Учебно-методический комплекс для студентов по учебной дисциплине ОДП. 10.01 Математика (стр. 1 )

Государственное управление образования Псковской области

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования Псковской области

«Опочецкий индустриально-педагогический колледж»

Рассмотрено на заседании кафедры УТВЕРЖДАЮ

_______________________________ Заместитель директора по

«____» ________________ учебной работе

Протокол № ___________

Заведующая кафедрой «_____» _________ 2013

_________ _____________

подпись ФИО

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

ОДП. 10.01 МАТЕМАТИКА

О. 00 Общеобразовательный цикл

основной профессиональной образовательной программы

по профессии

150709.2 Сварщик

ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

Составитель: , преподаватель ГБОУ СПО ПО «Опочецкий индустриально-педагогический колледж»

Опочка, 2013 год

Учебно-методический комплекс по УД Математика составлен в соответствии с требованиями к минимуму результатов освоения дисциплины, изложенными в «Рекомендациях по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с Федеральным базисным учебным планом и примерными планами для образовательных учреждений российской Федерации, реализующих программы общего образования» (письмо Минобрнауки России от 01.01.2001г. ) (далее – Рекомендации Минобрнауки России, 2007).

Учебно-методический комплекс по дисциплине (далее УМКД) Математика входит в О. 00 Общеобразовательный цикл и является частью основной профессиональной образовательной программы ГБОУ СПО ПО «Опочецкий индустриально-педагогический колледж» по профессии 150709.02 Сварщик (электросварочные и газосварочные работы), разработанной в соответствии с ФГОС СПО, утвержденным приказом Министерства образования и науки РФ от 2 августа 2013 г. N 842.

Учебно-методический комплекс по дисциплине Математика адресован студентам очной формы обучения.

УМКД включает теоретический блок, перечень практических занятий и/или лабораторных работ, задания по самостоятельному изучению тем дисциплины, вопросы для самоконтроля, перечень точек рубежного контроля, а также вопросы и задания по промежуточной аттестации (при наличии).

СОДЕРЖАНИЕ

Наименование разделов	стр.
1. Введение	4
2. Образовательный маршрут	5
3. Содержание дисциплины 3.1. Краткое содержание теоретического материала программы 3.2. Лабораторные работы 3.3. Практические занятия 3.4. Самостоятельная работа	6
4. Глоссарий	17
5. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины 5.1. Текущий контроль 5.2. Итоговый контроль по УД	19
6. Информационное обеспечение дисциплины	22

1.  ВВЕДЕНИЕ

Уважаемый студент!

Учебно-методический комплекс по дисциплине Математика создан Вам в помощь для работы на занятиях, при выполнении домашнего задания и подготовки к текущему и итоговому контролю по дисциплине.

УМК по дисциплине включает теоретический блок, перечень практических занятий и/или лабораторных работ, задания для самостоятельного изучения тем дисциплины, вопросы для самоконтроля, перечень точек рубежного контроля, а также вопросы и задания по промежуточной аттестации (при наличии экзамена).

Приступая к изучению новой учебной дисциплины, Вы должны внимательно изучить список рекомендованной основной и вспомогательной литературы. Из всего массива рекомендованной литературы следует опираться на литературу, указанную как основную.

По каждой теме в УМК перечислены основные понятия и термины, вопросы, необходимые для изучения (план изучения темы), а также краткая информация по каждому вопросу из подлежащих изучению. Наличие тезисной информации по теме позволит Вам вспомнить ключевые моменты, рассмотренные преподавателем на занятии.

Основные понятия, используемые при изучении содержания дисциплины, приведены в глоссарии.

После изучения теоретического блока приведен перечень практических работ, выполнение которых обязательно. Наличие положительной оценки по практическим и/или лабораторным работам необходимо для получения зачета по дисциплине и/или допуска к экзамену, поэтому в случае отсутствия на уроке по уважительной или неуважительной причине Вам потребуется найти время и выполнить пропущенную работу.

В процессе изучения дисциплины предусмотрена самостоятельная внеаудиторная работа, включающая теоретического материала и решение упражнений по темам.

По итогам изучения дисциплины проводится экзамен.

В результате освоения дисциплины Вы должны уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применяя вычислительные устройства; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя их графики; вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства; составлять уравнения по условию задачи; находить приближённые решения уравнений и неравенств, используя графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов; распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·  описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

дисциплины Вы должны знать:

·  аксиомы стереометрии;

·  теоремы, выражающие признаки геометрических тел;

·  определения, свойства алгебраических функций и геометрических тел;

·  формулы геометрии, алгебры и начала анализа.

Внимание! Если в ходе изучения дисциплины у Вас возникают трудности, то Вы всегда можете к преподавателю прийти на дополнительные занятия, которые проводятся согласно графику. Время проведения дополнительных занятий Вы сможете узнать у преподавателя, а также познакомившись с графиком их проведения, размещенном на двери кабинета преподавателя.

В случае если Вы пропустили занятия, Вы также всегда можете прийти на консультацию к преподавателю в часы дополнительных занятий.

2.  Образовательный маршрут по дисциплине/МДК

Таблица 1

Формы отчетности, обязательные для сдачи	Количество
лабораторные занятия	-
практические занятия	155
Точки рубежного контроля	18
Итоговая аттестация	экзамен

Желаем Вам удачи!

3.  СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ/МДК

3.1.  Краткое содержание теоретического материала программ

1 курс

Раздел 1. Повторение.

Тема 1.1. Повторение курса математики основной школы.

Рациональные выражения. Проценты. Пропорции. Прогрессии. Преобразование алгебраических выражений. Решение уравнений и их систем. Решение неравенств и их систем.

Раздел 2. Тригонометрические функции, тождества, уравнения.

Тема 2.1. Тригонометрические функции любого угла, основные формулы.

Углы и повороты. Измерение углов. Свойства вращательного движения. Синус, косинус, тангенс и котангенс. Определение тригонометрических функций: периодичность, знаки четности, значение, простейшие тождества, формулы приведения. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла и их применение к преобразованию выражений.

Тема 2. 2.Тригонометрические уравнения. Преобразование тригонометрических выражений.

Арккосинус. Решение уравнений cos t=a. Арксинус. Решение уравнений sin t=a. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg t=a и ctg t=a. Методы решения тригонометрических уравнений.

Раздел 3.Расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Тема 3.1.Аксиоматическое построение геометрии. Параллельность прямых и плоскостей.

Основные понятия. Аксиомы стереометрии и их следствия. Расположение и изображение на плоскости прямых, прямой и плоскости, плоскостей. Параллельные прямые в пространстве, признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей и их свойства. Изображение пространственных фигур на плоскости.

ТемаПерпендикулярность прямых и плоскостей.

Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей.

Раздел 4. Координаты и векторы.

ТемаДекартовы координаты и векторы в пространстве.

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения. Параллельный перенос.

Раздел 5.Производная и ее применение.

ТемаВведение и вычисление производной. Применение производной к исследованию функций.

Приращение функции. Алгебраический, физический, геометрический смысл производной. Вычисление производной, правила дифференцирования, производная сложной функции и тригонометрических функций. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

2 курс

Раздел 6. Пространственные тела.

ТемаМногогранники.

Повторение. Многогранные углы. Многогранники, их примеры и виды. Площади плоских фигур. Важные формулы планиметрии. Призма, ее виды и изображение на плоскости, развертки, площадь полной поверхности. Пирамида. Виды пирамид, построение их на плоскости, полная поверхность. Прямоугольный параллелепипед. Симметрия прямоугольного параллелепипеда. Правильные многогранники.

ТемаТела вращения.

Понятие цилиндра и конуса. Изображение их на плоскости, сечение, развертка, боковая и полная поверхность. Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Раздел 7. Интеграл и его приложения.

ТемаПервообразная и интеграл.

Повторение: определение производной, правила вычисления, применение производной. Определение первообразной, основные свойства, правила нахождения первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Применение интеграла. Вычисление объемов тел. Приложение интеграла: площадь, линейная плотность стержня, мощность, сила тока, масса, электрический заряд. Схема применения интеграла.

Раздел 8. Объемы пространственных тел.

ТемаОбъемы многогранников

Понятие объема. Объем наклонного параллелепипеда. Объем призмы. Равновеликие тела. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды. Объемы подобных тел.
ТемаОбъемы и поверхности тел вращения.

Объем цилиндра, конуса, усеченного конуса. Объем шара, шарового сегмента и сектора. Площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности конуса.

Раздел 9. Степени и корни. Показательная и логарифмическая функции.

ТемаСтепени и корни. Степенные функции.

Корень n-й степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Степень с рациональным показателем. Степенные функции, их свойства и графики.

Тема 9.2. Показательная и логарифмическая функции.

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмичеогарифмичские у функция, ее свойства и график.

ские уравнения и неравенства.

Тема 9.3.Производная показательной и логарифмической функции.

Число е. Производная показательной функции. Производная логарифмической функции. Непосредственное интегрирование.

Раздел 10. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей.

Тема 10.1. Элементы комбинаторики.

Основные понятия комбинаторики. Размещения, перестановки, сочетания. Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.

Тема 10.2. Элементы теории вероятностей.

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

Тема 10.3. Элементы математической статистики.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое. Понятие о задачах математической статистики.

Раздел 11. Повторение.

Действительные числа. Тождественные преобразования. Функции. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств. Производная, первообразная, интеграл и их применения.

3.2.  Лабораторные работы (темы, содержание) – не предусмотрено

3.3.  Практические занятия (темы, содержание)

№ практического занятия		Формы и методы контроля
Наименование темы и содержание занятий по программе	Кол-во часов
	Тема 1.1. Повторение курса математики основной школы
1.	Рациональные выражения.	1	Проверка индивидуальной работы по карточкам
2.	Проценты. Пропорции.	1	Проверка практической работы
3.	Прогрессии.	1	Проверка практической работы
4-5.	Преобразование алгебраических выражений.	2	Проверка практической работы
6-7.	Решение уравнений и их систем.	2	Проверка практической работы
8-9.	Решение неравенств и их систем.	2	Контрольная работа
	Тема 2.1. Тригонометрические функции любого угла, основные формулы.
10.	Радианная мера угла.	1	Фронтальный опрос
11.	Применение основных тригонометрических формул.	1	Проверка индивидуальной работы по карточкам
12.	Формулы приведения.	1	Проверка индивидуальной работы по карточкам
13.	Формулы сложения.	1	Проверка индивидуальной работы по карточкам
14.	Формулы двойного угла.	1	Проверка индивидуального домашнего задания
15.	Формулы суммы и разности тригонометрических функции.	1	Проверка индивидуального домашнего задания
16.	Функция y=sinx, y=cosx и их графики.	1	Проверка практической работы
17.	Функции y=tgx, y=ctgx и их графики.	1	Проверка практической работы
18. 19.	Четные и нечетные функции. Периодические функции.	1 1	Устный опрос
20.	Возрастание и убывание функций.	1	Проверка практической работы
21.	Экстремумы.	1	Проверка практической работы
22.	Построение графиков функций.	1	Проверка практической работы
23.	Исследование заданных функций.	1	Контрольная работа
	Тема 2. 2. Тригонометрические уравнения. Преобразование тригонометрических выражений.
24-26.	Решение простейших тригонометрических уравнений.	3	Проверка практической работы
27-29.	Решение простейших тригонометрических неравенств.	3	Проверка практической работы
30-32.	Решение тригонометрических уравнений и неравенств.	3	Контрольная работа
	Тема 3.1. Аксиоматическое построение геометрии. Параллельность прямых и плоскостей.
33.	Решение задач по теме «Аксиомы стереометрии».	1	Проверка практической работы
34.	Решение задач по теме «Прямая и плоскость в пространстве».	1	Проверка практической работы
35.	Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»	1	Проверка практической работы
36.	Изображение пространственных фигур на плоскости.	1	Проверка индивидуального домашнего задания
	Тема 3. 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
37-41.	Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».	5	Проверка индивидуального домашнего задания
	Тема Декартовы координаты и векторы в пространстве.
42.	Решение задач по теме «Декартова система координат».	1	Проверка решения задач
43.	Решение задач по теме «Формула расстояния между двумя точками».	1	Проверка решения задач
44.	Решение задач по теме «Координаты середины отрезка».	1	Проверка решения задач
45.	Решение задач по теме «Параллельный перенос».	1	Проверка решения задач
46.	Решение задач по теме «Угол между прямыми и плоскостями».	1	Проверка решения задач
47.	Решение задач по теме «Площадь ортогональной проекции многоугольника».	1	Проверка решения задач
48-51.	Выполнение действий над векторами.	4	Контрольная работа Тест
	Тема Введение и вычисление производной. Применение производной к исследованию функций.
52-53.	Производные элементарных функций.	2	Математический диктант, тест
54-55.	Производные сложных функций.	2	Проверка практической работы
56-57.	Производные тригонометрических функций.	2	Проверка практической работы
58-59.	Построение графиков с помощью производной	2	Проверка практической работы
60-62	Исследование функций с помощью производной.	3	Проверка практической работы Контрольная работа
	ТемаМногогранники.
63-64.	Построение сечений призмы, нахождение площади сечения.	2	Проверка практической работы
65-66.	Построение простейших сечений куба, нахождение площади сечения.	2	Проверка индивидуального домашнего задания
67-68.	Построение сечений пирамиды, нахождение площади сечения.	2	Проверка практической работы
69-70.	Симметрия прямоугольного параллелепипеда.	2	Устный опрос
71-72.	Нахождение площади боковой поверхности призмы и пирамиды.	2	Проверка решения задач
73-76.	Решение задач.	4	Проверочная работа
	ТемаТела вращения.		ТемаТела вращения.
77-81.	Решение задач на нахождение поверхностей тел.	5	Проверка решения задач Контрольная работа
	ТемаПервообразная и интеграл.		ТемаПервообразная и интеграл.
82-83.	Нахождение площади криволинейной трапеции.	2	Проверка практической работы
84-85.	Вычисление неопределенного интеграла.	2	Проверка практической работы
86-88.	Вычисление определенного интеграла.	3	Проверка практической работы
89-91.	Вычисление площади и объема с использованием определенного интеграла.	3	Контрольная работа
	ТемаОбъемы многогранников.		ТемаОбъемы многогранников.
92-94.	Нахождение формулы объема пространственного тела с помощью интеграла.	3	Устный опрос
95-98.	Решение задач на нахождение объемов.	4	Проверка практической работы
	ТемаОбъемы и поверхности тел вращения.		ТемаОбъемы и поверхности тел вращения.
99-100.	Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.	2	Проверка практической работы
101-102.	Решение задач на нахождение объемов.	2	Проверка практической работы
	ТемаСтепени и корни. Степенные функции.		ТемаСтепени и корни. Степенные функции.
103-105.	Решение уравнений и неравенств	3	Проверка практической работы
106-108.	Нахождение значения корня, степени.	3	Тест
	Тема 9.2. Показательная и логарифмическая функции.		Тема 9.2. Показательная и логарифмическая функции.
109-112.	Нахождение значения логарифма	4	Тест
113-117.	Решение логарифмических уравнений и неравенств.	5	Проверка практической работы
118-121.	Преобразование логарифмических и показательных выражений	4	Проверка практической работы
	Тема 9.3. Производная показательной и логарифмической функции.
122-124.	Исследование функций.	3	Проверка практической работы
125-127.	Вычисление производных логарифмических и показательных функций.	3	Проверка практической работы Контрольная работа
	Тема 10.1. Элементы комбинаторики.
128.	Решение простейших комбинаторных задач	1	Проверка решения задач
	Тема 10.2. Элементы теории вероятностей.
129.	Вычисление вероятности событий на основе подсчета числа исходов. Вычисление дискретной случайной величины.	1	Проверка решения задач
	Тема 10.3. Элементы математической статистики.
130.	Решение задач для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков.	1	Проверка решения задач
	Повторение.
131-135.	Действительные числа	5	Проверка индивидуальных работ по карточкам
136-140.	Тождественные преобразования.	5	Проверка индивидуальных работ по карточкам
141-145.	Функции.	5	Проверка индивидуальных работ по карточкам
146-150.	Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств.	5	Проверка индивидуальных работ по карточкам
151-152.	Производная, первообразная, интеграл и их применения.	2	Проверка индивидуальных работ по карточкам
153-155.	Решение геометрических задач.	3	Проверка решения задач

3.3.  Самостоятельная работа (виды, формы контроля, методические рекомендации)