Планирование самостоятельной работы студентов
№ | Темы | Виды СРС | Неделя семестра | Объем часов | |
обязательные | дополнительные | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Семестр 2. | |||||
1 | Теория преобразований в механике. Интегрируемые системы и системы, близкие к интегрируемым. | работа с литературой; выполнение домашнего задания | 1-2 | 6 | |
2 | Диссипативные системы. Странные аттракторы. | работа с литературой; выполнение домашнего задания | подготовка к контрольной работе | 3-4 | 6 |
3 | Каноническая теория возмущений. Классическая теория возмущений. | работа с литературой; выполнение домашнего задания; решение контрольной работы | подготовка к контрольной работе | 5-6 | 6 |
4 | Резонансная теория возмущений. Метод преобразования Ли | работа с литературой; выполнение домашнего задания | подготовка к контрольной работе | 7-8 | 6 |
5 | Переход к глобальной стохастичности. Качественное описание критериев перехода. Стандартное отображение. | работа с литературой; выполнение домашнего задания | подготовка к контрольной работе | 9-10 | 6 |
6 | Вторичные резонансы. Резонансы высоких гармоник. | работа с литературой; выполнение домашнего задания; решение контрольной работы | подготовка к контрольной работе | 11-12 | 6 |
7 | Метод ренормализации. Вариационные методы. | работа с литературой; выполнение домашнего задания | подготовка к контрольной работе | 13-14 | 6 |
8 | Стохастическое движение и диффузия. Эргодичность. Характеристические показатели Ляпунова. | работа с литературой; выполнение домашнего задания | подготовка к контрольной работе | 15-16 | 3 |
9 | Диффузия в пространстве действий. Влияние внешнего шума. | работа с литературой; выполнение домашнего задания | подготовка к контрольной работе | 16-17 | 9 |
ИТОГО: | 54 | ||||
№ | Темы | Виды СРС | Неделя семестра | Объем часов | |
обязательные | дополнительные | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Семестр 3. | |||||
1 | Многомерные колебания. Резонанс многомерных колебаний. Внешняя диффузия. | работа с литературой; выполнение домашнего задания | подготовка к контрольной работе | 1-4 | 12 |
2 | Диссипативные системы. Простые и странные аттракторы | работа с литературой; выполнение домашнего задания | подготовка к контрольной работе | 5-8 | 12 |
3 | Двумерные отображения и связанные с ним потоки. | работа с литературой; выполнение домашнего задания; решение контрольной работы | подготовка к контрольной работе | 9-13 | 15 |
4 | Проблема турбулентности. Представление Фурье. Переход к турбулентности. | работа с литературой; выполнение домашнего задания | подготовка к контрольной работе | 14-18 | 15 |
ИТОГО: | 54 |
4. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№ п/п | Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин | Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин | ||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | ||
1 | Выпускная квалификационная работа | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + |
5. Содержание дисциплины
Тема 1. Теория преобразований в механике. Канонические преобразования. Интегрируемые системы и системы, близкие к интегрируемым. Линейные дифференциальные уравнения.
Тема 2. Диссипативные системы. Странные аттракторы. Модель Лоренца.
Тема 3. Каноническая теория возмущений. Степенные ряды. Асимптотические ряды. Классическая теория возмущений. Неканонические методы.
Тема 4. Резонансная теория возмущений. Вторичные резонансы. Метод преобразования Ли. Общая теория. Ряды Депри. Адиабатические инварианты. Сверх сходимость. Метод Колмогорова, Периодические траектории.
Тема 5. Переход к глобальной стохастичности. Качественное описание критериев перехода. Стандартное отображение. Схема получения критериев.
Тема 6. Вторичные резонансы. Центр резонанса. Сепаратриса. Резонансы высоких гармоник. Основы метода Грина.
Тема 7. Метод ренормализации. Вариационные методы.
Тема 8. Стохастическое движение и диффузия. Основные понятия. Эргодичность. Характеристические показатели Ляпунова. Основные свойства стохастичности. Случайность и её численное моделирование.
Тема 9. Диффузия в пространстве действий. Влияние внешнего шума.
Тема 10. Многомерные колебания. Резонанс многомерных колебаний. Внешняя диффузия.
Тема 11. Диссипативные системы. Простые и странные аттракторы.
Тема 12. Двумерные отображения и связанные с ним потоки.
Тема 13. Проблема турбулентности. Представление Фурье. Переход к турбулентности.
6. Планы семинарских занятий (семестр 2.)
Тема 1. Теория преобразований в механике. Канонические преобразования.
Линейные дифференциальные уравнения.
Тема 2. Диссипативные системы. Странные аттракторы. Модель Лоренца.
Тема 3. Каноническая теория возмущений. Степенные ряды. Асимптотические
ряды. Классическая теория возмущений. Неканонические методы.
Тема 4. Резонансная теория возмущений. Вторичные резонансы. Метод
преобразования Ли. Общая теория. Ряды Депри. Адиабатические
инварианты. Сверхсходимость. Метод Колмогорова, Периодические
траектории.
Тема 5. Переход к глобальной стохастичности. Качественное описание критериев
перехода. Стандартное отображение. Схема получения критериев.
Тема 6. Вторичные резонансы. Центр резонанса. Сепаратриса. Резонансы высоких
гармоник. Основы метода Грина.
Тема 7. Метод ренормализации. Вариационные методы.
Тема 8. Стохастическое движение и диффузия. Основные понятия. Эргодичность.
Характеристические показатели Ляпунова. Основные свойства
стохастичности. Случайность и её численное моделирование.
Тема 9. Диффузия в пространстве действий. Влияние внешнего шума.
7. Планы семинарских занятий (семестр 3).
Тема 10. Многомерные колебания. Резонанс многомерных колебаний.
Внешняя диффузия.
Тема 11. Диссипативные системы. Простые и странные аттракторы.
Тема 12. Двумерные отображения и связанные с ним потоки.
Тема 13. Проблема турбулентности. Представление Фурье. Переход к
турбулентности.
8. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
8.1. Примерные задания для контрольных работ
1). Для одномерного скалярного Броуновского движения, выходящего из точки
х=0, записать плотность распределения. Вычислить его дисперсию и
получить корреляционную функцию в моменты времени t1 и t2.
2). Найти характеристическую функцию одномерного Броуновского процесса,
и определить:E(Вt),
и с помощью этой формулы найти 
3). Из определения Интеграла Ито получить формулу:
4). Преобразовать дифференциальные уравнения Ито в дифференциальное
уравнение Стратоновича:
5). Пусть 
Покажите, что
8.2. Примерные вопросы для подготовки к зачету (семестр 2).
1. Теория преобразований в механике. Канонические преобразования.
Линейные дифференциальные уравнения. Примеры.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
