Планирование самостоятельной работы студентов
№ | Модули и темы | Виды СРС | Неделя семестра | Объем часов | Кол-во баллов | |
обязательные | дополнительные | |||||
Модуль 1 | ||||||
1.1 | Период накопления математических знаний. Математика постоянных величин | 1. Проработка лекций; 2. Чтение обязательной литературы; 3. Знакомство с содержанием электронных источников; 4. Самостоятельное изучение заданного материала; 5. Решение старинных математических задач; 6. Самоконтроль и взаимоконтроль выполненных заданий; 7. Подготовка рефератов и презентаций. | Разработка методических материалов для учащихся средней школы. | 1-2 | 8 | 0-15 |
1.2 | Развитие математики в 17-19 веках | 1. Проработка лекций; 2. Чтение обязательной литературы; 3. Знакомство с содержанием электронных источников; 4. Самостоятельное изучение заданного материала; 5. Решение старинных математических задач; 6. Самоконтроль и взаимоконтроль выполненных заданий; 7. Подготовка рефератов и презентаций. | Разработка методических материалов для учащихся средней школы. | 3-4 | 8 | 0-25 |
Всего | 16 | 0-40 | ||||
Модуль 2 | ||||||
2.1 | Современная математика | 1. Проработка лекций; 2. Чтение обязательной литературы; 3. Знакомство с содержанием электронных источников; 4. Самостоятельное изучение заданного материала; 5. Самоконтроль и взаимоконтроль выполненных заданий; 6. Подготовка рефератов и презентаций. | Разработка методических материалов для учащихся средней школы. | 5 | 4 | 0-15 |
2.2 | История математики в России | 1. Проработка лекций; 2. Чтение обязательной литературы; 3. Знакомство с содержанием электронных источников; 4. Самостоятельное изучение заданного материала; 5. Решение старинных математических задач; 6. Самоконтроль и взаимоконтроль выполненных заданий; 7. Подготовка рефератов и презентаций. | Разработка методических материалов для учащихся средней школы. | 6 | 4 | 0-15 |
Всего | 8 | 0-30 | ||||
Модуль 3 | ||||||
3.1 | Математика и компьютерные науки (обзор) | 1. Проработка лекций; 2. Чтение обязательной литературы; 3. Знакомство с содержанием электронных источников; 4. Самостоятельное изучение заданного материала; 5. Решение старинных математических задач. 6. Самоконтроль и взаимоконтроль выполненных заданий. 7. Подготовка рефератов и презентаций. | Разработка методических материалов для учащихся средней школы. | 7-9 | 12 | 0-30 |
Всего | 12 | 0-30 | ||||
ИТОГО | 36 | 0-100 |
4. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
Дисциплина изучается в 8 семестре, поэтому нет дисциплин в ООП бакалавриата, при изучении которых используется данная дисциплина. Однако полученные в процессе изучения дисциплины знания, умения и навыки могут быть использованы студентами при написании выпускных квалификационных работ и при прохождении производственной практики в образовательных учреждениях.
5. Содержание дисциплины
Модуль 1
1.1. Период накопления математических знаний. Математика постоянных величин
Формирование первичных понятий: числа и геометрические фигуры. Математика в странах древних цивилизаций – в Древнем Египте, Вавилоне, Китае, Индии. Основные типы систем счисления. Первые достижения арифметики, геометрии, алгебры.
Формирование математической науки (VI в. до н. э. – VI в. н.э.). Создание математики как абстрактной дедуктивной науки в Древней Греции. Условия развития математики в Древней Греции. Школа Пифагора. Открытие несоизмеримости и создание геометрической алгебры. Знаменитые задачи античности. Метод исчерпывания, инфинитезимальные методы Евдокса и Архимеда. Аксиоматическое построение математики в "Началах" Евклида. Проблемы пятого постулата. "Конические сечения" Аполлония. Наука первых веков нашей эры: "Механика" Герона, "Алмагест" Птолемея, его "География", возникновение новой буквенной алгебры в сочинениях Диофанта и начало изучения неопределенных уравнений. Закат античной науки.
Математика народов Средней Азии и арабского Востока в VII-XVI вв. Выделение алгебры в самостоятельную область математики. Формирование тригонометрии в приложениях математики к астрономии. Состояние математических знаний в странах Западной Европы и в России в средние века. "Книга Абака" Леонардо Пизанского. Открытие первых университетов. Успехи математики эпохи Возрождения.
1.2. Развитие математики в 17-19 веках
Научная революция XVII в. и создание математики переменных величин. Первые академии наук. Математический анализ и его связь с механикой в XVII-XVIII вв. Труды Эйлера, Лагранжа, Лапласа. Расцвет математики во Франции в эпоху Революции и открытие Политехнической школы.
Алгебра XVI-XIX вв.
Успехи алгебры в XVI в.: решение алгебраических уравнений третьей и четвертой степени и введение комплексных чисел. Создание буквенного исчисления Ф. Виетом и начало общей теории уравнений (Виет, Декарт). Основная теорема алгебры и ее доказательства у Эйлера. Проблема решений уравнений в радикалах. Теорема Абеля о неразрешимости уравнений степени n > 4 в радикалах. Результаты Абеля. Теория Галуа; введение группы и поля. Признание теории групп: ее роль в алгебре, в геометрии, в анализе и в математическом естествознании. Понятие n-мерного векторного пространства. Аксиоматический подход Дедекинда и создание абстрактной алгебры.
Развитие математического анализа.
Формирование математики переменных величин в XVII в., связь с астрономией: законы Кеплера и труды Галилея, развивающие идеи Коперника. Изобретение логарифмов. Дифференциальные формы и интеграционные методы в работах Кеплера, Кавальери, Ферма, Декарта, Паскаля, Валлиса, Н. Меркатора. Создание математического анализа Ньютоном и Лейбницем. Математический анализ в XVIII в. и его связь с естествознанием. Творчество Эйлера. Учение о функциях. Создание и развитие вариационного исчисления, теории дифференциальных уравнений и теории интегральных уравнений. Степенные ряды и тригонометрические ряды. Общая теория функций комплексного переменного у Римана и Вейерштрасса. Формирование функционального анализа. Проблемы обоснования математического анализа. Построение его на основе учения о пределах. Работы Коши, Больцано и Вейерштрасса. Теории действительного числа (от Евдокса до Дедекинда). Создание теории бесконечных множеств Кантором и Дедекиндом. Первые парадоксы и проблемы оснований математики.
Модуль 2
2.1. Современная математика
Развитие математики в 20 веке. Теория множеств как основание математики: Г. Кантор и создание «наивной» теории множеств. Открытие парадоксов теории множеств и их философское осмысление.
Математическая логика как инструмент обоснования математики и как основания математики. Фреге на природу математического мышления. Программа логической унификации математики.
«Основания геометрии» Д. Гильберта и становление геометрии как формальной аксиоматической дисциплины.
2.2. История математики в России
Математические знания до XVII в. Реформы Петра I. Основание Петербургской Академии наук и Московского университета. Петербургская математическая школа (, , ). Основные направления творчества Чебышева. Жизнь и творчество . Организация математического общества. Математический сборник. Первые научные школы в СССР. Московская школа теории функций (, и их ученики). Математика в Московском университете.
Модуль 3
3.1. Математика и компьютерные науки (обзор)
Развитие вычислительной техники от эскизной машины Леонардо да Винчи до первых ЭВМ.
Фрагменты истории ЭВМ. Проблема автоматизации сложных вычислений (проектирование самолётов, атомная физика и др.). Соединение электроники и логики: двоичная система Лейбница, алгебра логики Дж. Буля. "Computer Science" и "информатика". Теоретическая и прикладная информатика. Новые информационные технологии: научное направление – искусственный интеллект и его приложения (использование логических методов доказательства правильности программ, обеспечение интерфейса на профессиональном естественном языке с пакетами прикладных программ и др.).
Фрагменты история развития ЭВМ в России. Разработки и его учеников, их применение (подсчёт орбит малых планет, составление карт по геодезическим съёмкам, создание словарей и программ для перевода и др.). Создание отечественных машин (, , -Бура, , и многие другие), появление персональных компьютеров. Возможности, связанные с использованием ЭВМ.
6. Планы практических занятий
Тематика занятий соответствует темам, на которые разбита дисциплина. На практических занятиях студенты выступают с рефератами по теме занятия, сопровождая выступление презентацией. Примерные темы рефератов приведены в разделе 9.2. На некоторых практических занятиях решаются «старинные» задачи.
7. Темы лабораторных работ
Лабораторные работы учебным планом ООП не предусмотрены.
8. Примерная тематика курсовых работ
Курсовые работы учебным планом ООП не предусмотрены.
9. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
9.1.Организация текущего контроля
Текущий контроль осуществляется в форме контрольной работы и выступления с докладом на практическом занятии по выбранной теме реферата.
9.2. Примерный вариант контрольной работы
1. Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней. Нужно узнать, за сколько дней жена одна выпивает такой же бочонок кваса.
2. Один человек купил 112 баранов старых и молодых, заплатив за них 49 рублей и 20 алтын. За старого барана он платил по 15 алтын и по 4 полушки, а за молодого барана по 10 алтын. Сколько каких баранов было куплено?
3. Две стрелки насажены на одну ось и в некоторый момент времени совмещены. Одна из стрелок описывает круг за 12 часов, а другая за 16 часов. Через какое время стрелки совместятся опять?
4. В квадрате, состоящем из 16 клеток, расставить четыре буквы а, четыре буквы b, четыре буквы с, четыре буквы d так, чтобы в каждом горизонтальном ряду и в каждом вертикальном ряду любая из букв а, b, с, d встречалась только один раз. Сколько существует различных расстановок букв?
9.3. Примерные темы рефератов
1. Математика в странах древних цивилизаций: Древний Египет, Вавилон.
2. Математика в странах древних цивилизаций: Китай, Индия.
3. Античная математика VI-IV вв. до н. э.
4. Античная механика ("Боевая техника древности").
5. Математика времен Арабского халифата.
6. Основания геометрии: От Евклида до Гильберта.
7. Эварист Галуа – математик и революционер.
8. Замечательный математик Нильс Хэнрик Абель.
9. Энциклопедист 15 века Джероламо Кардано.
10. Великая семья Бернулли.
11. Видные деятели развития теории вероятностей (от Лапласа до Колмогорова).
12. Предпосылки создания дифференциального и интегрального исчисления.
13. Ньютон и Лейбниц – создатели дифференциального и интегрального исчисления.
14. Математический анализ после Ньютона и Лейбница: критика и обоснование.
15. Математика XVII, XVIII веков: становление аналитической, проективной и дифференциальной геометрий.
16. Алексей Андреевич Ляпунов – создатель первой вычислительной машины в России.
17. "Страсть к науке" ().
18. Блез Паскаль.
19. От абака до компьютера.
20. "Уметь дать направление – признак гениальности". Сергей Алексеевич Лебедев. Разработчик и конструктор первого компьютера в Советском Союзе.
21. Гордость российской науки – Пафнутий Львович Чебышев.
22. Франсуа Виет – отец современной алгебры и гениальный шифровальщик.
23. Андрей Николаевич Колмогоров и Павел Сергеевич Александров – уникальные явления русской культуры, ее национальное достояние.
24. Кибернетика: нейроны – автоматы – персептроны.
25. Леонард Эйлер и Россия.
26. Математика в России от Петра I до Лобачевского.
27. Пьер Ферма и Рене Декарт.
28. Как был изобретен персональный компьютер.
29. Из истории криптографии.
30. Обобщение понятия геометрического пространства. История создания и развития топологии.
31. Золотое сечение в музыке, астрономии, комбинаторике и живописи.
32. Золотое сечение в солнечной системе.
33. Языки программирования, их классификация и развитие.
34. Теория вероятностей. Исторический аспект.
35. История развития неевклидовой геометрии (Лобачевский, Гаусс, Бойяи, Риман).
36. Король теории чисел – .
37. Три знаменитые задачи древности как стимул появления и развития различных разделов математики.
38. Ариабхата, "Коперник востока".
39. Давид Гильберт. 23 проблемы Гильберта.
40. Развитие понятия числа от Евдокса до Дедекинда.
41. Интегральные методы у Евдокса и Архимеда.
42. Вопросы методологии математики. Гипотезы, законы и факты.
43. Вопросы методологии математики. Методы математики.
44. Вопросы методологии математики. Структура, движущие силы, принципы и закономерности развития математики.
45. Пифагор – философ и математик.
46. Галилео Галилей. Формирование классической механики.
47. Жизненный путь и научная деятельность .
48. Вклад российских ученых в теорию вероятностей.
49. Развитие математики в России в 18 и 19 столетиях.
50. История открытия логарифмов и их связь с площадями.
51. Из истории развития компьютерной техники.
52. Вычислительные машины до электронной эры. Первые ЭВМ.
53. Вехи истории российской вычислительной техники и компьютерной математики.
54. История развития операционных систем.
55. Норберт Винер, Клод Шеннон и теория информатики.
56. Становление и развитие топологии.
9.4. Вопросы к зачету (коллоквиуму)
1. Зарождение и развитие понятий о целом числе, системах счисления и пространственных формах.
2. Эпоха накопления первых математических знаний. Математика в странах древних цивилизаций: в Древнем Египте, Вавилоне, Китае, Индии.
3. Принципиальные особенности развития математики Древней Греции. Основные периоды развития древнегреческой математики.
4. Основные философские школы Древней Греции. Вклад представителей философских школ в развитие математики.
5. Развитие математики Средней Азии и Ближнего Востока в VII—XV вв. Основные достижения арабских математиков.
6. Уровень математического образования и развитие математики в Западной Европе в эпоху Средневековья. Принципиально новые достижения европейских математиков в развитии математики постоянных величин.
7. Становление математики переменных величин. Развитие математического анализа в XVII – XIX вв.
8. Развитие алгебры в XVI – XIX вв.
9. Развитие геометрии в XVII – XIX вв.
10. Основные этапы развития теории вероятностей.
11. Развитие математики в XX в. Проблемы построения оснований математики.
12. Основные этапы развития математики в России. Развитие математического образования в России. Вклад русских ученых XIX века в развитие математики.
13. Развитие математической науки и образования в России в XX веке. Крупнейшие научные математические школы в СССР.
14. Математические основы электронно-вычислительной техники: двоичная система Лейбница, алгебра логики Дж. Буля. Основные этапы развития вычислительной техники.
15. Основоположники современной информатики: А. Тьюринг, Дж. Фон Нейман, Н. Винер, К. Шеннон, Н. Вирт.
16. Развитие информатики в России.
10. Образовательные технологии
При чтении лекций применяются технологии объяснительно-иллюстративного и проблемного обучения в сочетании с современными информационными технологиями обучения (различные демонстрации с использованием проекционного мультимедийного оборудования).
При проведении практических занятий применяются технологии проблемного обучения, дифференцированного обучения, репродуктивного обучения, а также современные информационные технологии обучения (доклады с использованием проекционного мультимедийного оборудования).
При организации самостоятельной работы применяются технологии проблемного обучения, проблемно-исследовательского обучения (в частности, при самостоятельном изучении части теоретического материала, при подготовке сообщений и рефератов), дифференцированного обучения, репродуктивного обучения, а также современные информационные технологии обучения (системы поиска информации).
В процессе проведения аудиторных занятий используются следующие активные и интерактивные методы и формы обучения: проблемная лекция, проблемное практическое занятие, работа в малых группах, практические занятия в диалоговом режиме.
11. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
11.1. Основная литература:
1. Очерки по истории математики. – М.: КомКнига, 2с.
2. Хаос: создание новой науки. – М.: Амфора, 2с.
3. Петров и философия науки: математика, вычислительная техника, информатика: учеб. пособие. – СПб: БХВ-Петербург, - 20с.
4. Светлов математики: основные программы обоснования математики XX столетия. – М.: КомКнига, 2с.
5. Современные философские проблемы естественных, технических и социально-гуманитарных наук: учеб. для системы послевуз. проф. образов. / Под ред. . – М.: Гардарики, 2с.
11.2. Дополнительная литература:
1. , Перминов и методологические проблемы математики. – М.: МГУ, 1981.
2. Стройк очерк истории математики. – М.: Наука, 1984.
3. Даан- Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. – М.: Мир, 1986.
11.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
1. Microsoft PowerPoint.
2. Федеральный портал «Российское образование» http://www. *****/
3. Федеральное хранилище «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов» http://schoolcollection. *****/
12. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины
1. Лекционная аудитория, оснащенная мультимедиа-проектором.
2. Аудитория для проведения практических занятий, оснащенная мультимедиа-проектором.
КАРТА КОМПЕТЕНЦИЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ НАУКИ»
НАПРАВЛЕНИЕ 010100.62 – МАТЕМАТИКА
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
