РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

«УТВЕРЖДАЮ»:

Проректор по учебной работе

_______________________ //

__________ _____________ 2011г.

Стохастические дифференциальные уравнения

Учебно-методический комплекс.

Рабочая программа для студентов направления 010100.68 «Математика»,

магистерская программа «Математическое моделирование»,

очная форма обучения

«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:

Автор работы ___________________//

«__»___________2011 г.

Рассмотрено на заседании кафедры математического моделирования «__»___________2011 г., протокол №____.

Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.

«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:

Объем ______стр.

И. о. зав. кафедрой _________________ //

«______»___________ 2011 г.

Рассмотрено на заседании УМК института математики, естественных наук и информационных технологий «____»______________ 2011 г., протокол №____.

Соответствует ФГОС ВПО и учебному плану образовательной программы.

«СОГЛАСОВАНО»:

Председатель УМК _________________//

«______»_____________2011 г.

«СОГЛАСОВАНО»:

Зав. методическим отделом УМУ_____________//

«______»_____________2011 г.

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт математики, естественных наук и информационных технологий

Кафедра математического моделирования

Ф.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Стохастические Дифференциальные уравнения

Учебно-методический комплекс.

Рабочая программа для студентов направления 010100.68 «Математика»,

магистерская программа «Математическое моделирование»,

очная форма обучения

Тюменский государственный университет

2011

Няшин дифференциальные уравнения. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 010100.68 «Математика», магистерская программа «Математическое моделирование», очная форма обучения. Тюмень, 2011 г., 17 стр.

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.

Рабочая программа опубликована на сайте ТюмГУ: Стохастические дифференциальные уравнения. [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. *****., свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.

ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: и. о. зав. кафедрой математического моделирования,

д. ф.-м. н., доцент

© Тюменский государственный университет, 2011.

© , 2011.

1.  Пояснительная записка

1.1.  Цели и задачи дисциплины

Цель курса: показать студентам, как можно решать дифференциальные уравнения для случайных процессов с помощью интеграла Ито и другими методами. Применение дифференциальных стохастических уравнений в практических приложениях.

Задачи курса: помочь обучающемуся решать стохастические дифференциальные уравнения в типических задачах, овладеть существующими методами исследования протекания случайных процессов.

Место дисциплины в структуре ООП магистратуры

Дисциплина «Стохастические дифференциальные уравнения» – это дисциплина по выбору, которая входит в вариативную часть профессионального цикла.

Для ее успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные в результате освоения дисциплин ООП бакалавриата. Освоение дисциплины «Стохастические дифференциальные уравнения» необходимо для написания выпускной квалификационной работы.

1.2.  Требования к результатам освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины выпускник должен обладать следующими общекультурными и профессиональными компетенциями:

способностью работать самостоятельно, заботой о качестве, стремлением к успеху (ОК-6);

самостоятельный анализ физических аспектов в классических постановках математических задач (ПК-4);

умение ориентироваться в современных алгоритмах компьютерной математике, совершенствовать, углублять и развивать математическую теорию, лежащую в их основе (ПК-7);

В результате освоения дисциплины обучающийся должен

● Знать:

– основные модели развития случайных процессов;

– определения и свойства математических объектов в этой области;

– формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их приложения.

● Уметь:

– решать стохастические дифференциальные уравнения;

– приводить реальные задачи к математическим моделям, использующих стохастические дифференциальные уравнения.

● Владеть

– приемами и методами решения стохастических дифференциальных уравнений.

2.  Трудоемкость дисциплины.

Таблица 1.

Вид учебной работы

Всего часов

Семестры

1

2

3

4

Аудиторные занятия (всего)

В том числе:

-

-

-

-

-

Лекции

36

18

18

Семинары (С)

36

18

18

Самостоятельная работа (всего)

108

54

54

Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)

зачёт

экзамен

Общая трудоемкость час

зач. ед.

180

90

90

5

3.  Тематический план

Таблица 2.

№

Тема

недели семестра

Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.

Итого часов по теме

Из них в интерактивной форме

Формы контроля

Лекции

Семинарские (практические) занятия

Самостоятельная работа

Второй семестр

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Вероятностные пространства, случайные величины и случайные процессы. Стохастические аналоги классических дифференциальных уравнений.

1-3

2

2

6

8

2

контрольная работа №1

2

Задачи фильтрации.

3-5

2

2

6

12

2

3

Стохастический подход к детерминированным краевым задачам. Стохастическое управление.

5-7

2

2

6

10

контрольная работа №1

4

Интеграл Ито и его свойства. Обобщения интеграла Ито.

7-9

2

2

6

10

2

контрольная работа №1

5

Мартингалы и их применение.

10-11

2

2

6

10

2

6

Стохастические дифференциальные уравнения и их решения.

12-13

2

2

6

10

2

7

Задачи фильтрации: Одномерная задача фильтрации, многомерная задача фильтрации.

14-15

2

2

6

10

3

контрольная работа №2

8

Диффузионные процессы и их свойства. Марковское свойство. Формула Дынкина. Характеристический оператор.

15-16

2

2

3

7

3

контрольная работа №2

9

Диффузионные процессы: Обратное уравнение Колмогорова. Формула Фейнмана – Каца. Задача о мартингале. Теорема Гирсанова.

17-18

2

2

9

13

контрольная работа №2

Итого:

18

18

54

90

16

Из них в интерактивной форме

8

8

16

№

Тема

недели семестра

Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.

Итого часов по теме

Из них в интерактивной форме

Формы контроля

Лекции

Семинарские (практические) занятия

Самостоятельная работа

Третий семестр

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Приложения к краевым задачам: Смешанная задача Дирихле – Пуассона. Стохастическая задача Дирихле. Обобщённые задачи Дирихле и Пуассона. Мера Грина.

1-4

4

4

12

20

4

контрольная работа №3

2

Приложения к задаче об оптимальной остановке: В случаях однородных и неоднородных процессов.

5-8

4

4

12

20

8

контрольная работа №3

3

Приложения к задаче об оптимальной остановке: задача об оптимальной остановке, включающая интеграл. Связь с вариационными неравенствами.

9-13

4

4

15

23

8

контрольная работа №3

4

Приложение к задаче стохастического управления: Постановка задачи. Уравнение Гамильтона – Якоби – Беллмана. Задача стохастического управления с терминальными условиями.

14-18

6

6

15

27

4

контрольная работа №3

Итого:

18

18

54

90

24

Из них в интерактивной форме

8

16

24

Таблица 3.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3