КОМИТЕТ ПО НАУКЕ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ
Санкт-Петербургское государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Промышленно-экономический колледж»
(СПб ГБОУ СПО «ПЭК»)
задания для выполнения
домашней контрольной работы
по дисциплине: «Элементы Высшей математики»
специальности:080110 Банковское дело
Санкт-Петербург
2013 г.
ВАРИАНТ 1
1. Вычислить пределы функций:
2. Построить график функции, определив вид точек разрыва:
3. Найти производные функций:
4. Решить систему уравнений по формулам Крамера 
5. Выполнить исследование свойств функции по первой и второй производным и построить график функции f(x)= x3 – 6x2 + 5.
6. Найти интегралы:
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x2, x=1, x=3, y=0. Сделать чертёж.
8. Найти сумму, разность, произведение и частное от деления комплексных чисел Z1 и Z2; изобразить заданные числа на координатной плоскости
Z1=2+3i, Z2= - 1+i
9. Найти вероятность случайного события в задаче.
Имеется 6 карандашей, среди которых 4 синих и 2 красных. Наугад извлекают 3 карандаша. Найти вероятность того, что среди извлеченных карандашей 1 красный.
10. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины, составить функцию распределения, начертить многоугольник распределения и график функции распределения.
xi | -2 | 1 | 4 | 6 |
yi | 0,2 | 0,4 | 0,3 | 0,1 |
ВАРИАНТ 2
1. Вычислить пределы функций:
2. Построить график функции, определив вид точек разрыва:
3. Найти производные функций:
4. Решить систему уравнений по формулам Крамера 
5. Выполнить исследование свойств функции по первой и второй производным и построить график функции f(x)= x3 – 3x2 – 24х +6.
6. Найти интегралы:
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: 2y – 3х +x2 =0, x + у = 2. Сделать чертёж.
8. Найти сумму, разность, произведение и частное от деления комплексных чисел Z1 и Z2;изобразить заданные числа на координатной плоскости
Z1= - 3+2i, Z2= -4-3i
9. Найти вероятность случайного события в задаче.
Имеются карточки разрезной азбуки, из которых составлено слово «крокодил». Карточки перемешали и наудачу по одной извлекают 3 карточки. Найти вероятность того, что они составят слово «код».
10. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины, составить функцию распределения, начертить многоугольник распределения и график функции распределения.
xi | -1 | 2 | 5 | 8 |
yi | 0,3 | 0,4 | 0,2 | 0,1 |
ВАРИАНТ 3
1. Вычислить пределы функций:
2. Построить график функции, определив вид точек разрыва:
3. Найти производные функций:
4. Решить систему уравнений по формулам Крамера 
5. Выполнить исследование свойств функции по первой и второй производным и построить график функции f(x)= 0,4x3 +0,3x2 – 3,6х +0,5.
6. Найти интегралы:
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y – 6х +x2 +3=0, у –2=0 . Сделать чертёж.
8. Найти сумму, разность, произведение и частное от деления комплексных чисел Z1 и
Z2;изобразить заданные числа на координатной плоскости
Z1= 3-4i, Z2= 1+2i
9. Найти вероятность случайного события в задаче.
Имеются разноцветные шарики, среди которых 4синих и 3 зеленых. Из них наугад извлекают 3 шарика. Найти вероятность того, что среди них 1 синий и 2 зеленых.
10. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины, составить функцию распределения, начертить многоугольник распределения и график функции распределения.
xi | -2 | 3 | 5 | 7 |
yi | 0,3 | 0,2 | 0,4 | 0,1 |
ВАРИАНТ 4
1. Вычислить пределы функций:
2. Построить график функции, определив вид точек разрыва:
3. Найти производные функций:
4. Решить систему уравнений по формулам Крамера 
5. Выполнить исследование свойств функции по первой и второй производным и построить график функции f(x)=3,6х- 0,2x3 – 1,5x2 –2.
6. Найти интегралы:
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: x2у =4, x –1=0,
х-4 = 0, у=0. Сделать чертёж.
8. Найти сумму, разность, произведение и частное от деления комплексных чисел Z1 и Z2;изобразить заданные числа на координатной плоскости
Z1= 5+2i, Z2= 2-4i
9. Найти вероятность случайного события в задаче.
Имеются карточки разрезной азбуки, из которых составлено слово «образование». Карточки перемешали и наудачу по одной извлекают 5 карточек. Найти вероятность того, что они составят слово «забор».
10. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины, составить функцию распределения, начертить многоугольник распределения и график функции распределения.
xi | -3 | 1 | 2 | 4 |
yi | 0,2 | 0,4 | 0,3 | 0,1 |
ВАРИАНТ 5
1. Вычислить пределы функций:
2. Построить график функции, определив вид точек разрыва:
3. Найти производные функций:
4. Решить систему уравнений по формулам Крамера 
.
5. Выполнить исследование свойств функции по первой и второй производным и построить график функции f(x)= 0,2x3 – 0,3x2 – 7,2х +4 .
6. Найти интегралы:
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: (х-2)у =6, x + у = 9. Сделать
чертёж.
8. Найти сумму, разность, произведение и частное от деления комплексных чисел Z1 и Z2;изобразить заданные числа на координатной плоскости
Z1= - 2+4i, Z2= 5-3i
9. Найти вероятность случайного события в задаче.
Имеются одинаковые тетради, среди которых 6 в клетку и 4 в линейку. Наугад выбирают 6 тетрадей. Найти вероятность того, что будут выбраны 4 тетради в клетку и 2 в линейку.
10. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины, составить функцию распределения, начертить многоугольник распределения и график функции распределения.
xi | -3 | -1 | 3 | 5 |
yi | 0,1 | 0,4 | 0,2 | 0,3 |
ВАРИАНТ 6
1. Вычислить пределы функций:
2. Построить график функции, определив вид точек разрыва:
3. Найти производные функций:
4. Решить систему уравнений по формулам Крамера 
5. Выполнить исследование свойств функции по первой и второй производным и построить график функции f(x)= x3 + 6x2 – 12.
6. Найти интегралы:
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y + 2х - x2 =2,
x - у + 2=0. Сделать чертёж.
8. Найти сумму, разность, произведение и частное от деления комплексных чисел Z1 и Z2;изобразить заданные числа на координатной плоскости
Z1=5-3i, Z2= 2+5i
9. Найти вероятность случайного события в задаче.
Имеется 8 карандашей, среди которых 5 синих и 3 красных. Наугад извлекают 4 карандаша. Найти вероятность того, что среди извлеченных карандашей 3 синих.
10. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины, составить функцию распределения, начертить многоугольник распределения и график функции распределения.
xi | -3 | -1 | 2 | 5 |
yi | 0,2 | 0,4 | 0,3 | 0,1 |
ВАРИАНТ 7
1. Вычислить пределы функций:
2. Построить график функции, определив вид точек разрыва:
3. Найти производные функций:
4. Решить систему уравнений по формулам Крамера 
5. Выполнить исследование свойств функции по первой и второй производным и построить график функции f(x)= 0,3х4+0,4x3 – 1,2x2 +0,6.
6. Найти интегралы:
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у=sin0,5x, 3x –π=0, x-π=0, y=0. Сделать чертёж.
8 Найти сумму, разность, произведение и частное от деления комплексных чисел Z1 и
Z2;изобразить заданные числа на координатной плоскости
Z1=-3+i, Z2= 6-2i
9 Найти вероятность случайного события в задаче.
Имеются электрические лампочки, среди которых 5 по 60 вт. и 3 по 75 вт. Наугад извлекают 2 лампочки. Найти вероятность того, что среди извлеченных 1 в 60 вт и одна в 75 вт.
10 Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины, составить функцию распределения, начертить многоугольник распределения и график функции распределения.
xi | -1 | 3 | 5 | 7 |
yi | 0,3 | 0,4 | 0,2 | 0,1 |
ВАРИАНТ 8
1 Вычислить пределы функций:
2 Построить график функции, определив вид точек разрыва:
3 Найти производные функций:
4 Решить систему уравнений по формулам Крамера 
5 Выполнить исследование свойств функции по первой и второй производным и построить график функции f(x)= 24х – x3+3x2- 10.
6 Найти интегралы:
7 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=2cos0,5x, 3x – π=0, 2x-π=0, у = 0. Сделать чертёж.
8 Найти сумму, разность, произведение и частное от деления комплексных чисел Z1 и Z2;изобразить заданные числа на координатной плоскости
Z1=-3+4i, Z2= 3+2i
9 Найти вероятность случайного события в задаче.
Из карточек разрезной азбуки составлено слово «квартира». Карточки перемешали и наудачу по одной извлекают 5 карточек, выкладывая их в порядке извлечения. Найти вероятность того, что из них будет составлено слово «карта».
10 Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины, составить функцию распределения, начертить многоугольник распределения и график функции распределения.
xi | -3 | 3 | 6 | 8 |
yi | 0,4 | 0,2 | 0,1 | 0,3 |
ВАРИАНТ 9
1. Вычислить пределы функций:
2. Построить график функции, определив вид точек разрыва:
3. Найти производные функций:
4. Решить систему уравнений по формулам Крамера 
5. Выполнить исследование свойств функции по первой и второй производным и построить график функции f(x)= 1,2x2 – 0,4x3 – 0,3x4 –0,5
6. Найти интегралы:
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y + 2х - x2 =0, 3x - у = 4. Сделать
чертёж.
8 Найти сумму, разность, произведение и частное от деления комплексных чисел Z1 и
Z2;изобразить заданные числа на координатной плоскости
Z1=-4+5i, Z2= -2+3i
9 Найти вероятность случайного события в задаче.
Имеется 5-томное собрание сочинений, которые случайным образом расставляют на полке. Найти вероятность того, что первые 3 тома окажутся рядом и расположенными по порядку.
10 Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины, составить функцию распределения, начертить многоугольник распределения и график функции распределения.
xi | -1 | 2 | 5 | 6 |
yi | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,1 |
ВАРИАНТ 10
1 Вычислить пределы функций:
2 Построить график функции, определив вид точек разрыва:
3 Найти производные функций:
4 Решить систему уравнений по формулам Крамера 
5 Выполнить исследование свойств функции по первой и второй производным и построить график функции f(x)= x4 – 8x2 +4.
6 Найти интегралы:
7 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: (у+1)x2 =8, x-1=0,
у-1 = 0. Сделать чертёж.
8 Найти сумму, разность, произведение и частное от деления комплексных чисел Z1 и Z2;изобразить заданные числа на координатной плоскости
Z1=6-2i, Z2= -4+3i
9 Найти вероятность случайного события в задаче.
Имеется 8 шариковых ручек, среди которых 3 синих и 5 черных. Наугад извлекают 3 ручки. Найти вероятность того, что среди извлеченных ручек 1 синяя.
10 Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины, составить функцию распределения, начертить многоугольник распределения и график функции распределения.
xi | -3 | 3 | 5 | 10 |
yi | 0,5 | 0,2 | 0,2 | 0,1 |
