А.,
Теория вероятностей
и математическая статистика:
Учебное пособие. 1-е изд.
ISBN 1079-8
Год выпуска 2011
Тираж 1500 экз.
Формат 12,8 ´ 20 см
Переплет: твердый
Страниц 224
Цена 379,94 руб.
Книга написана на основе курсов теории вероятностей и математической статистики, ее содержание охватывает помимо традиционных разделов теории вероятностей вопросы статистического моделирования. Отдельный раздел посвящен понятию простейшего потока событий, что позволяет шире раскрыть перед учащимися возможные приложения изучаемых методов. Представлено большое количество примеров и приведены задачи для самостоятельного решения.
Учебное пособие предназначено для студентов вузов технических специальностей. Читатели, желающие ознакомиться с теорией вероятностей в меньшем объеме, могут пропустить некоторые параграфы.
Предисловие
Предлагаемое учебное пособие написано на основе курсов теории вероятностей и математической статистики, читаемых авторами в течение многих лет студентам технических, экономических и других специальностей.
При относительном обилии учебной литературы по указанной тематике сохраняется потребность в небольшом по объему учебнике, где теоретический материал был бы изложен четко, кратко, без излишней математической формалистики.
Содержание данной книги охватывает помимо традиционных разделов теории вероятностей вопросы статистического моделирования. Отдельный раздел посвящен понятию простейшего потока событий, таким образом, шире рассматриваются возможные приложения изучаемых методов.
В пособии дано большое количество примеров и приведены задачи для самостоятельного решения, что позволяет, например, при дистанционном обучении не только усвоить теоретический материал, но и приобрести навыки решения задач и вероятностных суждений. При подборе примеров и задач были использованы отечественные и иностранные источники, некоторые задачи составлены авторами самостоятельно.
Читатели, желающие ознакомиться с теорией вероятностей в меньшем объеме, могут игнорировать некоторые параграфы. Например, учащиеся экономических специальностей могут пропустить параграф о характеристических функциях, а также большую часть параграфа о преобразованиях случайных величин.
В книге принята нумерация формул и рисунков внутри каждой главы, примеры нумеруются в каждом параграфе; v означает начало, w — окончание решения, рассуждения или доказательства.
В ответах к решенным задачам наряду с точным ответом часто приводится его грубое приближенное значение. Это сделано с целью придать ответу большую наглядность. Например, наряду с Р(А) = 85/249 пишется »1/3, тем самым подчеркивается, что на появление события А имеется приблизительно один шанс из трех.
Оглавление
Предисловие.......... 3
1. Основные понятия комбинаторики.......... 5
2. Теория вероятностей. Вероятности событий.......... 12
2.1. Алгебра событий.......... 12
2.2. Статистическое и классическое определения вероятности .......... 15
2.3. Понятие о вероятностной модели.......... 24
2.4. Теорема умножения вероятностей.......... 26
2.5. Теорема сложения вероятностей.......... 29
2.6. Формула полной вероятности.......... 36
2.7. Формулы Байеса.......... 38
2.8. Повторные независимые испытания.......... 43
2.8.1. Формула Бернулли.......... 44
2.8.2. Формула Пуассона.......... 47
2.9. Простейший поток событий.......... 49
3. Случайные величины.......... 54
3.1. Понятие случайной величины.......... 54
3.2. Дискретные и непрерывные случайные величины.......... 55
3.3. Функция распределения.......... 58
3.4. Функция плотности вероятности.......... 64
3.5. Системы случайных величин (случайные векторы) .......... 66
3.6. Математическое ожидание.......... 71
3.7. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение.......... 76
3.8. Нормальный закон распределения.......... 81
3.9. Функции случайных величин.......... 87
3.10. Понятие о характеристических функциях.......
3.11. Зависимые случайные величины.......
3.11.1. Ковариация.......
3.11.2. Корреляционная зависимость.......
3.11.3. Линейная корреляция.......
3.12. Предельные теоремы теории вероятностей.......
3.13. Закон больших чисел.......
3.14. Принцип практической уверенности.......
4. Математическая статистика. Статистическое оценивание.......
4.1. Предмет математической статистики.......
4.2. Терминология прикладной и математической статистики.......
4.3. Точечные оценки.......
4.4. Оценки для математического ожидания и дисперсии.......
4.5. Оценки параметров распределений.......
4.5.1. Метод наибольшего правдоподобия.......
4.5.2. Метод моментов.......
4.6. Оценка закона распределения на основе опытных данных.......
4.7. Интервальные оценки.......
4.8. Доверительный интервал для математического ожидания.......
4.8.1. Случай большой выборки.......
4.8.2. Случай малой выборки.......
4.9. Доверительный интервал для вероятности события.......
4.10. Регрессионный анализ. Оценки по методу наименьших квадратов .......
5. Проверка статистических гипотез.......
5.1. Основные понятия.......
5.2. Критерий согласия c2 (хи-квадрат) .......
5.3. Проверка параметрических гипотез.......
5.4. Проверка некоторых гипотез.......
5.4.1. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий .......
5.4.2. Проверка гипотезы о равенстве вероятностей.......
5.4.3. Проверка гипотезы о значении медианы.......
6. Статистическое моделирование.......
6.1. Понятие о случайных числах.......
6.2. Моделирование случайных величин.......
6.3. Решение математических задач с помощью случайных чисел .......
6.4. Моделирование случайных процессов.......
