Регулярная и стохастическая динамика (стр. 3 )

2. Диссипативные системы. Странные аттракторы. Модель Лоренца. Примеры.

3. Каноническая теория возмущений. Степенные ряды. Асимптотические ряды.

Примеры.

4. Классическая теория возмущений. Неканонические методы. Примеры.

5. Резонансная теория возмущений. Вторичные резонансы.

Метод преобразования Ли. Примеры.

6.  Резонансная теория возмущений. Общая теория. Ряды Депри.

Адиабатические инварианты. Примеры.

7. Сверхсходимость. Метод Колмогорова. Периодические траектории. Примеры.

9.  Переход к глобальной стохастичности. Качественное описание критериев

перехода. Примеры.

10. Стандартное отображение. Схема получения критериев. Примеры

11. Вторичные резонансы. Центр резонанса. Сепаратриса. Примеры.

12. Резонансы высоких гармоник. Основы метода Грина. Примеры.

13. Метод ренормализации. Вариационные методы. Примеры.

8.2 Примерные вопросы для подготовки к экзамену (семестр 3).

1. Теория преобразований в механике. Канонические преобразования.

Линейные дифференциальные уравнения. Примеры.

2. Диссипативные системы. Странные аттракторы. Модель Лоренца. Примеры.

3. Каноническая теория возмущений. Степенные ряды. Асимптотические ряды.

Примеры.

4. Резонансная теория возмущений. Вторичные резонансы. Примеры.

5. Метод преобразования Ли. Общая теория. Ряды Депри. Примеры.

6. Метод ренормализации. Вариационные методы. Примеры.

7. Переход к глобальной стохастичности. Качественное описание критериев

перехода. Примеры.

8. Стандартное отображение. Схема получения критериев. Примеры.

9. Вторичные резонансы. Центр резонанса. Сепаратриса. Примеры.

10. Резонансы высоких гармоник. Основы метода Грина. Примеры.

11. Стохастическое движение и диффузия. Основные понятия. Эргодичность.

Примеры.

12. Характеристические показатели Ляпунова. Основные свойства стохастичности.

Случайность и её численное моделирование. Примеры.

13. Диффузия в пространстве действий. Влияние внешнего шума. Примеры.

14. Многомерные колебания. Резонанс многомерных колебаний. Внешняя

диффузия. Примеры.

15. Диссипативные системы. Простые и странные аттракторы. Примеры.

16. Двумерные отображения и связанные с ним потоки. Примеры.

17. Проблема турбулентности. Представление Фурье. Переход к турбулентности.

Примеры

9.  Образовательные технологии

При изучении дисциплины «Регулярная и стохастическая динамика» используются следующие образовательные технологии:

– аудиторные занятия (лекционные и семинарские занятия);

– внеаудиторные занятия (самостоятельная работа, индивидуальные консультации).

В соответствии с требованиями ФГОС при реализации различных видов учебной работы в процессе изучения дисциплины «Регулярная и стохастическая динамика» предусматривается использование в учебном процессе следующих активных и интерактивных форм проведения занятий:

– семинарские занятия с докладами студентов;

– компьютерное моделирование и практический анализ результатов;

– научные дискуссии;

– работа в малых группах по темам, изучаемым на практических занятиях.

10.  Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)

10.1.  Основная литература

1.  Неймарк и хаотические колебания/ – 2-е изд., доп.,- Москва URSS, 20c.

10.2.  Дополнительная литература

1. ,Скороход в теорию случайных процессов. – М.: Наука,

1977.

2. Вентцель теории случайных процессов. – М.: Наука, 1975.

3. , , Цветкова процессы. – М.: Издательство

МГТУ им , 1999.

4. Чириков и свойства динамического хаоса. Труды международного

семинара. «Теоретико-групповые методы в физике»(Звенигород, 1982). – М.: Наука,

1983, т. II. с 389.

5.  , Панков случайных процессов в примерах и задачах. – М.: Физматлит, 2002.

6. Регулярная и Стохастическая динамика. М:. Мир,

1984, 528 с.

7. ,Скороход дифференциальные уравнения и их

приложения. Киев: Наукова думка, 1982.

8.  Заславский. Стохастичность динамических систем. – М.: Наука, 1983.

9.  Оксендаль Б Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и

приложения. М.: «АСТ», 2003. – 407 с.

10.  С., Синицын стохастических систем: учебное пособие. – М.: Логос, 2004

11.  Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)

Лекционная аудитория с мультимедийным оборудованием, аудитория для семинарских занятий.

КАРТА КОМПЕТЕНЦИЙ ДИСЦИПЛИНЫ «РЕГУЛЯРНАЯ И СТОХАСТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА»

НАПРАВЛЕНИЕ 010100.68 – МАТЕМАТИКА

профили подготовки: «Математическое моделирование».

код	Формулировка компетенции	Результат обучения в целом	Результаты обучения по уровням освоения материала	Виды занятий	Оценочные средства
минимальный	базовый	повышенный
ОК-6	способностью работать самостоятельно, заботой о качестве, стремлением к успеху	Знает : современные математические проблемы и модели регулярной и стохастической динамики	о возможности самостоятельно исследовать динамическое развитие процессов реальной действительности с помощью дифференциальных уравнений	о применении регулярной и стохастической динамики в областях будущей профессиональной деятельности, с целью улучшения качества полученных результатов изучаемых явлений	современные математические проблемы и модели регулярной и стохастической динамики. Применение обыкновенных, в частных производных и стохастических дифференциальных уравнений	Лекции, доклады магистрантов на занятиях	Устный опрос.
Умеет: самостоятельно находить оптимальную форму исследования полученной модели	самостоятельно приводить задачи реальной действительности к математическим моделям	самостоятельно находить оптимальную форму исследования полученной модели	применять методы регулярной и стохастической динамики в профессиональной деятельности самостоятельно	Лекции, практические занятия и доклады магистрантов	Устный опрос, контрольная работа
Владеет: методами самоконтроля и повышения качества при решении поставленной задачи	методами самоконтроля при возникновении трудностей в решении поставленной задачи	методами самоконтроля и повышения качества при решении поставленной задачи	методами самоконтроля, повышения качества при решении поставленной задачи	Лекции, практические занятия с докладами магистрантов	Устный опрос, контрольная работа
ПК-4	самостоятельный анализ физических аспектов в классических постановках математических задач	Знает: основные идеи и способы постановки задач регулярной и стохастической динамики и их решение	о связи физических процессов с математическими моделями. Броуновское движение, Винеровские процессы, Гауссовские процессы их характеристики в динамике	основные идеи и способы постановки задач регулярной и стохастической динамики и их решение	самостоятельная разработка методов исследования развития реальных процессов, пользуясь известными методами регулярной и стохастической динамики.	Лекции, практические занятия и доклады магистрантов на занятиях	Устный опрос, контрольная работа
Умеет : исследовать развитие во времени реальных физических процессов	переводить реальные физические процессы в математические модели динамики	исследовать реальные физические процессы с использованием обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений	исследовать развитие во времени реальных физических процессов	Лекции, практические занятия и доклады магистрантов	Устный опрос, контрольная работа
Владеет: методами прогнозирования поведения физических процессов со временем	простейшими методами регулярной и стохастической динамики	построением математических моделей, изучающихся, динамических системах, при описании физических процессов	методами прогнозирования поведения физических процессов со временем	Лекции, практические занятия	Устный опрос, контрольная работа
ПК-7	умение ориентироваться в современных алгоритмах компьютерной математике, совершенствовать, углублять и развивать математическую теорию, лежащую в их основе	Знает : общие формы, математических инструментальных средств и компьютерные программы для изучения поведения динамических систем	в общих чертах о формах, закономерностях, инструментальных средствах для групп дисциплин, смежных с регулярной и стохастической динамикой	общие формы, математических инструментальных средств и компьютерные программы для изучения поведения динамических систем	как использовать программы, позволяющих вычислять конкретные физические задачи, с заданными параметрами.	Лекции, практические занятия и доклады магистрантов	Устный опрос, контрольная работа
Умеет : использовать программные продукты при решении задач регулярной и стохастической динамики	использовать программные продукты, для решения обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений	использовать программные продукты при решении задач регулярной и стохастической динамики	с помощью программных продуктов исследовать возможность улучшение оценок параметров как обыкновенных, так и стохастических дифференциальных уравнений	Лекции, практические с занятия самостоятельная работа с программными продуктами на компьютерах	Устный опрос, контрольная работа
Владеет: пониманием программных продуктов к исследованию задач, связанных с динамикой случайных процессов	знаниями работы с программными продуктами на компьютерах	пониманием программных продуктов к исследованию задач, связанных с динамикой случайных процессов	использование компьютера для решения стохастических дифференциальных уравнений с применением фильтрации	Лекции, практические занятия	Устный опрос, контрольная работа