Контрольная работа «Элементы математической статистики»
Для успешного выполнения контрольной работы по статистике необходимо ознакомится с рабочей программой курса, также необходимо пользоваться предложенной литературой.
Слушателям необходимо выбрать вариант задания из каждой части по первой букве в своей фамилии и решив задачи оформить решения в отдельную тетрадь.
Часть 1
Характеристические функции: гистограмма, полигон, эмпирическая функция распределения.
Задание 1
Выборка задана в виде распределения частот, найти распределение относительных частот.
Варианты заданий для части 1
а)
xi | 2 | 7 | 6 | 4 | 7 |
ni | 1 | 3 | 6 | 2 | 11 |
б)
xi | 3 | 15 | 1 | 9 | 7 |
ni | 1 | 3 | 6 | 2 | 10 |
в)
xi | 4 | 7 | 7 | 4 | 11 |
ni | 1 | 8 | 6 | 2 | 10 |
г)
xi | 2 | 1 | 6 | 4 | 7 |
ni | 12 | 3 | 16 | 2 | 10 |
д)
xi | 2 | 9 | 12 | 8 | 9 |
ni | 1 | 3 | 6 | 3 | 10 |
е, ё)
xi | 5 | 9 | 6 | 8 | 7 |
ni | 14 | 32 | 21 | 2 | 14 |
ж)
xi | 7 | 7 | 6 | 4 | 7 |
ni | 1 | 3 | 6 | 21 | 10 |
з)
xi | 5 | 8 | 6 | 4 | 7 |
ni | 1 | 12 | 16 | 21 | 1 |
и)
xi | 2 | 21 | 6 | 4 | 7 |
ni | 1 | 12 | 17 | 12 | 14 |
*)
*) Если ваша фамилия начинается на букву не указанную в вариантах к заданию 1, то вам необходимо взять любую таблицу из задания и провести линейное преобразование строк, прибавить любое целое число к первой строке и отнять другое от второй, получив новую таблицу выполнить задание. При оформлении указать исходную таблицу и таблицу после преобразования.
Задание 2
Найти и построить эмпирическую функцию по данному распределению выборки.
Для выполнения этого задания необходимо использовать варианты, предложенные в задании 1, учитывая замечание *.
Задание 3
Построить полигон частот по данному распределению выборки.
Для выполнения задания необходимо взять таблицы к заданию 1 при этом убрать из них последний столбец, учитывая замечание *.
Задание 4
Общее задание для всех вариантов.
Построить гистограмму частот по данному распределению выборки объема n=100 и заполнить в таблице последний столбец.
Номер интервала i | Частичный интервал xi-xi+1 | Сумма частот вариант интервала ni | Плотность частоты ni/h |
1 | 2-7 | 5 | |
2 | 7-12 | 10 | |
3 | 12-17 | 25 | |
4 | 17-22 | 6 | |
5 | 22-27 | 4 |
Часть 2
Статистические точечные оценки параметров распределения.
Задание 1
Построить вариационный ряд и вычислить выборочное математическое ожидание и выборочную дисперсию для выборочной совокупности дохода организации за отчетные периоды в тыс. рублей. При выполнении задания необходимо для каждого варианта выполнить линейное преобразование, отняв от предложенного ряда любое целое число:
100, 120,50,51, 41, 20,63, 78, 45, 74, 45, 52, 12, 10, 12, 74, 12, 13, 15, 12, 45, 12.
Задание 2
Общее для всех вариантов.
Пусть генеральную совокупность образуют пять чисел: -2, -1, 0, 6, 2. Вычислить генеральное среднее MX и генеральную дисперсию DX. Составить всевозможные выборки объема n=2 X1, X2; для каждой из них вычислить среднее значения Xсреднее (n=2) и дисперсии Dсреднее (n=2). Установить выполняется ли при n=2 равенство MX(n)=MX. Является ли выборочная дисперсия несмещенной оценкой генеральной дисперсии? Необходимо заполнить следующую таблицу:
Выборка | Вероятность появления выборки | Генеральное среднее | Генеральная дисперсия DX |
|
X1 | X2 | |||
