контроля | ||
Лекции | Семинарские (практические) занятия | Самостоят. работа | ||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Семестр 1 | ||||||||
1 | Основы тензорного исчисления | 1-6 | 6 | 6 | 18 | 30 | 6 | |
2 | Основные законы механики сплошных сред | 7-12 | 6 | 6 | 18 | 30 | 6 | контрольная работа №2 |
3 | Основные законы и методы термодинамики | 13-18 | 6 | 6 | 18 | 30 | 6 | контрольная работа №3 |
Итого: за 1 семестр/из них в интерактивной форме | 18/9 | 18/9 | 54 | 90 | 18 | |||
Семестр 2 | ||||||||
4 | Классические модели жидкостей. Идеальная жидкость | 1-6 | 6 | 6 | 18 | 30 | 6 | контрольная работа №1 |
5 | Классические модели жидкостей. Вязкая жидкость | 7-12 | 6 | 6 | 18 | 30 | 6 | контрольная работа №2 |
6 | Уравнения газовой динамики | 13-18 | 6 | 6 | 18 | 30 | 6 | контрольная работа №3 |
Итого: за 2 семестр/из них в интерактивной форме | 18/9 | 18/9 | 54 | 90 | 18 | |||
Всего: | 36 | 36 | 108 | 180 | 36 | |||
Из них в интерактивной форме | 18 | 18 | 36 |
Таблица 3.
Планирование самостоятельной работы студентов
№ | Темы | Виды СРС | Неделя семестра | Объем часов | |
обязательные | дополнительные | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Семестр 1 | |||||
1 | Основы тензорного исчисления | работа с литературой; выполнение домашнего задания | 1-6 | 18 | |
2 | Основные законы механики сплошных сред | работа с литературой; выполнение домашнего задания | подготовка к контрольной работе | 7-12 | 18 |
3 | Основные законы и методы термодинамики | работа с литературой; выполнение домашнего задания; решение контрольной работы | 13-18 | 18 | |
ИТОГО: | 54 | ||||
Семестр 2 | |||||
4 | Классические модели жидкостей. Идеальная жидкость | работа с литературой; выполнение домашнего задания | 1-6 | 18 | |
5 | Классические модели жидкостей. Вязкая жидкость | работа с литературой; выполнение домашнего задания | подготовка к контрольной работе | 7-12 | 18 |
6 | Уравнения газовой динамики | работа с литературой; выполнение домашнего задания; решение контрольной работы | 13-18 | 18 | |
ИТОГО: | 54 | ||||
ВСЕГО: | 108 |
4. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№ п/п | Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин | Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
1 | Выпускная квалификационная работа | + | + | + | + | + | + |
5. Содержание дисциплины
Тема 1. Основы тензорного исчисления
Диады и диадики. Ортогональные преобразования декартовых координат. Общее понятие декартового (ортогонального) тензора. Тензорные поля и их дифференцирование. Формулы Стокса и Остроградского-Гаусса.
Тема 2. Основные законы механики сплошных сред
Анализ напряженного состояния. Понятие сплошной среды. Однородность. Изотропия. Массовые и поверхностные силы. Вектор и тензор напряжения, связь между ними. Симметрия тензора напряжений.
Кинематика сплошной среды. Ланганжево и Эйлерово описания движения. Деформационное движение элементарного объема среды. Градиенты и тензоры деформаций. Градиенты и тензоры скоростей деформаций, их физическая интерпретация Материальная производная. Траектории. Линии тока. Установившееся движение. Материальные производные от интеграла по объему и от линейного интеграла.
Основные законы механики сплошной среды. Сохранение массы. Уравнение неразрывности в Эйлеровой и Лангранжевой формах. Уравнение движения в напряжениях. Уравнение энергии и теорема живых сил.
Тема 3. Основные законы и методы термодинамики
Уравнения состояния. Первое начало термодинамики. Теплоемкость. Адиабатический процесс. Второе начало. Термодинамические функции.
Тема 4. Классические модели жидкостей. Идеальная жидкость
Уравнение Эйлера. Замкнутая система уравнений движения идеальной жидкости. Граничные условия. Уравнения изэнтропического движения. Уравнение Бернулли и теорема Томсона. Гидростатика. Потенциальное движение. Несжимаемая жидкость. Плоское потенциальное течение несжимаемой жидкости. Применение методов ТФКП к расчету течений. Обтекание круглого цилиндра. Метод конформного преобразования в гидродинамике. Обтекание пластинки. Движение сферы в идеальной жидкости. Сила присоединенных масс. Парадокс Даламбера. Заполнение сферической полости.
Тема 5. Классические модели жидкостей. Вязкая жидкость.
Давление жидкости. Тензор вязких напряжений. Определяющие уравнения. Стоксовы и Ньютоновы жидкости. Замкнутая система уравнений движения вязкой жидкости. Граничные условия. Уравнение Навье-Стокса. Общее уравнение переноса тепла. Движение жидкости между параллельными плоскостями. Течение Пуазейля. Движение сферы в вязкой жидкости. Силы сопротивления Стокса и Бассэ. Закон подобия.
Тема 6. Уравнения газовой динамики
Математическая модель газовой динамики. Лангранжевы массовые переменные. Акустическое приближение. Характеристическая форма уравнений газодинамики, ее гиперболичность. Инварианты Римана, метод характеристик. Разрывные решения. Ударные волны. Принципы построения разностных схем газовой динамики.
6. Планы практических занятий
Тема 1. Основы тензорного исчисления (6 часов)
1) Общее понятие декартового (ортогонального) тензора.
2) Тензорные поля и их дифференцирование.
3) Формулы Стокса и Остроградского-Гаусса.
Тема 2. Основные законы механики сплошных сред (6 часов)
1) Анализ напряженного состояния.
2) Кинематика сплошной среды.
3) Основные законы механики сплошной среды
Тема 3. Основные законы и методы термодинамики (6 часов)
1) Первое начало термодинамики.
2) Второе начало термодинамики.
3) Термодинамические функции.
Тема 4. Классические модели жидкостей. Идеальная жидкость (6 часов)
4) Модель идеальной жидкости.
5) Гидростатика.
6) Гидромеханика идеальной жидкости.
Тема 5. Классические модели жидкостей. Вязкая жидкость (6 часов)
7) Модель вязкой жидкости.
8) Гидромеханика вязкой жидкости.
9) Уравнение переноса тепла.
Тема 6. Уравнения газовой динамики (6 часов)
1) Математическая модель газовой динамики.
2) Характеристическая форма уравнений газодинамики.
3) Разрывные решения. Принципы построения разностных схем газовой динамики.
7. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
7.1. Примерные задания для контрольных работ
1. Задан закон движения. Найти поля скорости и ускорения.
2. Задано поле скоростей в эйлеровом описании. Найти траектории, линии тока, поле ускорений. Ввести лагранжевы координаты и найти закон движения сплошной среды.
3. Задан закон движения. Найти скорость относительного удлинения заданного малого материального волокна.
4. Известны компоненты тензора напряжений в покоящейся сплошной среде с постоянной плотностью. Определить плотность внутренних поверхностных сил, действующих на площадке с заданной ориентацией.
5. Известна часть компонент тензора напряжений в покоящейся сплошной среде при отсутствии массовых сил. Найти остальные компоненты тензора напряжений.
6. Задано поле скоростей при установившемся обтекании твердого тела идеальной несжимаемой однородной жидкостью. Найти распределение давления. Вычислить силу, действующую на тело со стороны жидкости.
7. Слой линейно-вязкой несжимаемой жидкости движется по наклонной плоскости под действием силы тяжести. Найти распределение скорости и давления, определить расход жидкости. Вычислить силу, действующую со стороны жидкости на единицу площади дна.
8. Найти максимальную скорость истечения газа из резервуара.
9. Определить волну Римана при заданном законе движения поршня.
10. Рассчитать процесс отражения ударной волны от стенки.
7.2. Примерные вопросы для подготовки к экзамену
I семестр
Основы тензорного исчисления
Диады и диадики. Ортогональные преобразования декартовых координат. Общее понятие декартового (ортогонального) тензора. Тензорные поля и их дифференцирование. Формулы Стокса и Остроградского-Гаусса.
Основные законы механики сплошных сред
Анализ напряженного состояния. Понятие сплошной среды. Однородность. Изотропия. Массовые и поверхностные силы. Вектор и тензор напряжения, связь между ними. Симметрия тензора напряжений.
Кинематика сплошной среды. Ланганжево и Эйлерово описания движения. Деформационное движение элементарного объема среды. Градиенты и тензоры деформаций. Градиенты и тензоры скоростей деформаций, их физическая интерпретация Материальная производная. Траектории. Линии тока. Установившееся движение. Материальные производные от интеграла по объему и от линейного интеграла.
Основные законы механики сплошной среды. Сохранение массы. Уравнение неразрывности в Эйлеровой и Лангранжевой формах. Уравнение движения в напряжениях. Уравнение энергии и теорема живых сил.
Основные законы и методы термодинамики
Уравнения состояния. Первое начало термодинамики. Теплоемкость. Адиабатический процесс. Второе начало. Термодинамические функции.
II семестр
Классические модели жидкостей. Идеальная жидкость
Замкнутая система уравнений движения идеальной жидкости. Уравнения изэнтропического и баротропного движения. Потенциальное движение. Метод конформного преобразования.
Классические модели жидкостей. Вязкая жидкость.
Тензор вязких напряжений. Определяющие уравнения. Стоксовы и Ньютоновы жидкости. Замкнутая система уравнений движения вязкой жидкости. Уравнение Навье-Стокса. Течение Пуазейля. Уравнение переноса тепла.
Уравнения газовой динамики
Математическая модель газовой динамики. Лангранжевы массовые переменные. Акустическое приближение. Характеристическая форма уравнений газодинамики, ее гиперболичность. Инварианты Римана, метод характеристик. Разрывные решения. Ударные волны. Принципы построения разностных схем газовой динамики.
8. Образовательные технологии
При изучении дисциплины «Математические модели в гидродинамике» используются следующие образовательные технологии:
– аудиторные занятия (лекционные и практические занятия);
– внеаудиторные занятия (самостоятельная работа, индивидуальные консультации).
В соответствии с требованиями ФГОС при реализации различных видов учебной работы в процессе изучения дисциплины «Математические модели в гидродинамике» предусматривается использование в учебном процессе следующих активных и интерактивных форм проведения занятий:
– практические занятия в диалоговом режиме;
– компьютерное моделирование и практический анализ результатов;
– научные дискуссии;
– работа в малых группах по темам, изучаемым на практических занятиях.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)
9.1. Основная литература
1. Эглит по основам механики сплошных сред/ . - 4-е изд. - Москва: Изд-во ЛКИ, 20с.
9.2. Дополнительная литература
1. , Лифшиц . М.: Физматлит, 2006.
2. Лойцянский жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003.
3. Седов сплошной среды. Т. 1, 2. М.: Наука, 1984.
4. Черный динамика. М.: Наука, 1988.
5. Дж. Мейз. Теория и задачи механики сплошных сред. М.: Мир, 1974.
6. , , Розе гидромеханика. Ч. 1,2. М.:ГИФМЛ, 1963.
7. Станюкович движения сплошной среды. М.: Наука, 1971.
8. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 20с.
9. Седов подобия и размерности в механике. М.: Наука, 19с.
10. , Попов методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1992.
Периодические издания
Известия АН Механика жидкости и газа
Прикладная математика и механика
Прикладная механика и техническая физика
Физика горения и взрыва
Математическое моделирование
Вычислительные технологии
9.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы
Интернет – ресурсы:
1. Электронная библиотека Попечительского совета механико-математического факультета Московского государственного университета http://lib. *****
2. eLIBRARY – Научная электронная библиотека (Москва) http://*****
10. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
Лекционная аудитория с мультимедийным оборудованием, компьютерный класс для практических занятий.
приложение
КАРТА КОМПЕТЕНЦИЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ГИДРОДИНАМИКЕ»
НАПРАВЛЕНИЕ 010100.68 – МАТЕМАТИКА
Магистерская программа: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ.
код | Формулировка компетенции | Результат обучения в целом | Результаты обучения по уровням освоения материала | Виды занятий | Оценочные средства | ||
минимальный | базовый | повышенный | |||||
ОК-6 | способность работать самостоятельно, забота о качестве, стремление к успеху | Знает: о применении методов математического моделирования в гидродинамике с целью получения новых научных результатов | об эффективности применения методов математического моделирования в гидродинамике | о применении методов математического моделирования в гидродинамике с целью получения новых научных результатов | как добиться наилучших результатов при использовании методов математического моделирования в гидродинамике в самостоятельных исследованиях | Лекции, практические занятия | Устный опрос, контрольная работа |
Умеет: самостоятельно выделить аппарат исследования, форму представления задачи и определить порядок её решения | самостоятельно выделить аппарат исследования, форму представления задачи и определить порядок её решения | самостоятельно выделить аппарат исследования, форму представления задачи и выбрать наилучший (из имеющихся) способ её решения | применять методов математического моделирования в гидродинамике в профессиональной деятельности самостоятельно в большинстве областей профессиональной деятельности | Лекции, практические занятия | Устный опрос, контрольная работа | ||
Владеет: методами самоконтроля и повышения качества при решении поставленной задачи | методами самоконтроля при возникновении трудностей в решении поставленной задачи | методами самоконтроля и повышения качества при решении поставленной задачи | методами самоконтроля, повышения качества и упорством при решении поставленной задачи | Лекции, практические занятия | Устный опрос, контрольная работа |
ПК-4 | самостоятельный анализ физических аспектов в классических постановках математических задач | Знает: основные идеи и способы применения математического аппарата для выявления связей математических моделей | о наличии связи математических моделей гидродинамики с некоторыми физическими аспектами в их постановках | основные идеи и способы применения математического аппарата для выявления связей математических моделей и описываемых ими физических аспектов | новейшие идеи и способы применения математического аппарата для выявления связей математических моделей и описываемых ими физических аспектов | Лекции, практические занятия | Устный опрос, контрольная работа |
Умеет: обоснованно описать возможные физические аспекты классических математических моделей и задач гидродинамики | описать возможные физические аспекты классических математических моделей и задач, пользуясь известными математическими методами | обоснованно описать возможные физические аспекты классических математических моделей и задач гидродинамики, используя современные методы исследования | провести самостоятельно полный анализ возможных физических аспектов моделей гидродинамики, используя современные методы исследования | Лекции, практические занятия | Устный опрос, контрольная работа | ||
Владеет: стандартными методами исследования классических постановок задач гидродинамики | простейшими методами исследования классических постановок задач гидродинамики с целью описания их физических аспектов | стандартными методами исследования классических постановок задач гидродинамики с целью описания их физических аспектов | углубленными методами исследования классических постановок задач гидродинамики с целью описания их физических аспектов | Лекции, практические занятия | Устный опрос, контрольная работа |
ПК 13 | способность к управлению и руководству научной работой коллективов | Знает: методы управления и руководства научной работой больших коллективов | методы управления и руководства научной работой малых коллективов | методы управления и руководства научной работой средних коллективов | методы управления и руководства научной работой больших коллективов | Лекции, практические занятия | Интерактивная форма занятий |
Умеет: находить необходимые приемы управления и руководства научной работой средних коллективов | находить необходимые приемы управления и руководства научной работой малых коллективов | находить необходимые приемы управления и руководства научной работой средних коллективов | находить необходимые приемы управления и руководства научной работой больших коллективов | Лекции, практические занятия | Интерактивная форма занятий | ||
Владеет: методами и приемами управления и руководства научной работой больших коллективов | · методами и приемами управления и руководства научной работой малых коллективов | · методами и приемами управления и руководства научной работой средних коллективов | методами и приемами управления и руководства научной работой больших коллективов | Лекции, практические занятия | Интерактивная форма занятий |
Дополнения и изменения в рабочей программе
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
в список основной литературы добавлено
1. Эглит, по основам механики сплошных сред. 4-е изд. – М.: Изд-во ЛКИ, 20с.
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры __№5__24.01.2013 г.
Заведующий кафедрой ___________________/___________________/
О.
