Математика

Донской государственный технический университет, РОЦОИСО РО

Отборочный тур городского этапа Всероссийской

олимпиады школьников г.

МАТЕМАТИКА

9 класс - 2011

ТЕСТ № 3

ИНСТРУКЦИЯ

На выполнение работы отводится 180 мин. Тест состоит из 3 частей. Часть 1 включает задания А1-А10 с выбором одного правильного ответа из 4-х предложенных. Часть 2 включает задания В1-В7 с кратким ответом. Часть 3 состоит из 3 заданий с развернутым ответом.

При оформлении бланков ответов:

-  на задания части «А» в бланке под номером выполненного задания поставьте знак х в клеточке, соответствующей номеру выбранного вами ответа;

-  на задания части «В» впишите ответ в бланке справа от номера задания, начиная с первой клеточки;

-  на задание части «С» дайте развернутый ответ на специальном бланке.

Часть 1.

При выполнении заданий А1 – А10 в бланке ответов под номером выполняемого задания поставьте знак "Х" в кле­точке, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.

А1. Если А составляет 20% от В, В составляет 40% от С, С составляет 10% от Н, К составляет 30% от Н, то отношение А/К равно:
1)	3/1250	2)	2/75	3)	3/250	4)	1/300

А2. Чему равняется 33032 + 44042?
1)	55052	2)	66062	3)	77072	4)	88082

А3. Чему равна последняя цифра числа +?

1)

0

2)

6

3)

8

4)

4

А4. Квадрат 5×5 разбит на клетки 1×1. Какое наибольшее число клеток может разрезать прямая, пересекающая этот квадрат?

11) 8

2)

5

3)

9

4)

4

А5. На рисунке отмечены вершины и центр правильного шестиугольника. Сколько различных равносторонних треугольников можно изобразить с вершинами в отмеченных точках?

1)

6

2)

8

3)

9

4)

12

А6. По результатам контрольной работы, в классе средний балл мальчиков оказался равен 8,6, девочек – 9,8, а средний балл всех учеников в классе – 9,4. Какую часть класса составляют мальчики?

1)

1/2

2)

1/3

3)

1/4

4)

2/3

А7. Сколько путей (идущих по стрелкам) ведут из А в В?

1)	14	2)	42	3)	30	4)	33

А8. Найдите, в какую степень надо возвести число 436, чтобы получить 848.

1)

2

2)

3

3)

4

4)

5

А9. Среди указанных скоростей выберите ту, которая втрое меньше какой-то другой из перечисленных.

1)

2 км/мин

2)

180 дм/сек

3)

200 м/мин

4)

40 км/ч

А10. Одна из прямых, изображенных

на чертеже, имеет уравнение y = ax + b.

Определите уравнение второй прямой.

1)

2)

3)

4)

Часть 2.

Ответом к заданиям В1–В7 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответ­ствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

В1. В витрине магазина браслеты и кулоны, всего 25 штук. Ни к каким двум браслетам не подходит одинаковое количество кулонов. Какое наибольшее количество браслетов может быть в витрине?

В2. Сколько существует двузначных чисел, которые при перестановке цифр увеличиваются не менее чем в 3 раза?

В3. Сколько лет прожил человек, если он умер в 1871 году, а в году с номером n2 ему исполнилось n лет?

В4. Очевидно, что число 7,5 является решением неравенства . Запишите ближайшее к нему целое число, также являющееся решением этого неравенства.

В5. MNPQ – квадрат со стороной 9 см. А и В – две точки на его средней линии. Ломаные МАР и МВР делят квадрат на 3 части одинаковой площади. Найдите длину АВ.

В6. Дана функция Y = Y(х). Известно, что Y(612) = 9, Y(502) = 7, Y(224) = 8, Y(178)=16. Найдите Y(416).

В7. Пусть m и n натуральные числа. Какое наибольшее количество нечетных натуральных чисел может оказаться среди чисел: , , , , ?

Часть 3.

При выполнении заданий С1-С3 дайте развернутый ответ на отдельном бланке.

С1. В равнобедренном треугольнике DOE на боковой стороне OE отмечена точка B так, что отрезок BE равен высоте треугольника, проведенной к этой стороне, а на боковой стороне DO отмечена точка R так, что угол RBE – прямой. Найдите угол DER.

С2. Найти наименьшее значение выражения (10х+8у+12)2 + +(6х+8у+4)2 и значения х и у, при которых оно достигается.

С3. Андрею на 23 февраля подарили 888 конфет. Андрей хочет съесть все конфеты за n дней, причем так, чтобы каждый из этих дней (кроме первого, но включая последний) съедать на одну конфету больше, чем в предыдущий. Для какого наибольшего числа n это возможно?

Желаем успехов в выполнении работы!

 

Информация о ЕГЭ и ГИА на сайтах:

http://rcoi. dstu. *****

http://www.rcoi61.org.ru

Донской государственный технический университет, РОЦОИСО РО

Отборочный тур городского этапа Всероссийской

олимпиады школьников г.

МАТЕМАТИКА

9 класс - 2011

ТЕСТ № 4

ИНСТРУКЦИЯ

На выполнение работы отводится 180 мин. Тест состоит из 3 частей. Часть 1 включает задания А1-А10 с выбором одного правильного ответа из 4-х предложенных. Часть 2 включает задания В1-В7 с кратким ответом. Часть 3 состоит из 3 заданий с развернутым ответом.

При оформлении бланков ответов:

-  на задания части «А» в бланке под номером выполненного задания поставьте знак х в клеточке, соответствующей номеру выбранного вами ответа;

-  на задания части «В» впишите ответ в бланке справа от номера задания, начиная с первой клеточки;

-  на задание части «С» дайте развернутый ответ на специальном бланке.

Часть 1.

При выполнении заданий А1 – А10 в бланке ответов под номером выполняемого задания поставьте знак "Х" в кле­точке, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.

А1. Если К составляет 10% от L, L составляет 20% от M, M составляет 30% от N, P составляет 40% от N, то отношение К/Р равно:
1)	3/1250	2)	3/2	3)	3/200	4)	1/250

А2. Чему равняется 50052 – 30032?
1)	20022	2)	80082	3)	60062	4)	40042

А3. Чему равна последняя цифра числа +?

1)

0

2)

9

3)

3

4)

7

А4. Квадрат 6×6 разбит на клетки 1×1. Какое наибольшее число клеток может разрезать прямая, пересекающая этот квадрат?

11) 11

2)

12

3)

9

4)

6

А5. На рисунке отмечены вершины и центр правильного шестиугольника. Сколько различных параллелограммов можно изобразить с вершинами в отмеченных точках?

1)

6

2)

8

3)

9

4)

12

А6. Весной средняя температура всех солнечных дней равнялась 10,60, а пасмурных 8,20.Средняя температура всех весенних дней была равна 9,80. Какую часть всех весенних дней составляли солнечные дни?

1)

1/2

2)

1/3

3)

1/4

4)

2/3

А7. Сколько путей (идущих по стрелкам) ведут из А в В?

1)	14	2)	42	3)	30	4)	33

А8. Найдите, в какую степень надо возвести число 2722, чтобы получить 999.

1)

1

2)

2

3)

3

4)

4

А9. Среди указанных скоростей выберите ту, которая вдвое больше какой-то другой из перечисленных.

1)

30 км/ч

2)

300 м/мин

3)

1 км/мин

4)

150 дм/сек

А10. Одна из прямых, изображенных на чертеже, имеет уравнение y = ax + b. Определите уравнение второй прямой.

1)

2)

3)

4)

Часть 2.

Ответом к заданиям В1–В7 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответ­ствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

В1. В классе 21 ученик. Известно, что ни у каких двух девочек количество друзей-мальчиков из этого класса не совпадает. Какое наибольшее количество девочек может быть в этом классе?

В2. Сколько существует двузначных чисел, которые при перестановке цифр уменьшаются не менее чем в 4 раза?

В3. Сколько лет прожил человек, если он умер в 1871 году, а в году с номером n2 ему исполнилось n лет?

В4. Очевидно, что число 3,25 является решением неравенства . Запишите ближайшее к нему целое число, также являющееся решением этого неравенства.

В5. MNPQ – квадрат. А и В – две точки на его средней линии. Ломаные МАР и МВР делят квадрат на 3 части одинаковой площади. АВ = 4 см. Найдите сторону квадрата MNPQ.

В6. Дана функция Z = Z(х). Известно, что Z(143) = 12, Z(403) = 0, Z(211) = 2, Z(32)=6. Найдите Z(423).

В7. Пусть m и n натуральные числа. Какое наибольшее количество четных натуральных чисел может оказаться среди чисел: , , , , ?

Часть 3.

При выполнении заданий С1-С3 дайте развернутый ответ на отдельном бланке.

С1. В равнобедренном треугольнике TFM на боковой стороне FM отмечена точка C так, что отрезок CM равен высоте треугольника, проведенной к этой стороне, а на боковой стороне TF отмечена точка S так, что угол SCM – прямой. Найдите угол TMS.

С2. Найти наименьшее значение выражения (10х-8у+6)2 + +(6х-2у-2)2 и значения х и у, при которых оно достигается.

С3. Олегу на 23 февраля подарили 666 конфет. Олег хочет съесть все конфеты за n дней, причем так, чтобы каждый из этих дней (кроме первого, но включая последний) съедать на одну конфету больше, чем в предыдущий. Для какого наибольшего числа n это возможно?

Желаем успехов в выполнении работы!

 

Информация о ЕГЭ и ГИА на сайтах:

http://rcoi. dstu. *****

http://www.rcoi61.org.ru