Программа вступительного испытания
по математике
(письменный тест)
ОСНОВНЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ
Абитуриент должен уметь:
1. Производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных дробей; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений.
2. Проводить тождественные преобразования многочленов; дробей, содержащих переменные; выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
3. Строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций.
4. Решать уравнения и неравенства первой и второй степени, уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним. Сюда, в частности, относятся простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные и логарифмические функции.
5. Пользоваться понятием производной при исследовании функций на возрастание (убывание), на экстремумы и при построении графиков функций.
ПРОГРАММА ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ
1. Тождественные преобразования алгебраических выражений.
- Действительные числа.
- Действия над действительными числами. Порядок выполнения действий.
- Формулы сокращенного умножения.
2. Элементарные алгебраические функции и уравнения.
- Понятие функции. Область определения функции. Способы задания
функциональных зависимостей. График функции и множество значений
- Линейная функция. Линейное уравнение и система линейных уравнений.
- Квадратичная функция. Квадратное уравнение и системы уравнений
второй степени.
- Иррациональная функция и иррациональные уравнения.
- Показательная функция и показательные уравнения.
- Логарифмическая функция. Логарифм произведения, степени, частного.
Логарифмические уравнения.
3. Неравенства и системы неравенств.
- Рациональные неравенства.
- Иррациональные неравенства.
- Неравенства с модулем.
- Квадратичные, показательные и логарифмические неравенства.
4. Тригонометрические функции и уравнения.
- Тригонометрические функции.
- Соотношения между тригонометрическими функциями.
- Формулы сложения, кратных и половинных аргументов.
- Формулы преобразования сумм в произведения и произведений в суммы.
- Понятие об обратных тригонометрических функциях.
- Тригонометрические уравнения и неравенства.
5. Производная и исследование функции.
- Производные функций у = аn, y = хп, у = ln x, у = sin х, у = cos х.
- Производная суммы, произведения, частного двух функций.
- Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции.
Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке.
Литература
1. Под ред. , . Математика. Сборник задач
с решениями для поступающих в ВУЗы. АСТ, Астрель Москва, 2002.
2. , , . Математика для поступающих
в вузы. - ЮНИТИ, Москва, 2005.
3. Математика: сборник формул. М.: АСТ: Астрель, 2010.
