Методические рекомендации по проведению республиканского этапа олимпиады по математике УДЕ у. г.
Уважаемые коллеги!
Напоминаем, что каждая задача независимо от ее трудности оценивается из 7 баллов и каждая оценка должна быть целым числом, не меньшим и не большим 7. При оценке решения по такой системе, как правило, сначала дается ответ не принципиальный вопрос: верное оно (хотя может быть с различными недостатками) или неверное (хотя, может быть, с существенным продвижением). В первом случае оценка должна быть не ниже 4, во втором – не выше 3.
В начале олимпиады напомните участникам, что нужно не только приводить ответы, но и обосновывать их (в этом, по существу, и состоит решение задачи, а ответ лишь его результат).
Продолжительность олимпиады составляет 4 часа, не считая времени, потраченного на заполнение титульных листов работ и разъяснение условий задач.
После олимпиады (лучше всего – в тот же день) просим провести разбор задач для ее участников.
Общие указания по проверке и оценке олимпиадных заданий
Решение каждой задачи оценивается в 7 баллов. Жюри не имеет права изменять оценку задачи. в случаях не предусмотренных прямо дополнительными указаниями по проверке и оценке задачи, ее решение оценивается по следующим общим правилам.
Баллы | За что ставится |
7 | Верное решение |
6 | Верное решение с недочетами |
4-5 | Решение в основных чертах верно, но неполно или содержит непринципиальные ошибки |
1-3 | Решение в целом неверно, но содержит более или менее существенное продвижение в верном направлении |
0 | Решение неверно или отсутствует |
Решение считается неполным в следующих случаях:
- если оно содержит основные нужные идеи, но не доведено до конца;
- если оно при верной общей схеме рассуждений содержит пробелы, т. е явно или скрыто опирается на недоказанные утверждения, которые нельзя считать известными или очевидными;
- если оно требует разбора нескольких возможных случаев, большая часть которых разобрана, но некоторые, аналогичные разобранным упущены.
Все оценки должны быть целыми числами.
Республиканский этап олимпиады по УДЕ у. г.
Олимпиадные задания по математике.
1. Решить задачу: а) Свежий виноград имеет влажность 99%. Через месяц после сбора ягод влажность составляет уже 98%.Определите, во сколько раз уменьшилась масса винограда.
б) Составить и решить обратную задачу.
2. Задача Архимеда: Стороны прямоугольника выражаются натуральными числами. Какой длины должны они быть, чтобы периметр прямоугольника численно равнялся его площади?
3. Сумма двух цифр a и b делится на 7. Докажите, что число 
также делится на 7.
4. Можно ли обойти конем шахматную доску с вырезанными полями a1 и h8, побывав на остальных полях ровно по одному разу.
5. Дано: АВСD - параллелограмм, его площадь равна 1. Точка К-середина АD, точка М - середина ВС. АМ пересекает ВК в точке Е, МD пресекает КС в точке Т. Найдите площадь четырёхугольника ЕМТК.
В М C
А К D
Решения 8 класс
(максимальное количество баллов – 35).
Каждое задание оценивается в 7 баллов.
1. Ответ: в 2 раза. Сухая часть неизменна и составляла вначале 1% , а потом 2% от общей массы. Если было вначале х кг винограда, то сухая часть равна 0,01х, после испарения если 2% это 0,01х, тогда 100% это 0,5х, т. е. масса уменьшилась в 2 раза. (4 балла)
2. Ответ: 3 и 6, или 4 и 4. Составим уравнение в натуральных числах 2х+2у=ху. Разложим на множители (х-2)(у-2)=4.Осталось только перебрать возможные разложения числа 4 в произведение двух натуральных множителей.
3. Доказательство: 
каждое слагаемое кратно 7, а значит и сумма кратна 7. (чтд)
4. Ответ: Нельзя.
Решение: Так как количество клеток 62, причём 30 чёрных, 32 белых. Если начать ходить с чёрной клетки, то первый шаг выпадет на белую клетку и т. д. Таким образом, чтобы обойти все клетки надо сделать 61 ход, а на 59 ходу останутся 2 белые клетки. А с белой на белую клетку попасть ходом коня нельзя.
5. Ответ: 
. Провести отрезок МК и доказать, что четырёхугольники ЕМТК, АВМК, МСDК - параллелограммы и все 8 образовавшихся треугольников равновелики, тогда площадь ЕМТК равна .
