Начальная математика в философском осмыслении

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ, ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

КАФЕДРА АЛГЕБРЫ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

КАНЕВА Н. Д.

НАЧАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА В ФИЛОСОФСКОМ ОСМЫСЛЕНИИ

Учебно-методический комплекс.

Рабочая программа для студентов очной формы обучения,

направление 030100.62 «Философия»,

профиль подготовки «Социально-аксиологический».

Тюменский государственный университет

2011

Канева математика в философском осмыслении. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы обучения, направления 030100.62 «Философия», профиль подготовки «Социально-аксиологический». Тюмень, 2011, 12 стр.

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.

Рабочая программа дисциплины «Начальная математика в философском осмыслении» опубликована на сайте ТюмГУ: http://www. ***** [электронный ресурс] / Режим доступа: свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой алгебры и математической логики. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.

ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: , д. ф.-м. н., профессор.

© Тюменский государственный университет, 2011.

© , 2011.

1.  Пояснительная записка:

1.1.  Цели и задачи дисциплины.

Дисциплина " Начальная математика в философском осмыслении " обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом, формированию мировоззрения и развитию логического мышления.

Цели дисциплины:

·  ознакомление студентов с историей возникновения и развития основных понятий математики;

·  показать связь основных математических понятий с реальным миром, с практической деятельностью людей;

·  способствовать развитию математического мышления.

Задачи изучения дисциплины:

·  усвоить основные понятия и методы математики с точки зрения философии;

·  способствовать воспитанию у студентов математической культуры (простота, ясность, полнота устной и письменной математической речи);

·  сформировать у студентов знания и умения, необходимые для дальнейшего самообразования.

1.2.  Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата.

Дисциплина «начальная математика в философском осмыслении» входит в цикл естественно-научных дисциплин вариативной части профессионального цикла программы бакалавриата по направлению «философия».

Дисциплина «начальная математика в философском осмыслении» базируется на знаниях, полученных в рамках школьного курса математика и предшествующих дисциплинах: избранные вопросы математики; концепции современного естествознания; математическая логика; безопасность жизнедеятельности; информатика.

Знание дисциплины может быть использовано при изучении предмета: философия экологии.

1.3.  Компетенции выпускника ООП бакалавриата, формируемые в результате освоения данной ООП ВПО.

В результате освоения ООП бакалавриата выпускник должен обладать следующими компетенциями: способностью использовать в профессиональной деятельности знание из области естественно-научных дисциплин (ОК-7), обладать навыками работы с информацией, знать способы ее получения из различных источников для решения профессиональных и социальных задач (ОК-9).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

·  Знать: основные этапы развития математики; некоторые направления обоснования математики.

·  Уметь: работать с историко-математической литературой и литературой по философским проблемам математики. Решать задачи вычислительного и теоретического характера в области математики.

·  Владеть: математическими методами при решении профессиональных задач.

2.  Структура и трудоемкость дисциплины.

Семестр 4. Форма промежуточной аттестации: экзамен. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 144 часа.

3. Тематический план.

Таблица 1.

Тематический план.

№	Тема	недели семестра	Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.	Итого часов по теме	Из них в интерактивной форме	Итого количество баллов
Лекции*	Семинарские (практические) занятия*	Самостоятельная работа*
1	2	3	4	5	7	8	9	10
	Модуль 1
1.1.	Канторовское понятие множества и теоретико-множественное обоснование числа.	1 – 3	3	3	18	24	2	0 – 15
1.2.	Понятие отношения. Отношения эквивалентности и порядка. Функция..	4 – 6	3	3	18	24	2	0 – 15
	Всего		6	6	36	48		0 – 30
	Модуль 2
2.1.	Теория чисел – основа вычислительных действий. Число как причина вещей, как их основа и как способ понимания..	7 – 9	3	3	18	24		0 – 15
2.2.	Расширение понятия числа	10 - 12	3	3	18	24	2	0 – 15
	Всего		6	6	36	48		0 – 30
	Модуль 3
3.1.	Понятие аксиоматического метода построения теории. Аксиоматическое построение математики в «Началах» Евклида и его философские предпосылки.	13 – 15	3	3	18	24	2	0 – 20
3.2.	Аксиоматическое построение множества натуральных чисел.	16 – 18	3	3	18	24		0 – 20
	Всего		6	6	36	48		0 – 40
	Итого (часов, баллов):		18	18	108	144		0 – 100
	Из них часов в интерактивной форме			8			8

Таблица 2.

Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля.

№ темы	Устный опрос	Письменные работы	Итого количество баллов
собеседование	ответ на семинаре	контрольная работа	тест	реферат
Модуль 1
1.1.	0-5	0-10	-	-	-	0 – 15
1.2.	0-5	0-5	0-5	-	-	0 – 15
Всего	0-10	0-15	0-5	-	-	0 – 30
Модуль 2
2.1.	0-5	0-10	-	-	-	0 – 15
2.2.	0-5	0-5	0-5	-	-	0 – 15
Всего	0-10	0-15	0-5	-	-	0 – 30
Модуль 3
3.1.	0-10	0-5	-	0-5	-	0 – 20
3.2.	0-10	0-5	-	-	0-5	0 – 20
Всего	0-20	0-10	-	0-5	0-5	0 – 40
Итого	0-40	0-40	0-10	0-5	0-5	0 – 100

Таблица 3.

Планирование самостоятельной работы студентов.

№	Модули и темы	Виды СРС	Неделя семестра	Объем часов	Кол-во баллов
обязательные	дополнительные
Модуль 1
1.1	Канторовское понятие множества итеоретико-множественное обоснование числа.	Проработка лекций, работа с литературой, решение		1 – 3	18
1.2	Понятие отношения. Отношения эквивалентности и порядка. Понятие функция – как идея движения и изменения.	типовых задач		4 - 6	18	0-10
	Всего по модулю 1:	36	0-10
Модуль 2
2.1	Теория чисел – основа вычислительных действий. Число как причина вещей, как их основа и как способ понимания..	Проработка		7 – 9	18	0-5
2.2	Расширение понятия числа	лекций, работа с литературой, решение		10-12	18	0-5
	Всего по модулю 2:	36	0-10
Модуль 3
3.1	Понятие аксиоматического метода построения теории. Аксиоматическое построение математики в «Началах» Евклида и его философские предпосылки.	Проработка лекций, работа с литературой, решение	Подготовка рефератов	13 – 15	18
3.2	Аксиоматическое построение множества натуральных чисел.	типовых задач		16 – 18	18	0-10
	Всего по модулю 3:	36	0-10
	ИТОГО:	52	0-30

4.  Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами.

№ п/п	Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин	Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1.1	1.2	2.1	2.2	3.1	3.2
1.	Философия экологии	+	+	+

5.  Содержание дисциплины.

Модуль 1.

Тема 1.1. Канторовское понятие множества и теоретико-множественное обоснование числа.

Понятие множества. Конечные и бесконечные множества. Операции над множествами и их свойства. Теоретико множественный смысл натурального числа, нуля, отношения «меньше» и операций над числами.

Тема 1.2.Понятие отношения и функции.

Понятие отношения, способы задания и виды отношений. Отношение эквивалентности и разбиение множества на классы – основной подход к построению множества целых неотрицательных чисел. Отношение порядка. Понятие функционального соответствия.

Модуль 2.

Тема 2.1. Теория чисел – основа вычислительных действий. Число как причина вещей, как их основа и как способ их понимания.

Запись целых неотрицательных чисел и действия над ними. Позиционные и непозиционные системы счисления. Запись числа в десятичной системе счисления. Позиционные системы счисления, отличные от десятичной.

Тема 2.2. Расширение понятия числа.

Открытие отрицательных чисел и нуля. Множество положительных рациональных чисел как расширение множества натуральных чисел. Запись рациональных чисел в виде десятичных дробей. Иррациональные числа. Действительные числа.

Модуль 3.

Тема 3.1. Понятие аксиоматического построения теории.

Аксиоматическое построение математики в «Началах» Евклида и его философские предпосылки.

«Основания геометрии» Гильберта и становление геометрии как формальной аксиоматической дисциплины.

Тема 3.2. Аксиоматическое построение множества натуральных чисел.

6.  Планы семинарских занятий.

Тема 1.1. Понятие множества. Конечные и бесконечные множества. Операции над множествами и их свойства. Теоретико-множественный смысл натурального числа, нуля, отношения «меньше» и операций над числами.

Тема 1.2. Понятие отношения, способы задания и виды отношений. Отношение эквивалентности и разбиение множества на классы – основной подход к построению множества целых неотрицательных чисел. Отношение порядка. Понятие функционального соответствия.

Тема 2.1. Запись целых неотрицательных чисел и действия над ними. Позиционные и непозиционные системы счисления. Запись числа в десятичной системе счисления. Позиционные системы счисления, отличные от десятичной.

Тема 2.2. Открытие отрицательных чисел и нуля. Множество положительных рациональных чисел как расширение множества натуральных чисел. Запись рациональных чисел в виде десятичных дробей. Иррациональные числа. Действительные числа.

Тема 3.1. Аксиоматическое построение математики в «Началах» Евклида и его философские предпосылки.

«Основания геометрии» Гильберта и становление геометрии как формальной аксиоматической дисциплины.

Тема 3.2. Аксиоматическое построение множества натуральных чисел.

7.  Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).

Не планируются.

8.  Примерная тематика курсовых.

Не планируются.

9.  Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).

a) Текущая аттестация:

·  контрольные работы; В семестре проводятся контрольные работы (на семинарах).

b) Промежуточная аттестация:

·  тестирование по дисциплине;

·  экзамен (письменно-устная форма). Экзамен выставляется после решения всех задач контрольных работ и выполнения самостоятельной работы.

Текущий и промежуточный контроль освоения и усвоения материала дисциплины ˅осуществляется в рамках рейтинговой (100-бальной) системы оценок.

Тест по теме: «Аксиоматика евклидовой геометрии»:

Если аксиома представляет собой предложение, принимаемое без доказательства, то, по всей видимости, в качестве аксиомы можно принять любое произвольно выбранное предложение. Согласны ли Вы с этим?

Ответы:

A.  Да, согласен

B.  Нет, не согласен.

C.  Не знаю.

Рассмотрим такое предложение: «Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром». Куда следует отнести это предложение – к числу аксиом или к числу теорем?

Ответы:

A.  Это предложение теорема.

B.  Это предложение следует отнести к числу аксиом.

C.  В. Это предложение не относится ни к числу аксиом, ни к числу теорем.

D.  Не знаю.

Какие понятия в геометрии являются основными, т. е. неопределяемыми?

Ответы:

A.  Не знаю.

B.  Основными понятиями являются точка, прямая, плоскость.

C.  Таких понятий в геометрии нет.

Первая аксиома І группы аксиом Гильберта читается так: «Каковы бы ни были две точки А и В, существует прямая, проходящая через каждую из точек А и В». Замените в этой формулировке слово «точка» словами «грань пирамиды», слово «прямая» словами «ребро пирамиды». Тогда аксиома будет читаться совершенно по другому. Запишите новую формулировку первой аксиомы. Постройте треугольную пирамиду, посмотрите на рисунок и ответьте на вопрос. Верно ли вновь сформулированное предложение?

Ответы:

A.  Да.

B.  Нет

C.  Не знаю.

Начиная изучать геометрию, Вы встретились с таким предложением: «Через точку вне прямой ( в плоскости) можно провести единственную прямую, не пересекающую данную прямую». ( в учебнике 6 класса это предложение сформулировано несколько иначе). Вопрос: Является ли это предложение аксиомой?

Ответы:

A.  По – видимому, это предложение является аксиомой, так как это предложение было дано без доказательства и в дальнейшем нигде не доказывалось.

B.  Это предложение является теоремой.

C.  Не знаю.

Варианты контрольных работ:

Контрольная работа №1.

1. О каких множествах говорится в утверждении «Все студенты нашей группы участвовали в праздничной демонстрации»? Выделите эти множества и установите, в каких отношениях они находятся.

2.Известно, что С = А ∩ В и х € С. Какие из следующих высказываний верны:

a) х принадлежит множеству А;

b) х может и не принадлежать множеству А;

с) х принадлежит множеству В;

d) х может и не принадлежать множеству В;

е) х принадлежит и множеству А и множеству В;

f) х принадлежит множеству А, но не принадлежит множеству В.

3. Даны числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. По каким признакам можно разбить их на две группы, три группы, четыре группы?

4.С теоретико-множественных позиций обоснуйте выбор действия при решении каждой из следующих задач:

a) Оля собрала 5 белых грибов и 3 лисички. Сколько грибов собрала Оля?;

b) На станцию прибыло 7 вагонов с углем. 3 вагона разгрузили. Сколько вагонов осталось разгрузить?

с) На каждое пальто пришили по 6 пуговиц. Сколько пуговиц пришили на 3 таких пальто?

d) 15 шоколадных медалей разложили в 5 подарочных пакетов поровну. Сколько медалей положили в каждый пакет?

5. На множестве жителей города А рассмотрим отношение «х и у проживают на одной улице». Какими свойствами обладает это отношение? Упорядочивает оно множество А или разбивает на классы?

6. В начальном курсе математики на множестве натуральных чисел Ν рассматриваются бинарные отношения «больше», «меньше», «больше на», «больше в», «непосредственно следовать за». Какие из этих отношений упорядочивают множество Ν.

Контрольная работа №2.

1.  Запишите следующие числа в троичной, семеричной и пятнадцатеричной системах счисления: 36; 895; 1129.

2.  Запишите числа в десятичной системе счисления: .

3.  Запишите числа в пятеричной, восьмеричной и четырнадцатеричной системах счисления: .

4.  Следующие обыкновенные дроби преобразуйте в десятичные: .

5.  Следующие десятичные дроби запишите в виде несократимых обыкновенных дробей: 0,44; 0,(12); 0,3(27); 0,0(9).

Темы рефератов:

1. Философское осмысление числа в пифагорейской школе.

2. Обращение к числу, как к организующему принципу бытия у Платона.

3. Число, как особый аспект в рассмотрении вещей по Аристотелю.

4. Философское осмысление числа у Евклида.

5. Число как принцип познания и инструмент мысли у Канта.

6. Противостояние числа и величины с позиции Вейерштрасса, Кантора и Дедекинда.

7. Натуральный ряд как базовая интуиция, лежащая в основании всякой мыслительной деятельности.

8. Обоснование математики в построении непротиворечивой аксиоматической базы, представленное Гильбертом.

9. Геометрические исследования Лобачевского.

10. Математика и объективный мир

Вопросы к экзамену:

1. Понятие множества. Конечные и бесконечные множества. Операции над множествами и их свойства.

2. Теоретико-множественный смысл натурального числа, нуля, отношения «меньше» и операций над числами.

3. Понятие отношения, способы задания и виды отношений.

4. Отношение эквивалентности и разбиение множества на классы – основной подход к построению множества целых неотрицательных чисел. Отношение порядка.

5. Понятие функционального соответствия.

6. Запись целых неотрицательных чисел и действия над ними.

7. Позиционные и непозиционные системы счисления.

8. Запись числа в десятичной системе счисления.

9. Позиционные системы счисления, отличные от десятичной.

10. Открытие отрицательных чисел и нуля.

11. Множество положительных рациональных чисел как расширение множества натуральных чисел.

12. Запись рациональных чисел в виде десятичных дробей.

13. Иррациональные числа. Действительные числа.

14. Аксиоматическое построение математики в «Началах» Евклида и его философские предпосылки.

15. «Основания геометрии» Гильберта и становление геометрии как формальной аксиоматической дисциплины.

16. Аксиоматическое построение множества натуральных чисел.

10.  Образовательные технологии.

a) аудиторные занятия:

·  лекционные и практические занятия (коллоквиумы, семинары, специализированные практикумы); на практических занятиях контроль осуществляется при ответе у доски и при проверке домашних заданий. В течение семестра студенты решают задачи, указанные преподавателем к каждому семинару.

·  Активные и интерактивные формы (семинары в диалоговом режиме по темам 1.1; 1.2; 2,2; 3.1, работа в студенческих исследовательских группах).

b)внеаудиторные занятия:

·  самостоятельная работа (выполнение самостоятельных заданий разного типа и уровня сложности на практических занятиях, подготовка к аудиторным занятиям, подготовка к коллоквиумам, изучение отдельных тем и вопросов учебной дисциплины в соответствии с учебно-тематическим планом, составлении конспектов, подготовка индивидуальных заданий: докладов, сообщений, рефератов, решение задач, выполнение самостоятельных и контрольных работ, подготовка ко всем видам контрольных испытаний: текущему контролю успеваемости и промежуточной аттестации);

11.  Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).

11.1. Основная литература:

1.  Стойлова . – М.: Академия, 2004.

2.  , – Математика. – М.: Академия, 2008.

3.  , – Задачи и упражнения по математике. – М.: Академия, 2008.

4.  – Философия в математическом познании. – Изд-во ТГУ, 1977.

11.2. Дополнительная литература:

1.  Мир философии: Книга для чтения. В 2-х ч. Ч.1. Исходные философские проблемы, понятия и принципы. – М.: Политиздат, 199с.

2.  Мир философии: Книга для чтения. В 2-х ч. Ч.2. Человек. Общество. Культура. – М.: Политиздат, 199с.

3.  Симонов мысль Древней Руси. Изд-во Наука, 1977.

4.  Архангельский теория множеств. М.: Изд-во МГУ, 1988.

5.  Стройк очерк истории математики. М.: Наука, 1990.

6.  Колмогоров в ее историческом развитии. М.: Наука, 1991.

7.  Шрейдер , сходство, порядок. М.: Наука, 1971.

8.  , и др. Математика и информатика. СПб.: Изд-во РГПУ им. , 2001.

11.3. Программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

1.  Математика Аристотеля. http://*****/

2.  Математика. http://dic. *****/

 

12.  Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).

Учебные аудитории для проведения лекционных и практических занятий, в том числе, доступ студентов к компьютеру с Microsoft Office.